分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)及分?jǐn)?shù)加減法-知識(shí)點(diǎn)

1、.分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)及分?jǐn)?shù)加減法 知識(shí)點(diǎn)一、分?jǐn)?shù)的意義1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。典型例題：（1）七分之六里有（ ）個(gè)七分之一，1里面有（ ）個(gè)五分之一，4里面有幾個(gè)三分之一。（2）十五分之七表示把（ ）平均分成（ ）份，表示這樣的（ ）份。（3）把一根5米長(zhǎng)的繩子平均截成7段，每段是這根繩子的（ ），每段長(zhǎng)（ ）米。（4）把16塊巧克力平均分給4位同學(xué)，則每人分得（ ）塊，每人分得的巧克力是這盒巧克力的（ ）。（5）一又五分之三的分?jǐn)?shù)單位是（ ），它有（ ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)

2、單位，再添上（ ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是3。二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。2、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)： 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。 由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。2、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化： 把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。 把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。典型例題：（1）30分米=( )米 35分=( )小時(shí) （填上合適的分?jǐn)?shù)）（2）要使 九分之x 是真分

3、數(shù)，八分之x 是假分?jǐn)?shù)，x=（ ）。（3）（4）3塊橡皮泥做了4個(gè)飛船模型，平均每個(gè)飛船模型用多少塊橡皮泥？平均每塊橡皮泥做多少個(gè)飛船模型？（5）分母是11的真分?jǐn)?shù)有（ ）個(gè)，假分?jǐn)?shù)（ ）個(gè)。（6）如三分之二、四分之三、五分之四。一百分之九十九，這樣的分子分母相差一的分?jǐn)?shù)，分子分母數(shù)字越大，這個(gè)分?jǐn)?shù)就越大。（7）寫兩個(gè)分?jǐn)?shù)值是3的假分?jǐn)?shù)（ ）（ ），寫兩個(gè)分母是9,分?jǐn)?shù)值比1大又比2小的假分?jǐn)?shù)（ ）（ ）。三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。典型例題：（1）八分之三的分子增加6，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母要增加（ ）。（2）比八分

4、之一大，比七分之一小的分?jǐn)?shù)有多少個(gè)？舉例。（3）大小相等的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)單位必須一樣么？（4）三分之二和一百分之三，誰(shuí)的分?jǐn)?shù)單位大？（5）三分之二和十五分之十，（ ）相同，（ ）不同。（6）把下面的分?jǐn)?shù)化成分母是36而大小不變的分?jǐn)?shù)。（）（） （ ） （ ）（7）把下面的分?jǐn)?shù)化成分子是1而分?jǐn)?shù)大小不變的分?jǐn)?shù)。（）（） （） （ ）2、分?jǐn)?shù)的大小比較： 同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就??； 同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。 異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行比較。（依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行變化）四、約分（最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）1、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)

5、1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止）注意：分?jǐn)?shù)加減法中，計(jì)算結(jié)果能約分的，一般要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3、分?jǐn)?shù)的加減法注意格式：一般兩步計(jì)算的分?jǐn)?shù)加減法，寫出如：這樣的過程。五、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾，能約分的必須約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留三位小數(shù)。）3、分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大?。阂话惆逊?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比較更簡(jiǎn)便。例如：從小到大排列。 本單元

6、內(nèi)容是在學(xué)生理解和掌握了因數(shù)和倍數(shù)、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)及簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)加減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。這部分內(nèi)容既是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法及分?jǐn)?shù)乘除法的基礎(chǔ)，一定要扎扎實(shí)實(shí)的學(xué)好。主要知識(shí)點(diǎn)：公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；約分；同分母分?jǐn)?shù)的連加、連減、加減混合運(yùn)算；公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。重點(diǎn)：找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，同分母分?jǐn)?shù)加減法。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用求最大公因數(shù)和求最小公倍數(shù)的方法解決實(shí)際問題。具體內(nèi)容重點(diǎn)知識(shí) 最大公因數(shù)1.公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)

