電路第三章高等教育出版社

1、第第第3-3-3-1 1 1頁頁頁第第3章章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析第第第3-3-3-2 2 2頁頁頁l重點(diǎn)重點(diǎn) 熟練掌握電路方程的列寫方法：熟練掌握電路方程的列寫方法： 支路電流法支路電流法 回路電流法回路電流法 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法第第第3-3-3-3 3 3頁頁頁第一章提供的兩類約束可以解決的一般問題（提取電路的特征）第一章提供的兩類約束可以解決的一般問題（提取電路的特征）(1) 標(biāo)定各支路電流、電壓的參考方向，列出標(biāo)定各支路電流、電壓的參考方向，列出vcr方程（全部）方程（全部） u1 =r1i1， u2 =r2i2， u3 =r3i3， u4 =r4i4， u5 =r5

2、i5， u6 = us+r6i6結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn) 1：i1 + i2 i6 =0結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn) 2： i2 + i3 + i4 =0結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn) 3： i4 i5 + i6 =0結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn) 4： i1 i3 + i5 =0閉合面閉合面(2) 對(duì)結(jié)點(diǎn)（閉合面），列對(duì)結(jié)點(diǎn)（閉合面），列kcl方程方程 （全部）（全部）第第第3-3-3-4 4 4頁頁頁(3)對(duì)回路，列寫關(guān)于支路電壓的對(duì)回路，列寫關(guān)于支路電壓的kvl方程（全部）。方程（全部）。 回路回路1：u1 + u2 + u3 = 0 回路回路2：u3 + u4 u5 = 0 回路回路3： u1 + u5 + u6 = 0 回路回路4： 1、明確電路（白箱）：、明確

3、電路（白箱）：電路的元件參數(shù)和結(jié)構(gòu)關(guān)系均已知的電路。電路的元件參數(shù)和結(jié)構(gòu)關(guān)系均已知的電路。2、明確電路的約束關(guān)系：、明確電路的約束關(guān)系： 元件約束（元件約束（b個(gè)個(gè)vcr） 結(jié)構(gòu)約束（？個(gè)結(jié)構(gòu)約束（？個(gè)kcl，？個(gè)，？個(gè)kvl）第第第3-3-3-5 5 5頁頁頁3、第一章懸而未決的問題：、第一章懸而未決的問題：kcl、kvl對(duì)所有結(jié)點(diǎn)和回路均滿足，它們都必需嗎，需對(duì)所有結(jié)點(diǎn)和回路均滿足，它們都必需嗎，需要多少個(gè)，哪些個(gè)？要多少個(gè)，哪些個(gè)？1847年基爾霍夫發(fā)表了他的論文年基爾霍夫發(fā)表了他的論文“關(guān)于研究電路線性分布所關(guān)于研究電路線性分布所得到的方程的解得到的方程的解”，成功地解決了方程獨(dú)立數(shù)的

4、問題。從此電，成功地解決了方程獨(dú)立數(shù)的問題。從此電路理論才得以順利發(fā)展。路理論才得以順利發(fā)展。4、解決方程獨(dú)立數(shù)的數(shù)學(xué)工具：圖論、解決方程獨(dú)立數(shù)的數(shù)學(xué)工具：圖論1736年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(euler17071783)發(fā)表了一篇論文，發(fā)表了一篇論文，解決了著名的七橋問題，通常認(rèn)為這是圖論的第一篇論文。解決了著名的七橋問題，通常認(rèn)為這是圖論的第一篇論文。 第第第3-3-3-6 6 6頁頁頁adcb七橋問題：七橋問題： 帕瑞格爾河從哥尼斯堡帕瑞格爾河從哥尼斯堡(即原蘇聯(lián)的加里寧格勒，當(dāng)時(shí)是東普即原蘇聯(lián)的加里寧格勒，當(dāng)時(shí)是東普魯士的首都魯士的首都)城中穿過，河中有兩個(gè)島城中穿過，河中有兩

