第42節(jié)正態(tài)總體均值與方差的設(shè)檢驗(yàn)

1、第第4.24.2節(jié)節(jié) 正態(tài)總體均值與方差的正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)一、一、 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)二、二、 檢驗(yàn)檢驗(yàn)三、三、f 檢驗(yàn)檢驗(yàn)四、單邊檢驗(yàn)四、單邊檢驗(yàn)2一、一、t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)21., ()u已已知知時(shí)時(shí) 關(guān)關(guān)于于 的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)檢檢驗(yàn)驗(yàn)),( 2 n體體在上節(jié)中討論過正態(tài)總在上節(jié)中討論過正態(tài)總20, : 當(dāng)當(dāng)已已知知時(shí)時(shí) 關(guān)關(guān)于于的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)問問題題0100 : , : hh假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)000 1/u( , ). xunhnu 討論中選用的統(tǒng)計(jì)量為討論中選用的統(tǒng)計(jì)量為為真時(shí)， 服從分布.這種為真時(shí)， 服從分布.這種檢驗(yàn)法稱為檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法稱為檢驗(yàn)法例例1 1 某切割機(jī)在正常工作時(shí)某切

2、割機(jī)在正常工作時(shí), 切割每段金屬棒的切割每段金屬棒的平均長(zhǎng)度為平均長(zhǎng)度為10.5cm, 標(biāo)準(zhǔn)差是標(biāo)準(zhǔn)差是0.15cm, 今從一批產(chǎn)今從一批產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取品中隨機(jī)的抽取15段進(jìn)行測(cè)量段進(jìn)行測(cè)量, 其結(jié)果如下其結(jié)果如下:7 .102 .107 .105 .108 .106 .109 .102 .103 .103 .105 .104 .101 .106 .104 .10假定切割的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布假定切割的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布, 且標(biāo)準(zhǔn)差沒有變且標(biāo)準(zhǔn)差沒有變化化, 試問該機(jī)工作是否正常試問該機(jī)工作是否正常?)05. 0( 解解 0.15, , ),( 2 nx因?yàn)橐驗(yàn)?, 5 .10:, 5 .10:

3、10 hh要檢驗(yàn)假設(shè)要檢驗(yàn)假設(shè) 15/15. 05 .1048.10/ 0 nx 則則,516. 0 查表得查表得0 0251 96.,u 00 025. | | 0.5161.96, /xun 于于是是 . , 0認(rèn)為該機(jī)工作正常認(rèn)為該機(jī)工作正常故接受故接受 h,15 n,48.10 x,05. 0 22., ()t未知時(shí) 關(guān)于的檢驗(yàn)檢驗(yàn)未知時(shí) 關(guān)于的檢驗(yàn)檢驗(yàn) . , , ),(22 顯著性水平為顯著性水平為未知未知其中其中設(shè)總體設(shè)總體nx . : , : 0100的拒絕域的拒絕域求檢驗(yàn)問題求檢驗(yàn)問題 hh , , 21的樣本的樣本為來自總體為來自總體設(shè)設(shè)xxxxn , 2未知未知因?yàn)橐驗(yàn)?

4、. / 0來確定拒絕域來確定拒絕域不能利用不能利用nx 22* , ns因因?yàn)闉槭鞘堑牡臒o(wú)無(wú)偏偏估估計(jì)計(jì)* ,ns故故用用來來取取代代0* . /nxtsn 即即采采用用來來作作為為檢檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量 ,/ 00hnsxt過分大時(shí)就拒絕過分大時(shí)就拒絕當(dāng)觀察值當(dāng)觀察值 ./ 0knsxt 拒絕域的形式為拒絕域的形式為001*, (),/nxht nsn 當(dāng)當(dāng)為為真真時(shí)時(shí)00 ph h拒絕|為真拒絕|為真00* , /nxpksn 定理定理1.13根據(jù)根據(jù)第一章第一章1 1.3.3定理定理1 1.13.13知知,21/ (), ktn令令021/* :(). /nxwxttnsn 拒拒絕絕域域?yàn)?/p>

