新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)：5.3.1平行線的性質(zhì)一道平行線中考題的思考

1、 一道平行線中考題的思考問(wèn)題的提出：如圖是我們生活中經(jīng)常接觸的小是一個(gè)直角梯形（下底挖去一小半圓），刀片上、下是平行的，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成1、2，則1+2 度.解題思路的要領(lǐng)分析：要兩個(gè)角的度數(shù)和，關(guān)鍵是把生活中的實(shí)物圖抽象成平面幾何圖形。然后利用我們所學(xué)的平行線的有關(guān)性質(zhì)，就可以把問(wèn)題化解了。解題的關(guān)鍵突破：盡管同學(xué)們，能把實(shí)物圖轉(zhuǎn)化成幾何平面圖，但是，僅靠現(xiàn)有的條件還是不能解決問(wèn)題的，這就需要同學(xué)們，結(jié)合圖，巧妙添加輔助線。不同思考，將會(huì)帶來(lái)不同的輔助線。下面的解題過(guò)程展示，將讓同學(xué)們體會(huì)輔助線的精彩與美麗。同時(shí)，也希望同學(xué)們能從中汲取點(diǎn)有益的思路。解題過(guò)程的展示：解法1：如圖1所示，過(guò)點(diǎn)b

2、作bdae ，所以，1=abd，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)椋琣ecf，所以，bdcf，所以，2=dbc，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)?，abd+dbc=90°，所以，1+2=90°。解法2：如圖2所示，延長(zhǎng)ab，交直線cf于點(diǎn)d，因?yàn)椋琣ecf，所以，1=adc，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)?，abc=90°，abd=180°，所以，dbc=90°，在三角形bdc中，dbc+adc +2=180°，（三角形的內(nèi)角和是180°）所以，adc +2=90°，所以，1+2=90°。解法3：如圖3所示，延長(zhǎng)f

3、c，交直線ad于點(diǎn)d，因?yàn)?，aecf，所以，adc+ead=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）因?yàn)?，adcb，所以，adc =2，（兩直線平行，同位角相等）所以，2+ead=180°，因?yàn)椋琫ad=1+bad，所以，2+1+bad=180°，因?yàn)?，bad=90°，所以，1+2=90°。解法4：如圖4所示，延長(zhǎng)cb，交直線ae于點(diǎn)d，因?yàn)?，aecf，所以，2=adc，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)?，abc=90°，cbd=180°，所以，abd=90°，在三角形bda中，abd+adb+1=180°，（三角形的內(nèi)角和是180°）所以，adc +1=90°，所以，1+2=90°。解法5：如圖5所示，延長(zhǎng)fc，交直線ad于點(diǎn)d，延長(zhǎng)ea到點(diǎn)g，因?yàn)椋琣ecf，所以，gad=adc，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)椋琣dcb，所以，adc =2，（兩直線平行，同位角相等）因?yàn)?，gad+1+bad=180°，因?yàn)?，bad=90°，所以，1+gad=90°。