七上絕對值代數(shù)式培優(yōu)專題1

1、絕對值培優(yōu)七年級數(shù)學(xué)培優(yōu)專題講解例4.方程| x 2008 2008 x的解的個數(shù)是()A . 1個 B. 2個C. 3絕對值的意義:個 D.無窮多個例5.已知|ab 2與 |a 1|互為相互數(shù)，試求下式的值:作 |a| 。(2)代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);零的絕對值是零。1 1ab a 1 b 11a 2007 b 2007a當(dāng)a為正數(shù)說明：(I) |a| > 0即|a|是一個非負(fù)數(shù)；也可以寫成：|a|0當(dāng)a為0a當(dāng)a為負(fù)數(shù)(n) |a|概念中蘊含分類討論思想。例6.(距離問題)觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點間的距離4與 2,3與5, 2典型例題與6 ,

2、4與3.例1.已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖：并回答下列各題：(1) 你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個數(shù)的差的絕對值有什么關(guān)系嗎？答：.(2) 若數(shù)軸上的點 A表示的數(shù)為X,點B表示的數(shù)為一1,則A與B兩點間的距離 可以表示為.(3) 結(jié)合數(shù)軸求得|x 2 X 3的最小值為，取得最小值時 x的取值范圍為則代數(shù)式| a | + | a+b | + | c-a卜| b-c |的值等于()A. -3aB.2c aC. 2a2bD.b例2.已知：x0z , xy0 ,且yzx,那么x zy zx y|的值()A 是正數(shù)B.是負(fù)數(shù)C.是零D .不能確定符號(4) 滿足x 1 x 4 3的x的取值范圍為 .(5)

3、 若I x 1 x 2 x 3 L |x 2008的值為常數(shù)，試求 x的取值范圍例7若2a |4 5a 1 3a的值是一個定值，求 a的取值范圍例3.已知甲數(shù)的絕對值是乙數(shù)絕對值的 3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點 的兩側(cè)，兩點之間的距離為 8，求這兩個數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點同側(cè) 呢？例8已知x 1 x 12，化簡2 x 1|5試求x 1 x 2 x 3. x 2005的最小值6.已知式子： 4x 4 7x 1 3x 4的值恒為一個常數(shù)，求 x的取值范圍。例9若2x 4 5x 1 3x 4的值恒為常數(shù)，貝U x應(yīng)滿足怎樣的條件？此常數(shù)的值 為多少？練習(xí)題1.如果有理數(shù)a、b、

4、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求 a b a c| |b c的b -1代數(shù)式的化簡求值問題培優(yōu)2.已知x 2，求x 3 lx 2的最大值與最小值、知識鏈接3若 abc0，求 I：cc的值1“代數(shù)式”是用運算符號把數(shù)字或表示數(shù)字的字母連結(jié)而成的式子。它包括整式、 分式、二次根式等內(nèi)容.2用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母所得的數(shù)值，叫做這個代數(shù)式的值。 注：一般來說，代數(shù)式的值隨著字母的取值的變化而變化3求代數(shù)式的值可以讓我們從中體會簡單的數(shù)學(xué)建模的好處，為以后學(xué)習(xí)方程、函 數(shù)等知識打下基礎(chǔ)。4.有理數(shù)a，b，c，d滿足蘭巴abcd二、典型例題例1.若多項式2mx2x2 5x 827x 3y 5x的值與

5、x無關(guān),例6 .三個數(shù)a、b、c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且x求 m2 2m25m 4 m則ax3 bx2 cx 1的值是oc.ababacac例2.5 axx=-2 時， bx3 cx代數(shù)式ax56的值。當(dāng)代數(shù)式x2已知a2bx3cx 6的值為8，求當(dāng)x=2時，代數(shù)式OB,1, 2, 3,3x 5的值為7時，求代數(shù)式3x2 9x 2 的值.例7.如圖，平面內(nèi)有公共端點的六條射線OA,OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字(1) “17”在射線上,“2008”在射線 上.(2) 若n為正整數(shù)，則射線 OA上數(shù)字的排列規(guī)律可以用含代數(shù)式表示為.OE,OD,5, 6,OF ,從射線4,a 10，求

6、a322a 2007 的值.例5.(實際應(yīng)用)A和B兩家公司都準(zhǔn)備向社會招聘人才，兩家公司招聘條件基本 相同，只有工資待遇有如下差異：A公司，年薪一萬元，每年加工齡工資200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工齡工資50元。從收入的角度考慮，選擇哪家公司有利？第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三行1719:2123第四行31292725LLL根據(jù)上面規(guī)律，2007應(yīng)在A. 125 行,3 列B.125行,2列C. 251行,2列D. 251行,5列例9.定義一種對正整數(shù) n的“ F”運算：當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為 3n+5;當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為11(其中k是使112

7、為奇數(shù)的正整數(shù))，并且運算重復(fù)進(jìn)行.例如，取 n = 26,則：例& 將正奇數(shù)按下表排成 5列:第一次第二次第三次若n = 449，則第449次“ F運算”的結(jié)果是 .練習(xí)題ba1. 已知a+b=O,a豐b,則化簡匕(a+1)+(b+1)得().(第15屆江蘇省競賽題)A.2aabB.2b C.+2D.-2112. 已知 x=2,y=-4 時，代數(shù)式 ax3+by+5=1997,求當(dāng)x=-4,y=- 時，代數(shù)式223ax-24by 3+4986 的值.6.三個有理數(shù)a、b、c,其積是負(fù)數(shù)，其和是正數(shù)，當(dāng)19式x 95x1028的值是多少？x忖也旦時，則代數(shù)a b c3.已知關(guān)于x的二次多項式 a(x 3-x 2+3x)+b(2x 2+x)+x 3-5,當(dāng)x=2時的值為-17,?求當(dāng) x=-2時,該多項式的值.(“希望杯”邀請賽培訓(xùn)題)2327.已知 m m 10，求 m 2m1997的值。4.已知 2a2 3a 50,求 4a412a3 9a210 的值。8 已知(x2 x 1)5a10x10a9x9是多少a1 xa°，則 a10a9a0的值5.已知關(guān)于x的二次多項式a(x3x23x) b(2x2 x)x35，當(dāng)x=2時的值為-17，求當(dāng)x=-2