人教A版高中數(shù)學必修四教案：1.3三角函數(shù)的誘導公式

1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料1.3 三角函數(shù)的誘導公式一、教材分析（一）教材的地位與作用：1、本節(jié)課教學內(nèi)容“誘導公式（二）、（三）、（四）”是人教版數(shù)學4,第一章1、3節(jié)內(nèi)容,是學生已學習過的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關系式及誘導公式（一）等知識的延續(xù)和拓展,又是推導誘導公式（五）的理論依據(jù)。2、求三角函數(shù)值是三角函數(shù)中的重要問題之一。誘導公式是求三角函數(shù)值的基本方法。誘導公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0°90°角的三角函數(shù)值問題。誘導公式的推導過程,體現(xiàn)了數(shù)學的數(shù)形結合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法,反映了從特殊到一般的數(shù)學歸納思維形式。這對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新

2、意識、發(fā)展學生的思維能力,掌握數(shù)學的思想方法具有重大的意義。（二）教學重點與難點：1、教學重點：誘導公式的推導及應用。2、教學難點：相關角邊的幾何對稱關系及誘導公式結構特征的認識。二、教學目標1、知識與技能（1）識記誘導公式（2）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結構特征,會初步運用誘導公式求三角函數(shù)的值,并進行簡單三角函數(shù)式的化簡和證明2、過程與方法（1）通過誘導公式的推導,培養(yǎng)學生的觀察力、分析歸納能力,領會數(shù)學的歸納轉(zhuǎn)化思想方法（2）通過誘導公式的推導、分析公式的結構特征,使學生體驗和理解從特殊到一般的數(shù)學歸納推理思維方式（3）通過基礎訓練題組和能力訓練題組的練習,提高學生分析問題和解決問題的實踐能

3、力3、情感態(tài)度和價值觀（1）通過誘導公式的推導,培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學精神,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神（2）通過歸納思維的訓練,培養(yǎng)學生踏實細致、嚴謹科學的學習習慣,滲透從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想三、教學設想三角函數(shù)的誘導公式（一）（一）創(chuàng)設問題情景,引導學生觀察、聯(lián)想,導入課題i 重現(xiàn)已有相關知識,為學習新知識作鋪墊。1、提問：試敘述三角函數(shù)定義2、提問：試寫出誘導公式（一）3、提問：試說出誘導公式的結構特征4、板書誘導公式（一）及結構特征：誘導公式（一）sin(k·2+)=sin cos(k·2+)=costg(k·2+)=t

4、g（kz）結構特征：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0°360°角的三角函數(shù)值問題。5、問題：試求下列三角函數(shù)的值（1）sin1110° （2）sin1290°學生：（1）sin1110°=sin（3×360°+30°）=sin30°=（2）sin1290°=sin（3×360°+210°）=sin210°（至此,大多數(shù)學生無法再運算,從已有知識導出新問題）6、引導學生觀察演示（一）,并思考下列問題一：3002100演示（

5、一）（1）210°能否用（180°+）的形式表達？（0°90°（210°=180°+30°）（2）210°角的終邊與30°的終邊關系如何？（互為反向延長線或關于原點對稱）（3）設210°、30°角的終邊分別交單位圓于點p、p,則點p與p的位置關系如何？（關于原點對稱）（4）設點p（x,y）,則點p怎樣表示？ p（x,y）（5）sin210°與sin30°的值關系如何？7、師生共同分析：在求sin210°的過程中,我們把210°表示成（180

6、76;+30°）后,利用210°與30°角的終邊及其與單位圓交點p與p關于原點對稱,借助三角函數(shù)定義,把180°270°角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0°90°角的三角函數(shù)值。8、導入課題：對于任意角,sin與sin（180+）的關系如何呢？試說出你的猜想。（二）運用遷移規(guī)律,引導學生聯(lián)想類比、歸納、推導公式（i）1、引導學生觀察演示（二）,并思考下列問題二：1800300180018001800設為任意角 演示（二）（1）角與（180°+）的終邊關系如何？（互為反向延長線或關于原點對稱）（2）設與（180°+）

7、的終邊分別交單位圓于p,p,則點p與p具有什么關系？ （關于原點對稱）（3）設點p（x,y）,那么點p坐標怎樣表示？ p（x,y）（4）sin與sin（180°+）、cos與cos（180°+）關系如何？（5）tg與tg（180°+）（6）經(jīng)過探索,你能把上述結論歸納成公式嗎？其公式特征如何？2、教師針對學生思考中存在的問題,適時點撥、引導,師生共同歸納推導公式。（1）板書誘導公式（二）sin（180°+）=sin cos（180°+）=costg（180°+）=tg（2）結構特征：函數(shù)名不變,符號看象限（把看作銳角時）把求（180&

8、#176;+）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值。3、基礎訓練題組一：求下列各三角函數(shù)值（可查表）cos225° tg sin4、用相同的方法歸納出公式：sin（）=sincos（）=costg（）=tg5、引導學生觀察演示（三）,并思考下列問題三：300300演示（三）（1）30°與（30°）角的終邊關系如何？ （關于x軸對稱）（2）設30°與（30°）的終邊分別交單位圓于點p、p,則點p與p的關系如何？（3）設點p（x,y）,則點p的坐標怎樣表示？ p(x,y)（4）sin（30°）與sin30°的值關系如何？6、師生共同

