【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修二：全冊作業(yè)與測評 課時提升作業(yè)(二十一) 3.2.3

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料課時提升作業(yè)(二十一)直線的一般式方程(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.(2015·鄂州高一檢測)在x軸與y軸上的截距分別是-2與3的直線方程是()a.2x-3y-6=0b.3x-2y-6=0c.3x-2y+6=0d.2x-3y+6=0【解析】選c.因為直線在x軸,y軸上的截距分別為-2,3,由直線方程的截距式得直線方程為x-2+y3=1,即3x-2y+6=0.【補(bǔ)償訓(xùn)練】若直線(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0在x軸上的截距為3,則實數(shù)a的值為()a.3b.-6c.-3d.6【解析】選b.將x=3,y=0代入方程(a+2

2、)x+(a2-2a-3)y-2a=0中得3(a+2)-2a=0,解得a=-6.2.(2015·蚌埠高一檢測)過點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是()a.x-2y-1=0b.x-2y+1=0c.2x+y-2=0d.x+2y-1=0【解題指南】先根據(jù)平行關(guān)系得到所求直線的斜率,然后由點(diǎn)斜式寫出所求直線的方程.【解析】選a.由題意得,所求直線的斜率為12,又因為所求直線過點(diǎn)(1,0),故所求直線的方程為y-0=12(x-1),即x-2y-1=0.【一題多解】與直線x-2y-2=0平行的直線方程可設(shè)為x-2y+c=0(c-2),由直線x-2y+c=0過點(diǎn)(1,0),得c=-

3、1,故直線方程為x-2y-1=0.3.(2015·三明高一檢測)若ac<0,bc<0,則直線ax+by+c=0的圖形只能是()【解析】選c.由題意知,函數(shù)的解析式為y=-abx-cb,因為ac<0,bc<0,所以a·b>0,所以-ab<0,-cb>0,故直線的斜率小于0,在y軸上的截距大于0.【補(bǔ)償訓(xùn)練】直線l1:ax-y+b=0,l2:bx+y-a=0(ab0)的圖象只可能是如圖中的()【解析】選b.l1:y=ax+b,l2:y=-bx+a,在a選項中,由l1的圖象知a>0,b<0,判知l2的圖象不符合.在b選項中,由

4、l1的圖象知a>0,b<0,判知l2的圖象符合,在c選項中,由l1知a<0,b>0,所以-b<0,排除c;在d選項中,由l1知a<0,b<0,由l2知a>0,排除d.二、填空題(每小題4分,共8分)4.直線方程2x+3y+1=0化為斜截式為;化為截距式為.【解析】方程2x+3y+1=0化為3y=-2x-1,兩邊同除以3,即y=-2x3-13.方程2x+3y+1=0化為2x+3y=-1,兩邊同除以-1,整理為截距式為x-12+y-13=1.答案:y=-2x3-13x-12+y-13=1【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知直線l的傾斜角為60°,在y軸上的截距

5、為-4,則直線l的點(diǎn)斜式方程為;一般式方程為.【解析】由于直線的傾斜角為60°,則直線的斜率為k=3,又在y軸上的截距為-4,即該直線過點(diǎn)(0,-4),所以直線的點(diǎn)斜式方程為:y+4=3(x-0),化為一般式方程為:3x-y-4=0.答案:y+4=3(x-0)3x-y-4=05.若直線l1:(2a+3)x+(a-1)y+3=0與l2:(a+2)x+(1-a)y-3=0平行,則實數(shù)a=.【解析】若l1l2,則(2a+3)(1-a)-(a-1)(a+2)=0,整理得3a2+2a-5=0,解得a=1或a=-53,當(dāng)a=1時,l1:5x+3=0,l2:3x-3=0,易知l1l2,當(dāng)a=-53

6、時,l1:-13x-83y+3=0即x+8y-9=0,l2:13x+83y-3=0即x+8y-9=0,故l1與l2重合,綜上知a=1.答案:1【誤區(qū)警示】解答本題,易忽視a=-53時直線l1與l2重合,從而錯答為a=1或a=-53.三、解答題6.(10分)(2015·煙臺高一檢測)若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0表示直線,(1)求實數(shù)m的值.(2)若該直線的斜率k=1,求實數(shù)m的范圍.【解析】(1)由m2-3m+2=0,m-2=0,解得m=2,則m2.(2)由題意知,m2,由-(m2-3m+2)m-2=1,解得m=0.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015·哈爾濱高一