5、為上述利用上述利用 t 統(tǒng)計(jì)量得出的檢驗(yàn)法稱為統(tǒng)計(jì)量得出的檢驗(yàn)法稱為t 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法.此檢驗(yàn)的勢(shì)函數(shù)為此檢驗(yàn)的勢(shì)函數(shù)為: (略略) 22220111111/( )()()()( ) npttnxtnxtnkxxnn 13021222()()/(),nnnk 其其中中 如果在例如果在例1 1中只中只假定切割的長(zhǎng)度假定切割的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布, 問該機(jī)切割的金屬棒的平均長(zhǎng)度問該機(jī)切割的金屬棒的平均長(zhǎng)度有無(wú)顯著變化有無(wú)顯著變化?)05. 0( 解解 , , ),( 22均為未知均為未知依題意依題意 nx , 5 .10:, 5 .10: 10 hh要檢驗(yàn)假設(shè)要檢驗(yàn)假設(shè),15 n,48.10

6、 x,05. 0 0 237*.,ns 0*10.4810.5 /0.237/15nxtsn ,327. 0 查表得查表得)14()1(025. 02/tnt 1448. 2 ,327. 0 t . , 0無(wú)顯著變化無(wú)顯著變化認(rèn)為金屬棒的平均長(zhǎng)度認(rèn)為金屬棒的平均長(zhǎng)度故接受故接受 ht t分布表分布表例例2(p121例例4.5)1212121222 , (,),(,), . .nnxxxny yyn 設(shè)設(shè)為為來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體的的樣樣本本為為來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體的的樣樣本本 且且設(shè)設(shè)兩兩樣樣本本獨(dú)獨(dú)立立 注注意意兩兩總總體體的的方方差差相相等等 利用利用t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有相同方差的兩正態(tài)

7、總體檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有相同方差的兩正態(tài)總體均值差的假設(shè)均值差的假設(shè).12221222*1 , , , nnx yss又設(shè)分別是總體的樣本均值是樣本又設(shè)分別是總體的樣本均值是樣本方差均為未知方差均為未知3., ()t方差未知時(shí) 兩個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)檢驗(yàn)方差未知時(shí) 兩個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)檢驗(yàn)011122 : , : hh假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的問問題題 . 取顯著性水平為取顯著性水平為 : 統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量引入引入 t1211(),wxytsnn 1222112212112*2()() .nnwnsnssnn 其中其中 ,0為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)h12 (2).tt nn定理定理1.1

8、4根據(jù)根據(jù)第第1 1章章1 1.3定理定理1 1.14.14知知,其拒絕域的形式為其拒絕域的形式為12212211|:(),wxywxtnnsnn 00 |phh拒絕為真拒絕為真12212211|()wxyptnnsnn 第一類錯(cuò)誤的概率為：第一類錯(cuò)誤的概率為：例例3 有甲有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工相同的產(chǎn)品乙兩臺(tái)機(jī)床加工相同的產(chǎn)品, 從這兩臺(tái)從這兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取若干件機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取若干件, 測(cè)得產(chǎn)品直測(cè)得產(chǎn)品直徑徑(單位單位:mm)為為機(jī)床甲機(jī)床甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.0, 19.0, 19.9機(jī)床乙機(jī)床乙: 19.7, 2

9、0.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2, 試比較甲試比較甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑有無(wú)顯著乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑有無(wú)顯著差異差異? 假定假定兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布分布, 且總體方差相等且總體方差相等.解解 , ),(),( ,2221 nnyx和和分別服從正態(tài)分布分別服從正態(tài)分布和和兩總體兩總體依題意依題意 , 221均為未知均為未知 )05. 0( . : , : 211210 hh需要檢驗(yàn)假設(shè)需要檢驗(yàn)假設(shè), 81 n,925.19 x1210 216*.,ns , 72 n,000.20 y2220 397*.,

10、ns 12221228 1710 547872*()() .,nnwsss且且0.025 (13)2.160,t 查查表表可可知知| |0.265|2.160,1187wxyts , 0h所以接受所以接受即甲即甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑無(wú)顯著差異乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑無(wú)顯著差異. 補(bǔ)充：補(bǔ)充：方差已知但不相等時(shí)，兩個(gè)正態(tài)總體方差已知但不相等時(shí)，兩個(gè)正態(tài)總體均值是否相等的檢驗(yàn)均值是否相等的檢驗(yàn)1212112122222212 , (,),(,), . , nnxxxny yyn設(shè)為來自正態(tài)總體設(shè)為來自正態(tài)總體的樣本為來自正態(tài)總體的的樣本為來自正態(tài)總體的樣本 且設(shè)兩樣本獨(dú)立均已知.樣本 且設(shè)兩

