華中科大疲勞斷裂課后習(xí)題答案全解全析

1、習(xí)題和答案第一章1- 1答：根據(jù)ASTM E206-72中所作的定義有：在某點(diǎn)或者某些點(diǎn)承受擾動(dòng)應(yīng)力，且在足夠多的循 環(huán)擾動(dòng)作用之后形成裂紋或完全斷裂的材料中所發(fā)生的局部的、永久結(jié)構(gòu)變化的發(fā)展過程，稱 為疲勞。根據(jù)上述定義，疲勞具有下述特征：1）只有在承受擾動(dòng)應(yīng)力作用的條件下，疲勞才會(huì)發(fā)生。2）疲勞破壞起源丁高應(yīng)力或者高應(yīng)變的丿部。靜載下的破壞，取決丁結(jié)構(gòu)整體：疲勞破壞 則由應(yīng)力或應(yīng)變較高的局部開始，形成損傷并逐漸積累，導(dǎo)致破壞發(fā)生。3）疲勞破壞是在足夠多次的擾動(dòng)載荷作用之后，形成裂紋或者完全斷裂。4）疲勞是一個(gè)發(fā)展過程。疲勞裂紋萌生和擴(kuò)展，是這一發(fā)展過程中不斷形成的損傷積累的 結(jié)果。最后的斷

2、裂，標(biāo)志著疲勞過程的終結(jié)。1- 2答，典型的疲勞破壞斷口的特征：有裂紋源、疲勞裂紋擴(kuò)展區(qū)和最后斷裂區(qū)三部分：裂紋擴(kuò)展 區(qū)斷而較光滑，通常有“海帶條帶”和/或腐蝕痕跡：裂紋源通常在禹應(yīng)力周部或材料缺陷處： 無明顯的塑性變形。但是靜載破壞的斷口是：粗糙、新鮮、無表而磨蝕及腐蝕痕跡。疲勞破壞斷口，即使是延性材料，也沒有明顯的塑性變形。但是靜載破壞表面的塑性變形 很明顯。1-3答，在失效分析過程中，疲勞斷口可以提供很多的信息：例如，首先觀察斷口的宏觀形貌，曰 是否存心著裂紋源、裂紋擴(kuò)展區(qū)及瞬斷區(qū)等三個(gè)特征區(qū)域，判斷是否為疲勞破壞：若為疲勞破 壞，則可由裂紋擴(kuò)展區(qū)的大小，判斷破壞時(shí)的裂紋最大尺寸；進(jìn)而可

3、利用斷裂力學(xué)方法，由構(gòu) 件兒何及最大裂紋尺寸估計(jì)破壞載荷，判斷破壞是否在iE常匸作載荷狀態(tài)卜發(fā)生；還可以觀察 裂紋起源的位置在何處。再利用金相顯微鏡或低倍電子顯微鏡，可對裂紋源進(jìn)行進(jìn)一步觀察和確認(rèn).并且判斷是否 因?yàn)椴牧先毕菟?，缺陷的類型和大小若何。由宏觀“海灘條帶'和微觀“疲勞條紋”數(shù)據(jù)，結(jié)介構(gòu)件使用載荷譜分析，還可能佔(zhàn)計(jì)裂紋擴(kuò) 展速率。1- 4答：根據(jù)疲勞問題的特點(diǎn)，疲勞破壞起源r高應(yīng)力或者高應(yīng)變的局部。提高表面的光潔度，即 可以減少結(jié)構(gòu)整體的應(yīng)力集中的可能性。這樣就可以減少高應(yīng)力和疝應(yīng)變的區(qū)域。在循環(huán)應(yīng)力過程中引入殘余壓應(yīng)力，可以降低實(shí)際的循環(huán)應(yīng)力水平，從而降低幾，這樣可 以

4、達(dá)到提島疲勞壽命的口的。解：A5 = Smax -5min = 200-50 = 150 MPa,ASSa =75 MPa,2s 二 h 5, 200十50 “25fM 2 2MPa,S 50/?=rnwL = = 0.25oSi 200max1- 6解：A5 = 2Su = 200 MPa,SnL1 -Sm =A5 = 200 MPa (a)minmax= 0.2(b)結(jié)合(a)、(b)兩式，計(jì)算得到:Sg=250 MPa,S窗=50 MPa,則：= (S“ + S麗)/ 2 = (250 + 50) / 2 = 150 MPa°第二童2- 1解:由題意可知：f = 20HZf耍施

5、加IO.次循環(huán)需要:106t = 13.889小時(shí)。20x36002- 2解：由圖中可以得到：a) Snrix =380 MPa, S. = 80 MPa,maxnun5 =160 MPa, 5m = 230 MPaob) Smxx = 340 MPa, S. =-130 MPa,Sa = 230 MPa, Snl = m Mpa。2- 3解，由7075-T6鋁介金的等疲勞壽命圖為:S400200圖297075-T6鋁介金等序命疲勞圖根據(jù)圖形可以得到R=O的時(shí)候(Sa, lg/V)的四個(gè)坐標(biāo)(133.3, 7), (167, 6), (200, 5),(255.5, 4)；在/?=_有(Sa,

6、 IgN)為(133, 7), (166, 6), (233.3, 5), (355, 4)四個(gè)點(diǎn)。 根據(jù)最小二乘法得到的擬合曲線如下圖。Sa(R=0)= 39.96LgN+40873%Sa(R=-1)= -73.24LgN+624.72 原始數(shù)據(jù)R-o + 原始數(shù)撫R=-1 一擬合R=O 擬介R-152(eds)es2- 4解：計(jì)算出各lgS和IgN,列于下表:ASu = 430 MPaB5 =715 MPaItCStl = 1260 MPaigs “IgS “igs “IgN/2.354.652.764.642.894.382.335.382.724.932.874.492.295.902

