加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用實際問題中

1、加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用實際問題中，一組數(shù)據(jù)中的各個數(shù)據(jù)的 重要程度未必相同.因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時， 往往給每個數(shù)據(jù)一個 權(quán)” 反應(yīng)數(shù)據(jù)的相對 重要程度”即通過選用不同的權(quán)重計算出平均數(shù)，來評價某一具體問題.請看以下幾例.例1小林在八年級第一學(xué)期的數(shù)學(xué)書面測驗成績分別為：平時考試第一單元得84分，第二單元得76分，第三單元得92分；期中考試得82分；期末考試得90分如果按照平時、 期中、期末的權(quán)重分別為10%、30%、60%計算，那么小林該學(xué)期數(shù)學(xué)書 面測驗的總評成績應(yīng)為多少分？分析：這個問題可以看成是求平時、期中、期末成績的加權(quán)平均數(shù)，10%、30%、60%說明三項成績在總評中 的重要程度

2、，是三項成績的權(quán).計算總評成績，首先要計算出三次單元 測試的平均成績.解：平時單元測試的平均成績（分），所以總評成績?yōu)椋ǚ郑?，所以小林該學(xué)期數(shù)學(xué)書面測驗的總評成績應(yīng)為87 分. 例2某校規(guī)定：學(xué)生期末總評成績由卷面成績、研究性學(xué)習(xí)成 績、平時成績?nèi)糠謽?gòu)成，各部分所占比例為60% ：20% ：20% .小明本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科三部分成績分別是 90分、80分、85分，則小明的期末數(shù)學(xué) 總評成績?yōu)?分. 分析：本題通過扇形統(tǒng)計圖的形式給出了卷面成績、研究性學(xué)習(xí)成績、平時成績所占的權(quán)重比為60% : 20% ：20%，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式可得小明的期末數(shù)學(xué)的總評成績.解：小明的期末數(shù)學(xué)總評成績?yōu)椋ǚ?/p>

3、）. 例3某公司對應(yīng)聘者進行面試，按專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象給應(yīng)聘者打分，這三個方面的重要性 之比為6 ：3 ： 1.對應(yīng)聘的王麗、張瑛兩人的打分為專業(yè)知識14分、18分；工作經(jīng)驗16分、16分；儀表形象18分、12分:如果兩人中只錄取一人，若你是人事主管，你會錄用. 分析：這家公司按照6：3：1的比例確定專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象的成績，說明各項成績的重要程度”不同，專業(yè)知識的成績比工作經(jīng)驗、儀表形象更加重要”計算王麗和張瑛的平均成績，實際上是求專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象這 三項成績的加權(quán)平均數(shù).解：王麗的成績?yōu)椋海ǚ郑?，張瑛的成績?yōu)椋海ǚ郑捎趶堢姆謹(jǐn)?shù)比王麗的高， 所以應(yīng)錄用張

4、瑛.例4老王的魚塘里年初養(yǎng)了某種魚2 000條，到年底捕撈出售，年底為了估計魚 塘里這種魚的總產(chǎn)量，從魚塘里捕撈了三次，第一次捕撈10條，平均每條1.7千克；第二次捕撈25條，平均每條1.8千克；第三次捕撈15條，平均 每條2.0千克。若老王放養(yǎng)這種魚的成活率是 95%，貝心（1）魚塘里這種魚平均每條重約多少千克？（ 2）魚塘里這種魚的總產(chǎn)量約多少千克？ 分析：要估計每條魚的質(zhì)量，則要根據(jù)上面的統(tǒng)計表求加權(quán) 平均數(shù)，統(tǒng)計表中魚的條數(shù)看作相應(yīng)的權(quán).解：（1）每條魚的平均質(zhì)量約為（千克）;（2）魚塘里這種魚的總產(chǎn)量約為1.84 >2 000 >95%=3 496（千克）.加權(quán)平均數(shù)是不

5、同比重數(shù)據(jù)的平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)就是把原始數(shù)據(jù)按照合理的比例來計算，若在一組數(shù)中，X1出現(xiàn)F1次，X2出現(xiàn)F2次，Xk出現(xiàn)Fk次，那么(X仆1 + X2F2+ .XkFk) +(F1 + F2 + . + Fk)叫做 X1、X2Xk 的加權(quán)平均數(shù)。F1、F2Fk 是 X1、X2Xk的權(quán)。其中，算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊形式(它特殊在各項的權(quán)相等)，當(dāng)實際問題中，當(dāng)各項權(quán)不相等時，計算平均數(shù)時就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項權(quán)相等時，計算平均數(shù)就要采用算數(shù)平均數(shù)。兩者不可混淆。公式：加權(quán)平均數(shù)x 拔=(xlfl + x2f2+ . xkfk ) /n，其中 fl + f2 + . + fk=n ,

6、 fl , f2 ,，fk 叫做權(quán)。通過 數(shù)和權(quán)的成績來計算要點明晰 1.在日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的,平均水平？。2.在一組數(shù)據(jù)里，一個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)稱為權(quán)。例子你的小測成績是80分，期末考成績是90分，老師要計算總的平均成績，就按照小測40%、期末成績60%的比例來算，所以你的平均成績是：80 >40%+90X60%=86學(xué)校食堂吃飯，吃三碗的有x人，吃兩碗的有 y人，吃一碗的 z人。平均每人吃多少？(3 Xx + 2 X y + 1 X z)?( x +這+tz)x、y、z分別就是權(quán)數(shù)值，加權(quán)”就是考慮到不同變量在總體中的比例份額。=當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)重復(fù)出現(xiàn)幾次時

7、，那么它們的平均數(shù)的表示形式發(fā)生了一定的變化.例如，某人射擊十次，其中二次射中10環(huán)，三次射中8環(huán)，四次射中7環(huán)，一次射中9環(huán)，那么他平均射中的 環(huán)數(shù)為(10X2 + 9 X + 8 X + 7 X ) 10 = 8.1這里，7, 8, 9, 10這四個數(shù)是射擊者射中的幾個不同環(huán)數(shù)，但它們出現(xiàn)的頻數(shù)不同，分別為4, 3, l, 2，數(shù)據(jù)的頻數(shù)越大，表明它對整組數(shù)據(jù)的平均數(shù)影響越大，實際上，頻數(shù)起著權(quán)衡數(shù)據(jù)的作用，稱之為權(quán)數(shù)或 權(quán)重，上面的平均數(shù)稱為加權(quán)平均數(shù)，不難看出，各個數(shù)據(jù)的權(quán)重之和恰為10. 在加權(quán)平均數(shù)中，除了一組數(shù)據(jù)中某一個數(shù)的頻數(shù)稱為權(quán)重外，權(quán)重還有更廣泛的含義. 比如在一些體育比賽項目中， 也要用到權(quán)重的思想.比如在跳水比賽中， 每個運動員除完成規(guī)定 動作外，還要完成一定數(shù)量的自選動作，而自選動作的難度是不同的，兩位選手由于所選動作的難度系數(shù)不同，盡管完成