11、樣本獨(dú)立均已知. 001112212120 122: , : u=( , )hhhxynnn 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)選用的統(tǒng)計(jì)量為選用的統(tǒng)計(jì)量為 有時(shí)為了比較兩種產(chǎn)品，兩種儀器或兩種試驗(yàn)有時(shí)為了比較兩種產(chǎn)品，兩種儀器或兩種試驗(yàn)方法等的差異，我們常常在相同的條件下做對(duì)比試方法等的差異，我們常常在相同的條件下做對(duì)比試驗(yàn)，得到一批成對(duì)（配對(duì)）的觀測(cè)值，然后對(duì)觀測(cè)驗(yàn)，得到一批成對(duì)（配對(duì)）的觀測(cè)值，然后對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。作出推斷，這種方法常稱為數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。作出推斷，這種方法常稱為配對(duì)分配對(duì)分析法。析法。 例例4 比較甲乙兩種橡膠輪胎的耐磨性，今從甲乙兩種比較甲乙兩種橡膠輪胎的耐磨性，今從甲乙兩種輪胎中各隨

12、機(jī)地抽取輪胎中各隨機(jī)地抽取8個(gè)，其中各取一個(gè)組成一對(duì)。再個(gè)，其中各取一個(gè)組成一對(duì)。再隨機(jī)選擇隨機(jī)選擇8架飛機(jī)，將架飛機(jī)，將8對(duì)輪胎隨機(jī)地搭配給對(duì)輪胎隨機(jī)地搭配給8架飛機(jī)架飛機(jī), 做耐磨性實(shí)驗(yàn)做耐磨性實(shí)驗(yàn).飛行一段時(shí)間的起落后，測(cè)得輪胎磨損飛行一段時(shí)間的起落后，測(cè)得輪胎磨損4、基于配對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)（、基于配對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）檢驗(yàn)）量（單位：量（單位：mg）數(shù)據(jù)如下：數(shù)據(jù)如下：輪胎甲：輪胎甲：4900，5220，5500，6020 6340，7660，8650，4870輪胎乙；輪胎乙；4930，4900，5140，5700 6110，6880，7930，5010試問試問 這兩種輪胎的耐磨性有無(wú)顯

13、著差異？這兩種輪胎的耐磨性有無(wú)顯著差異？ 解：解：用用x及及y分別表示甲乙兩種輪胎的磨損量分別表示甲乙兩種輪胎的磨損量假定假定 ，其中，其中 欲檢驗(yàn)假設(shè)欲檢驗(yàn)假設(shè)22221 ），（），（222211nynx211210：，：hh下面分兩種情況討論：下面分兩種情況討論：（1）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)配對(duì)分析：）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)配對(duì)分析：記記 ，則，則 ，由正，由正態(tài)分布的可加性知，態(tài)分布的可加性知，z服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 。于是，對(duì)于是，對(duì) 與與 是否相等的檢驗(yàn)是否相等的檢驗(yàn)yxz 2212 ）（，）（zdddefze2( ,2)n d 12就變?yōu)閷?duì)就變?yōu)閷?duì) 的檢驗(yàn)，這時(shí)我們可采用關(guān)于的檢驗(yàn)，這時(shí)我們可采用關(guān)于一個(gè)

14、正態(tài)總體均值的一個(gè)正態(tài)總體均值的t 檢驗(yàn)法。將甲，乙兩檢驗(yàn)法。將甲，乙兩種輪胎的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)相減得種輪胎的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)相減得z的樣本值為：的樣本值為：0d-30，320，360，320，230, 780，720，-140計(jì)算得樣本均值計(jì)算得樣本均值 81221022007/)(iinzzs3208181 iizz2(0)/s/ 83208 /1022002.83ntz 對(duì)給定對(duì)給定 ，查自由度為，查自由度為 的的 分布分布表得臨界值表得臨界值 ，由于，由于 因而否定因而否定 ，即認(rèn)為這種輪胎的耐磨性有顯，即認(rèn)為這種輪胎的耐磨性有顯著差異。著差異。718 05. 0 365. 2)7(025. 0 tt