5、個(gè)島a與與d，河上有七座橋連，河上有七座橋連結(jié)這兩個(gè)島及河的兩岸結(jié)這兩個(gè)島及河的兩岸b、c，問題：，問題：(1)一個(gè)旅行者能否經(jīng)過一個(gè)旅行者能否經(jīng)過每座橋恰好一次，既無重復(fù)也無遺漏每座橋恰好一次，既無重復(fù)也無遺漏?(2)能否經(jīng)過每座橋恰好能否經(jīng)過每座橋恰好一次并且最后能夠回到原來的出發(fā)點(diǎn)？一次并且最后能夠回到原來的出發(fā)點(diǎn)？ 結(jié)論：結(jié)論：圖圖g的奇頂點(diǎn)（有奇數(shù)條支路的結(jié)點(diǎn)）的個(gè)數(shù)大于的奇頂點(diǎn)（有奇數(shù)條支路的結(jié)點(diǎn)）的個(gè)數(shù)大于2時(shí)不能一筆畫。此題有時(shí)不能一筆畫。此題有4個(gè)奇頂點(diǎn)，故不能一筆畫。個(gè)奇頂點(diǎn)，故不能一筆畫。 第第第3-3-3-7 7 7頁頁頁1.1.電路的圖電路的圖g( (graph)拋開

6、元拋開元件性質(zhì)件性質(zhì)一、電路的圖一、電路的圖g=結(jié)點(diǎn)，支路結(jié)點(diǎn)，支路 電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的線電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的線段和點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。段和點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。r4r1r3r2r6us+_ir5543216第第第3-3-3-8 8 8頁頁頁（1 1）圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自）圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自 是一個(gè)整體。是一個(gè)整體。（2 2）移去圖中的支路，與它）移去圖中的支路，與它 聯(lián)的結(jié)點(diǎn)依然存在，聯(lián)的結(jié)點(diǎn)依然存在，允允 許孤立結(jié)點(diǎn)存在許孤立結(jié)點(diǎn)存在。（3 3）移去結(jié)點(diǎn)，與它聯(lián)的全）移去結(jié)點(diǎn)，與它聯(lián)的全 部支路同時(shí)移去，部支路同時(shí)移去，

7、不允不允 許孤立支路存在許孤立支路存在。543216注注426（4 4）通常將有伴電壓源（有伴）通常將有伴電壓源（有伴 電流源）作為一條支路。電流源）作為一條支路。第第第3-3-3-9 9 9頁頁頁2.2.有向圖有向圖各支路電壓與電流各支路電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)參考方向 規(guī)定規(guī)定各支路電流方向分別為圖各支路電流方向分別為圖g g中各支路的方向。中各支路的方向。第第第3-3-3-101010頁頁頁圖圖g中能獨(dú)立存在的部分。中能獨(dú)立存在的部分。任意兩結(jié)點(diǎn)間至少有一條路徑時(shí)。任意兩結(jié)點(diǎn)間至少有一條路徑時(shí)。3.3.連通圖連通圖4.4.子圖子圖543216第第第3-3-3-111111頁頁頁4.

8、4.樹樹t t(tree)t t是連通圖是連通圖g g的一個(gè)子圖，且滿足：的一個(gè)子圖，且滿足：(1)(1)連通連通(2)(2)包含圖包含圖g g的所有結(jié)點(diǎn)的所有結(jié)點(diǎn)(3)(3)不含回路不含回路樹樹不不是是樹樹第第第3-3-3-121212頁頁頁樹支樹支：構(gòu)成樹的支路：構(gòu)成樹的支路連支連支：圖：圖g中不是樹支的支路中不是樹支的支路2 2）樹支的數(shù)目是一定的）樹支的數(shù)目是一定的連支數(shù)連支數(shù)：特點(diǎn)特點(diǎn)1）一個(gè)圖）一個(gè)圖g有很多個(gè)樹有很多個(gè)樹t第第第3-3-3-131313頁頁頁二、二、kcl、kvl的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)1.1.獨(dú)立方程組（線性無關(guān)）獨(dú)立方程組（線性無關(guān)）(1)(1)組中組中方程不

9、能由其余方程組合得到；方程不能由其余方程組合得到；(2)(2)方程組包含全部有關(guān)變量。方程組包含全部有關(guān)變量。2.kcl2.kcl獨(dú)立方程數(shù)獨(dú)立方程數(shù)n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，獨(dú)立的個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，獨(dú)立的kcl方程為方程為n-1個(gè)，其對(duì)應(yīng)的個(gè)，其對(duì)應(yīng)的n-1個(gè)個(gè)結(jié)點(diǎn)稱為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)稱為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)。第第第3-3-3-141414頁頁頁0621iii0432iii0654iii0531iii選取參考結(jié)點(diǎn)，通常設(shè)為零電位點(diǎn)，對(duì)參考結(jié)點(diǎn)不列選取參考結(jié)點(diǎn)，通常設(shè)為零電位點(diǎn)，對(duì)參考結(jié)點(diǎn)不列kcl。n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，獨(dú)立的個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，獨(dú)立的kcl方程為方程為n-1個(gè)，其對(duì)應(yīng)的個(gè)，其對(duì)應(yīng)的n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)稱為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)。個(gè)結(jié)點(diǎn)

