《有限元作業(yè)報告》word版

1、.有限元分析及應用作業(yè)報告目 錄試題一1一、問題描述及建模2二、建立有限元模型2三、計算結果與結果分析51、相同單元數(shù)目的三節(jié)點常應變單元和六節(jié)點三角形單元5（1）三節(jié)點常應變單元5（2）六節(jié)點三角形單元7（3）不同單元類型的計算數(shù)據(jù)統(tǒng)計8（4）結果分析82、不同數(shù)量的三節(jié)點常應變單元計算結果9（1）單元數(shù)目為54時計算結果9（2）單元數(shù)目為600時計算結果11（3）單元數(shù)目為15000時計算結果11（4）不同單元數(shù)量的計算數(shù)據(jù)統(tǒng)計12（5）結果分析133、常應變?nèi)菃卧獣r，分別采用不同劃分方案計算結果13（1）方案一14（2）方案二15（3）不同劃分方案的計算數(shù)據(jù)統(tǒng)計16（4）結果分析17四

2、、總結建議17試題二18一、問題描述及建模18二、建立有限元模型18三、計算結果191、三節(jié)點常應變單元19(1)單元數(shù)為2時的計算結果19(2) 單元數(shù)為200時的計算結果20(3)不同單元數(shù)量的計算數(shù)據(jù)統(tǒng)計222、四節(jié)點矩形單元22(1)單元數(shù)為1時的計算結果22(2)單元數(shù)為50時的計算結果24(3)不同單元數(shù)量的計算數(shù)據(jù)統(tǒng)計263、八節(jié)點等參單元26(1)單元數(shù)為1時的計算結果26(2)單元數(shù)為20時的計算結果27(3)不同單元數(shù)量的計算數(shù)據(jù)統(tǒng)計28四、結果分析29試題五29一、問題描述及建模30二、建立有限元模型30三、計算結果321、方案一322、方案二343、方案三35四、數(shù)據(jù)統(tǒng)

3、計及結果分析37;有限元分析及應用作業(yè)報告試題一 圖示無限長剛性地基上的三角形大壩，受齊頂?shù)乃畨毫ψ饔?，試用三?jié)點常應變單元和六節(jié)點三角形單元對壩體進行有限元分析，并對以下幾種計算方案進行比較：1）分別采用相同單元數(shù)目的三節(jié)點常應變單元和六節(jié)點三角形單元計算； 2）分別采用不同數(shù)量的三節(jié)點常應變單元計算；3）當選常應變?nèi)菃卧獣r，分別采用不同劃分方案計算。圖1-1 模型示意圖及劃分方案一、問題描述及建模由于大壩長度遠大于橫截面尺寸，且橫截面沿長度方向保持不變，因此可將大壩看作無限長的等截面實體模型，滿足平面應變問題的幾何條件；對截面進行受力分析，作用于大壩上的載荷平行于橫截面且沿縱向方向均勻分

4、布，兩端面不受力，滿足平面應變問題的載荷條件。因此該問題屬于平面應變問題，大壩所受的載荷為線載荷，分布情況及方向如圖1-2所示，建立幾何模型，進行求解。假設大壩的材料為鋼，則其材料參數(shù)：彈性模量E=2.1e11Pa，泊松比=0.3圖1-2 力學模型二、建立有限元模型ansys中建立有限元模型的方法步驟類似，本題以第一問的三角形常應變單元為例，詳細匯報在ansys中的建模、網(wǎng)格劃分、施加載荷等過程，其它方案的建模過程不再贅述，只根據(jù)題目要求給出分析。1、設置計算類型：兩者因幾何條件和載荷條件均滿足平面應變問題，故均取Preferences為Structural2、選擇單元類型：三節(jié)點常應變單元選

5、擇的類型是PLANE182（Quad 4node182），該單元屬于是四節(jié)點單元類型，在網(wǎng)格劃分時可以對節(jié)點數(shù)目控制使其蛻化為三節(jié)點單元；六節(jié)點三角形單元選擇的類型是PLANE183（Quad 8node183），該單元屬于是八節(jié)點單元類型，在網(wǎng)格劃分時可以對節(jié)點數(shù)目控制使其蛻化為六節(jié)點單元。因研究的問題為平面應變問題，故對Element behavior（K3）設置為plane strain。3、定義材料參數(shù)：按以上假設大壩材料為鋼，設定：ANSYS Main Menu: Preprocessor Material Props Material Models Structural Linea

