第二十一章原子的量子理論123402

1、8第二十一章原子和量子理論第二十一章 原子的量子理論量子論舊量子論量子力學(xué)相對論量子力學(xué)玻爾、索末菲的理論波動力學(xué)矩陣力學(xué)量子電動力學(xué)量子場論薛定格海森堡后證明兩者等價 1897年，J.J.湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子(1906獎)并確認電子是原子的組成部分1913年,玻爾提出氫原子結(jié)構(gòu)及量子理論(1922獎)1914,夫蘭克-赫茲實驗證實(1925獎1924年，德布洛義提出了實物粒子的波粒二象性（1929獎）1925,海森堡建立矩陣力學(xué)(1932獎)1926,薛定諤建立波動力學(xué)(1933獎)1927,戴維孫和G.P. 湯姆孫,電子衍射實驗證實粒子的波動性(1937獎)§211 玻爾的氫原子模型一

2、 玻爾理論的實驗基礎(chǔ)1 原子的有核模型原子是中性的，穩(wěn)定的；核外電子繞核作圓周運動；2 氫原子光譜的實驗規(guī)律 綜合經(jīng)驗公式：，賴曼系；，巴爾末系；，帕邢系；，布喇格系；，普芳德系； 里茲并合原理式中：稱為光譜項氫原子光譜：譜線是分裂的，線狀的；原子光譜線的波數(shù)，由光譜項之差確定。二 經(jīng)典電磁理論遇到的困難盧瑟福原子模型經(jīng)典的電磁理論，必將導(dǎo)出：1 光譜連續(xù)2 原子不可能是穩(wěn)定的系統(tǒng)；與事實不符！三 玻爾理論1 基本思想： 承認盧瑟福的原子天文模型 放棄一些經(jīng)典的電磁輻射理論 把量子的概念用于原子系統(tǒng)中2 玻爾的三條假設(shè) 原子系統(tǒng)只能處于一系列不連續(xù)的穩(wěn)定態(tài)（電子繞核加速運動，但不發(fā)射電磁波的能

3、量狀態(tài)，簡稱能態(tài)） 處于穩(wěn)定態(tài)中，電子繞核運動的角動量滿足角動量量子化條件 頻率條件：當原子從一個定態(tài)躍遷到另一個定態(tài)時，放出或吸收單色輻射的頻率滿足3 討論： 軌道量子化,穩(wěn)定軌道半徑公式對氫原子，Z1 能量量子化能級（原子系統(tǒng)的總能量公式）能級：量子化的能量狀態(tài)（數(shù)值）能 態(tài)nE/eV基 態(tài)113.6第一激發(fā)態(tài)23.4第二激發(fā)態(tài)31.51電離狀態(tài)0 氫原子光譜 當n很大時，量子化特征消失，玻爾結(jié)果與經(jīng)典結(jié)果同例（P241，例題211）四 玻爾理論的局限性1 成功之處 能較好地解釋氫原子光譜和類氫原子光譜； 定態(tài)能級假設(shè)； 能級間躍遷的頻率條件。2 局限性 以經(jīng)典理論為依據(jù)，推出電子有運動軌

4、道、確定的空間坐標和速度 人為引進量子條件，限制電子運動 不能自洽。對稍微復(fù)雜些的系統(tǒng)，如氦和堿土金屬的光譜（譜線的強度、寬度、偏振）等均無法解釋例1 動能為2eV的電子，從無窮遠處向著靜止質(zhì)子運動，最后被俘獲形成基態(tài)氫原子，求：1. 在此過程中發(fā)射光波的波長？2. 電子繞質(zhì)子運動的動能是多少？3. 勢能？角動量？動量？角速度？速度？例2 用13.0eV的電子轟擊基態(tài)的氫原子，1） 試確定氫原子所能達到的最高能態(tài)；2） 氫原子由上述最高能態(tài)躍遷到基態(tài)發(fā)出的光子可能的波長為多少？3） 欲使處于基態(tài)的氫原子電離至少用多大能量的電子轟擊氫原子？§212 實物粒子的波粒二象性一 光的波粒二象

