第二十八章銳角三角函數(shù)主備課稿

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第二十八章銳角三角函數(shù)單元要點(diǎn)分析內(nèi)容簡介本章內(nèi)容分為兩節(jié)，第一節(jié)主要學(xué)習(xí)正弦、余弦和正切等銳角三角函數(shù)的概念，第二節(jié)主要研究直角三角形中的邊角關(guān)系和解直角三角形的內(nèi)容。第一節(jié)內(nèi)容是第二節(jié)的基礎(chǔ)，第二節(jié)是第一節(jié)的應(yīng)用，并對第一節(jié)的學(xué)習(xí)有鞏固和提高的作用。相似三角形和勾股定理等是學(xué)習(xí)本章的直接基礎(chǔ)。本章屬于三角學(xué)中的最基礎(chǔ)的部分內(nèi)容，而高中階段的三角內(nèi)容是三角學(xué)的主體部分，無論是從內(nèi)容上看，還是從思考問題的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能（1）通過實(shí)例認(rèn)識直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù)（sinA ， cosA ， tanA），知道30

2、6;， 45°， 60°角的三角函數(shù)值。（2）會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值會求它的對應(yīng)的銳角（ 3）運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單的實(shí)際問題。（ 4）能綜合運(yùn)用直角三角形的勾股定理與邊角關(guān)系解決簡單的實(shí)際問題。2、過程與方法貫徹在實(shí)踐活動中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，在探究問題的過程中找出規(guī)律，再運(yùn)用這些規(guī)律于實(shí)際生活中。3情感、態(tài)度與價值觀通過解直角三角形培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)重難點(diǎn)1重點(diǎn)（ 1）銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函數(shù)值也很重要，應(yīng)該牢牢記住。（ 2）能夠運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形，并解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)

3、際問題。2難點(diǎn)（ 1）銳角三角函數(shù)的概念。（ 2）經(jīng)歷探索 30°， 45°， 60°角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析，解決問題學(xué)習(xí)必備歡迎下載的能力。教學(xué)方法在本章，學(xué)生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，初學(xué)者不易理解。講課時應(yīng)注意，只有讓學(xué)生正確理解銳角三角函數(shù)的概念，才能掌握直角三角形邊與角之間的關(guān)系，才能運(yùn)用這些關(guān)系解直角三角形，故教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1、突出學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識與過程。三角函數(shù)的應(yīng)用盡量和實(shí)際問題聯(lián)系起來，減少單純解直角三角形的問題。2、在呈現(xiàn)方式上，突出實(shí)踐性與研究性，三角函數(shù)的意義要通過問題經(jīng)出，再加以探索認(rèn)識。3、對實(shí)際

4、問題，注意聯(lián)系生活實(shí)際。4、適度增加訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維的習(xí)題，減少機(jī)械操作性習(xí)題，增加探索性問題的比重。課時安排本章共分 12 課時28 1銳角三角函數(shù)6 課時28 2解直角三角形4 課時小結(jié)2 課時學(xué)習(xí)必備歡迎下載雪山中學(xué)主備課稿課題281.1 銳角三角函數(shù) 正弦科任教師課型課時1學(xué)科數(shù)學(xué)備課時間2015.3.10教學(xué)目標(biāo)知識與技能過程與方法情感態(tài)度與價值觀1、 了解銳角三角函數(shù)正弦的概念；2、 能夠正確應(yīng)用sinA 進(jìn)行計算；3、 記憶 30°、 45°、 60°的正弦的函數(shù)值，并會由一個特殊角的三角函數(shù)值說出這個角。通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)，體會

5、函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力。引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)理解正弦（ sine）概念并能進(jìn)行簡單的計算。引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對任意給定的銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定的值這一事實(shí)，并用 sinA 表示 A 的正弦及利用其進(jìn)行計算。學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)過程一、課前預(yù)習(xí)：B1、如圖在Rt ABC中， C=90°， A=30°， BC=10m， ?求 ABACB2、如圖在Rt ABC中， C=90°， A=30°， AB=20m， ?求 BC二、