6、r Elastic Isotropic input EX:2.1e11, PRXY:0.3 OK4、生成幾何模型：（1） 生成特征點：ANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling Create Keypoints In Active CS 依次輸入三個點的坐標：input:1(0,0),2(6,0),3(0,10) OK（2）生成壩體截面：ANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling Create Areas Arbitrary Through KPS 依次連接三個特征點，1(0,0),2(6,0),3(0,10) OK5、網(wǎng)格化

7、分：劃分網(wǎng)格時，拾取lineAB和lineBC進行Size Conrotls，設定input NDIV 為15；拾取lineAC，設定input NDIV 為20，選擇網(wǎng)格劃分方式為Tri+Mapped，最后得到600個單元。6、模型施加約束：（1）約束采用的是對底面BC全約束。ANSYS Main Menu: Solution Define Loads Apply Structural Displacement On Lines 拾取lineBC：Lab2: All Dof OK（2）給模型施加載荷：大壩所受載荷形式為Pressure，作用在LAB上，方向水平向右，載荷大小沿LAB由小到大分

8、布（見圖1-2）。沿著y方向的受力分布可表示為： （1）其中為水的密度，取g為9.8m/s2，可知Pmax為98000N，Pmin為0。施加載荷時只需對LAB插入預先設置的載荷函數(shù)（1）即可。ParametersFunctionsDefine/Edit.,輸入Result=98000-9800*Y，filesave，保存為f1.func；ParametersFunctionsRead From Filef1.func，在table parameter name 輸入Q OKANSYS Main Menu: Solution Define Loads Apply Structuralpressu

9、reon lines拾取AB邊Ok，Apply PRES onlines， SFL選擇existing tableQOK。網(wǎng)格劃分及約束受載情況如圖1-3（a）所示。7、分析計算ANSYS Main Menu: Solution Solve Current LS OK(to close the solve Current Load Step window) OK8、結果顯示ANSYS Main Menu: General Postproc Plot Results Deformed Shape select Def + Undeformed OK；Contour Plot Nodal Solu

10、 select: DOF solution displacement vector sumOK；Contour Plot Nodal Solu select: Stressvon mises stressOK。三、計算結果與結果分析1、相同單元數(shù)目的三節(jié)點常應變單元和六節(jié)點三角形單元（1）三節(jié)點常應變單元圖1-3(a) 三節(jié)點常應變單元的網(wǎng)格劃分及約束受載圖圖1-3(b) 常應變?nèi)?jié)點單元的位移分布圖圖1-3(c) 常應變?nèi)?jié)點單元的應力分布圖（2）六節(jié)點三角形單元圖1-4(a) 六節(jié)點三角形單元網(wǎng)格劃分及約束受載圖圖1-4(b) 六節(jié)點三角形單元的位移分布圖圖1-4(c) 六節(jié)點三角形單元的

11、應力分布圖（3）不同單元類型的計算數(shù)據(jù)統(tǒng)計根據(jù)（1）（2）所得位移和應力圖，可以得出常應變?nèi)?jié)點單元和六節(jié)點三角形單元的最小最大位移應力如表1-1所示。表1-1 計算數(shù)據(jù)表單元類型最小位移（mm）最大位移（mm）最小應力（Pa）最大應力（Pa）常應變?nèi)?jié)點單元00.02845460.7392364六節(jié)點三角形單元00.02920.001384607043（4）結果分析由表1-1及圖1-3、1-4可知，采用三節(jié)點和六節(jié)點的三角形單元分析計算：1）最大位移都發(fā)生在A點，即大壩頂端，最大應力發(fā)生在B點附近，即壩底和水的交界處，且整體應力和位移變化分布趨勢相似，符合實際情況；2）結果顯示三節(jié)點和六節(jié)點

