數(shù)學課堂活動(玲瓏畫板核心)

1、數(shù)學課堂“活”“動”玲瓏畫板應用應千千名數(shù)學老師的要求，玲瓏畫板在不斷犯錯、不斷推翻、不斷疑問、不斷重建的過程中開發(fā)升級。畫板是為課堂教學服務，如何做好一個畫板，就要思考如何讓數(shù)學課堂生動有趣。使數(shù)學課堂“活”起來，“動”起來，這是開發(fā)的原則。玲瓏畫板現(xiàn)已比較成熟，繼若干次的培訓講座和交流，寫此稿以思后面的開發(fā)和推廣。開發(fā)不可止，軟件的生命力在于不斷升級。時至四年，回想“有時覺得好累”，我頓覺羞慚。想想我們?yōu)槭裁撮_發(fā)，就有了堅持做下去的勇氣，一生做一件自覺有點意思的事，僅此而已，僅此而已。一、畫板，如此簡單1.1各變換的無切換操作。1.2平面與空間的無縫連接1.3精確畫圖1.4空間的本性設置顯

2、示、自動虛實，自動遮擋等顯示1.5展示和培養(yǎng)空間思維能力的有用工具。1.6有用的自動化工具。二、我們渾然難分，像水溶于水2.1 旋轉(zhuǎn)體畫圖2.2 柱體畫圖2.3 線面關系圖的性質(zhì)及判定2.4 在教學的習題解析中展現(xiàn)數(shù)學思維三、思維展現(xiàn)如此美麗3.1 動態(tài)展示數(shù)學概念。3.2 動態(tài)展示數(shù)學思維3.3 動態(tài)驗證數(shù)學結(jié)論四、如果那樣變換4.1 畫圖過程的隨機性處理。4.2 課件本身在課常上的隨機性處理。五、難講易錯例題解析一、畫板，如此簡單在公司上班時，項目主管常常提出，“模仿XXX軟件做什么什么的功能”，當然模仿也不是難事，難的是創(chuàng)新，難的是特點，于是做出的東西四不象。軟件生命是升級，更在于它必須

3、有自己的特點，“十個優(yōu)點都不如一個特點?！薄叭绾巫龊卯嫲澹覒撟铌P心什么？”我常捫心自問。跟一線數(shù)學老師不斷的溝通，不斷的開發(fā)。努力做好用、實用的畫板工具。玲瓏畫板做圖特性：活、快、準。1.1各變換的無切換操作。要使圖形“活”起來，“動”起來，就是變換，最基本的變換就是：旋轉(zhuǎn)、位移、縮放。不管是平面還是三維的，玲瓏畫板中體驗操作圖形是相當easy的：A、 選中圖形，自動顯示出操作軸。對幾何體進行縮放及三個方向的旋轉(zhuǎn)及位移，當鼠標移動到操作軸上，會自動變化，無需任何切換操作。B、直接拖動任意的面或線，隨意放置幾何圖形。直接拖動任意點，縮放幾何體。都無需任何切換操作。1.2平面與空間的無縫連接玲

4、瓏畫板沒有區(qū)分三維二維，所有的圖形都是空間的，無需任何切換。所以哪怕是任意的函數(shù)曲線也可直接生成旋轉(zhuǎn)體，做翻滾、對移等各變換動畫更是手到擒來。1.3精確畫圖對于空間的任意點線圓以及函數(shù)圖形，我們都可以精確定位。充分滿足實際的教學需求。比如教程中畫精確作圖任意的三棱錐作圖原理，對空間的點進行精確定位：1、空間尺規(guī)作圖，2、通過玲瓏畫板提供的精確定位菜單。一般根據(jù)要求先畫三棱錐底面，然后定位頂點位置。合成組件后，再添加輸助線面等。1.4空間的本性設置顯示、自動虛實，自動遮擋等顯示A、提供多種方式的顯示，充分滿足教學需求，更靈活方便。B、對于各點線面及幾何體圖形，可自由設置投影方式。如正等測投影，斜

5、二測投影、平行正面投影(正視圖)等等。1.5展示和培養(yǎng)空間思維能力的有用工具。A、立體圖形往往需要看看透視圖更形象直觀，在教學中是斜二測、正等測等的投影圖形。玲瓏畫板中選中圖形看透視圖是相當給力的工具：360度的沉浸體驗，空間想象能力自然而然。比如正方體繞對角線旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形（如圖）。關鍵是交互好，作圖快，都是秒殺級。操作（創(chuàng)建一個正方體后連接對角線，選中對角線，創(chuàng)建/旋轉(zhuǎn)體/設置旋轉(zhuǎn)軸，改旋轉(zhuǎn)角為120,取消生成對稱點的勾，確定，右鍵菜單：拆分組件，再選中正方體所有點線，右鍵菜單：生成旋轉(zhuǎn)體。）有些圖形比較模糊的，一看透視圖就會明了，比如線面關系等，或都對圖形進了了某些變化，再看看透視圖

6、將更直觀明了。B、拆分組件、合成組件。比如上圖幾秒鐘就可隨意由左圖變換畫出右圖，（拆分組件，通過操作軸將BC邊降一定長度，再合成組件即可）。1.6有用的自動化工具：三視圖在三視圖窗口中，按F3鍵，移動鼠標，切換為選中，選中某個視圖點擊后，可以觀察它的壓扁過程，左鍵是停止/開始動畫，右鍵是恢復狀態(tài)， 按esc鍵是恢復上一狀態(tài)， F2是全屏切換，鼠標滾輪表示縮放通過觀察多面體的壓扁過程，形象直觀、動態(tài)體驗。二、我們渾然難分，像水溶于水玲瓏畫板不只為畫圖而畫圖，作圖的過程已將數(shù)學概念及解題過程展現(xiàn)。佛祖拈花，迦葉一笑，一切盡在不言中。數(shù)學概念與畫圖過程渾然難分，像水溶于水。2.1 旋轉(zhuǎn)體畫圖根據(jù)旋轉(zhuǎn)