15、0h365. 283. 2 t（2）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不配對(duì)分析：）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不配對(duì)分析：將兩種輪胎的數(shù)將兩種輪胎的數(shù)據(jù)看作來自兩個(gè)總體的樣本觀測(cè)值，這種方據(jù)看作來自兩個(gè)總體的樣本觀測(cè)值，這種方法稱為不配對(duì)分析法。欲檢驗(yàn)假設(shè)法稱為不配對(duì)分析法。欲檢驗(yàn)假設(shè)211210 ：，：hh我們選擇統(tǒng)計(jì)量我們選擇統(tǒng)計(jì)量12121222121122(2)1)(1)nnn n nnxytnnnsns （由樣本數(shù)據(jù)及由樣本數(shù)據(jù)及 可得可得5825,6145 yx821 nn1*211633900 8/7ns 2*221053875 8/7ns 516. 07 .619/320 t對(duì)給定的對(duì)給定的 05. 0 ，查自由度為，查

16、自由度為16-2=14的的t分布分布 145.214216025.02/ tt 表，得臨界值表，得臨界值 由于由于 14145. 2516. 0025. 0tt ，因而接受，因而接受 0h，即認(rèn)為這兩種輪胎的耐磨性無(wú)顯著差異。，即認(rèn)為這兩種輪胎的耐磨性無(wú)顯著差異。以上是在同一檢驗(yàn)水平以上是在同一檢驗(yàn)水平 05.0 的分析結(jié)果，方法不同所得結(jié)果也比一致，到底哪個(gè)的分析結(jié)果，方法不同所得結(jié)果也比一致，到底哪個(gè)結(jié)果正確呢？下面作一簡(jiǎn)要分析。因?yàn)槲覀儗⒔Y(jié)果正確呢？下面作一簡(jiǎn)要分析。因?yàn)槲覀儗?對(duì)輪對(duì)輪胎隨機(jī)地搭配給胎隨機(jī)地搭配給8架飛機(jī)作輪胎耐磨性試驗(yàn)，兩種輪架飛機(jī)作輪胎耐磨性試驗(yàn)，兩種輪胎不僅對(duì)試驗(yàn)

17、數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，而且不同的飛機(jī)也對(duì)試胎不僅對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，而且不同的飛機(jī)也對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾，因此試驗(yàn)數(shù)據(jù)配對(duì)分析，消除了飛驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾，因此試驗(yàn)數(shù)據(jù)配對(duì)分析，消除了飛機(jī)本身對(duì)數(shù)據(jù)的干擾，突出了比較兩種輪胎之間耐磨機(jī)本身對(duì)數(shù)據(jù)的干擾，突出了比較兩種輪胎之間耐磨性的差異。性的差異。下采用不同方法下采用不同方法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)不做配對(duì)分析，輪胎之間和飛機(jī)之間對(duì)數(shù)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)不做配對(duì)分析，輪胎之間和飛機(jī)之間對(duì)數(shù)據(jù)的影響交織在一起，據(jù)的影響交織在一起， 因此，用兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)總體的因此，用兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)總體的t檢驗(yàn)法是不合適的。檢驗(yàn)法是不合適的。由本例看出，對(duì)同一批試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用配對(duì)分析還是由本例看出，對(duì)同一

18、批試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用配對(duì)分析還是不配對(duì)分析方法，要根據(jù)抽樣方法而定。不配對(duì)分析方法，要根據(jù)抽樣方法而定。 11,nxx這這時(shí)時(shí)樣樣本本21,nyy樣樣獨(dú)獨(dú)與與本本不不立立。二、二、 檢驗(yàn)檢驗(yàn) , , ),( 22均為未知均為未知設(shè)總體設(shè)總體 nx , : , : 20212020 hh(1) 要求檢驗(yàn)假設(shè)要求檢驗(yàn)假設(shè): , ,21的樣本的樣本為來自總體為來自總體 xxxxn . 0為已知常數(shù)為已知常數(shù)其中其中 22* , ns由由于于是是的的無(wú)無(wú)偏偏估估計(jì)計(jì) , 0為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)h220* 1, 11, ns比比值值在在 附附近近擺擺動(dòng)動(dòng) 不不應(yīng)應(yīng)過過分分大大于于 或或過過分分小小于于 , 設(shè)顯