10、稱為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)。第第第3-3-3-151515頁頁頁3.kvl3.kvl獨(dú)立方程數(shù)獨(dú)立方程數(shù)共有共有7 7個(gè)回路個(gè)回路單連支回路（基本回路）單連支回路（基本回路）單連支回路數(shù)等于連支數(shù)單連支回路數(shù)等于連支數(shù)。每個(gè)回路中只有一個(gè)連支（此回路每個(gè)回路中只有一個(gè)連支（此回路所獨(dú)有），其余為樹支；所獨(dú)有），其余為樹支；每一個(gè)圖每一個(gè)圖g可組成可組成bn1個(gè)單連支個(gè)單連支回路即獨(dú)立回路；回路即獨(dú)立回路； 對(duì)這組回路列對(duì)這組回路列kvl方程一定相互獨(dú)立。方程一定相互獨(dú)立。 第第第3-3-3-161616頁頁頁平面電路的所有網(wǎng)平面電路的所有網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路孔是一組獨(dú)立回路。n n個(gè)結(jié)點(diǎn)、個(gè)結(jié)點(diǎn)、b b條支路

11、的電路，獨(dú)立的條支路的電路，獨(dú)立的kvlkvl方程為方程為b-b-n+1n+1個(gè)，其對(duì)應(yīng)的個(gè)，其對(duì)應(yīng)的b-n+1b-n+1個(gè)回路稱為獨(dú)立回路。個(gè)回路稱為獨(dú)立回路。結(jié)論結(jié)論第第第3-3-3-171717頁頁頁獨(dú)立獨(dú)立kcl方程數(shù)方程數(shù) = 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù) = 樹支數(shù)樹支數(shù) = n-1個(gè)個(gè)獨(dú)立獨(dú)立kvl方程數(shù)方程數(shù) = 獨(dú)立回路數(shù)獨(dú)立回路數(shù) = 連支數(shù)連支數(shù) = b n + 1個(gè)個(gè)第第第3-3-3-181818頁頁頁三、三、2b法法n n個(gè)結(jié)點(diǎn)、個(gè)結(jié)點(diǎn)、b b條支路的電路：條支路的電路：元件約束方程：元件約束方程：b b個(gè)，個(gè)，2b2b個(gè)變量個(gè)變量, ,i1ib，u1ub2.2b2.2b法法

12、以以b個(gè)支路電壓個(gè)支路電壓和和b個(gè)支路電流個(gè)支路電流為未知量，為未知量，從從兩類約束兩類約束出發(fā)，列寫出發(fā)，列寫2b個(gè)個(gè)電路方程，分電路方程，分析電路的方法。析電路的方法。1.1.兩類約束方程兩類約束方程結(jié)構(gòu)約束方程：結(jié)構(gòu)約束方程：kclkcl：n-1n-1個(gè)，個(gè)，b b個(gè)變量，個(gè)變量， i1ib ； kvlkvl：b-n+1b-n+1個(gè)，個(gè)，b b個(gè)變量，個(gè)變量， u1ub 。 共共b b個(gè)方程，個(gè)方程，2b2b個(gè)變量個(gè)變量第第第3-3-3-191919頁頁頁例例用用2b法列出電路的方程。法列出電路的方程。kvl：u1 + u2 + u3 = 0 u3 + u4 + u5 = 0 - u2

13、u4 + u6 = 0 kcl ：i1 + i2 + i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 + i5 i6 =0第第第3-3-3-202020頁頁頁vcr：u1 =r1i1 u2 =r2i2 u3 =r3i3u4 =r4i4 u5 =r5（i5+is） u6 = us+r6i6 第第第3-3-3-212121頁頁頁三、支路電流法三、支路電流法以以b個(gè)支路電流個(gè)支路電流為未知量，從為未知量，從兩兩類約束類約束出發(fā)，列寫出發(fā)，列寫b個(gè)個(gè)電路方程，電路方程，分析電路的方法。分析電路的方法。1.1.支路電流法支路電流法bkk=1bkk=1kk 0 n-1b =0b()b-n1 = ( )k