7、檢測)求平行于直線2x-y+3=0,且與兩坐標(biāo)軸圍成的直角三角形面積為9的直線方程.【解題指南】根據(jù)與已知直線2x-y+3=0平行,可先設(shè)所求的直線方程為2x-y+c=0,再表示出在兩坐標(biāo)軸上的截距,結(jié)合面積求解.【解析】設(shè)所求的直線方程為2x-y+c=0,令y=0,x=-c2,令x=0,y=c,所以12c·-c2=9,解得c=±6,故所求直線方程為2x-y±6=0.【延伸探究】將本題中的平行改為垂直,又如何求解?【解析】設(shè)所求的直線方程為x+2y+c=0,令y=0,x=-c,令x=0,y=-c2,所以12|(-c)·-c2|=9,解得c=±6

8、,故所求直線方程為x+2y±6=0.(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015·淮南高一檢測)過點(diǎn)p(-1,3)且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為()a.2x+y-1=0b.2x+y-5=0c.x+2y-5=0d.x-2y+7=0【解析】選a.垂直于直線x-2y+3=0,則斜率為-2,由點(diǎn)斜式得直線方程為y-3=-2(x+1),化成一般式為2x+y-1=0.【一題多解】選a.設(shè)直線方程為2x+y+c=0,又過點(diǎn)p(-1,3),則-2+3+c=0,c=-1,即2x+y-1=0.2.若直線ax+by+c=0經(jīng)過第一、二、三象限,則有()a.ab&g

9、t;0,bc>0b.ab>0,bc<0c.ab<0,bc>0d.ab<0,bc<0【解析】選d.直線經(jīng)過第一、二、三象限,只需縱截距為正,斜率為正,方程化為y=-abx-cb,得-ab>0,-cb>0,得ab<0,bc<0.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015·哈爾濱高一檢測)不論m取什么實數(shù),直線(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過定點(diǎn).【解析】令m=12得y=3;令m=-3得x=2;兩直線交點(diǎn)為p(2,3),將點(diǎn)p(2,3)坐標(biāo)代入原直線方程,得(2m-1)×2-(m+3)

10、15;3-(m-11)=0恒成立,因此,直線過定點(diǎn)p(2,3).答案:(2,3)【一題多解】將方程化為(x+3y-11)-(2x-y-1)m=0,因為m為任意實數(shù),上式都成立,故當(dāng)x+3y-11=0,2x-y-1=0時上式恒成立,解得x=2,y=3,即定點(diǎn)p(2,3)的坐標(biāo)恒滿足原直線方程,因此,直線過定點(diǎn)p(2,3).答案:(2,3)【拓展延伸】求直線過定點(diǎn)問題的方法(1)求直線過定點(diǎn)問題,先用特殊值找到一定點(diǎn),再證明其坐標(biāo)始終滿足直線方程.(2)利用恒成立問題,得到方程組,解出解集即可.【補(bǔ)償訓(xùn)練】直線ax-y+1=0恒經(jīng)過點(diǎn)p,則p點(diǎn)坐標(biāo)為.【解析】當(dāng)x=0時,可得0-y+1=0,所以y

11、=1,所以無論a為何值,直線ax-y+1=0總過點(diǎn)(0,1).答案:(0,1)4.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,若直線l1:x-2y-1=0和直線l2:2x-ay-a=0平行,則常數(shù)a的值為.【解析】當(dāng)a=0時,l2:x=0,顯然與l1不平行.當(dāng)a0時,由1×(-a)-(-2)×2=0,-2×(-a)-(-1)×(-a)0,解得a=4.答案:4三、解答題5.(10分)已知平面內(nèi)兩點(diǎn)a(8,-6),b(2,2).(1)求ab的中垂線方程.(2)求過點(diǎn)p(2,-3)且與直線ab平行的直線l的方程.(3)一束光線從b點(diǎn)射向(2)中的直線l,若反射光線過點(diǎn)a,求反射

12、光線所在直線的方程.【解析】(1)因為8+22=5,-6+22=-2.所以ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為(5,-2),所以kab=-6-28-2=-43,所以ab的中垂線的斜率為34,ab的中垂線的方程為y+2=34(x-5)即3x-4y-23=0.(2)由(1)知kab=-43,所以直線l的方程為y+3=-43(x-2),即4x+3y+1=0.(3)設(shè)b(2,2)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)b(m,n)則n-2m-2=34,4×m+22+3×n+22+1=0,解得m=-145,n=-85,所以b-145,-85,kba=-6+858+145=-1127,所以反射光線所在直線方程為y+6=-1127(x-8),即11x+27y+74=0.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015·承德高一檢測)直線l:(m2-2m-3