人教A版數(shù)學(xué)必修二3.3.2兩點(diǎn)間的距離教案設(shè)計(jì)

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料3.3.2 兩點(diǎn)間的距離（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能：掌握直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)間的距離,用坐標(biāo)證明簡(jiǎn)單的幾何問題。2過程與方法：通過兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo),能更充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。； 3情態(tài)和價(jià)值：體會(huì)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系,能用代數(shù)方法解決幾何問題。（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn),兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)；難點(diǎn),應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式證明幾何問題。（三）教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式.設(shè)問一：同學(xué)們能否用以前所學(xué)知識(shí)解決以下問題：已知兩點(diǎn)p1 (x1,y1),p2 (x2,y2)求|p1p2|設(shè)置情境導(dǎo)入新課概念形成過p1、p2分別

2、向x軸和y軸作垂線,垂足分別為n1 (0,y),m2 (x2,0)直線p1n1與p2m2相交于點(diǎn)q.在直角abc中,|p1p2|2 = |p1q|2 + |qp2|2,為了計(jì)算其長(zhǎng)度,過點(diǎn)p1向x軸作垂線,垂足為m1 (x1,0)過點(diǎn)p2向y軸作垂線,垂足為n2 (0,y2),于是有|p1q|2 = |m2m1|2 = |x2 x1|2, |qp2|2 = |n1n2|2 = |y2 y1|2.由此得到兩點(diǎn)間的距離公式在教學(xué)過程中,可以提出問題讓學(xué)生自己思考,教師提示,根據(jù)勾股定理,不難得到.通過提問思考教師引導(dǎo),使學(xué)生體會(huì)兩點(diǎn)間距離公式形成的過程.應(yīng)用舉例例1 已知點(diǎn)a (1,2),在x軸上

3、求一點(diǎn),使|pa| = |pb|,并求|pa|的值.解：設(shè)所求點(diǎn)p (x,0),于是有x2 + 2x + 5 = x2 4x + 11解得x = 1所求點(diǎn)p (1,0)且同步練習(xí),書本112頁(yè)第1、2題.教師講解思路,學(xué)生上臺(tái)板書.教師提問：還有其它的解法,由學(xué)生思考,再討論提出解法二：由已知得,線段ab的中點(diǎn)為,直線ab的斜率為線段ab的垂直平分線的方程是在上述式子中,令y = 0,解得x = 1.所以所求點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1,0).因此 通過例題講解,使學(xué)生掌握兩點(diǎn)間的距離公式及其應(yīng)用.例2 證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和.分析：首先要建立直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示有關(guān)量,然后

4、用代數(shù)進(jìn)行運(yùn)算,最后把代數(shù)運(yùn)算“翻譯”成幾何關(guān)系.證明：如圖所示,以頂點(diǎn)a為坐標(biāo)原點(diǎn),ab邊所在的直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,有a(0,0).設(shè)b (a,0),d (b,c),由平行四邊形的性質(zhì)的點(diǎn)c的坐標(biāo)為(a + b,c),因?yàn)閨ab|2 = a2,|cd|2 = a2, |ad|2 = b2 + c2 = |bc|2|ac|2 = (a + b)2 + c2,|bd|2 = (b a)2 + c2所以,|ab|2 + |cd|2 + |ad|2 + |bc|2 = 2 (a2 + b2 + c2)|ac|2 |bd|2 = 2(a2 + b2 + c2)所以,|ab|2 + |cd|2

5、+ |ad|2 + |bc|2 = |ac|2 + |bd|2因此,平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和.此題讓學(xué)生討論解決,再由學(xué)生歸納出解決上述問題的基本步驟：第一步：建立直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示有關(guān)的量.第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算.第三步：把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.思考：同學(xué)們是否還有其它的解決辦法？還可用綜合幾何的方法證明這道題.讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)形之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化,并從中歸納出應(yīng)用代數(shù)問題解決幾何問題的基本步驟.歸納總結(jié)主要講述了兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo),以及應(yīng)用,要懂得用代數(shù)的方法解決幾何問題,建立直角坐標(biāo)系的重要性.師生共同總結(jié)讓學(xué)生更進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)形成過程課后作業(yè)布置作業(yè)見

6、習(xí)案3.3的第二課時(shí).由學(xué)生獨(dú)立完成鞏固深化備選例題例1 已知點(diǎn)a(3,6),在x軸上的點(diǎn)p與點(diǎn)a的距離等于10,求點(diǎn)p的坐標(biāo)【解析】設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為 (x,0),由|pa| = 10,得： 解得：x = 11或x = 5.所以點(diǎn)p的坐標(biāo)為(5,0)或(11,0).例2 在直線l：3x y 1 = 0上求一點(diǎn)p,使得：（1）p到a(4,1)和b(0,4)的距離之差最大；（2）p到a(4,1)和c(3,4)的距離之和最小.【解析】（1）如圖,b關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)b(3,3).ab：2x + y 9 = 0由 解得p(2,5).（2）c關(guān)于l對(duì)稱點(diǎn)由圖象可知：|pa| + |pc|ac|當(dāng)p是ac與l的交點(diǎn)時(shí)“=”成立,.例3 如圖,一束光線經(jīng)過p (2,1)射到直線l：x + y + 1 = 0,反射后穿過點(diǎn)q (0,2)求：（1）入射光線所在直線的方程； （2）沿這條光線從p到q的長(zhǎng)度.【解析】（1）設(shè)點(diǎn)q(a,b)是q關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)因?yàn)閝ql,k1 = 1,所以又因?yàn)閝q的中點(diǎn)在直線l上,所以所以得,所以q(3,1)因?yàn)閝在入射光線所在直線l1上,設(shè)其斜率為k,所以l1：即2x 5y + 1 = 0