14、clikvlukvl vcrvcr uf i個(gè)方程個(gè)方程個(gè)支路電流個(gè)方程2.2.推導(dǎo)推導(dǎo)第第第3-3-3-222222頁頁頁ssuiriririririririririr66442255544333322110:kvl000:kcl654432621iiiiiiiii例例用支路電流法列出電路的方程。用支路電流法列出電路的方程。第第第3-3-3-232323頁頁頁2.2.支路電流方程的標(biāo)準(zhǔn)形式支路電流方程的標(biāo)準(zhǔn)形式skkkkuiri:kvl0:kcl說明說明：（1 1）rkik為電阻上的電壓降。若為電阻上的電壓降。若ik與回路繞向一致，前面與回路繞向一致，前面 取正號(hào)；若相反，前面取負(fù)號(hào)。取正號(hào)

15、；若相反，前面取負(fù)號(hào)。（2）usk為電壓源（包括等效電壓源）的電壓升。若為電壓源（包括等效電壓源）的電壓升。若usk與與 回路繞向相反，前面取正號(hào)；若一致，前面取負(fù)號(hào)?；芈防@向相反，前面取正號(hào)；若一致，前面取負(fù)號(hào)。第第第3-3-3-242424頁頁頁3.3.支路電流法的一般步驟支路電流法的一般步驟(1) (1) 選定各支路電流的參考方向；選定各支路電流的參考方向；(2) (2) 選定選定n-1個(gè)個(gè)結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)，列寫，列寫kcl方程；方程；(3) (3) 選定選定b-n+1個(gè)獨(dú)立回路，指定回路繞向，個(gè)獨(dú)立回路，指定回路繞向， 列寫以支路電流為變量的列寫以支路電流為變量的kvl方程；方程；(4) (4

16、) 聯(lián)立求解方程，得到聯(lián)立求解方程，得到b b個(gè)支路電流，個(gè)支路電流， 根據(jù)支路根據(jù)支路vcrvcr求求b b個(gè)支路電壓。個(gè)支路電壓。第第第3-3-3-252525頁頁頁bkk=1bkk=1kk 0 n-1b =0b()b-n1 = ( )kclikvlukvl vcrvcr uf i個(gè)方程個(gè)方程個(gè)支路電流個(gè)方程bkk=11 0 b-(n-1)b 0b()n-1 ()bkkkkkvlukclikcl vcrvcr if u個(gè)方程個(gè)方程個(gè)支路電壓個(gè)方程支路電流法支路電流法支路電壓法支路電壓法第第第3-3-3-262626頁頁頁作業(yè)：作業(yè)：3-1，3-3，3-5，3-7第第第3-3-3-27272

17、7頁頁頁第第第3-3-3-282828頁頁頁第第第3-3-3-292929頁頁頁四、獨(dú)立變量分析法四、獨(dú)立變量分析法1.1.獨(dú)立變量獨(dú)立變量能求出全部能求出全部支路電壓支路電壓和和支路電流支路電流所需的最少的一組變量。所需的最少的一組變量?；芈冯娏骰芈冯娏骷傧爰傧氲囊唤M沿的一組沿獨(dú)立回路獨(dú)立回路，按指定，按指定繞向流動(dòng)的電流繞向流動(dòng)的電流 il ，b-n+1個(gè)。網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流也是一組獨(dú)立變量。也是一組獨(dú)立變量。i1= -il1 i4=il2-il3i2=il1-il3 i5=il2i3=il1-il2 i6=il3第第第3-3-3-303030頁頁頁結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓任選一結(jié)點(diǎn)作為任選一結(jié)點(diǎn)作

