龍泉中學2014年高二理科數(shù)學周練（20） (2)

1、龍泉中學2014年高二理科數(shù)學周練（20）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1若復數(shù)滿足 i，其中i為虛數(shù)單位，則的虛部為( ) A B C D2“”是“xy>0”成立的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3對兩個變量和進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：則下列說法中不正確的是（ ）A由樣本數(shù)據(jù)得到回歸方程為必過樣本點的中心B殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C若變量和之間的相關系數(shù)，則變量和之間具有線性相關關系D用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好4

2、的展開式中的常數(shù)項為（ ）A 12 B C D 5如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的S=（ ）A2 450 B2 500 C2 550 D2 6526. 總體由編號分別為01,02,19,20的20個個體組成。利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A. B. C. D.7曲線與坐標周圍成的面積（ ）A4 B2 C3 D 8直線與都經(jīng)過

3、原點，與分別交橢圓于與，且，則四邊形的面積的取值范圍是 ( ) A B C D9函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象上存在點滿足條件：，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 二填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關系是：,把這個結論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關系是_ 12把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A=“至少一次出現(xiàn)反面”，事件B=“恰有一次出現(xiàn)正面”則= 13設，若，則的最大值為 yxOA1A2BF146張卡片上分別寫有數(shù)字1，1，2，3，4，5，從中取4張排成一排，可以組成不同的4位奇數(shù)的個數(shù)為_（用數(shù)字作答）

4、15已知雙曲線中，是左、右頂點，是右焦點，是虛軸的上端點.若在線段上（不含端點）存在不同的兩點，使得構成以為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍 是 三解答題（本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名, 以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖, 小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：() 指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；() 若幸福度不低于9.5分, 則稱該人的幸福度為“極幸?！?求從這16人中隨機選取3人, 至多有1人是“極幸?！钡母怕?7某市高中結業(yè)考試數(shù)學和物理兩科，其考試合格指

5、標劃分為：分數(shù)大于或等于85為合格，小于85為不合格現(xiàn)隨機抽取這兩科各100位學生成績，結果統(tǒng)計如下：（）試分別估計數(shù)學和物理合格的概率；（）抽取位同學數(shù)學成績，若成績合格可得4個學分，若是不合格則扣除05個學分；抽取一位同學物理成績，若成績合格可得5個學分，若不合格則扣除1個學分在（1）的前提下，（i）記X為抽查1位同學數(shù)學成績和抽查1位同學物理成績所得的總學分，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；（ii）求抽查5位同學物理成績所得的總學分不少于14個的概率18.如圖,一水渠的橫斷面是拋物線形，O是拋物線的頂點,口寬EF=4米，高3米建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求拋物線方程.現(xiàn)將水渠橫斷面改造成等

6、腰梯形ABCD，要求高度不變，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大時，所挖的土最少？ 19如圖1，是直角斜邊上的高，沿把的兩部分折成直二面角（如圖2），于. （）證明：；（）設，與平面所成的角為，二面角的大小為，求證：；（）設，為的中點，在線段上是否存在一點，使得平面?若存在，求的值；若不存在，請說明理由圖2BCADFEPD圖1ACB20. 已知橢圓的離心率為，以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切 （）求橢圓C的方程； （）設，過點R（3，0）作與X軸不重合的直線l交橢圓于P、Q兩點，連結AP、AQ分別交直線于M、N兩點，試問直線MR、NR的斜率之積是否為定值，若為定值，請

7、求出；若不為定值，請說明理由21已知函數(shù)f(x)alnx，aR（）當f(x)存在最小值時，求其最小值(a)的解析式；（）對（）中的(a)，（）當a(0，)時，證明：(a)1；（）當a0，b0時，證明：龍泉中學2014年高二理科數(shù)學周練（20）參考答案一選擇題: 1-5 BADAC 6-10 DCBDB 二填空題: 11 12 13 14 126 15. 三解答題： 16解 : ()眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75 ()設表示所取3人中有個人是“極幸?！? 至多有1人是“極幸?！庇洖槭录? 則17解：（）數(shù)學合格的概率約為 物理合格的概率約為（）（）隨機變量的所有取值為9，45，3，-15 ； ；

8、 所以，隨機變量的分布列為:（）抽查5位同學物理分數(shù)，合格人，則不合格人，總學分為個依題意，得，解得所以或 設“抽查5位同學物理分數(shù)所獲得的學分不少于14分”為事件，則 18解：（）如圖 以O為原點，AB所在的直線為X軸，建立平面直角坐標系，則F（2，3），設拋物線的方程是 因為點F在拋物線上，所以 所以拋物線的方程是 () 等腰梯形ABCD中,ABCD，線段AB的中點O是拋物線的頂點，AD， AB，BC分別與拋物線切于點M，O，N，設，則拋物線在N處的切線方程是，所以， 梯形ABCD的面積是 答：梯形ABCD的下底AB=米時，所挖的土最少. 19.解：（），是二面角的平面角.又二面角是直二面

9、角，,平面，又，平面，.（）由（）,.又， .()連接交于點，連接,則.,為的中點， 而為的中點，為的重心,. 即在線段上是否存在一點，使得，此時.20解：() ()設，若直線與縱軸垂直， 則中有一點與重合，與題意不符 故可設直線. 將其與橢圓方程聯(lián)立，消去得： 7分由三點共線可知， 8分同理可得 9分 而 所以 故直線、的斜率為定值21解：() 求導數(shù)，得f (x)（x0）（1）當a0時，f (x)0，f(x)在(0，)上是增函數(shù)，無最小值（2）當a0時，令f (x)0，解得xa2當0xa2時，f (x)0，f(x)在(0，a2)上是減函數(shù)；當xa2時，f (x)0，f(x)在(a2，)上是增函數(shù)f(x)在xa2處取得最小值f(a2)aalna故f(x)的最小值(a)的解析式為(a)aalna（a0） 6分（）由（），知(a)aalna（a0）， (a)