7、數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做它們的最大公因數(shù)。2.求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法：列舉法：先找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，然后找出這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，再?gòu)闹姓页鲎畲蠊驍?shù)。短除法：用兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)作除數(shù)，除到兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)乘起來既得到這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。同分母分?jǐn)?shù)加減法 1. 計(jì)算方法：分母不變，分子相加減2. 約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。一般約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3. 最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。如：、等4. 約分方法：逐步約分法；一次約分法。 同分母分?jǐn)?shù)連加、連減、加減混合運(yùn)算1. 同分母分?jǐn)?shù)連加方法：可以按照從左到右的

8、順序依次計(jì)算，也可以直接把加數(shù)的分子連加起來，分母不變。計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的，要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2. 同分母分?jǐn)?shù)連減的方法同上面。3. 同分母分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：同分母分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算和整數(shù)加減混合運(yùn)算運(yùn)算順序相同。按從左到右的順序依次計(jì)算；有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。 最小公倍數(shù)1. 公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做最小公倍數(shù)。2.求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法：列舉法：先找出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，然后找出這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，再?gòu)闹姓页鲎钚」稊?shù)。短除法：用兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)作除數(shù)，除到兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)和商（也

9、就是把兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和各自獨(dú)有的因數(shù)）乘起來，既得到這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)特殊方法1.兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，如：12和6，12是6的倍數(shù)，則6是它們的最大公因數(shù)，12是它們的最小公倍數(shù)。2.兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系時(shí)，如：,8和9是互質(zhì)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩數(shù)的乘積8×9=72。 分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化1.小數(shù)化分?jǐn)?shù)：小于1的一位小數(shù)可以化成十分之幾；兩位小數(shù)可以化成百分之幾。如：0.8=8/10=4/5、0.07=7/100注意結(jié)果一定化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2.分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母（除不盡時(shí)，得數(shù)一般保留三位小數(shù)）如:3/10=0.3、35/100=0.3

10、5、1/30.333。易錯(cuò)點(diǎn)：1、約分往往不能約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。如：把36/54約分有的學(xué)生往往約成4/6就當(dāng)成最終結(jié)果，其實(shí)還要再約一步等于2/3，直到是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。2、小數(shù)和分?jǐn)?shù)大小比較及排序。一般把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)進(jìn)行大小比較。如果把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，還可能存在分母不同的情況，比較起來麻煩。如（1）0.874/5。思路：4/5=0.8，因?yàn)?.870.8，所以0.874/5。（2）把4/15、0.35、27/100、1.4、18/7按從大到小的順序排列起來。思路：先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，4/152.667、27/100=0.27、18/72.571；因?yàn)?.6672.5711.40.350.27所以4/

11、1518/71.40.3527/100注意：不管是先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)比較大小，還是把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)比較大小。最后都要比較原來的數(shù)。因此用“因?yàn)樗浴备荏w現(xiàn)邏輯推理性。3、利用求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)解決問題。往往有學(xué)生不能正確判斷究竟是求最大公因數(shù)還是求最小公倍數(shù)。一般情況下：（1）告訴大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，把大長(zhǎng)方形分成若干個(gè)小正方形，沒有剩余，求小正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少？就是求長(zhǎng)和寬的最大公因數(shù)。（2）告訴小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，把小長(zhǎng)方形拼成大正方形，求大正方形的邊長(zhǎng)。就是求長(zhǎng)和寬的最小公倍數(shù)。（3）一個(gè)班的人，分成幾人一組沒有剩余，再分成幾人一組沒有剩余。求本班人數(shù)最少有幾人？就是求兩個(gè)組人數(shù)的最小公倍數(shù)。4、求個(gè)別兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，有的孩子不會(huì)求。其實(shí)不一定非用短除式求。如：求39和13的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。可以先把39分