18、為參考結(jié)點(diǎn)參考結(jié)點(diǎn)，其它，其它結(jié)點(diǎn)到參考結(jié)點(diǎn)的電壓結(jié)點(diǎn)到參考結(jié)點(diǎn)的電壓un ，n-1個(gè)個(gè)。參考方向參考方向：獨(dú)立結(jié)點(diǎn)恒為正，參：獨(dú)立結(jié)點(diǎn)恒為正，參考結(jié)點(diǎn)恒為負(fù)。考結(jié)點(diǎn)恒為負(fù)。2.2.獨(dú)立變量分析法獨(dú)立變量分析法回路電流法回路電流法和和結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法u1= un1 u4=un2-un3u2=un1-un2 u5=un3u3=un2 u6=un1-un3第第第3-3-3-313131頁頁頁五、回路電流法（網(wǎng)孔電流法）五、回路電流法（網(wǎng)孔電流法）l基本思想基本思想1.1.回路電流法回路電流法以基本回路中的回路電流為未知量以基本回路中的回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。當(dāng)列寫電路方程分

19、析電路的方法。當(dāng)取網(wǎng)孔電流為未知量時(shí)，稱網(wǎng)孔法取網(wǎng)孔電流為未知量時(shí)，稱網(wǎng)孔法)(:vcrkkifu 0:kvlku)(lkkigfu )(:kcllkkigi 0)(:kvllkigf第第第3-3-3-323232頁頁頁i1i3us1us2r1r2r3ba+i2il1il22.2.回路電流方程的標(biāo)準(zhǔn)形式回路電流方程的標(biāo)準(zhǔn)形式3221 ,:kvluuuu33322221111 :vcriru-uiru-uiruss把把vcr代入代入kvl，整理得：，整理得： 23322212211sssuiriruuirir第第第3-3-3-333333頁頁頁i1i3us1us2r1r2r3ba+i2il1il

20、2把把kcl代入上述代入上述kvl，整理得回路電流方程：，整理得回路電流方程： :kvl23322212211sssuiriruuirir1222311, ,:kcllllliiiiiii )()(2232122122121sllsslluirriruuirirr第第第3-3-3-343434頁頁頁r11=r1+r2 回路回路1 1的自電阻。等于回路的自電阻。等于回路1 1中所有電阻之和。中所有電阻之和。觀察可以看出如下規(guī)律：觀察可以看出如下規(guī)律：r22=r2+r3 回路回路2 2的自電阻。等于回路的自電阻。等于回路2 2中所有電阻之和。中所有電阻之和。自電阻總為正。自電阻總為正。r12= r

21、21= r2 回路回路1 1、回路、回路2 2之間的之間的互電阻互電阻。當(dāng)兩個(gè)回路電流流過相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正；否則為負(fù)。當(dāng)兩個(gè)回路電流流過相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正；否則為負(fù)。us11= us1-us2 回路回路1 1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。us22= us2 回路回路2 2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向相反時(shí)，取正號(hào)；反之取負(fù)號(hào)。當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向相反時(shí)，取正號(hào)；反之取負(fù)號(hào)。 )()(2232122122121sllsslluirriruuirirri1i3us1us2r1r2r3ba+i

22、2il1il2第第第3-3-3-353535頁頁頁r11il1+ +r12il2=us11r21il1+ +r22il2=us22一般形式：一般形式：l=b-n+1個(gè)獨(dú)立回路個(gè)獨(dú)立回路r11il1+r12il2+ +r1l ill = us11 r21il1+r22il2+ +r2l ill = us22rl1il1+rl2il2+ +rll ill = usll回路電流方程的標(biāo)準(zhǔn)形式回路電流方程的標(biāo)準(zhǔn)形式第第第3-3-3-363636頁頁頁其中其中:rjk:互電阻：兩相鄰回路公共支路上電阻之和?；ル娮瑁簝上噜徎芈饭仓飞想娮柚?。+ : 流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相同流過互阻的兩個(gè)回路電流

23、方向相同- - : 流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相反流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相反0 : 兩回路不相鄰兩回路不相鄰r11il1+r12il2+ +r1l ill = us11 r21il1+r22il2+ +r2l ill = us22rl1il1+rl2il2+ +rll ill = usllrkk:自電阻自電阻(為正為正)：本回路中所有電阻之和。：本回路中所有電阻之和。uskk:回路電壓源：本回路中所有電壓源電位升之和?；芈冯妷涸矗罕净芈分兴须妷涸措娢簧汀５诘诘?-3-3-373737頁頁頁例例用回路電流法求解電流用回路電流法求解電流 i.解解獨(dú)立回路有三個(gè)，選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：獨(dú)立回路

