[中學教育]初中數(shù)學奧林匹克訓練題8試卷

1、初中數(shù)學奧林匹克訓練題（8）第一試一、填空題1、方程的實數(shù)解的個數(shù)為 。2、正邊形被它的一些不在內部相交的對角線分割成若干個區(qū)域，每個區(qū)域都是三角形，則銳角三角形的個數(shù)為 。3、已知關于參數(shù)的二次函數(shù)的最小值是關于的函數(shù)，則的最小值為 。4、已知為正整數(shù)，實數(shù)滿足，若的最大值為，則滿足條件的數(shù)對的數(shù)目為 。5、定義區(qū)間的長度均為，其中。已知實數(shù)，則滿足的構成的區(qū)間的長度之和為 。6、若關于的方程組有解，且所有的解都是整數(shù)，則有序數(shù)對的數(shù)目為 。7、方程的所有正整數(shù)解為 。8、若是邊長為的正三角形的邊上的點，與的內切圓半徑分別為，若，則滿足條件的點有兩個，分別設為，則之間的距離為 。9、方程的不

2、同非零整數(shù)解的個數(shù)為 。10、設集合，其中是五個不同的正整數(shù)，若中所有元素的和為，則滿足條件的集合的個數(shù)為 。11、在平面直角坐標系中定義兩點之間的交通距離為。若到點的交通距離相等，其中實數(shù)滿足，則所有滿足條件的點的軌跡的長之和為 。二、解答題1、設實數(shù)，求證：其中等號當且僅當或成立，為正實數(shù).2、某學校數(shù)學課外活動小組，在坐標紙上某沙漠設計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，當時，其中，表示實數(shù)的整數(shù)部分，例如， 按此方案，求第2008棵樹種植點的坐標3、已知集合,若,求實數(shù)的取值組成的集合A.4、為使方程 有四個不同的實數(shù)根，求的取值范圍。初中數(shù)學奧林匹克訓練題（8）第二試1、如圖，已知

3、矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移動，AP與DM交于點E，PN交CM于點F，設四邊形MEPF的面積為S，求S的最大值. 2、已知關于的方程有兩個實數(shù)根，關于的方程有兩個實數(shù)根，且 時，求m是n的函數(shù)關系式，并求函數(shù)的定義域（即自變量的取值范圍）。3、某通信器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產品。已知每件產品的進價為40元，每年銷售該種產品的總開支（不含進價）總計120萬元。在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y（萬件）與銷售單價（元）之間存在著一次函數(shù)關系，其中整數(shù)k使式子有意義。經(jīng)測算，銷售單價60元時，年銷售量為50000件。 （1）求出這個函數(shù)關系式； （2）試寫出該公司銷售該種產品的年獲利z（萬元）關于銷售單價（元）的函數(shù)關系式（年獲利=年銷售額年銷售產品總進價年總開支）。當銷售單價為何值時，年獲利最大？并求這個最大值；（3）若公司希望該種產品一年的銷售獲利不低于40萬元，借助（2）中函數(shù)的圖像，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