6、合作交流AC復(fù)習(xí)引入：教師講解：雜志上有過這樣的一篇報道：始建于1350 年的意大利比薩斜塔落成時就已經(jīng)傾斜。1972 年比薩發(fā)生地震，這座高 54.5m 的斜塔大幅度搖擺22 分之分， 仍巍然屹立。 可是，塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離已由落成時的 2.1m 增加至 5.2m，而且還以每年傾斜1cm 的速度繼續(xù)增加，隨時都有倒塌的危險。為此，意大利當(dāng)局從1990 年起對斜塔進(jìn)行維修糾偏，20XX 年竣工，使頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了43.8cm。根據(jù)上面的這段報道中，“塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離已由落成時的 2.1m 增加至 5.2m，”這句話你是怎樣理解的，它能用來描述

7、比薩斜塔的傾斜程度嗎？這個問題涉及到銳角三角函數(shù)的知識。學(xué)過本章之后，你就可以輕松地解答這個問題了 !探究新知：（ 1）問題引入： 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管， ?在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是 30°，為使出水口的高度為 35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？（教師提問） 怎樣把上面的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題？（ 2 ）思考 1 ： 如果使出水口的高度為 50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ ； 如果使出水口的高度為 a m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ ；學(xué)習(xí)必備歡迎下載結(jié)論：直角三角形中，30°角的對邊與斜

8、邊的比值B思考 2：在 Rt ABC中， C=90°， A=45°， A 對邊與斜邊的比值是一個定值嗎？ ?如果是，是多少？AC（ 3）結(jié)論：直角三角形中，45°角的對邊與斜邊的比值三、教師點(diǎn)撥：從上面這兩個問題的結(jié)論中可知，?在一個 Rt ABC中， C=90°，當(dāng)A=30°時， A 的對邊與斜邊的比都等于1 ，是一個固定值； ?當(dāng) A=45°時，2 A 的對邊與斜邊的比都等于2 ，也是一個固定值。這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣2一個疑問： 當(dāng) A 取其他一定度數(shù)的銳角時， ?它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？探究：任意畫Rt ABC和

9、Rt AB C，使得 C= C =90°， A=A =，那么BC 與 B 'C ' 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？ABA'B'結(jié)論：這就是說， 在直角三角形中， 當(dāng)銳角 A 的度數(shù)一定時， 不管三角形的大小如何，?A 的對邊與斜邊的比B（正弦函數(shù)概念的提出：）斜邊 c對邊 a規(guī)定： 在 Rt BC中， C=90， A 的對邊記作 a， B AbC 的 對邊記作 b， C 的對邊記作 c在 Rt BC 中， C=90°，我們把銳角A 的對邊與斜邊的比叫做A 的正弦(sine) ，記作 sinA ，A的對邊BCa即 sinA A的斜邊ABc例如，當(dāng)

10、A=30°時，我們有當(dāng) A=45°時，我們有sinA=sin30 sinA=sin45°=°=；學(xué)習(xí)必備歡迎下載四、例題點(diǎn)撥（學(xué)生展示：）例 1 如圖，在 Rt ABC中， C=90°，B求 sinA 和 sinB的值513C( 2)A教師對題目進(jìn)行分析：求sinA就是要確定 A的對邊與斜邊的比；求sinB? 就是要確定 B 的對邊與斜邊的比我們已經(jīng)知道了A 對邊的值，所以解題時應(yīng)先求斜邊的長解：如課本圖 28 5-1 （ 1），在 Rt ABC中，AB=AC 2BC24232=5因此 sinA=BC = 3 ， sinB=AC =4AB 5A

11、B5如課本圖28 5-1 （ 2 ） ， 在 Rt ABC 中 ， sinA= BC =5 ，AB13AC= AB2BC 213252 =12因此， sinB= AC = 12 AB13隨堂練習(xí)（ 1）：做課本第79 頁練習(xí)隨堂練習(xí)（ 2）：1在 Rt ABC 中， C=90°， sinA=5，則 sinB 等于（）1312B 13C55A 1212D 13132如圖，在直角 ABC中， C 90o，若 AB 5， AC 4，則AsinA （）34C34AB4D55323 在 ABC中， C=90°，BC=2，sinA= 3，則邊 AC的長是 ()BC4D 5A13B3C34如圖，已知點(diǎn)P 的坐標(biāo)是（ a，b），則 sin 等于（）abA bB a學(xué)習(xí)必備歡迎下載abC a2D.b2a2b2五、課堂小結(jié)：在直角三角形中，當(dāng)銳角A 的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A?的對邊與斜邊的比都是在Rt ABC 中， C=90&