7、.705.152.854.652.266.182.665.802.844.942.256.432.646.282.82582.236.892.626.462.8182.227.412.616.87假設(shè)：Slo, = 0.9S, S泌=0.5S“，SN曲線表達(dá)式為：S"N = C(1)對(1)式兩邊取對數(shù)有：lg5 = IgC- lgV(2)m m結(jié)介上而的式子，可以得到：m = 3/lg(0.9/0.5) = 11.8C = (0.9Sh),8x103或者：C = (0.5S),8xl06(3)對于A組情況：SM = 430 MPa則有：C = (0.9SM),8xl 0、= (0.

8、9 x 430)" ,8xl03 = 3.4276 x 1033 代入(2)式，得：lg S = 2.84-0.08 lgA(a)對于B組情況：5m=715 MPa則有：C = (0.9Sh),8x1 03= (0.9 x 715)')” x 1 (T = 1.383 x 1036 代入(2)式，得：lgS = 3.06-0.08 lg TV(b)對于C組情況：S“=126O MPa則有：C = (0.9Sh),8x1 O' = (0.9 x 1260)1,8xl05 = 1.108x1039代入(2)式，得：lgS =3.31-0.08 lg2V(c)將a、b、c三

9、式任坐標(biāo)紙上標(biāo)出，見下圖。2- 5解：由上表得：S_, =420 MPa已知:C I cc _ cS max TC max min m2，口2°0.S.X 0806020.406081對上表進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，求得各H得s“/s_|以及sjsu得:11.020.940.970.800.590.42SJS“00.06000.200.390.520.62將以上數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙小標(biāo)出數(shù)據(jù)點(diǎn)，并作出Goodman曲線。2-6解：Miner理論：構(gòu)件在應(yīng)力水平$下作用心次循環(huán)下的損傷為D訥杯 若在R個(gè)應(yīng)力水平 S：作用下，各經(jīng)受w次循環(huán)，則可定義其總損傷為：D =(i=l,2,.k,)I破壞準(zhǔn)則為：這就

10、是Miner線性累積損傷理論。其中，®是在莎作用下的循環(huán)次數(shù)，由載荷譜給出；M是在Sj作用下循環(huán)到破壞的壽命，由SN曲線確定。相對Miner線性累枳損傷理論：根據(jù)過去的使用經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)，已知某構(gòu)件在其使用載荷譜 下的壽命，在要預(yù)測另一類似構(gòu)件在相似譜作用下的疲勞壽命時(shí)，不再假左其損傷和為I,而是 將Miner累積損傷式作為一種傳遞函數(shù)。相對Miner理論的實(shí)質(zhì)是取消損傷和D=的假定，由實(shí)驗(yàn)或過去的經(jīng)驗(yàn)確定0并由此估 算壽命。Miner線牲累積損傷理論上要解決在不同的實(shí)際載荷譜條件下判斷構(gòu)件壽命的問題。2-7解：簡化雨流計(jì)數(shù)方法如下：a）由隨機(jī)載荷譜屮選取適J：雨流計(jì)數(shù)的、最大峰或谷處起

11、止的典型段，作為計(jì)數(shù)典型段b）將譜歷程曲線旋轉(zhuǎn)90度放置。將載荷歷程看作多層屋頂，假想有雨滴沿最大峰或谷處開始往下流。若無屋頂阻描，則雨滴反向，繼續(xù)流至端點(diǎn)，得到一個(gè)雨流的路徑。c）記下雨滴流過的垠大峰、谷值，作為一個(gè)循環(huán)。確定循環(huán)參量、載荷變程和平均載荷。d）從載荷歷程中刪除雨滴流過的部分，對冬剩余歷程段，貢復(fù)上述雨流計(jì)數(shù)，H至再無剩余 歷程為止。將上述雨流計(jì)數(shù)的結(jié)果列入一個(gè)包含循環(huán)、變程和均值的表中，確定循環(huán)參數(shù)。載荷如果 是應(yīng)力，則表中所給出的變程是AS,應(yīng)力幅則為二AS/2,平均應(yīng)力Sm即表中均值。雨流計(jì)數(shù) 是二參數(shù)計(jì)數(shù)。有了上述二個(gè)參數(shù)，循環(huán)就完全確定了。與其他計(jì)數(shù)法和比，簡化雨流計(jì)

12、數(shù)法 的另一優(yōu)點(diǎn)是，計(jì)數(shù)的結(jié)果均為全循環(huán)。典教段計(jì)數(shù)后，其后的乖復(fù)只需考慮雨復(fù)次數(shù)即可。雨流計(jì)數(shù)法得到的是一個(gè)載荷譜，這和現(xiàn)實(shí)之中的載荷很相近，并且般后可以用Miner線 性累積損傷理論來分析計(jì)算。解：1）由題目條件知工作的循環(huán)應(yīng)力幅和平均應(yīng)力：Sa =（九-Smi% 二（525 + 3呀=280MPa Snl =（九十幾% = Q25 - 3呀=245MPa2）佔(zhàn)計(jì)對稱循環(huán)下的基本SN曲線：由（27）式，彎曲循環(huán)應(yīng)力作用時(shí)，可估計(jì)疲勞極限為:Sfsm=O.5S“=35OMPd若基本s-n ill線用幕函數(shù)式r/v=c表達(dá)，利用韋 "a“和=0.5'式之假設(shè)，則由下式有:C

