淺談中學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維培養(yǎng)

1、淺談中學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維培養(yǎng)淺談中學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維培養(yǎng)摘耍：逆向思維也叫求異思維，逆向思維成為數(shù)學(xué)解題的策略。 學(xué)生運(yùn)用逆向思維可以加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，可以發(fā)現(xiàn)一些 解題技巧，可以培養(yǎng)創(chuàng)造能力，同時(shí)還能提高分析問題的能力，加強(qiáng) 邏輯思維，開拓思維。關(guān)鍵詞：逆向思維；求異思維；逆向思維的培養(yǎng)【中圖分類號(hào)】g633. 6逆向思維也叫求異思維，它是對(duì)司空見慣的似乎已成定論的事物 或觀點(diǎn)反過來思考的一種思維方式。敢于反其道而思之，讓思維向 對(duì)立血的方向發(fā)展，從問題的相反面深入地進(jìn)行探索，樹立新思想, 創(chuàng)立新形象。當(dāng)大家都朝著一個(gè)固定的思維方向思考問題時(shí)，而你卻 獨(dú)自朝相反的方向思索，這樣的思

2、維方式就叫逆向思維。逆向思維是 數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要組成部分，是進(jìn)行思維訓(xùn)練的載體加強(qiáng)從順向 思維轉(zhuǎn)向逆向思維的培養(yǎng)，能有效地提高學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識(shí). 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逆向思維能力的培養(yǎng)不是一朝一夕的事，需耍我們教師在 平時(shí)的教學(xué)中多注意積累，有意識(shí)地利用各種教學(xué)的手段和方法進(jìn)行 一些逆向思維的嘗試，并讓學(xué)生逐步適應(yīng)和習(xí)慣。學(xué)生一旦掌握了逆 向思維的方法，就突破了習(xí)慣思維的方向，克服思維定勢(shì)的束縛，常 常使人頓開茅塞，其至絕處逢生。所以，我想對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何加強(qiáng) 學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維能力的培養(yǎng)方面進(jìn)行些膚淺的的探討o1.培養(yǎng)學(xué)生雙向運(yùn)用知識(shí)的意識(shí)。數(shù)學(xué)中所有知識(shí)的概念、原理、法則以及思維方式都具有雙向

3、性。 概念的定義和分類一般具有對(duì)稱性，這種對(duì)稱性就是一種雙向性的表 現(xiàn)，例如：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)就是有理數(shù)和無理 數(shù)就是明顯的對(duì)稱。數(shù)學(xué)命題都有其逆定理，只是逆定理是否成立 而已，數(shù)學(xué)中還存在大量的可逆定理，例如：勾股定理'和勾股定 理的逆定理。就數(shù)學(xué)方法而言，特殊化與一般化、具體化與抽像化、分析與綜合、歸納與演繹等，其思維方向都是可逆的，存在著兩個(gè)和 反方向。充分運(yùn)用知識(shí)的雙向性，培養(yǎng)學(xué)生雙向雙向運(yùn)用知識(shí)的意識(shí), 是培養(yǎng)逆向思維能力的重要措施。例如：某次乒乓球比賽共有101名 運(yùn)動(dòng)員參加，如果采用淘汰制，那么覺出冠軍共需安排對(duì)少場(chǎng)比賽？ 對(duì)于這個(gè)問題，習(xí)慣思維方向是從勝利

4、者的角度考慮：第一輪比賽, 100名參加安排50場(chǎng)，一人落空，有51人進(jìn)入下一輪。笫二場(chǎng)比賽： 50人參加，安排25場(chǎng)，1人落空，有26人參加下一輪。這就是順向思維，但思維繁瑣。如果改為逆向思維，從失敗者的角度考慮： 每場(chǎng)比賽淘汰一名失敗者，決出冠軍的過程共有100個(gè)失敗者，所以, 應(yīng)安排100場(chǎng)。在這個(gè)過程中，學(xué)生從不同的方向考慮，得到同一結(jié) 果，潛意識(shí)的形成雙向思維。2.在解題屮培養(yǎng)逆向思維數(shù)學(xué)解題就要注重解題策略，解題策略在數(shù)學(xué)問題解決中具有重 要的作用，逆向思維就是常見的解題策略之一。在順推遇到困難時(shí)可 以考慮逆推，直接政法受受堵時(shí)可以考慮間接證法，探討可能性失敗 吋轉(zhuǎn)向考察不可能性等