9、分析：在求sin（30°）值的過程中,我們利用（30°）與30°角的終邊及其與單位圓交點p與p關于原點對稱的關系,借助三角函數(shù)定義求sin（30°）的值。（）導入新問題：對于任意角 sin與sin（）的關系如何呢？試說出你的猜想？1、引導學生觀察演示（四）,并思考下列問題四：o設為任意角 演示（四）（1）與（）角的終邊位置關系如何？ （關于x軸對稱）（2）設與（）角的終邊分別交單位圓于點p、p,則點p與p位置關系如何？（關于x軸對稱）（3）設點p(x,y),那么點p的坐標怎樣表示？ p(x,y)（4）sin與sin（）、 cos與cos（）關系如何？（5

10、）tg與tg（）（6）經(jīng)過探索,你能把上述結論歸納成公式嗎？其公式結構特征如何？2、學生分組討論,嘗試推導公式,教師巡視及時反饋、矯正、講評3、板書誘導公式（三）sin（）=sin cos（）=costg（）=tg結構特征：函數(shù)名不變,符號看象限（把看作銳角）把求（）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值4、基礎訓練題組二：求下列各三角函數(shù)值（可查表） sin（） tg（210°） cos（240°12）（三）構建知識系統(tǒng)、掌握方法、強化能力i、課堂小結：（以填空形式讓學生自己完成）1、誘導公式（一）、（二）、（三）sin（k·2+）=sin cos（k·2+

11、）=costg（k·2+）=tg(kz)sin（+）=sin cos（+）=costg（+）=tgsin()=sin cos()=costg()=tg用相同的方法,歸納出公式sin()sincos()costen()tan2、公式的結構特征：函數(shù)名不變,符號看象限（把看作銳角時）（）能力訓練題組：（檢測學生綜合運用知識能力）1、已知sin(+)=（為第四象限角）,求cos(+)+tg()的值。2、求下列各三角函數(shù)值（1）tg( ) （2）sin( )（3）cos(5100151) （4）sin()（iii）方法及步驟：查表求值003600間角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)任意負角的三角

12、函數(shù)00900間角的三角函數(shù)（iv）作業(yè)與課外思考題通過上述兩題的探索,你能推導出新的公式嗎？（四）、教法分析根據(jù)教學內(nèi)容的結構特征和學生學習數(shù)學的心理規(guī)律,本節(jié)課彩了“問題、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納”探究式思維訓練教學方法。（1）利用已有知識導出新的問題,創(chuàng)設問題情境,引起學生學習興趣,激發(fā)學生的求知欲,達到以舊拓新的目的。（2）由（1800300）與300、（300）與300終與）邊對稱關系的特殊例子,利多媒體動態(tài)演示。學生對“為任意角”的認識更具完備性,通過聯(lián)想、引導學生進行導,問題類比、方法遷移,發(fā)現(xiàn)任意角與（1800）、終邊的對稱關系,進行寅,從特殊到一般的歸納推理訓練,學生的歸納思維更具客

13、觀性、嚴密性和深刻性,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。（3）采用問題設疑,觀察演示,步步深入,層層引發(fā),引導聯(lián)想、類比,進而發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式思維訓練教學方法。旨在讓學生充分感受和理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程。在教師適時的啟發(fā)點撥下,學生在類比、歸納的過程中積極主動地去探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律（公式）,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。培養(yǎng)學生的思維能力。（4）通過能力訓練題組和課外思考題,把誘導公式（一）、（二）、（三）、四的應用進一步拓廣,把歸納推理和演繹推理有機結合起來,發(fā)展學生的思維能力。三角函數(shù)的誘導公式（二）一、復習：誘導公式（一）誘導公式（二）誘導公式（三）誘導公式（四）對于五組誘導公式的理解 ：這四組誘

14、導公式可以概括為：總結為一句話：函數(shù)名不變,符號看象限練習1：p27面作業(yè)1、2、3、4。2：p25面的例2：化簡二、新課講授：1、誘導公式（五） 2、誘導公式（六） 總結為一句話：函數(shù)正變余,符號看象限例1將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)：練習3：求下列函數(shù)值：例2證明：（1）（2）例3化簡： 解：小結：三角函數(shù)的簡化過程圖：公式一或二或四任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)003600間角的三角函數(shù)00900間角的三角函數(shù)查表求值公式一或三三角函數(shù)的簡化過程口訣：負化正,正化小,化到銳角就行了.練習4：教材p28頁7三課堂小結熟記誘導公式五、六；公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變,正負看象限；運用誘導公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)四課后作業(yè)：三角函數(shù)的誘導公式（三）一、復習：誘導公式（一）誘導公式（二）誘導公式（三）誘導公式（四）sin(pa)=sina cos(p a)=cosa tan (pa)=tana誘導公式(五)誘導公式（六）二、新課講授：練習1將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為