13、= （0.5S“）" x 10& 二（0.5x700）”也xl06 = 7.905x 10353）循環(huán)應(yīng)力水平等壽命轉(zhuǎn)換為了利用棊本S-N Illi線估計(jì)疲勞壽命，需要將實(shí)際【作循環(huán)應(yīng)力水半等壽命地轉(zhuǎn)換為對稱循環(huán)（/? = -!,Sm=0）下的應(yīng)力水平Sw,由Goodman方程有:S “S“可解出：s卯 i=430.77MPa4) 估計(jì)構(gòu)件壽命對稱循環(huán)產(chǎn)430.77MP& 5m = 0)條件下的壽命，可由基木S_N曲線得到，即N = %” =7.905X10%。77® 呦46次由J*作循環(huán)應(yīng)力水¥(Sa=280, Sm=245)與轉(zhuǎn)換后的對稱循環(huán)(

14、Sa=430.77, Sm=0)是等壽命 的，故可佔(zhàn)計(jì)構(gòu)件壽命為2V=87146次循環(huán)。2-9解：根據(jù)已知得S_N曲線得到不同下的壽命，見下表:SJMPa500400300200工作循環(huán)/V,/106 次0.2320.4531.0743.625則：3)根據(jù)：D哼得：a = d/Y-q “ 0.010.030.10.5、 A. 1 /(11F) = 2.940.232 0.453 1.074 3.625b)由相對Miner理論町得：乂因?yàn)?S“ JN = 2.9xl0n= Const 上式可寫成：SJ 一 2.94SJ 5得：=0-838Smax=419MPa2-10解：計(jì)數(shù)結(jié)果如下。循環(huán)變程均

15、值A(chǔ)NA*100BCB*23DGD551.5HKH'50.5LML'3-2.5EFE,11.5ur21第三盤解，制作正態(tài)概率坐標(biāo)紙,由書上提示的方法可以作出,如圖:圖3. 5正態(tài)概率紙的制作3- 2解：制作威布爾概率紙:3- 3解：答:(1)由丁事物間的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)上通常以變最之間的關(guān)系來描述。這種關(guān)系一般可分 為二類：確定性關(guān)系對丁變呈x的每一確定的值，變雖丫都有可以預(yù)測的一個(gè)或兒個(gè)確圧的值與之對應(yīng)，則稱變量丫與x間有確定性關(guān)系。這類關(guān)系常常可用確定性函數(shù)關(guān)系表達(dá)。+11關(guān)關(guān)系變就X取某定值時(shí)，變磺Y并無確定的值與之対應(yīng)，與Z對應(yīng)的是菜唯一確定的概率分布及其特征數(shù)，則稱變最Y

16、與X之間有相關(guān)關(guān)系。（2）線性相關(guān)的關(guān)系，可以通過線性相關(guān)系數(shù)廠來描述和檢驗(yàn)。相關(guān)系數(shù)廠定義為:r = B|£（x/-X）2/（£（yf-y）2,/2若令:=工（x-來） =工斗-（工 xi）/nQ =工（x文）（y 一 P）=工i 一工兀工汕因此：B = Q / Lxt, r = A, / .gX = B | Lu / -嚴(yán)注意到0、厶均為正數(shù)，故相關(guān)系數(shù)H<lo3- 4解：（1）隨機(jī)變暈X、Y間的回歸方程中的待定回歸系數(shù)，可由最小二乘法確定。令由回01方程給出的佔(zhàn)計(jì)量片與樣本實(shí)際規(guī)測值y/ Z偏差平方和0 = £ 6-川=工（人+恥-川1-1為最小，由此

17、確定冋歸系數(shù)的方法，稱為最小二乘法。偏差平方和。是冋歸系數(shù)A、B的兩數(shù), 0最小的條件為：迤=0塑=0別刃對丁二元線性回歸方程，上述二個(gè)條件給出確定回歸系數(shù)的正規(guī)方程組為：nA-BXxi =Ly, IAZx. + Zx,2 =Zx.y.J求解上述線性方程組，得到：B -"刀兀開一藝兀另x =另（兀一片）（必一7一ECv,.-X）2AA_Xx;Xyi-XxiXxiyi _y_Fy"2>；-（刀兀）2式中，為樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，乂、y分別為變最X、丫的樣本均值，且X =Lxj/n ; Y =Lyj/n上式給出了確定回歸系數(shù)A、B的表達(dá)式，且指出均值點(diǎn)（乂、V）落在回歸H線上。上

18、述的這種方法即叫做最小二乘法。（2）由r = -Q/L>y注意到Q、"y均為正數(shù)，故相關(guān)系數(shù)|r|<lo丫間相關(guān)關(guān)系的密若Pi很小,變量（3）相關(guān)系數(shù)的意義是：相關(guān)系數(shù)廠之絕對值的大小，反映了變量X、 切程度。換言之，只有卩|足夠大，才能用回歸方程描述變暈間的相關(guān)關(guān)系: 間完全不相關(guān)，則回歸方程就毫無意義了。3- 5解:1N(10")F(N) = -” + 116.40.11126.70.22236.80.33349.20.44459.30.556610.30.667712.10.力8813.50.889將數(shù)據(jù)標(biāo)示丁坐標(biāo)紙上，可見棊本服從Weibull分布。分布