5、等，都是使思維走向相反方向。這種逆向思維 常?？梢詫?dǎo)致全新的思維和方法，因而應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)解題的策略。比 如在證明一道兒何命題時(shí)，老師常要求學(xué)生從所證的結(jié)論著手，結(jié)合 圖形，已知條件，層層推導(dǎo)，問題最終迎刃而解。養(yǎng)成要證什么， 則需先證什么，能證出什么的思維方式。(1) 、在運(yùn)用定義解題吋培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.數(shù)學(xué)定義總是雙向的，我們?cè)谄絽嫉慕虒W(xué)中，習(xí)慣于從左到右的 運(yùn)用，形成了定性思維，對(duì)于逆用很不習(xí)慣。因此在定義的教學(xué)中, 除了讓學(xué)生理解定義本身及其應(yīng)用外，還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生逆向思 考，從而加深對(duì)定義的理解與拓展。在平面兒何定義、定理的教學(xué)中， 滲透一定量的逆向思考問題，強(qiáng)調(diào)其可逆性與相互性

6、，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生推 理證明的能力大有裨益。教師在分析習(xí)題時(shí)要抓住時(shí)機(jī)，有意識(shí)地培 養(yǎng)學(xué)牛把某些具冇可逆關(guān)系的題對(duì)照起來解，有助于加強(qiáng)學(xué)乞的逆向 思維能力。例如：在aabc中d、e分別是ab、ac上的任意兩點(diǎn)，用 反證法證明，be與ac不能互相平分。證明：假設(shè)be與ac可以平兩 條相互平分的線段的端點(diǎn)間可以做出一個(gè)平行四邊形，這應(yīng)該知道吧 你先做出一個(gè)圖形出來，那么zbde+zdec二180。而這是三角形外角 得出來的而zbde+zdeo (za+zaed) + (za+zade)二(za+zaed+zade) +za二 180。+za二 180。, za=0° ,這顯然是不 可能的。所以

7、原命題題成立。(2) 、運(yùn)用數(shù)學(xué)公式、法則、性質(zhì)解題吋進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生對(duì)公式、法則、性質(zhì)的逆向運(yùn)用不習(xí)慣，缺 乏應(yīng)有的潛意識(shí)，思維定勢(shì)在順向應(yīng)用上，所以在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)逆向 運(yùn)用公式從左到右及從右到左，這樣的轉(zhuǎn)換正是由順向思維轉(zhuǎn)到逆 向思維的能力的體現(xiàn)因此，當(dāng)講授完一個(gè)公式及其應(yīng)用后，緊接著 舉一些公式的逆應(yīng)用的例了，可以開闊思維空間在代數(shù)中公式的逆 向應(yīng)用比比皆是如在教學(xué)多項(xiàng)式的乘法公式和因式分解時(shí)，利用完 全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2和運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解a2+2ab+b2二 (a.+b)的互逆關(guān)系。恰當(dāng)合理地把公式、法則和性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行逆 用，能巧妙、簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確地解決某些數(shù)學(xué)問題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生靈活解 決問題的能力。通過這些數(shù)學(xué)基本方法的訓(xùn)練，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，當(dāng)一個(gè)問題用一 種方法解決不了吋，常轉(zhuǎn)換思維方向，可進(jìn)行反面思考，從而提高逆 向思維能力?？傊?，逆向思維在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有十分重要的作用。學(xué)生運(yùn) 用逆向思維可以加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，可以發(fā)現(xiàn)一些解題技 巧，可以培養(yǎng)創(chuàng)造能力，同