函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)90581

1、一、課前復(fù)習(xí)二、新授課三、課后小結(jié)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù))(0 xf)(lim)(lim00 xgxfxxxx= 0 (2)(nx1nnx= (3)(sin x= cos x (4)(cosx= sin x)()(lim0 xgxfxx 2)(c (1)1.求導(dǎo)公式)(lim0 xfxx 3)()(lim0 xgxfxx)(lim)(lim00 xgxfxxxx)(00limxxfx)(0 xf練習(xí)練習(xí)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)5xy xy11） 2） 問題：如何求問題：如何求xxy15的導(dǎo)數(shù)？的導(dǎo)數(shù)？和（或差）的導(dǎo)數(shù)和（或差）的導(dǎo)數(shù)法則兩個函數(shù)的和（或差）

2、法則兩個函數(shù)的和（或差）的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和（或差），即的和（或差），即 )(vuvu證 明：)()()(xvxuxfy)()(xxvxxu)()(xvxu)()(xuxxu)()(xvxxvvuxvxuxyxyx0lim)(lim0 xvxuxxvxuxx00limlim)()(xvxu)(vuvuy求 證：)(vuvuy)()(xfxxfy例例1 1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1） xxysin32） 324xxxy 解：解：1） 2） y3)( x)(sin xxxcos3224)3()(xxxy321321)(nnuuuuuuuu 推廣

3、推廣：1243xxy)3()(423xxx2積的導(dǎo)數(shù)積的導(dǎo)數(shù) 法則法則2 2 兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù)，加上第個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù)，加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 即即)(vuvuvu證 明：)()()(xvxuxfy)()(xxvxxu)()(xvxu)()()()()()(xxvxuxxvxuxxvxxuxxvxxvxuxxvxxuxxuxy)()()()()()()()()(limlim00 xxvxxuxxuxyxx)()()(lim0 xxvxxvxux)(lim)()(lim00 x

4、xvxxuxxuxxxxvxxvxux)()(lim)(0)()()()(xvxuxvxu)(vuvuvuy)(cu推廣推廣：)()(xfxxfy求 證：)(vuvuvuy)()(xvxuuc)()(uccu例例2 2、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 5662xx22)23)(32()23()32(xxxxy98182xx694623xxxy98182xxy453223xxxy)23)(32(2xxy1） 2） 解解：1） 2） 解法一：解法一：解法二：解法二：y3商商的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分法則兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)子的導(dǎo)數(shù)與分母的

5、積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，在除以分母的平方。即與分子的積，在除以分母的平方。即 )0()(2vvuvvuvu比較積的導(dǎo)數(shù)：比較積的導(dǎo)數(shù)：)(vuvuuv例求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)xxysin211xxy1） 2） 解解：1） yxxsin)(22)(sinxx 2)(sinx22)(sincossin2xxxxx2） 解法一： 2)1()1)(1()1()1(xxxxxy2)1(2x解法二： 121xy)121 (xy)11(2x)1(u2uu結(jié)論結(jié)論 2)1(2x)12(x思考題求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)思考題求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1） 2） xxxxy11114cos4sin44xxy 答案：答案：2)1 (4xy1） 化簡為:2） 化簡為:xysin41xy142xycos4143小結(jié)小結(jié))(vuvu)(vuvuvu)0()(2vvuvvuvu1.求導(dǎo)公式：求導(dǎo)公式：2