12、單元分析出來的最大應力值相差較大，原因可能是B點產(chǎn)生了虛假應力，造成了最大應力值的不準確性。3）根據(jù)結果顯示，三節(jié)點和六節(jié)點單元分析出來的最小應力值相差極為懸殊，結合理論分析，實際上A點不承受載荷，最小應力接近于零，顯然六節(jié)點三角形單元分析在這一點上更準確。4）六節(jié)點的應力范圍較大，所以可判斷在單元數(shù)目相同的前提下，節(jié)點數(shù)目越多，分析精度就越大；但是節(jié)點數(shù)目的增多會不可避免地帶來計算工作量增加和計算效率降低的問題。2、不同數(shù)量的三節(jié)點常應變單元計算結果此次分析選擇的單元類型為常應變?nèi)?jié)點單元。選用三種不同單元數(shù)目情況進行比較分析。具體做法如下：有限元建模步驟與第1小題類似，只是在劃分網(wǎng)格時，設

13、定input NDIV，對lineAB和lineBC設為3，lineAC設定為6，得單元數(shù)為54；劃分網(wǎng)格時，設定input NDIV，對lineAB和lineBC設為50，lineAC設定為100，得單元數(shù)為15000；（1）單元數(shù)目為54時計算結果圖1-5(a) 單元數(shù)目為54的網(wǎng)格劃分及約束受載圖圖1-5(b) 單元數(shù)目為54的位移分布圖圖1-5(c) 單元數(shù)目為54的應力分布圖（2）單元數(shù)目為600時計算結果單元數(shù)目為600的常應變?nèi)?jié)點單元計算結果見圖1-3（a）（b）（c）（3）單元數(shù)目為15000時計算結果圖1-6(a) 單元數(shù)目為15000的網(wǎng)格劃分及約束受載圖圖1-6(b)

14、單元數(shù)目為15000的位移分布圖圖1-6(c) 單元數(shù)目為15000的應力分布圖（4）不同單元數(shù)量的計算數(shù)據(jù)統(tǒng)計由以上不同單元數(shù)目的位移和應力分布圖可以看出，大壩截面所受位移和應力的變化趨勢是相同的，最大應力都發(fā)生在壩底和水的交界點附近，最小應力發(fā)生在大壩頂端；最大變形位移也是發(fā)生在壩頂。不同單元數(shù)目下計算的數(shù)據(jù)如表1-2所示。表1-2 不同單元數(shù)目下計算數(shù)據(jù)表序號單元數(shù)最大位移（mm）最小應力（Pa）最大應力（Pa）1540.024918211.424331426000.02845460.73923643150000.02921091.8678620（5）結果分析由以上分析結果可知：1）隨著

15、單元數(shù)目的增加，最大位移變化不大，應力變化范圍逐步增大；2）觀察表格數(shù)據(jù)，根據(jù)有限元解的下限性質(zhì)可知，隨著單元數(shù)目的增加，即網(wǎng)格劃分越密，分析的結果越逼近真實解；但是單元數(shù)目的增加和節(jié)點數(shù)目的增加都會造成計算量的增加和計算速度的下降的問題。3）對于本次計算結果，仍可能存在虛假應力，應力的準確值無法準確得出，只是網(wǎng)格劃分越密，計算結果越精確。所以減少虛假應力影響的措施之一就是增加單元的數(shù)目，提高網(wǎng)格劃分的密度。3、常應變?nèi)菃卧獣r，分別采用不同劃分方案計算結果（1）方案一圖1-7(a) 方案一的網(wǎng)格劃分及約束受載圖圖1-7(b) 方案一的位移分布圖圖1-7(c) 方案一的應力分布圖（2）方案二圖

16、1-8(a) 方案二的網(wǎng)格劃分及約束受載圖圖1-8(b) 方案二的位移分布圖圖1-8(c) 方案二的應力分布圖（3）不同劃分方案的計算數(shù)據(jù)統(tǒng)計由以上兩種方案的位移和應力圖可得出的最大位移和最小最大應力如表1-3所示：表1-3 方案一和方案二計算數(shù)據(jù)表最大位移（mm）最小應力（Pa）最大應力（Pa）方案一0.010750772.9156173方案二0.012876772.4147567（4）結果分析由以上分析結果可知，由于方案一和二都只有四個單元，所以在計算應力和位移的時結果的準確度較低，由于網(wǎng)格劃分方式不同，計算結果相差巨大。分析應力圖可知，方案二得出的最大應力不在壩底和水的交界處，不符合實際

