解三角形題型7三角形中求最值問(wèn)題

1、-作者xxxx-日期xxxx解三角形題型7三角形中求最值問(wèn)題【精品文檔】題型6：等式中的證明1、在ABC中，證明：。2、 在中，角所對(duì)的三邊分別為求證：題型6：等式中的證明答案1、證明： 由正弦定理得： 2、分析：證明三角形中的等式或不等式的問(wèn)題的關(guān)鍵是利用正弦定理、余弦定理以及其它公式，將邊角關(guān)系進(jìn)行互化證明：由余弦定理可知，兩式相減得：，所以由正弦定理得，則歸納小結(jié)：此題主要考查正弦定理、余弦定理在證明恒等式中的應(yīng)用，由等式左邊式子聯(lián)想到余弦定理，運(yùn)用余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，由等式右邊正弦值聯(lián)想到正弦定理，運(yùn)用正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而使問(wèn)題得以證明解三角形題型7：三角形中求最值問(wèn)題1、在銳角中，則

2、的值等于 ，的取值范圍為 . 2、的三個(gè)內(nèi)角為，求當(dāng)A為何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最大值。3、在ABC中，若.(1)判斷ABC的形狀； (2)在上述ABC中，若角C的對(duì)邊，求該三角形內(nèi)切圓半徑的取值范圍。4、 在ABC中，cosC是方程的一個(gè)根，求ABC周長(zhǎng)的最小值。5、(2013·新課標(biāo)全國(guó)高考理科·T17)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B.(2)若b=2,求ABC面積的最大值.6、（2010遼寧理數(shù)）（17）（本小題滿分12分） 在ABC中，a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊，且 （）求A的大??；（）

3、求的最大值.7、2011年數(shù)學(xué)（理科）（浙江?。ū绢}滿分14分）在中，角所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知且.（）當(dāng)時(shí)，求的值；() 若角為銳角，求p的取值范圍。題型7：三角形中求最值問(wèn)題答案1、解析 設(shè)由正弦定理得由銳角得，又，故，2、解析：由A+B+C=，得=，所以有cos =sin。cosA+2cos =cosA+2sin =12sin2 + 2sin=2(sin )2+ ；當(dāng)sin = ，即A=時(shí), cosA+2cos取得最大值為。點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用三角恒等式簡(jiǎn)化三角因式最終轉(zhuǎn)化為關(guān)于一個(gè)角的三角函數(shù)的形式，通過(guò)三角函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果。3、解：（1）由 可得 即C90° ABC是以C為

4、直角頂點(diǎn)得直角三角形 （2）內(nèi)切圓半徑 內(nèi)切圓半徑的取值范圍是5、【解題指南】(1)將a=bcosC+csinB“邊化角”,化簡(jiǎn)求得B.(2)利用角B、邊b將ABC面積表示出來(lái),借助均值不等式求最大值.【解析】(1)因?yàn)閍=bcosC+csinB,所以由正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinCsinB,所以sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB,即cosBsinC=sinCsinB,因?yàn)閟inC0,所以tanB=1,解得B=(2)由余弦定理得:b2=a2+c2-2accos,即4=a2+c2-ac,由不等式得a2+c22ac,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí),取等號(hào),所以4(2-)ac,解得ac4+2,所以ABC的面積為acsin×(4+2)=ABC面積的最大值為+1.6、解：（）由已知，根據(jù)正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=