19、著水平為設(shè)顯著水平為2根據(jù)根據(jù)第一章第一章1 1.3, 2202011*(), (),nnshn 當(dāng)當(dāng)為為真真時(shí)時(shí)22201*() , nns 取取作作為為統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量2212220011*()() , nnnsnskk拒拒絕絕域域的的形形式式或或 :21的值由下式確定的值由下式確定和和此處此處kk00 |phh拒絕為真拒絕為真202212220011*()() .nnnsnspkk指它們的和集指它們的和集為了計(jì)算方便為了計(jì)算方便, 習(xí)慣上取習(xí)慣上取20212012*() ,nnspk 20222012*() ,nnspk . )1( , )1( 22/222/11 nknk 故得故得拒絕域?yàn)?/p>

20、拒絕域?yàn)?2201*() nns 2121/()n 2201*() nns 或或. )1(22/ n )02. 0( 解解 ,5000:,5000: 2120 hh要檢驗(yàn)假設(shè)要檢驗(yàn)假設(shè),26 n,02. 0 ,500020 ,314.44)25()1(201. 022/ n例例5 某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的電池某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的電池, 其壽命長(zhǎng)期以其壽命長(zhǎng)期以來服從方差來服從方差 =5000 (小時(shí)小時(shí)2) 的正態(tài)分布的正態(tài)分布, 現(xiàn)有一現(xiàn)有一批這種電池批這種電池, 從它生產(chǎn)情況來看從它生產(chǎn)情況來看, 壽命的波動(dòng)性有壽命的波動(dòng)性有所變化所變化. 現(xiàn)隨機(jī)的取現(xiàn)隨機(jī)的取26只電池只電池, 測(cè)出其壽命的

21、修正測(cè)出其壽命的修正樣本方差樣本方差為為9200 (小時(shí)小時(shí)2). 問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變斷這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化化?2 ,524.11)25()1(299. 022/1 n2201*() nns ,524.11拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?2201*() nns 或或. 4.3144220125 92005000*() 46 nns 因因?yàn)闉?, 4.3144 , 0h所以拒絕所以拒絕 即認(rèn)為這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有顯即認(rèn)為這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化著的變化.例例6(p124例例4.7)美國(guó)民政部門對(duì)

22、某住宅區(qū)住戶的美國(guó)民政部門對(duì)某住宅區(qū)住戶的消費(fèi)情況進(jìn)行的調(diào)查報(bào)告中，抽出消費(fèi)情況進(jìn)行的調(diào)查報(bào)告中，抽出9戶為樣本，戶為樣本，每年開支除去稅款和住宅等費(fèi)用外每年開支除去稅款和住宅等費(fèi)用外, 依次為依次為: 4.9, 5.3, 6.5, 5.2, 7.4, 5.4, 6.8, 5.4, 6.3（單位（單位k元）元）. 假假定住戶消費(fèi)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，當(dāng)給定定住戶消費(fèi)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，當(dāng)給定 =0.05,問所有住戶消費(fèi)數(shù)據(jù)的總體方差為問所有住戶消費(fèi)數(shù)據(jù)的總體方差為0.3是否可信是否可信?解解22010 30 3 :. ,:. , hh按按題題意意要要檢檢驗(yàn)驗(yàn), 9 n5 91.,x 26 05 8*

23、./ ,ns 查表得查表得,18. 2)8(2975. 0 , 5 .17)8(2025. 0 22016 0520 1717 50 3*(). . , .nns 于于是是0 , h故故拒拒絕絕即認(rèn)為所有住戶消費(fèi)數(shù)據(jù)的總體方差為即認(rèn)為所有住戶消費(fèi)數(shù)據(jù)的總體方差為0.3不可信不可信三、三、f 檢驗(yàn)檢驗(yàn) , 222121均為未知均為未知又設(shè)又設(shè) 0111222222 : , : , hh需要檢驗(yàn)假設(shè)需要檢驗(yàn)假設(shè):1122121121222222 * , (,),(,), , ,. nnnnxxxny yynss設(shè)設(shè)為為來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體的的樣樣本本為為來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體的的樣樣本本 且

24、且設(shè)設(shè)兩兩樣樣本本修修正正獨(dú)獨(dú)立立 其其樣樣本本方方差差為為 , 0為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)h12222212*()(),nne se s , 1為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)h22221122*()(),nne se s , 1為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)h1222* , nnss觀察值有偏大或偏小的趨勢(shì)觀察值有偏大或偏小的趨勢(shì)1122221222* ,nnnnsskkss故拒絕域的形式為或故拒絕域的形式為或 :的值由下式確定的值由下式確定此處此處 k1122221222*nnnnsspkpkss00 | ,phh 要要使使拒拒絕絕為為真真為為了了計(jì)計(jì)算算簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單，令令121222221222*22221212 ,.nnnn

