人教A版數(shù)學必修二3.3.2兩點間的距離教案設計

1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料3.3.2 兩點間的距離（一）教學目標1知識與技能：掌握直角坐標系兩點間的距離,用坐標證明簡單的幾何問題。2過程與方法：通過兩點間距離公式的推導,能更充分體會數(shù)形結合的優(yōu)越性。； 3情態(tài)和價值：體會事物之間的內(nèi)在聯(lián)系,能用代數(shù)方法解決幾何問題。（二）教學重點、難點重點,兩點間距離公式的推導；難點,應用兩點間距離公式證明幾何問題。（三）教學方法啟發(fā)引導式教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖復習引入復習數(shù)軸上兩點的距離公式.設問一：同學們能否用以前所學知識解決以下問題：已知兩點p1 (x1,y1),p2 (x2,y2)求|p1p2|設置情境導入新課概念形成過p1、p2分別

2、向x軸和y軸作垂線,垂足分別為n1 (0,y),m2 (x2,0)直線p1n1與p2m2相交于點q.在直角abc中,|p1p2|2 = |p1q|2 + |qp2|2,為了計算其長度,過點p1向x軸作垂線,垂足為m1 (x1,0)過點p2向y軸作垂線,垂足為n2 (0,y2),于是有|p1q|2 = |m2m1|2 = |x2 x1|2, |qp2|2 = |n1n2|2 = |y2 y1|2.由此得到兩點間的距離公式在教學過程中,可以提出問題讓學生自己思考,教師提示,根據(jù)勾股定理,不難得到.通過提問思考教師引導,使學生體會兩點間距離公式形成的過程.應用舉例例1 已知點a (1,2),在x軸上

3、求一點,使|pa| = |pb|,并求|pa|的值.解：設所求點p (x,0),于是有x2 + 2x + 5 = x2 4x + 11解得x = 1所求點p (1,0)且同步練習,書本112頁第1、2題.教師講解思路,學生上臺板書.教師提問：還有其它的解法,由學生思考,再討論提出解法二：由已知得,線段ab的中點為,直線ab的斜率為線段ab的垂直平分線的方程是在上述式子中,令y = 0,解得x = 1.所以所求點p的坐標為(1,0).因此 通過例題講解,使學生掌握兩點間的距離公式及其應用.例2 證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.分析：首先要建立直角坐標系,用坐標表示有關量,然后

4、用代數(shù)進行運算,最后把代數(shù)運算“翻譯”成幾何關系.證明：如圖所示,以頂點a為坐標原點,ab邊所在的直線為x軸,建立直角坐標系,有a(0,0).設b (a,0),d (b,c),由平行四邊形的性質的點c的坐標為(a + b,c),因為|ab|2 = a2,|cd|2 = a2, |ad|2 = b2 + c2 = |bc|2|ac|2 = (a + b)2 + c2,|bd|2 = (b a)2 + c2所以,|ab|2 + |cd|2 + |ad|2 + |bc|2 = 2 (a2 + b2 + c2)|ac|2 |bd|2 = 2(a2 + b2 + c2)所以,|ab|2 + |cd|2

5、+ |ad|2 + |bc|2 = |ac|2 + |bd|2因此,平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.此題讓學生討論解決,再由學生歸納出解決上述問題的基本步驟：第一步：建立直角坐標系,用坐標表示有關的量.第二步：進行有關代數(shù)運算.第三步：把代數(shù)結果“翻譯”成幾何關系.思考：同學們是否還有其它的解決辦法？還可用綜合幾何的方法證明這道題.讓學生深刻體會數(shù)形之間的關系和轉化,并從中歸納出應用代數(shù)問題解決幾何問題的基本步驟.歸納總結主要講述了兩點間距離公式的推導,以及應用,要懂得用代數(shù)的方法解決幾何問題,建立直角坐標系的重要性.師生共同總結讓學生更進一步體會知識形成過程課后作業(yè)布置作業(yè)見

6、習案3.3的第二課時.由學生獨立完成鞏固深化備選例題例1 已知點a(3,6),在x軸上的點p與點a的距離等于10,求點p的坐標【解析】設點p的坐標為 (x,0),由|pa| = 10,得： 解得：x = 11或x = 5.所以點p的坐標為(5,0)或(11,0).例2 在直線l：3x y 1 = 0上求一點p,使得：（1）p到a(4,1)和b(0,4)的距離之差最大；（2）p到a(4,1)和c(3,4)的距離之和最小.【解析】（1）如圖,b關于l的對稱點b(3,3).ab：2x + y 9 = 0由 解得p(2,5).（2）c關于l對稱點由圖象可知：|pa| + |pc|ac|當p是ac與l的交點時“=”成立,.例3 如圖,一束光線經(jīng)過p (2,1)射到直線l：x + y + 1 = 0,反射后穿過點q (0,2)求：（1）入射光線所在直線的方程； （2）沿這條光線從p到q的長度.【解析】（1）設點q(a,b)是q關于直線l的對稱點因為qql,k1 = 1,所以又因為qq的中點在直線l上,所以所以得,所以q(3,1)因為q在入射光線所在直線l1上,設其斜率為k,所以l1：即2x 5y + 1 = 0