初三數(shù)學(xué)《相似三角形》知識點(diǎn)歸納

1、初三數(shù)學(xué)相似三角形知識提綱(孟老師歸納)一：比例的性質(zhì)及平行線分線段成比例定理（一）相關(guān)概念：1.兩條線段的比：兩條線段的比就是兩條線段長度的比在同一長度單位下兩條線段a，b的長度分別為m，n，那么就說這兩條線段的比是，或?qū)懗蒩：b=m：n； 其中 a叫做比的前項，b叫做比的后項2：比例尺= 圖上距離實際距離3：成比例線段：在四條線段a，b，c，d中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段，記作：（或a：b=c：d） 線段a，d叫做比例外項，線段b，c叫做比例內(nèi)項， 線段a叫首項，d叫a，b，c的第四比例項。 比例中項:若的比例中項.（二）比例式的

2、性質(zhì)1.比例的基本性質(zhì):2. 3. 4、黃金分割： 把線段AB分成兩條線段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=AB0.618AB，(三)平行線分線段成比例定理1.平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例. 如圖：當(dāng)ADBECF時，都可得到 = . = ，= ， 語言描述如下： = ， = ， = . （4）上述結(jié)論也適合下列情況的圖形： 圖（2） 圖（3） 圖（4） 圖（5）2.推論:平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例. A型 X型由DEB

3、C可得：.3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例.那么這條直線平行于三角形的第三邊.如上圖：若 = . = ，= ，則ADBECF此定理給出了一種證明兩直線平行方法,即：利用比例式證平行線.4.定理:平行于三角形的一邊,并且和其它兩邊相交的直線,所截的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例. 二：相似三角形：（一）：定義：1：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。用符號“”表示，2：相似比：相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做相似比。（二）：.相似三角形的判定定理：1：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截成的三角形與原三角形相

4、似。用數(shù)學(xué)語言表述如下：DEBC，ADEABC三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯(lián)系列表如下：類型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形 的判定兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三邊對應(yīng)成比例兩角對應(yīng)相等一條直角邊與斜邊對應(yīng)成比例2：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似(此定理用的最多);用數(shù)學(xué)語言表述如下：AD，BEABDDEF3：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似;用數(shù)學(xué)語言表述如下： ABDDEF4：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似;用數(shù)學(xué)語言表述如下： ABDDEF5：直角邊和斜邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似.用數(shù)學(xué)語言表述如下：CF 90° A

5、BDDEF6：直角三角形斜邊的高分直角三角形所成的兩個直角三角形與原直角三角形相似（即：射影定理）.2、 相似三角形的基本圖形.平行線型：即A型和X型。.相交線型 下圖1：若ABCDCB, 則AD.AC(此類型比例式最常用)CEDBACADB.（三）:相似三角形的性質(zhì)1: 相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例2: 相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比3: 相似三角形周長的比等于相似比4: 相似三角形面積的比等于相似比的平方。5、相似多邊形（1）如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）（2）相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例相似多邊形周長的比、對應(yīng)對角線的比都等于相似比相似多邊形中的對應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比相似多邊形面積的比等于相似比的平方四、位似圖形1：定義1：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一個點(diǎn)，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心，此時的相似比叫做位似比。定