19、參數(shù)估計(jì):N。二50千周由圖中査出丁破壞概率63.2%對應(yīng)的他-N。= 5x 104周,所以，特征壽命參數(shù)為：/V（=10xl04周二100千周尸（N）二90%時(shí)，有：lglgll-XNQ廠=0,貝IJ：blglgll-FGVjFlglgf0.3622飛lg(N“ _) _ lg(g _ N°) _ lg(N° _ N°)由圖中直線可査得：2Vw-2Vo=8.6xl04, Na-No=5x04代入（1）式，得：b= 1.54由 r(/V) = l-expl-(仏二57周即存活概率為95%的壽命 =57周。3- 6解:S-N llll線為S”N = C,取對數(shù)之后有

20、:lgS =lgc-丄IgN m m令y=lgS, x=lgN,回歸方程可寫成：y=A+&其中：A =lgc； B = 一-tnm列表計(jì)算得:S（l MPaN兀=lg"%=陰2X,y,2V；60123004.08991.778216.727336207.272750200004.30101.699018.49862.88667.307440396004.59771.602021.13882.56647.3655301461005.16461.477126.67312.18187.6286253406005.53221.397930.60521.95417.733523.685

21、47.9542113.643012.750937.3077根據(jù)上表:n=236854 = 4.737085y = 221 = 12 = 1.59084 n 5X：Lxx 二工£ 一（工x.）2/n = ll3.6430- 曲出-=443367 95422= 12.7509 -= 0.097045= 37.3077-23-6854x7-9542=-0.371985回歸系數(shù)為:一辭5A = Y-BX =2.S6故有：w = -= 3.88BC = 10朋=103m281,6=8.11xlO,0相關(guān)系數(shù)為:0.37198Vk44336x 0.09704=-0.9939顯著性水平取為a =

22、0.01,本題屮川一2 = 3,査表得Ya = 0.959 ,故有| Y| > Ya ,則回歸方程能反映隨即變量間的相關(guān)關(guān)系。S-N曲線表達(dá)式為：SN = 8.11x107（MPa, T次）冋歸方程lg5u-lg/V的點(diǎn)線表達(dá)式為:lgSd = 2.8116-0.2577 lg AT4- 1答：載荷水平低（低丁屈服應(yīng)力），壽命比較長（N>104）,稱為應(yīng)力疲勞或高周應(yīng)變疲勞。載荷 水平高（超過屈服應(yīng)力），壽命比較短（NV1Z）,稱為應(yīng)變疲勞或低周應(yīng)變疲勞。對于循環(huán)應(yīng)力水平較低（Smax<5v），壽命長的情況，用應(yīng)力壽命（S-N）llll線描述疲勞性能是 恰當(dāng)?shù)?。然而對丁循環(huán)應(yīng)

23、力水平較高（SmaQSy）,壽命短的情況，所經(jīng)歷的載荷循環(huán)次數(shù)卻并不 多。設(shè)計(jì)應(yīng)力或應(yīng)變水半可以高一些，以充分發(fā)揮材料的潛力。這樣，就可能使構(gòu)件中某些高 應(yīng)力處（尤其是缺口根部）進(jìn)入塑性。屈服后應(yīng)變的變化大，應(yīng)力的變化小。這樣，用應(yīng)變作 為疲勞性能的控制參最比應(yīng)力耍好一些。4- 2答：滯后環(huán)反映了循環(huán)載荷作用下，應(yīng)力、應(yīng)變的連續(xù)變化情況。循環(huán)應(yīng)力一應(yīng)變曲線將各穩(wěn) 態(tài)滯后環(huán)頂點(diǎn)的連線，反映了不同應(yīng)變幅5循環(huán)下的應(yīng)力幅響應(yīng)。材料的循環(huán)性能即是由循 環(huán)應(yīng)力一應(yīng)變曲線和滯后環(huán)描述的。應(yīng)變疲勞性能，討論的是應(yīng)變與壽命之間的關(guān)系，由&N 曲線描述。4- 3P解：工程應(yīng)力為：S =A）p pi真實(shí)應(yīng)

24、力為：a = 4 = 44- = S（l + e）A AJ0則： = eS所以：£分別為0.2%, 0.5%, 1%, 2%, 5%時(shí)，真實(shí)應(yīng)力比工程應(yīng)力大0.2%, 0.5%, 1%, 2%, 5%。2真實(shí)應(yīng)變?yōu)椋?#163; = ln（l十2忽略三階小帚，可知二者之間的相對誤差為： =-e 2則0分別為0.2%, 0.5%, 1%, 2%, 5%時(shí)，真實(shí)應(yīng)變比工程應(yīng)變分別小0.1%, 0.25%, 0.5%, 1%, 2.5%4-5圖4.4循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖49金屬的應(yīng)變-壽命特征4- 6由實(shí)驗(yàn)記錄可知應(yīng)變幅甩，應(yīng)力幅，和破壞循環(huán)數(shù)2Nf,將總應(yīng)變幅兔，寫成彈性應(yīng)變 幅5和塑性

25、應(yīng)變幅£pa二部分，有:8ea=ea» 和 £pa=ca_£ea°分別畫出lgSlg(2Nf), lg£p0g(2Nf)之關(guān)系,如圖中直線所示,呈對數(shù)線性關(guān)系。由此,可分別有：(4-15)= ef(2NYeea=(2N)h(4-16)(415)式反映了彈性應(yīng)變幅 喝與壽命2“間的關(guān)系，厲稱為疲勞強(qiáng)度系數(shù)，具有應(yīng)力凰綱; E是彈性模b為疲勞強(qiáng)度指數(shù)。(416)式，反映塑性應(yīng)變幅中“與壽命2川間的關(guān)系，耳稱為 疲勞延性系數(shù)，與應(yīng)變一樣，無量綱；C是疲勞延性指數(shù)。b. C分別為圖中二直線的斜率。對 于大多數(shù)金屬材料，疲勞強(qiáng)度指數(shù)b般為-0.

