高二數學必修5導學案：3.3.2 簡單的線性規(guī)劃問題1

1、人教版高中數學必修精品教學資料（2）怎樣畫二元一次不等式(組)所表示的區(qū)域?注：1.檢查直線是虛線還是實線 2.一般的,如果c0,可取(0,0); 如果c0,可取(1,0)或(0,1).二、新課導學 學習探究在生活、生產中,經常會遇到資源利用、人力調配、生產安排的等問題,如：某工廠有a、b兩種配件生產甲、乙兩種產品,每生產一件甲產品使用4個a配件耗時1h,每生產一件乙產品使用4個b配件耗時2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個a配件和12個b配件,按每天8h計算,該廠所有可能的日生產安排是什么？（1）用不等式組表示問題中的限制條件：設甲、乙兩種產品分別生產、件,由已知條件可得二元一次不等式組：

2、（2）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域：注意：在平面區(qū)域內的必須是整數點（3）提出新問題：進一步,若生產一件甲產品獲利2萬元,生產一件乙產品獲利3萬元,采用哪種生產安排利潤最大？（4）嘗試解答：（5）獲得結果：新知：線性規(guī)劃的有關概念：線性約束條件：在上述問題中,不等式組是一組變量x、y的約束條件,這組約束條件都是關于x、y的一次不等式,故又稱線性約束條件線性目標函數：關于x、y的一次式z=2x+y是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式,叫線性目標函數線性規(guī)劃問題：一般地,求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題可行解、可行域和最優(yōu)解：滿足線性約束條件的解

3、叫可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域使目標函數取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解例2要將兩種大小不同的鋼板截成a、b、c三種規(guī)格,每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數如下表所示：規(guī)格類型鋼板類型a規(guī)格b規(guī)格c規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要三種規(guī)格的成品分別為15塊、18塊、27塊,各截這兩種鋼板多少張可得所需a、b、c、三種規(guī)格成品,且使所用鋼板張數最少？例3一個化肥廠生產甲乙兩種混合肥料,生產1車皮甲肥料的主要原料是磷酸鹽4t,硝酸鹽18t；生產1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t. 現庫存磷酸鹽10t,硝酸鹽66t,在此基礎上生產這兩種混合肥料

4、. 若生1車皮甲種肥料能產生的利潤為10000元；生產1車皮乙種肥料,產生的利潤為5000元. 那么分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產生最大的利潤？例4. 求的最大值和最小值,其中、滿足約束條件變式1.若求z=x-2y的最大值和最小值呢？變式2.使z=x-y取得最小值的最優(yōu)解有幾個? 動手試試1. 目標函數,將其看成直線方程時,的意義是（ ）.a該直線的橫截距 b該直線的縱截距c該直線的縱截距的一半的相反數d該直線的縱截距的兩倍的相反數2. 已知、滿足約束條件,則的最小值為（ ）. a 6 b6 c10 d104. 有5輛6噸汽車和4輛5噸汽車,要運送最多的貨物,完成這項運輸任務的線性目標函數為 .5. 已知點（3,1）和（4,6）在直線的兩側,則的取值范圍是 .6 在中,a（3,1）,b（1,1）,c（1,3）,寫出區(qū)域所表示的二元一次不等式組.三、學習小結用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