25、sssspkpk12221211*2212(,).nnssff nn定理定理1.15根據(jù)根據(jù)第一章第一章1 1.3定理定理1 1.15.15知知1212*2*2/212*2*21/212:(1,1) (1,1)nnnnwx ssfnnssfnn 或或檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)闄z驗(yàn)的拒絕域?yàn)樯鲜鰴z驗(yàn)法稱為上述檢驗(yàn)法稱為f檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法.1122121221111 (,),(,).kfnnkfnn 即即 例例7 7(p125例例4.8) 為了考察溫度對(duì)某物體斷裂強(qiáng)為了考察溫度對(duì)某物體斷裂強(qiáng)力的影響，在力的影響，在70度和度和80度分別重復(fù)做了度分別重復(fù)做了8次試驗(yàn)，次試驗(yàn)，測(cè)得的斷裂強(qiáng)力的數(shù)據(jù)如下測(cè)得的斷裂強(qiáng)力

26、的數(shù)據(jù)如下(單位單位pa): 70度：度：20.5, 18.8, 19.8, 20.9, 21.5, 19.5, 21.0, 21.2 80度：度：17.7, 20.3, 20.0, 18.8, 19.0, 20.1, 20.2, 19.10211022270800 05(,),(,),.cxncynxy 假假定定下下的的斷斷裂裂強(qiáng)強(qiáng)力力用用表表示示，且且服服從從下下的的斷斷裂裂強(qiáng)強(qiáng)力力用用 表表示示，且且服服從從試試問問時(shí)時(shí)， 與與 的的方方差差有有無(wú)無(wú)顯顯著著差差異異？解解2222012112:hh假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)問問題題所以兩總體方差無(wú)顯著差異所以兩總體方差無(wú)顯著差異. . 122122

27、820 40 8857819 40 8286*,. , .,. , .,nnnxsnys12221 07*.nnfss計(jì)算得計(jì)算得0 0250 9750 025117 74 997 77 74 99.( , ).,( , )( , ).fff查查表表得得0 0250 9757 77 7.( , )( , )fff因因而而例例8 分別用兩個(gè)不同的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)檢索分別用兩個(gè)不同的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)檢索10個(gè)資料個(gè)資料, 測(cè)得平均檢索時(shí)間及方差測(cè)得平均檢索時(shí)間及方差(單位單位:秒秒)如下如下:解解12223 0973 1792 671 21*.,.,.,.,nnxyss假定假定檢索時(shí)間服從正態(tài)分布檢索時(shí)間服從

28、正態(tài)分布, 問這兩系統(tǒng)檢索資問這兩系統(tǒng)檢索資料有無(wú)明顯差別料有無(wú)明顯差別? 根據(jù)題中條件根據(jù)題中條件, 首先應(yīng)檢驗(yàn)方差的齊性首先應(yīng)檢驗(yàn)方差的齊性.0121122222 :,:.hh假假設(shè)設(shè),03. 4)9, 9(025. 0 f,248. 0)9, 9(975. 0 f1222* nnfss 取統(tǒng)計(jì)量取統(tǒng)計(jì)量,12. 221. 167. 2 )05. 0( ,03. 412. 2248. 0 f , 0h故接受故接受.22yx 認(rèn)為認(rèn)為 , yx 再驗(yàn)證再驗(yàn)證.:,: 10yxyxhh 假設(shè)假設(shè)12 ,11wxytsnn 取統(tǒng)計(jì)量取統(tǒng)計(jì)量122212212112*()() .nnwnsnssn

29、n 其中其中 ,0為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)h).2(21 nntt,101 n,102 n,101. 2)18(05. 0 t12 11wxytsnn 因?yàn)橐驗(yàn)?0218)21. 167. 2(10179. 2097. 3 436. 1 ,101. 2 , 0h故接受故接受認(rèn)為兩系統(tǒng)檢索資料時(shí)間無(wú)明顯差別認(rèn)為兩系統(tǒng)檢索資料時(shí)間無(wú)明顯差別.四、單邊檢驗(yàn)四、單邊檢驗(yàn)1. 右邊檢驗(yàn)與左邊檢驗(yàn)右邊檢驗(yàn)與左邊檢驗(yàn)0010 : , : . hh形形如如的的假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)稱稱為為右右邊邊檢檢驗(yàn)驗(yàn)0010 : , : . hh形形如如的的假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)稱稱為為左左邊邊檢檢驗(yàn)驗(yàn) 右邊檢驗(yàn)與左邊檢驗(yàn)統(tǒng)稱為右邊檢驗(yàn)與左