26、06-0.14,估計(jì)時(shí)可取-0.1。疲勞延性指數(shù)c 一 般為0.50.7,常取0.6作為其典型值。因此,&N曲線可寫為:cf. ,ea = eea + pa=-(2N)b±efJ(2N)c(4-17)在長壽命階段，以彈性應(yīng)變幅£“為主，塑性應(yīng)變幅£pa的影響可忽略，£獷氓那且有：eta =上厶(2N)b 或?qū)憺?eeami2V=CiE此即反映應(yīng)力疲勞性能的S-N |11|線。在短壽命階段，以塑性應(yīng)變幅£pa為主，彈性應(yīng)變幅£ea影響可忽略，spa,且有：f =或?qū)憺镋pgC2ji:eea=£pa 時(shí)，有:J(2NJK

27、(2NE由此可求得到：2=(巧上/6)"/心(4-18)若壽命大丁-2M，彈性應(yīng)變?yōu)橹鳎菓?yīng)力疲勞：壽命小丁2M，塑性應(yīng)變?yōu)橹鳎堑椭軕?yīng)變疲勞；因此，2N即為過渡壽命。由式2Nf=(q.E/q)Ws,即可求得各材料的過渡壽命。根據(jù)列表屮的數(shù)據(jù)，可以分別求出各材料的過渡壽命如下：低強(qiáng)鋼：2=988212：高強(qiáng)鋼：2/Vz=27： RQC100 鋼：2 = 1860； 2024-T3 鋁：20 =288o由式 竺=巳二色咅(2N)”十弓(2N)，即可求得各材料的總應(yīng)變幅。根據(jù)列表中的數(shù)據(jù),2E可以分別求出各材料的總應(yīng)變幅如下：AAx*Ax*低強(qiáng)鋼： 一= 2.01x10匕 高強(qiáng)鋼： 一=

28、0.02： RQC-100 鋼： = 7.32x10 2024-T3222鋁：£=0.016。24- 7解:0-1由循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線E = (a/E) + (a/K)Un得到:=500 MPa呂= (“/Q + (“/K )"” =0.0141- 2 卸載過程，0_2=5OOMPa,按滯后環(huán)Illi線“(o7E) + 2(M72K)"” 得到:呂_, = 0.003故有：e2 = 0.011, <r2 =02- 3加載過程，q_3=3OOMPa按滯后環(huán)曲線求得：'J、= 0.001故有：£3 = 0.012 ,=300 MPa34卸載過程,

29、其中2-3-2'成封閉環(huán),故可直接按照14路徑計(jì)算14卸載過程，久嚴(yán)800MPa,根據(jù)滯后環(huán)曲線得：A*,_4 =0.011故有：£4 = 0.003 , a4 = 一300 MPa45加載過程，Aa4.5 =700MPa,由滯后環(huán)|11|線得：6_5 = 0.007故有：e5 = 0.010 ,= 400 MPa56卸載;過程，q_6=500MPa,由滯后環(huán)曲線得：1卜=0.003故有：eb = 0.007 , <rb=-100MPa67加載過程，A<r6_7 =200MPa,由滯后環(huán)曲線得:Ar6_7 =0.001故有：= 0.008 , q = 100 MP

30、a7-8卸載過程，其中6-7-6成封閉環(huán)，故卸載可以按58路徑計(jì)算58卸載過程,Aer5_8=600MPa,由滯后環(huán)曲線得:心=0.003故有：勺=0.005, crs=-200MPa&1'加載過程，其中5-85形成封閉環(huán)，考慮路徑44-r加載過程，其中i-4-r形成封閉環(huán)故有：£. =0.014,巧=500MPa給出圖，如圖所示4-8解：(b)a) 此為恒幅應(yīng)變對稱循環(huán)，且6=0.01, ain =0血接由N曲線有：£a =Z(2N)"+&(2Ny=0.01E解得：N=1072b) 此為恒幅應(yīng)變，但不對稱，£=0.01, q=0

31、.010-1 豈=% + ("/5“ =0.02解得：a, =1136.6 MPa1- 2 A£*,_2 =Aa, ,+2(7,=0.02解得：AcrI_2=2104MPa故有：q=0，r2 =-967.4MPa2- 3 1-2-3形成封閉環(huán),有:Ey =豈=0.02 ,= CT = 1136.6 MPa根據(jù)滯后環(huán)得到:_ 6 十 6 _& MPam2佔(zhàn)算壽命，有：5 =(2N)+s(2N)J001 E代入各項(xiàng)數(shù)值，解得：yV=1008次4-9解：為缺口應(yīng)力一應(yīng)變響應(yīng)計(jì)算0-1 Sftl=5max=500MPa,由循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線計(jì)算有:© =S"

32、; + (S"K 嚴(yán)=2.6xl0'3將©、§代入Neuber雙曲線，有:gi = K；S|弓=11.7 MPa(1)結(jié)合循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變Illi線：芻=q/E + (°/K(2)結(jié)合(1)、(2)式，解得：“ =885MPa,芻=0.01321-2卸載過程，A5._2 =450MPa,由滯后環(huán)III線有：=AS1_,/E-b2(A5/2K ),H =2.3x1 O'3將"i_2，AS_2代入Neuber雙曲線，得：q 2A_2 = K,2A5( 2A,_2 =9.315 MPa結(jié)合滯后環(huán)曲線:/ E)十/2K )"”(4