17、情況，而方案一的最大應力所在位置符合實際情況，所以總體來說，方案一的分析結果優(yōu)于方案二。原因是方案一具有整體幾何保形性的單元數(shù)目多于方案二的數(shù)目。四、總結建議通過以上分析情況可以看出，如果要使分析結果較為精確，首先是單元的類型選擇要恰當，由第1小題計算結果可知，不同的單元類型會造成結果的不同，多節(jié)點比低節(jié)點數(shù)計算精度較高；由第二小題的計算結果可知，劃分網(wǎng)格時，單元數(shù)目不能太少，單元數(shù)目的增加也可以提高計算的精度；但是對于實際工程而言，采用較多節(jié)點的單元反而會影響計算的工作量，這是不經(jīng)濟不必要的。因此在保證網(wǎng)格劃分大小適當和均勻的前提下，使應力集中處劃的密集些，這樣也能得到較為精確的結果。試題二

18、圖示薄板左邊固定，右邊受均布壓力P=100Kn/m作用，板厚度為0.3cm；試采用如下方案，對其進行有限元分析，并對結果進行比較。1） 三節(jié)點常應變單元；（2個和200個單元） 2） 四節(jié)點矩形單元；（1個和50個單元） 3） 八節(jié)點等參單元。（1個和20個單元） P=100N/mm圖2-1 薄板結構及受力圖圖 圖2-2 數(shù)學模型一、問題描述及建模由圖2-1可知，此薄板長和寬分別為2m和1.5m，厚度僅為0.3cm，本題所研究問題為平面應力問題。將單位全部化為mm，即薄板長和寬分別為2000mm和1500m，厚度為3mm。平板右邊受均勻載荷P=33.33MPa，而左邊被固定，所以要完全約束兩個

19、方向的自由度，如圖2-2所示。取彈性模量E=2.1×5MPa，泊松比=0.3。二、建立有限元模型問題1、問題2單元類型采用Plane182，問題3單元類型采用Plane183；左邊采用全約束(All Dof)，右邊施加Pressure為const=33.33MPa。ansys中的詳細操作與試題一類似，在此不再贅述。三、計算結果1、三節(jié)點常應變單元(1)單元數(shù)為2時的計算結果圖2-3（a） 單元數(shù)目為2的網(wǎng)格劃分及約束受載圖圖2-3（b） 單元數(shù)目為2的位移分布圖圖2-3（c） 單元數(shù)目為2的應力分布圖(2) 單元數(shù)為200時的計算結果圖2-4（a） 單元數(shù)目為200的網(wǎng)格劃分及約束受

20、載圖圖2-4（b） 單元數(shù)目為200的位移分布圖圖2-4（c） 單元數(shù)目為200的應力分布圖(3)不同單元數(shù)量的計算數(shù)據(jù)統(tǒng)計表2-1 不同單元數(shù)目下計算數(shù)據(jù)表序號單元數(shù)最大位移（mm）最小應力（MPa）最大應力（MPa）120.24729928.748633.596922000.24529928.12340.50582、四節(jié)點矩形單元(1)單元數(shù)為1時的計算結果圖2-5（a） 單元數(shù)目為1的網(wǎng)格劃分及約束受載圖圖2-5（b） 單元數(shù)目為1的應力分布圖圖2-5（c） 單元數(shù)目為1的應力分布圖(2)單元數(shù)為50時的計算結果圖2-6（a） 單元數(shù)目為50的網(wǎng)格劃分及約束受載圖圖2-6（b） 單元數(shù)目

21、為50的應力分布圖圖2-6（c） 單元數(shù)目為50的應力分布圖(3)不同單元數(shù)量的計算數(shù)據(jù)統(tǒng)計表2-2 不同單元數(shù)目下計算數(shù)據(jù)表序號單元數(shù)最大位移（mm）最小應力（MPa）最大應力（MPa）110.23771331.951633.42672500.24412328.782140.17343、八節(jié)點等參單元(1)單元數(shù)為1時的計算結果圖2-7（a） 單元數(shù)目為1的網(wǎng)格劃分及約束受載圖圖2-7（b） 單元數(shù)目為1的應力分布圖圖2-7（c） 單元數(shù)目為1的應力分布圖(2)單元數(shù)為20時的計算結果圖2-8（a） 單元數(shù)目為20的網(wǎng)格劃分及約束受載圖圖2-8（b） 單元數(shù)目為20的應力分布圖圖2-8（c）