30、邊檢驗(yàn)統(tǒng)稱為單邊檢驗(yàn)單邊檢驗(yàn). .在一個(gè)假設(shè)在一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)中，若備選假設(shè)給出的參數(shù)域在原假設(shè)給出的檢驗(yàn)中，若備選假設(shè)給出的參數(shù)域在原假設(shè)給出的參數(shù)域的某一側(cè)，則稱這樣的檢驗(yàn)為單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)域的某一側(cè)，則稱這樣的檢驗(yàn)為單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn). .下面通過一個(gè)實(shí)例來說明雙邊檢驗(yàn)與單邊檢驗(yàn)下面通過一個(gè)實(shí)例來說明雙邊檢驗(yàn)與單邊檢驗(yàn)的區(qū)別與聯(lián)系的區(qū)別與聯(lián)系. 某種電子元件的壽命某種電子元件的壽命x(以小時(shí)計(jì)以小時(shí)計(jì))服從正態(tài)服從正態(tài)分布分布 均未知均未知. 現(xiàn)現(xiàn)測(cè)得測(cè)得16只元件的只元件的壽命如下壽命如下:170485260149250168362222264179379224212101280159問是否有理

31、由認(rèn)為元件的平均壽命大于問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225(小小時(shí)時(shí))?22( ,), ,n 例例9 9解解 ,225:,225:100 hh依題意需檢驗(yàn)假設(shè)依題意需檢驗(yàn)假設(shè) ,05. 0 取取,16 n, 5 .241 x98 7259*.,ns 查表得查表得7531. 1)15(05. 0 t00 6685*. /nxtsn .225 , 0小時(shí)小時(shí)大于大于認(rèn)為元件的平均壽命不認(rèn)為元件的平均壽命不故接受故接受 h 由上述例子可以看到：兩種檢驗(yàn)使用的統(tǒng)計(jì)量由上述例子可以看到：兩種檢驗(yàn)使用的統(tǒng)計(jì)量一致，區(qū)別在于拒絕域一致，區(qū)別在于拒絕域. 雙邊檢驗(yàn)與單邊檢驗(yàn)的拒絕雙邊檢驗(yàn)與單邊檢驗(yàn)的拒絕

32、域分別為：域分別為：0121/* :(). /nxwxttnsn 021* :(). /nxwx ttnsn 2121121222 , (,),(,), . .nnxxxny yyn設(shè)設(shè)為為來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體的的樣樣本本為為來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體的的樣樣本本 且且設(shè)設(shè)兩兩樣樣本本獨(dú)獨(dú)立立 注注意意兩兩總總體體的的方方差差相相等等 因?yàn)閱芜厵z驗(yàn)與雙邊檢驗(yàn)有密切關(guān)系，因而僅舉一因?yàn)閱芜厵z驗(yàn)與雙邊檢驗(yàn)有密切關(guān)系，因而僅舉一例說明。例說明。 122222*1 , , , nnx yss修修又設(shè)分別是總體的樣本均值是又設(shè)分別是總體的樣本均值是樣本方差均知樣本方差均知正正為未為未2. 單邊檢驗(yàn)拒絕

33、域的計(jì)算單邊檢驗(yàn)拒絕域的計(jì)算 利用利用t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有相同方差的兩正態(tài)總體檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有相同方差的兩正態(tài)總體均值差的單邊假設(shè)均值差的單邊假設(shè).011122 : , : hh檢檢驗(yàn)驗(yàn)問問題題 . 取顯著性水平為取顯著性水平為 : 統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量引入引入 t1211211()(),wxytsnn 12221212112*2()() .nnwnsnssnn 其其中中1122 ().tt nn定理定理1.14根據(jù)根據(jù)第一章第一章1.3定理定理1 1.14.14知知,其拒絕域的形式為其拒絕域的形式為1212211:(),wxywxtnnsnn 又由于原假設(shè)成立時(shí)又由于原假設(shè)成立