33、)結(jié)合(3)、(4)式，解得：Aa12 = 1248 MPa, Ar,_2 = 0.00734故有：cr2 =-363MPa, e2 =0.00586 2-3加載過程。同理可計(jì)算得到:皿、=1248MPa, A£2_3 = 0.00734 故有：6 =885 MPa, Ey =0.0132 由上述數(shù)據(jù)得到滯后環(huán)曲線： £=（-）/2 = 0.00367（Jm 二（0 + crJ / 2 = 261 MPa利用e-Nllil線壽命估算：q 二 S；q（2N）J勺（2N）得到：N=5997次第五盤解：K二需耐凸2BWiv其中：/(-) = 1.090一 1.735(-) + 8

34、.20(上尸 一 148(-)? +14.57(-)4。 WWWWW將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入上網(wǎng)式：/(£)= 1.525, A：=80.58MPaVm oIV5- 2解：Kc =W IV對于大尺寸板:a/w->0,則/=1,故(1)式可寫成：.頁=解得:a2C= p(Tir= 480.7 MPa5- 3解：標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎Illi試樣的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：(2) Q 2BW2 J w其中：/(-) = 1.090-1.735(-) + 8.20(-)2-14.18(-)5 +14.57(-)4VVWWWW已知：- = 0.53,得：/(-) = 1.5124oVVW將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入(2)式，得：K

35、0=4O.OMPa后。對其進(jìn)行冇效性驗(yàn)證：B = 50mm > 2.5( /a v )2 = 32.6mm。滿足有效性條件，即得到：Kxc = Kq= 40.0MPa«5- 4解：若采用標(biāo)準(zhǔn)緊湊拉伸試樣，斷裂時(shí)有:(1)轉(zhuǎn)換得到:竺(2)砒)W其中：/(-) = 29.6-185.5(-)十 655.7(2)2-1017.0(-)3 十 638.9(-)4。 VVWWWW已知：- = 0.53,計(jì)算得到：/(-) = 14.4755 oVVW將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入(2)式，得到：P = 60.0KNo5- 5解：由疲勞的試件尺、耍求：厚皮：B>2.5(Kic/oys)2=2.5(

36、100/800)2=0.03906(m)=39.06(mm)標(biāo)準(zhǔn)試件有：W=2B=78.125 (mm)由圖5.5可知，標(biāo)準(zhǔn)試件的設(shè)計(jì)尺寸為：三點(diǎn)彎曲試樣：B=39.06mm, W=7&125mm, L=4W=312.5mm；緊湊拉伸試樣：B=39.06mm,高 H= 1.2 W=93.75mm,寬 S= 1.25 W=96.66mm： 孔徑 D 二 0.25 W= 19.53。5- 6解：由題意知：裂紋長度為：«=52mm又因?yàn)?d/W=52/100=0.52,且 PQ=241kN,可得：心=155.9 MPaVni。有效性檢驗(yàn)：(1) Pmax/PQ=261/241=1.

37、083<1.1：(2) B=50mmv2.5(KQ/Oo.2)2=2.5(155.9/1050)2=0.074m=74mm, 可見所得KQ=155.9MPaJ不，不滿足有效性條件。5-7=1.265mm4679mm解:1） S莎平c，可得不發(fā)生斷裂時(shí)：dS丄（鼻），7T 1（7將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入，得：*1.265x10"乂因cr = 75OMPa<at,滿足靜強(qiáng)度條件，故：q =1.265x12）由上計(jì)算得到：心丄（£尸 re 1.1a代入各項(xiàng)數(shù)據(jù)，得：0 54.679x10"又因a = 750MPa < avj,滿足靜強(qiáng)度條件，故=4.679x10

38、3“第六盤答：在拉伸載荷作用下，圓盤形裂紋、橢圓裂紋、表而半橢圓裂紋尖端各處的應(yīng)力強(qiáng)度因子是 不同的，因此應(yīng)力強(qiáng)度因子是角度&的函數(shù)。對丁半無限大體中半橢圓表而裂紋，應(yīng)力強(qiáng)度因 子可以表示為在裂紋表而處,因此K = Mf而在裂紋最深處,&二”/2,因此6- 2答：在彈性小變形條件下，拉、彎組合載荷作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子可以由拉伸、彎曲載荷作用 下表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子解栓加得到。拉伸、彎曲載荷組合作用時(shí)，垂血丁裂紋面作用的既有拉伸止應(yīng)力，乂有彎1111正應(yīng)力。組 介載荷作用下裂紋面上的正應(yīng)力通常是線性或近似線性分布的。將非線性（即近似線性）分布 的需義應(yīng)力作線性近似，再將線性分布

39、的應(yīng)力視為均勻拉伸和純彎1山兩種情況的疊加，即可以 將垂血丁裂紋作用的分布載荷線性化并分解成拉彎組A兩部分。解：題為大fi徑球禿，可認(rèn)為是冇限體中的埋藏橢圓裂紋，則:c t w E(k)fl0<- = 0.3<oo, ->0<0.5 , 一龍<05龍，«/- = 0.06<1,故滿足上式的使用范圍。 cw2兒何修iE函數(shù)為：巧=M +M2（#h +M/#尹g/九由于-<1 ,故有：c磚帀需L30.29= 0.23+ (n/c)3,2 = 0,7354(a/-)4 |cos|a = 1 =l + 4(a/c)1/2= 1.0958= a!c)2