24、有三個(gè)，選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：il1il3il2slllsuiririrrr3421141)(0)(35252111lllirirrrir0)(35432514lllirrririr32lliiirsr5r4r3r1r2us+_i（1 1）不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)中）不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)中 rjk=rkj , , 系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。（2 2）當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆）當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆）時(shí)針方向時(shí)，時(shí)針方向時(shí)，rjk均為負(fù)。均為負(fù)。表明表明第第第3-3-3-383838頁頁頁網(wǎng)孔電流法：網(wǎng)孔電流法：對(duì)平面電路：對(duì)平面電路：（1 1）選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路）選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路（2 2）網(wǎng)孔電

25、流（）網(wǎng)孔電流（im）均取順（或逆）時(shí)針繞向）均取順（或逆）時(shí)針繞向（3 3）互阻總為負(fù)）互阻總為負(fù)r11im1+r12im2+ +r1m imm = us11 r21im1+r22im2+ +r2m imm = us22rm1im1+rm2im2+ +rmmimm= usmm第第第3-3-3-393939頁頁頁3.3.特殊情況特殊情況（1 1）含）含有伴電流源有伴電流源支路：先等效成有伴電壓源支路：先等效成有伴電壓源631li2332llii2332llii2v2 +i3 2 6v8vil1il2il3+1 解解a112lliii2v2 +i3 2 6v4a+1 例例用回路電流法求解電流用回

26、路電流法求解電流i.第第第3-3-3-404040頁頁頁（2 2）含）含無伴電流源無伴電流源支路：支路：反同llsiii例例rsr4r3r1r2us+_isu_+il1il3il232llsiii輔助方程：輔助方程：slllsuiririrrr3421141)(uirrirll22111)(uirrirll34314)( 設(shè)電流源電壓為設(shè)電流源電壓為u，看作電壓源，再增加輔助方程：，看作電壓源，再增加輔助方程：第第第3-3-3-414141頁頁頁 選取獨(dú)立回路選取獨(dú)立回路，使電流源僅屬于一個(gè)回路，該回路電，使電流源僅屬于一個(gè)回路，該回路電 流就等于流就等于is s。rsr4r3r1r2us+_

27、isil1il3il2slllsuirririrrr34121141)()(例例0)()()(34321221141lllirrrrirrirrslii2為已知電流，實(shí)際減少了一個(gè)方程為已知電流，實(shí)際減少了一個(gè)方程第第第3-3-3-424242頁頁頁（3 3）含）含受控源受控源支路：把受控源支路：把受控源看作看作獨(dú)立源，再增加一個(gè)獨(dú)立源，再增加一個(gè)輔助方程，把輔助方程，把控制量用回路電流表示控制量用回路電流表示。解解選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路1432_+_+u2u3233131uirirrll)(3222uuirl0 45354313lllirirrrir)(134535 uuirirl

28、l111liru輔助方程：輔助方程：slliii21124guiill例例列回路電流方程列回路電流方程r1r4r5gu1r3r2 u1_+_u1is第第第3-3-3-434343頁頁頁作業(yè)：作業(yè)： 3-8，3-11，3-12，3-13第第第3-3-3-444444頁頁頁第第第3-3-3-454545頁頁頁第第第3-3-3-464646頁頁頁六、結(jié)點(diǎn)電壓法六、結(jié)點(diǎn)電壓法l基本思想基本思想1.1.結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。較少的電路。)(:vcrkkugi 0:kclki)(nkk

29、ufgi )(:kvlnkkufu 0)(:kclnkufg第第第3-3-3-474747頁頁頁2.2.結(jié)點(diǎn)電壓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式結(jié)點(diǎn)電壓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式is1usis2r1i1i2i3i4i5r2r5r3r4+_000kcl2534322121sssiiiiiiiiii:)(, ,:vcr555444333222111suugiugiugi ugiugi把把vcr代入代入kcl，整理得：，整理得：1325 , 1,/1krgkk其中，第第第3-3-3-484848頁頁頁 025533443322212211ssssiuugugugugugiiugug)(把把kvl代入上述代入上述kcl，整理得結(jié)點(diǎn)

30、電壓方程：，整理得結(jié)點(diǎn)電壓方程：352432321211, ,:kvlnnnnnnnuuuuuuuuuuuu_is1usis2r1i1i2i3i4i5r2r5r3r4+132 )(0)()(535323332432122122121ssnnnnnssnniuguggugugugggugiiugugg第第第3-3-3-494949頁頁頁_is1usis2r1i1i2i3i4i5r2r5r3r4+132 333332321312232322212111313212111snnnsnnnsnnniugugugiugugugiugugug其中其中g(shù)11=g1+g2 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)1 1的自電導(dǎo)，的自電導(dǎo)，等