34、時(shí)12112121111()()(),wwxyxyttssnnnn 1211222()()p ttnnp ttnn故有故有1211212222()()().ttnnttnnttnn由此可以看到由此可以看到比發(fā)生的概率還小，因而比發(fā)生的概率還小，因而只要發(fā)生，就拒絕原假設(shè)只要發(fā)生，就拒絕原假設(shè)例例10 在平爐上進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方在平爐上進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法的建議是否會(huì)增加鋼的得率法的建議是否會(huì)增加鋼的得率, 試驗(yàn)是在同一只試驗(yàn)是在同一只平爐上進(jìn)行的平爐上進(jìn)行的. 每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外, 其它其它條件都盡可能做到相同條件都盡可能做到相同.先采用標(biāo)準(zhǔn)方

35、法煉一爐先采用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐, 然后用建議的新方法煉一爐然后用建議的新方法煉一爐, 以后交替進(jìn)行以后交替進(jìn)行, 各煉各煉了了10爐爐, 其得率分別為其得率分別為 (1) 標(biāo)準(zhǔn)方法標(biāo)準(zhǔn)方法: 78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3; (2)新方法新方法: 79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 78.1, 79.1, 77.3, 80.2, 82.1; 設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立, 且分別來自正態(tài)總體且分別來自正態(tài)總體),( ),(2221 nn和和 ,221均為未知均為未知 問建議的

36、新操作方法能否提高得率問建議的新操作方法能否提高得率? )05. 0( 取取解解 0. : 0, : 211210 hh需要檢驗(yàn)假設(shè)需要檢驗(yàn)假設(shè)分別求出標(biāo)準(zhǔn)方法和新方法下的樣本均值和樣本分別求出標(biāo)準(zhǔn)方法和新方法下的樣本均值和樣本方差方差:,101 n,23.76 x1213 325*.,ns ,102 n,43.79 y2222 225*.,ns 122212210 110 177510102*()() 2.,nnwsss且且,7341. 1)18( 05. 0 t查表可知查表可知101101 wsyxt因?yàn)橐驗(yàn)?295. 4 , 0h所以拒絕所以拒絕即認(rèn)為建議的新操作方法較原來的方法為優(yōu)即認(rèn)

37、為建議的新操作方法較原來的方法為優(yōu).).2(21 nntt ,7341. 1)18(05. 0 t查表查表5.2知其拒絕域?yàn)橹渚芙^域?yàn)槲?、小結(jié)五、小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)的正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)有本節(jié)學(xué)習(xí)的正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)有:檢檢驗(yàn)驗(yàn)檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)單單個(gè)個(gè)總總體體均均值值t ;u. 1; . 3檢檢驗(yàn)驗(yàn)檢檢驗(yàn)驗(yàn)，的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)兩兩個(gè)個(gè)總總體體均均值值tu5.();t基于配對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)檢驗(yàn) 略去基于配對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)檢驗(yàn) 略去正態(tài)總體均值、方差的檢驗(yàn)法見下表正態(tài)總體均值、方差的檢驗(yàn)法見下表 ) ( 顯顯著著性性水水平平為為 ; .2檢檢驗(yàn)驗(yàn)法法驗(yàn)驗(yàn)法法單單個(gè)個(gè)正正態(tài)態(tài)總總體體方方差差的的檢檢 2 ;

38、 .檢檢驗(yàn)驗(yàn)法法驗(yàn)驗(yàn)法法兩兩個(gè)個(gè)正正態(tài)態(tài)總總體體方方差差的的檢檢f4 1 2 3 40h原假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1h備擇假設(shè)拒絕域)(2000已知)(2000未知),(2221212121已知0u/xn nsxt/0221212xyunn 000000000/2uuuuuu ) 1() 1() 1(2/nttnttntt/2uuuuuu )(22221212121未知000) 1()2()2(212/2121nnttnnttnntt2)2() 1(1121222211221nnsnsnsnnsyxtww表表4 4.2.25670h原假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1h備擇假設(shè)拒絕域)(202202202未知),(21222122212221未知)(000成對(duì)數(shù)據(jù)ddd2022) 1(sn2221ssf nsdtd/0202202202222122212221000ddd) 1() 1() 1() 1(22/1222/221222nnnn或) 1, 1() 1, 1() 1, 1() 1, 1(212/1212/21121nnffnnffnnffnnff或) 1() 1() 1(2/nttnttntt再再 見見第一章第一章1.3定理定理1 1.14.14與與1.15 1.15 121212121212221112222212111211111112*,(,),(,),()