40、 cos2 + sin2且有：E(k)= l + 1.464(a/c)165短軸方向即0二龍/2時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子般大，此時(shí)：& =1，人=1則：你二 1.007 = 16- 4解：半橢圓表而裂紋得應(yīng)力強(qiáng)度因子為:且：0<- = 0.4<2, - = 0.05<0.5 , «/ = 1/6<1,滿足上式的應(yīng)用范圍。 CW表而裂紋的兒何修止系數(shù)為：本題中，-<1,故有：C冋二13-0.09-= 1.094CM2 = -0.54 + 0.89 /(0.2 + «/ c = 0.943M. =0.5 -! + 14(1 - £嚴(yán)=-0

41、.4520.65+ -cC人g爲(wèi)估宀1=(-)2cos2 + sin2,/4gj =1 十0.1 十 0.35(f)'(lsin0)2且:E(燈二1 +1.464(a / c嚴(yán)嚴(yán)= 1.151) 裂紋表面處(0 = 0)：人=0.6234, ©=1.11將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入可得：行=0.786, A：(0>=32.5MPaVm2) 裂紋最深處(0二;r/2)：人=1，gi =1將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入可得：耳=1.120, (jr/2> = 46.3MPa>/m6- 5解：半橢圓表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子可以表達(dá)為:“ "a c腫麗由丁05片2/3<2, c/W

42、今/ (3.14x500) <0.5, a=l/9vl, |大I此滿足上式的適用范用。 表而裂紋的兒何修正函數(shù)記作代為:F嚴(yán)皿十見中十注恿到本題ci!c<,故有：Mt =1.13-0.09(a/c)=i,07 / =-054 + 089/0.2十(d/c)|=0 487 :“3 = 0 5 一 g J、+ 14(1-)24 =_0.2595 0.65 + c)c在廬90度的時(shí)候得到最大的應(yīng)力：=1 + 0.1 + 0.35(d/r)2 (1- sin(j)2 =1且有：人=l(/c)2 cos2 + sin2 ,/4=ifw g(養(yǎng)存l'“ =【sec為為”2=1.0000

43、1=1修疋系數(shù)為：=1.07 + 0.487(護(hù)一 0.2595($ x 1 = i a當(dāng) a/c=0.2vl 時(shí)，有:E 伙)= l + 1.464(a/c)心嚴(yán)=13228在承受內(nèi)壓圓筒形容器中的最大應(yīng)力是環(huán)向應(yīng)力,則:a=p£>/2/= 40x500/(2x1 S)MPa = 500()/9MPa則可得到：z。嚴(yán)茫皿折故有容器的抗斷裂I作安全系數(shù):=60/35.59 = 1.686- 6解：拉伸載荷作用下，雙側(cè)對稱孔邊角裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子為:且：0.2<- = 0.5<2, a/t = 0A<l, 0.5<- = = 0.6< 1, at 2

44、tR + c.二 d/2 十 c_o.4vo.5W W滿足上式的使用條件。兒何修iE系數(shù)為:5 =1也十他（歹+見（歹囪騒憶人 本題中：-<1,則：aM嚴(yán) 13-0.09-= 1.085M2 = -0.54 + 0.89 /0.2 + a/c = 0.731M 嚴(yán) 0.5! + 14仆- -)24 = -0.3700.65+ -°C0二;r/2時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)皮因子最大，有：gi =1 + 0十 O.35(f)J(l-sin0)2 =1久二1 十召 cos(O.850)“ =0.928& =(1 I 0.358A 1 1.425/12 1.578，十 2.1561)/(1 t

45、 0.13)=2.6055.=(1 + 0.04-)11 + 0.1(1-cos -)2l0.85 + 0.15(-)1/4 = 1.048c2t人二吩)2 cos冷十sin吟Jl= 1.07fw = sec(竺)sec曲皿)#2W 4(vv-c) + 2/?c V /所以：耳=3.1913,且：E(k) = i + .464(0/c)165,/2 = 1.211將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入：K = I03.4KPa>/m <= 120KPa>/m ,所以<r = 700 MPa 時(shí)不會(huì)斷裂。600 MPaah =800-600 = 200 MPa拉彎組介載荷作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子為:

46、=（叫+心毎(2)其中：=1 + 0.12(1-2 = 1.07682cA/. =1 + 0.127(-) 一 0.079(-) - 0.558(纟尸 一 Q.175(-)(-) + 0.279(-)2 十 1.44(-)3 tctt cct一 1.06(-)2(-) + 0.609(巴尸(上)一 0.249(上尸=1.002t cc tcM. = 1.183-1.22(-) 一 0.286(-) + 0.867(-)2 - 0.00677(-)(-) + 0.23(-)2 tctt cc+0.467(2)3 _ 1 92(£)2(£)+ 0.633(-)(-)2 - 0.