22、 單元數(shù)目為20的應力分布圖(3)不同單元數(shù)量的計算數(shù)據(jù)統(tǒng)計表2-3 不同單元數(shù)目下計算數(shù)據(jù)表序號單元數(shù)最大位移（mm）最小應力（MPa）最大應力（MPa）110.24249232.766635.08462200.24416227.425343.6927四、結果分析通過對表2-1、表2-2、表2-3的分析我們可得如下結論：1）位移方面：表2-2、表2-3都顯示，隨著單元數(shù)量的增多，計算得到的位移越大，而表2-1顯示了相反的結果，說明網(wǎng)格劃分的不對稱性對位移的計算結果有較大影響。2）應力方面：隨著單元數(shù)目的增加，應力變化范圍逐步增大；3）觀察表格數(shù)據(jù)，根據(jù)有限元解的下限性質(zhì)可知，隨著單元數(shù)目的增

23、加，即網(wǎng)格劃分越密，分析的結果越逼近真實解；但是單元數(shù)目的增加和節(jié)點數(shù)目的增加都會造成計算量的增加和計算速度的下降的問題。試題五圖示為帶方孔（邊長為80mm）的懸臂梁，其上受部分均布載荷（p=10Kn/m）作用，試采用一種平面單元，對圖示兩種結構進行有限元分析，并就方孔的布置（即方位）進行分析比較，如將方孔設計為圓孔，結果有何變化？（板厚為1mm，材料為鋼）圖3-1（a） 圖3-1（b）一、問題描述及建模由圖3-1及試題五的描述可知，板的長寬尺寸遠遠大于厚度，研究結構為一很薄的等厚度薄板，滿足平面應力的幾何條件；作用于薄板上的載荷平行于板平面且沿厚度方向均勻分布，而在兩板面上無外力作用，滿足平

24、面應力的載荷條件。故該問題屬于平面應力問題，薄板所受的載荷為面載荷，分布情況及方向如圖3-1所示，建立幾何模型，進行求解。將長度單位統(tǒng)一為mm、將壓力單位統(tǒng)一為MPa，薄板的材料為鋼，則其材料參數(shù)：彈性模量E=2.1e5MPa，泊松比=0.3根據(jù)開孔方位和形狀，我們分為以下三種情況進行討論：1）方案一，傾斜方孔，方孔位置如圖3-1（a）所示；2）方案二，水平方孔，方孔位置如圖3-1（b）所示；3）方案三，圓孔，開孔位置如圖3-1（b）所示。二、建立有限元模型選取三節(jié)點常應變單元plane42，來計算分析薄板的位移和應力。由于此問題為平面應力問題，所以分析時對每個單元類型的Element beh

25、avior（K3）都設置為plane str w/thk。定義材料參數(shù)：ANSYS Main Menu: Preprocessor Material Props Material Models Structural Linear Elastic Isotropic input EX:2.1e5, PRXY:0.3 OK定義實常數(shù)：ANSYS Main Menu: Preprocessor Real Constants Add select Type 1 OKinput THK:1OK Close 下面以方案一為例介紹ansys中的建模過程，其它兩種方案過程類似，不再贅述。1）生成特征點ANSY

26、S Main Menu: Preprocessor Modeling Create Keypoints In Active CS 依次輸入10個點的坐標：input:1(0,0),2(0,500),3(450,500),4(900,500),5(900,250),6(300,193.4),7(243.4,250),8(300,306.6),9(356.6,250),10(300,500)OK2）生成平板ANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling Create Areas Arbitrary Through KPS 連接特征點生成兩個areaOperateSub

27、tract拾取梯形A1OK拾取矩形A2OK生成平板3）網(wǎng)格劃分ANSYS Main Menu: Preprocessor Meshing Mesh Tool Mesh: Areas, Shape: Tri, Free Mesh Pick All (in Picking Menu) Close( the Mesh Tool window)4)模型施加約束給模型施加x，y方向約束：ANSYS Main Menu: Solution Define Loads Apply Structural Displacement On Lines 拾取模型左部的豎直邊：Lab2: All Dof OK給模型施加載荷：ANSYS Main Menu: Solution Define Loads Apply Structural pressureon lines