人教A版數(shù)學(xué)必修四 模塊綜合檢測(cè)B及答案解析

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料模塊綜合檢測(cè)(b) (時(shí)間：100分鐘：滿分120分)一、選擇題(本大題共10小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.sin 480°等于()ab.c d.解析：選d.sin 480°sin(360°120°)sin 120°sin(180°60°)sin 60°.2已知<<,cos ,則tan()的值為()a. b.c d解析：選b.<<,sin .tan()tan .3已知三點(diǎn)a(1,1)、b(1,0)、c(3,1),則·等于

2、()a2 b6c2 d3解析：選a.(2,1),(2,2),則·2×2(1)×(2)2.4設(shè)xz,則f(x)cosx的值域是()a1, b1,1c1,0,1 d,1解析：選b.t6,又f(0)1,f(1),f(2),f(3)1,f(4),f(5).5下列函數(shù)中,以為周期且在區(qū)間(0,)上為增函數(shù)的是()aysin bysin xcytan x dycos 2x解析：選d.由t可排除選項(xiàng)a,b,而ytan x在(0,)上單調(diào)遞減故選d.6函數(shù)f(x)sin(x)的圖象的一條對(duì)稱軸是()ax bxcx dx 解析：選c.法一：正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱軸過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)

3、,故令xk,kz,xk,kz.取k1,則x.法二：x時(shí),ysin0,不合題意,排除a；x時(shí),ysin,不合題意,排除b；x時(shí),ysin1,符合題意,c項(xiàng)正確；而x時(shí),ysin,不合題意,故d項(xiàng)也不正確7若0<2,且滿足不等式cos2<sin2,那么角的取值范圍是()a(,) b(,)c(,) d(,)解析：選c.由cos2<sin2,得cos2sin2<0,即cos <0,又0<2,所以<<.8已知0,0,直線x和x是函數(shù)f(x)sin(x)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸,則()a. b.c. d.解析：選a.由題意得周期t22,2,即1,f(x)sin

4、(x),fsin±1,fsin±1.0,.9在abc中,c120°,tan atan b,則tan atan b的值為()a. b.c. d.來(lái)源:解析：選b.tan(ab)tan(180°120°),故1tan atan b,即tan atan b.來(lái)源:10a、b、c、d為平面上四個(gè)互異點(diǎn),且滿足(2)·()0,則abc的形狀是()a直角三角形 b等腰三角形c等腰直角三角形 d等邊三角形解析：選b.(2)·()()·()220,|,abc為等腰三角形二、填空題(本大題共5小題,請(qǐng)把正確的答案填在題中的橫線上)1

5、1已知p(sin cos ,tan )在第一象限,且0,2,那么的取值范圍是_解析：角的正弦大于余弦且正切大于0,借助于三角函數(shù)線可得角的取值范圍(,)(,)答案：(,)(,)12如果|a|1,|b|2,a與b的夾角為60°,c2a3b,dkab(kr),且cd,那么k的值為_解析：|a|1,|b|2,a與b的夾角為60°,a·b1×2×cos 60°1.cd,c·d(2a3b)·(kab)2ka22a·b3ka·b3b22k23k120,k.答案：13在abcd中,e和f分別是邊cd和bc的中

6、點(diǎn),其中,r,則_.解析：設(shè)b,a,則ba,ba,ba,代入條件,得,來(lái)源:,故填.答案：14給出下列四個(gè)命題：來(lái)源:函數(shù)ytan x的圖象關(guān)于點(diǎn)(k,0)(kz)對(duì)稱；函數(shù)f(x)sin |x|是最小正周期為的周期函數(shù)；設(shè)為第二象限的角,則tan>cos,且sin>cos；函數(shù)ycos2xsin x的最小值為1.其中,正確的命題是_解析：由正切曲線,知點(diǎn)(k,0),(k,0)是正切函數(shù)的對(duì)稱中心故正確f(x)sin |x|不是周期函數(shù)故錯(cuò)誤(2k,2k),kz,(k,k)當(dāng)k2n1,kz時(shí),sin<cos.故錯(cuò)誤y1sin2xsin x(sin x)2,當(dāng)sin x1時(shí),y

7、min1(1)2(1)1.故正確答案：15如圖,已知|p|2,|q|3,p、q的夾角為.若5p2q,p3q,d為bc的中點(diǎn),則|_.解析：d為bc中點(diǎn),(),()()(5p2qp3q)(6pq),| .答案：三、解答題(本大題共5小題,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16已知0<<,sin .(1)求的值；(2)求tan()的值解：(1)由0<<,sin ,得cos ,來(lái)源:20.(2)tan ,tan().17已知函數(shù)f(x)2cos x(sin xcos x)1,xr.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,再

8、將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求g(x)的最大值及取得最大值時(shí)的x的取值集合解：(1)f(x)2cos x(sin xcos x)1sin 2xcos 2xsin(2x),當(dāng)2k2x2k(kz),即kxk(kz)時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k,k(kz)(2)由已知,可得g(x)sin(x),當(dāng)sin(x)1,即x2k,亦即x2k(kz)時(shí),g(x)max,當(dāng)g(x)取得最大值時(shí)的x的取值集合為x|x2k(kz)18在abc中,中線長(zhǎng)am2.(1)若2,求證：0；(2)若p為中線am上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求·()的最

9、小值解：(1)證明：m是bc的中點(diǎn),()代入2,得,即0.(2)設(shè)|x,則|2x(0x2)m是bc的中點(diǎn),2.·()2·2|2x(2x)2(x22x)2(x1)22,當(dāng)x1時(shí),取最小值2.19設(shè)函數(shù)f(x)a·b,其中向量a(2cos x,1),b(cos x,sin 2xm)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在0,上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)x0,時(shí),4<f(x)<4恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)f(x)2cos2xsin 2xm2sin(2x)m1.函數(shù)f(x)的最小正周期t,在0,上的單調(diào)遞增區(qū)間為0,(2)當(dāng)x0,時(shí),f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x時(shí),f(x)的最大值等于m3.當(dāng)x0時(shí),f(x)的最小值等于m2.由題設(shè)知,解得,6<m<1.20已知向量a(asin x,acos x),b(cos ,sin ),f(x)a·b1,其中a>0、>0、為銳角f(x)的圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為,且當(dāng)x時(shí),f(x)取得最大值3.(1)求f(x)的解析式；(2)將f(x)的圖象先向下平移1個(gè)單位,再向左平移(>0)個(gè)單位得g(x)的圖象,若g(x)為奇函數(shù),求的最小值解：(1)f(x)a·b1asin x·cos acos