7、體的概念畫圖。在屏幕中央畫左圖，點擊菜單：生成旋轉(zhuǎn)體，即為右圖。通過畫圖過程，就能體會到圓柱的概念，一個長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周生成的圖形。無需多費口舌，數(shù)學概念與畫圖過程渾然一體。2.2 柱體畫圖根據(jù)棱柱棱錐體的概念畫圖。先在桌面（水平面）上畫一個多邊形，然后復制一份，然后將一個多邊形往上提升，然后框選中兩個多邊形的所有點線，合成組件即是。要做圖的過程中體會到柱體錐體的性質(zhì)等。合成后的柱體，你再按住ctrl鍵或shift鍵拖動頂點改變高或底面大小。秒秒鐘實現(xiàn)柱錐臺的互轉(zhuǎn)化。2.3 線面關系圖的性質(zhì)及判定和是兩個不重合的平面，在下列條件中可以判定平面的是( )A.、都垂直于平面 B.內(nèi)不共線的三點

8、到的距離相等C.l、m是內(nèi)的直線，且l，mD.l、m是兩條異面直線，且l,l,m,m這也是“現(xiàn)畫現(xiàn)講”，比直接用課件好，也比直接在黑板上畫要好，像這個C這個反例，如果講就先畫面，然后再畫兩條線，然后重合面，畫一個面，然后將面提升，大家感覺兩個面是平行的，然后再通過操作軸繞X轉(zhuǎn)動面，這樣，a,b兩條線是始終與面平行，大家能看到兩個面不平行的過程2.4 在教學的習題解析中展現(xiàn)數(shù)學思維在CD線上取一點M，M與A1D1可確定一個平面。設EF與相交于P點，則直線MP與直線A1D1是否有交點呢？由作圖可知A1D1與MP都在平面內(nèi)，且MP與A1D1不平行，所以它們必定相交于N。所以N，M，P共線。且P點在E

9、F上，M點在CD上，N在A1D1上又因為M點是在CD上任意取的點，所以三點共線的情況就有無數(shù)個。此類題目最宜現(xiàn)畫現(xiàn)講，學生在作圖過程中自然得出結(jié)果。如果用軟件會更優(yōu)于黑板？因為：1、M是動點，動態(tài)演示；2、通過做圖過程看得到做線面交點P，線線交點N。無需多言；3、軟件作圖快而且準確，教學效率高；4、對不想象力不強的學生，可全方位展示驗證。正因為做圖快，交互好，所以提倡“現(xiàn)畫現(xiàn)講”。三、思維展現(xiàn)如此美麗用運動與變化的眼光去觀察和研究圖形，把握圖形運動與變化全過程，使得數(shù)學之美展現(xiàn)得淋漓盡致，“仿佛隔空變換到那里/一切模糊又清晰/幾秒鐘的世界/感嘆不平凡的意義”，有些感性，引用一段歌詞。3.1 動

10、態(tài)展示數(shù)學概念。3.2 動態(tài)展示數(shù)學思維3.3 動態(tài)驗證數(shù)學結(jié)論等等，根據(jù)教學需求盡現(xiàn)數(shù)學思維過程。四、如果那樣變換數(shù)學課堂活動就是活起來，動起來，數(shù)學就會變得有趣。學生學習的主體地位自然得以展現(xiàn)?；顒拥拈_展往往借助教具，多媒體，實驗室等，事實上效果卻千差萬別。不管工具還是課件，善用之，就是一把利劍，不善用之，就是一塊爛鐵。開發(fā)者和使用者都是需要不斷交流，不斷升級，不斷思考的過程。真正達到課堂上的探究式動態(tài)教學。4.1 畫圖過程的隨機性處理?？梢栽诿朊腌婎愖儞Q并看三視圖等，更加使得課堂活起來。4.2 課件本身在課常上的隨機性處理。比如上圖，如果沒有交互性，而是按照老師預先的動畫去平移及旋轉(zhuǎn)，那

11、么這堂課就是呆板的。因為學生有可能提出各式各樣的變換要求，我們就沒法現(xiàn)場給學生演示他們的變換步驟。如果用玲瓏畫板，則意義不一樣，學生怎么提的變換，老師都可以現(xiàn)場驗證給學生。比如A學生說第5號那個三角形左平移二，繞下面那個角旋轉(zhuǎn)45度。B學生可能提出第5號那個三角形左平移三，繞直角那個角旋轉(zhuǎn)45度。課堂上的隨機性很強，才能真正活起來，而不是事先做好PPT等動畫，只是去放映。五、難講易錯例題舉例A：已知正方體的ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，以頂點A為球心，為半徑作一個球，則球面與正方體的表面相交所得到的曲線長等于_.（答案：三個小圓的四分之一弧長和及三個大圓的一段弧，（圓心角可通過交點坐標計算出來/6）解析：此題不借助模型或軟件三維圖形，難以讓學生理解。B：解析：此題如果沒有看到右圖模型，很難給想象能力不強的學生解析清楚，他們很容易誤解AB就是正方體邊長，而不是正方體面的對角線。C：已知一個正四面體和一個正八面體的棱長相等，把它們拼接起來，使一個表面重合，所得多面體的面數(shù)有(    )  A、7      B、8       C、9