【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修二：4.3空間直角坐標(biāo)系學(xué)案設(shè)計(jì) 新人教A版必修2

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料第四章圓與方程4.3空間直角坐標(biāo)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念;會(huì)根據(jù)坐標(biāo)找相應(yīng)的點(diǎn),會(huì)寫一些簡(jiǎn)單幾何體的有關(guān)坐標(biāo).2.掌握空間中兩點(diǎn)的距離公式.學(xué)習(xí)過程一、設(shè)計(jì)問題,創(chuàng)設(shè)情境在房間(立體空間)內(nèi)如何確定一個(gè)空間的物體所在位置?在學(xué)生思考討論的基礎(chǔ)上,教師明確:確定點(diǎn)在直線上,通過數(shù)軸需要一個(gè)數(shù);確定點(diǎn)在平面內(nèi),通過平面直角坐標(biāo)系需要兩個(gè)數(shù).那么,要確定點(diǎn)在空間內(nèi),應(yīng)該需要幾個(gè)數(shù)呢?借助平面直角坐標(biāo)系,我們就可以用坐標(biāo)表示平面上任意一點(diǎn)的位置,那么空間的點(diǎn)如何表示呢?二、學(xué)生探索,嘗試解決圖1借助平面直角坐標(biāo)系,我們就可以用坐標(biāo)表示平面上任意一點(diǎn)的位置

2、,那么空間的點(diǎn)如何表示呢?1.在初中,我們學(xué)過數(shù)軸,那么什么是數(shù)軸?決定數(shù)軸的因素有哪些?數(shù)軸上的點(diǎn)怎樣表示?2.在初中,我們學(xué)過平面直角坐標(biāo)系,那么如何建立平面直角坐標(biāo)系?決定平面直角坐標(biāo)系的因素有哪些?平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)怎樣表示?3.我們是否可以建立一個(gè)坐標(biāo)系,使空間中的任意一點(diǎn)都可用對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組表示出來呢?4.觀察圖1,體會(huì)空間直角坐標(biāo)系該如何建立.5.觀察圖2,建立了空間直角坐標(biāo)系以后,空間中任意一點(diǎn)m如何用坐標(biāo)表示呢?三、信息交流,揭示規(guī)律1.在平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上,通過原點(diǎn)再增加一根,就成了空間直角坐標(biāo)系. 2.如無特別說明,本書建立的坐標(biāo)系都是直角坐標(biāo)系.

3、60;3.空間直角坐標(biāo)系像平面直角坐標(biāo)系一樣,有“三要素”:. 圖24.在平面上畫空間直角坐標(biāo)系oxyz時(shí),一般使xoy=xoz=135°,yoz=90°,且使y軸和z軸的單位長(zhǎng)度相同,x軸上的單位長(zhǎng)度為y軸(或z軸)的單位長(zhǎng)度的一半,即用斜二測(cè)法畫.已知m為空間一點(diǎn),過點(diǎn)m作三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸和z軸,它們與x軸、y軸和z軸的交點(diǎn)分別為p,q,r,這三點(diǎn)在x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)分別為x,y,z.于是空間的一點(diǎn)m就確定了一個(gè)有序數(shù)組x,y,z.這組數(shù)x,y,z就叫做點(diǎn)m的坐標(biāo),并依次稱x,y,z為點(diǎn)m的.坐標(biāo)為x,y,z的點(diǎn)m通常記為m(x,y,z).&

4、#160;5.反過來,一個(gè)有序數(shù)組x,y,z,我們?cè)趚軸上取坐標(biāo)為x的點(diǎn)p,在y軸上取坐標(biāo)為y的點(diǎn)q,在z軸上取坐標(biāo)為z的點(diǎn)r,然后通過p,q與r分別作的垂直平面.這三個(gè)垂直平面的交點(diǎn)m即為以有序數(shù)組x,y,z為坐標(biāo)的點(diǎn).數(shù)x,y,z就叫做點(diǎn)m的坐標(biāo),并依次稱x,y和z為點(diǎn)m的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo).(如圖2所示) 坐標(biāo)為x,y,z的點(diǎn)m通常記為m(x,y,z).我們通過這樣的方法在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)建立了空間的點(diǎn)m和有序數(shù)組x,y,z之間的關(guān)系. 注意:坐標(biāo)面上和坐標(biāo)軸上的點(diǎn),其坐標(biāo)各有一定的特征.6.如果點(diǎn)m在yoz平面上,則;同樣,zox面上的點(diǎn);面上的點(diǎn),z=0;如果