47、182(-)3 = 0.937 tt ct cc- = 0.4<l,貝IJ： E(/C) = 1 +1 A64(-)65,/2 = 1.15 o cc將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入(2)式，即得=57.2MPaVe第七盤7- 1答：根據(jù)Irwin給出的塑性區(qū)尺寸可知三者之間的關(guān)系，如下公式所示:其中a = （平而應(yīng)力），a = 2近（平而應(yīng)變）。上式指出，裂尖塑性區(qū)尺寸與旦的平方成正 比，平面應(yīng)變時(shí)的裂尖塑性區(qū)尺寸約為平而應(yīng)力情況下的1/3.7- 2答：承受同樣外載荷作用的厚板處丁平而應(yīng)變狀態(tài)，薄板則處丁平面應(yīng)力狀態(tài)，而平而應(yīng)變時(shí)的裂尖塑性區(qū)尺寸約為平而應(yīng)力情況下的l/3o7- 3解：承受內(nèi)用薄壁殼體中

48、的最大應(yīng)力為環(huán)向應(yīng)力，且:a 、 = PD/2Z =5.2x500/(2x10) = 130MPa由于筒體克徑大丁其厚度，可視為承受環(huán)向應(yīng)力的無限大中心裂紋板，且處丁平而應(yīng)力情 況，則：=Gy7Va故發(fā)生斷裂的臨界狀態(tài)：6莎 =Kc小范掰服條仆心豊=311.6MPa7ta則:nf=-Tmax = 2.41307- 4解：1）無限大體中半橢圓表面裂紋最深處的應(yīng)力強(qiáng)度因子為： 其中：Q = E伙尸 一0.212(a/a j2嚴(yán)=l + 1.47(a/c)164 -0.2120/巧J嚴(yán)在發(fā)生斷裂的臨界狀態(tài)有：Kw = W仍對上式進(jìn)行變換，得:二爲(wèi)輕1.2 lb 龍代入各項(xiàng)數(shù)據(jù)，得到：Q' =

49、1.01, q.=7.47mm2）斷裂的臨界狀態(tài)有：心二1° 屁,此時(shí)：q?=i 10 0.212（0 /900）2結(jié)合上述兩式，得：宀 I曲c 1.21a + O.212（X：lc/avj）2代入各項(xiàng)數(shù)據(jù)，得到：er. = 713.4 Mpao7-5解：根據(jù)題意可知，裂紋為無限大體屮半橢圜表面裂紋，其繪深處的應(yīng)力強(qiáng)度因子由下式給出: 1.2 77形狀參數(shù) 0 由e2 = 1 +1.47(6/c),w-0.212(a/as)2給出。由上式可解得: 其中 K< = Kh /nf = 130/4MpaVm = 32.5Mpa>/in22 = 1 +1.47(0.25)*64

50、- 0.212(352 / 550)2 = 1.0645代入上式中:1.0645(32.5)2 介“° ,ci =；=0.0024m=2.4mmc 121(352)吩所以，可容許的最大裂紋深皮為2.4mino7-6解：1）該題可認(rèn)為是承受拉伸的無限寬中心裂紋板，則:K = a7rci < KlcK 2得：*冬兀CT代入數(shù)據(jù)后，得：a =12.7 mm2）該題可認(rèn)為是無限大體中的半橢圓表而裂紋,則最深處的應(yīng)力強(qiáng)度因子為:(1)(2)M ta7ra« 二 E伙)變換（1）式，得：a s丄（E伙）忑）27T M Q通常取Mf=iA9 £(*) = 1 +1.47(

51、a/c)164,/2 = 1.213將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入（2）式，得：« =O.O155m = 15.5mm考慮塑性修正后，對無限寬中心裂紋板:阿而"恥十舟（讐川此為平而應(yīng)力情況，則有a = l,又由< KiC,可得:|1 + 0.5(F 嚴(yán)< K、c由上式，得：«<竺）29解得：a = 0.54 mm對半橢圓表而裂紋，發(fā)生斷裂得臨界狀態(tài)為:其中；g2 = 1 + 1.47(0.5)*64-0.212(600/620)2 =1.27代入得到：q =0.84mine第八盤8- 1解：疲勞裂紋擴(kuò)展分為三階段：一是低速率區(qū)，在該區(qū)，隨看AK的降低，裂紋擴(kuò)展速

52、率迅速下 降，到某一值A(chǔ)/心時(shí)，裂紋擴(kuò)展速率趨近T-?:二是中速率區(qū)，在該區(qū)，da/dN-K有良好的 對數(shù)線性關(guān)系：三是高速率區(qū)，在該區(qū)，da/dN大，裂紋擴(kuò)展快，壽命短，隨著裂紋擴(kuò)展的迅 速增大，裂紋尺寸迅速増大，斷裂發(fā)生。Paris公式可以應(yīng)用于：1）已知載荷條件"，R,初始裂紋尺寸估算臨界裂紋尺寸和剩余壽命血。2）已知載荷條件dr, R,給定壽命N，確定及允許的初始裂紋尺寸兔。3）己知綣，代，給定壽命仗，估算在使用工況（R）下所允許使用的繪大應(yīng)力久疵。8- 2解：1）做出aN曲線如下圖:2）根據(jù)（q, N,）數(shù)據(jù)，以相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)連線的斜率，作為該區(qū)間的平均裂紋尺寸7 = （。屮-

53、4）/2所對應(yīng)的裂紋擴(kuò)展速率，有：（daldN）.=（耳+i 一q）/（Nj+i 一N.）由 7二（吋q）/2 , 乂因?yàn)?/?= 1 vO,所以:A = （KQ =（famaxyf）i = OOMPa*隔,從而可得到（血/dN）, Kt ）取對數(shù)后做出lg（da/dN）-lg（4K）曲線如下圖。0.9511.05lg(det k)555-6.7 5 8 57-8.藝 P/EP)6 一1.153) 對圖上線性部分利用Paris公式可得：lg(da/dN) = lgC + ?lg(AA：),利用最小二乘線性擬 合,可得到:C = 1.4618xlO20,加= 12.7642 °附：第2)問的Matlab繪圖程序：a二2.23,2.25 22&2.35,2.41,2.49262,2.96,3.5&4.59,5.0&5.56;N=80,105,110,115