5、性波動性：干涉、衍射、偏振粒子性：熱輻射,光電效應(yīng),散射等同時具有，不同時顯現(xiàn)二 德布羅意假設(shè)1 假設(shè)：質(zhì)量為m的粒子，以速度v運動時，不但具有粒子的性質(zhì)，也具有波動的性質(zhì)；粒子性：可用E、P描述, 波動性：可用描述,-德布羅意公式2 電子的德布羅意波長加速電勢差為，則：如：（與射線的波長相當）* 三 電子的衍射實驗德布羅意假設(shè)的實驗驗證1 戴維森革末實驗(1937年獎)實驗條件：,2 GP湯姆遜電子衍射實驗（1937年獎）,（JJ湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子）P246電子衍射與X射線衍射照片* 歷史附注：* 西歐中心的正負電子對撞機LEP高速電子的能量可達50GeV例1 求波長都等于0.2nm的光子與電子

6、的總能量和動量例2 電子通過單縫的實驗中，加速電壓，垂直穿過的單縫，求： 加速后的速率； 電子相應(yīng)的波長； 中央明紋的半角寬度解： §213 測不準關(guān)系一 描述物體的運動狀態(tài)1 宏觀：，兩者可同時準確測量；2 微觀粒子：不能同時準確測量，原因是微觀粒子具有波、粒二象性，有測不準關(guān)系：即：粒子有某方向的坐標測不準量與該方向上的動量分量的測不準量的積，必不小于普朗克常數(shù)；位置測得越準，動量測得越不準！現(xiàn)代量子力學(xué)證明：二 測不準關(guān)系的推證（1927年，海森堡）理想實驗：一束平行電子射線垂直地射到寬度為a的狹縫上，衍射三 討論1 不確定關(guān)系式表示電子的坐標及相應(yīng)的動量不能同時準確測量2 不

7、確定關(guān)系取決于電子本身的固有特性波粒二象性，即精度、方法等都無濟于事3 對宏觀物體講不受此限制四 其它表示：能量、時間：角動量、角位移：例1 已知一個光子沿方向傳播，其波長，對波長的測量是相當準確的，求該光子坐標的不確定度；例2 質(zhì)量為的粒子位置的不確定量等于粒子的德布羅意波長，求的最小值。 例3 氫原子中基態(tài)電子的速度大約是，電子位置的不確定度可按原子大小估算，求電子速度的不確定度。軌道概念在量子力學(xué)中無意義！§214 波函數(shù) 薛定格方程一 波函數(shù)1 自由粒子的波函數(shù)平面簡諧波的波動方程指數(shù)形式： （1）由此方程知：頻率，波長，沿正方向傳播設(shè)想：動量一定的自由粒子，沿正向傳播，有波

8、動性, 則：，令(1)式中 ；則：式中，：自由粒子的波函數(shù)：波函數(shù)的振幅三維運動： 2 波函數(shù)的物理意義與光波類比： 對光波，處（中央極大處）:光子數(shù)與振幅平方成正比 對比： 光強物質(zhì)波強度光子數(shù)粒子數(shù) 對物質(zhì)波：結(jié)論：某時粒子在某處出現(xiàn)的概率，與該時該處波函數(shù)的模的平方成正比；即：波函數(shù)的物理意義物質(zhì)波(德布羅意波)概率波3 概率密度（幾率密度）某點處單位體積元內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率；，4 波函數(shù)的性質(zhì)（標準條件） 單值性：某時某處概率唯一； 有限性：； 連續(xù)性：W的分布是連續(xù)的。波函數(shù)的歸一化條件：5 德布羅意波與經(jīng)典波的區(qū)別 微觀粒子運動的統(tǒng)計描述，不是某量周期性變化的傳播； 德布羅意波，有歸一化條件，與同。經(jīng)典波的二 薛定格方程（）1 自由粒子的薛定格方程方向運動：方向運動： 對求二級偏導(dǎo)，得： （1） 對求一級偏導(dǎo)，得： （2）將（1）式代入得：自由粒子的含時薛定格方程2 非自由粒子的薛定格方程一般形式的含時薛定格方程3 定態(tài)薛定格方程設(shè)：定態(tài)波函數(shù)：定態(tài)勢場中運動粒子的薛定格方程例：求一維勢井中粒子的能量、