5、點(diǎn)m在x軸上,則;如果點(diǎn)m在y軸上,則;如果點(diǎn)m在軸上,則x=y=0;如果m是原點(diǎn),則x=y=z=0. 空間點(diǎn)的位置可以由空間直角坐標(biāo)系中的三個(gè)坐標(biāo)唯一確定,因此,常稱我們生活的空間為“三度空間或三維空間”.事實(shí)上,我們的生活空間應(yīng)該是四度空間,應(yīng)加上時(shí)間變量t.即(x,y,z,t),它表示在時(shí)刻t所處的空間位置是(x,y,z).7.你能用空間兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示這兩點(diǎn)間的距離嗎?類比平面兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo),猜想空間兩點(diǎn)p1(x1,y1,z1),p2(x2,y2,z2)間的距離公式. 四、運(yùn)用規(guī)律,解決問題8.如圖,長(zhǎng)方體oabcd'a'b'c'

6、中,|oa|=3,|oc|=4,|od'|=2,寫出d',c,a',b'四點(diǎn)的坐標(biāo).總結(jié)規(guī)律:(試總結(jié)如何根據(jù)題設(shè)條件寫出點(diǎn)的坐標(biāo)?)9.在z軸上求一點(diǎn)m,使點(diǎn)m到點(diǎn)a(1,0,2)與點(diǎn)b(1,-3,1)的距離相等.總結(jié)規(guī)律:(試總結(jié)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征及空間中兩點(diǎn)間的距離公式是什么?)10.如圖,在正方體abcda1b1c1d1中,e,f分別是bb1和d1b1的中點(diǎn),棱長(zhǎng)為1,求e,f點(diǎn)的坐標(biāo).總結(jié)規(guī)律:(試總結(jié)空間直角坐標(biāo)系中中點(diǎn)坐標(biāo)公式?)五、變練演編,深化提高11.在上題中求b1(1,1,1)點(diǎn)關(guān)于平面xoy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).12.在上題中求b1(1,1,1)

7、點(diǎn)關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).13.在上題中求b1(1,1,1)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)d對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).六、信息交流,教學(xué)相長(zhǎng)類比平面直角坐標(biāo)系,你能很好地掌握空間直角坐標(biāo)系中中點(diǎn)的坐標(biāo)嗎?七、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)對(duì)于空間任一點(diǎn)m,作出m點(diǎn)在三條坐標(biāo)軸ox軸、oy軸、oz軸上的射影,若射影在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為x、y、z,則把有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y,z)叫做m點(diǎn)在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo),記作m(x,y,z),其中x叫做點(diǎn)m的橫坐標(biāo),y叫做點(diǎn)m的縱坐標(biāo),z叫做點(diǎn)m的豎坐標(biāo).(設(shè)計(jì)意圖:通過反思小結(jié)掌握本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容和思想方法,掌握空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特征和空間兩點(diǎn)間的距離.)布置

8、作業(yè)課本p138習(xí)題4.3a組第1,2,3題,b組第1,2題.參考答案三、1.豎軸2.右手3.原點(diǎn)、坐標(biāo)軸方向、單位長(zhǎng)度4.唯一,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)5.x軸、y軸和z軸,一一對(duì)應(yīng)6.x=0,y=0,xoy,y=z=0,x=z=0,z7.|p1p2|=四、8.d'在z軸上,而|od'|=2,因此它的豎坐標(biāo)為2,橫縱坐標(biāo)都為0,因此d'的坐標(biāo)是(0,0,2).同理c的坐標(biāo)為(0,4,0).a'在xoz平面上,縱坐標(biāo)為0,a'的橫坐標(biāo)就是|oa|=3,a'的豎坐標(biāo)就是|od'|=2,所以a'的坐標(biāo)就是(3,0,2).點(diǎn)b'在

9、xoy平面上的射影是點(diǎn)b,因此它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y同點(diǎn)b的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y相同,在xoy平面上,點(diǎn)b的橫坐標(biāo)x=3,縱坐標(biāo)y=4;點(diǎn)b'在z軸上的射影是點(diǎn)d',它的豎坐標(biāo)與d'的豎坐標(biāo)相同,點(diǎn)d'的豎坐標(biāo)z=2,所以點(diǎn)b'的坐標(biāo)是(3,4,2).9.設(shè)m(0,0,z),由題意,解得z=-3,所以m(0,0,-3)10.解:方法一:從圖中可以看出e點(diǎn)在xoy平面上的射影為b,而b點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1,0),e點(diǎn)的豎坐標(biāo)為,所以e點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1,);f點(diǎn)在xoy平面上的射影為g,而g點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0),f點(diǎn)的豎坐標(biāo)為1,所以f點(diǎn)的坐標(biāo)為(,1).方法二:從圖中條件可以得到b1(1,1,1),d1(0,0,1),b(1,1,0).e為bb1的中點(diǎn),f為d1b1的中點(diǎn),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得e點(diǎn)的坐標(biāo)為()=(1,1,),f點(diǎn)的坐標(biāo)為()=(,1).11.解:設(shè)所求的點(diǎn)為b0(x0,y0,z0),由于b為b0b1的中點(diǎn),