31、于接在結(jié)等于接在結(jié)點(diǎn)點(diǎn)1 1上所上所有有 支路的電導(dǎo)之和。支路的電導(dǎo)之和。 g22=g2+g3+g4 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)2 2的自電導(dǎo)，等于接在的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)2 2上所有上所有 支路的電導(dǎo)之和。支路的電導(dǎo)之和。g33=g3+g5 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)3 3的自電導(dǎo)，等于接在的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)3 3上所有支上所有支路的電導(dǎo)之和。路的電導(dǎo)之和。自電導(dǎo)總為正。自電導(dǎo)總為正。上式簡(jiǎn)記為：上式簡(jiǎn)記為：第第第3-3-3-505050頁頁頁_is1usis2r1i1i2i3i4i5r2r5r3r4+132其中其中g(shù)12= g21 =-g2 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)1 1與與結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)2 2之間的互電導(dǎo)，等于接在之間的互電導(dǎo)，等

32、于接在 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)1 1與與結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)2 2之間的所有支路的電導(dǎo)之之間的所有支路的電導(dǎo)之 和，和，為負(fù)值為負(fù)值?；ル妼?dǎo)總為負(fù)?；ル妼?dǎo)總為負(fù)。g23= g32 =-g3 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)2 2與與結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)3 3之間的互電導(dǎo)，等于接在之間的互電導(dǎo)，等于接在結(jié)結(jié) 點(diǎn)點(diǎn)1 1與與結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)2 2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，之間的所有支路的電導(dǎo)之和， 為負(fù)值為負(fù)值。 333332321312232322212111313212111snnnsnnnsnnniugugugiugugugiugugugg13= g31 =0 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)1 1與與結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)3 3之間的互電導(dǎo)之間的互電導(dǎo)，等于零，等于零第第第3-3-3-51515

33、1頁頁頁_is1usis2r1i1i2i3i4i5r2r5r3r4+132其中其中is33=g5us- -is2 流入流入結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)3 3的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。is11=is1+is2 流入結(jié)點(diǎn)流入結(jié)點(diǎn)1 1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。 333332321312232322212111313212111snnnsnnnsnnniugugugiugugugiugugugis22=0 流入結(jié)點(diǎn)流入結(jié)點(diǎn)2 2的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。第第第3-3-3-525252頁頁頁一般形式：一般形式：n

34、個(gè)結(jié)點(diǎn)個(gè)結(jié)點(diǎn)g11un1+g12un2+g1,n- -1un,n- -1=is11g21un1+g22un2+g2,n-1un,n-1=is22 gn- -1,1un1+gn- -1,2un2+gn-1,nun,n- -1=isn-1,n- -1其中其中 gkk 自電導(dǎo)，自電導(dǎo)，等于接在等于接在結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)k上所有支路的電導(dǎo)之和，上所有支路的電導(dǎo)之和，總為正?？倿檎?iskk 流入結(jié)點(diǎn)流入結(jié)點(diǎn)k的所有電流源電流的代數(shù)和的所有電流源電流的代數(shù)和( (包括包括由由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源) )。gjk 互電導(dǎo)，互電導(dǎo)，等于接在等于接在結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn) j與與k結(jié)結(jié)點(diǎn)之

35、間的所支路的點(diǎn)之間的所支路的電導(dǎo)之和，電導(dǎo)之和，總為總為負(fù)。負(fù)。第第第3-3-3-535353頁頁頁試列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。試列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。(g1+g2+gs)un1- -g1un2gsun3=usgs- -g1un1+(g1 +g3 + g4)un2- -g4un3 =0gsun1- -g4un2+(g4+g5+gs)un3 =usgs例例usg3g1g4g5g2+_gs312第第第3-3-3-545454頁頁頁3.3.特殊情況特殊情況（1 1）含）含有伴電壓源有伴電壓源支路：先等效成有伴電流源支路：先等效成有伴電流源（2 2）含）含電流源與電阻串聯(lián)電流源與電阻串聯(lián)支路：支路：電

36、阻不參與列方程電阻不參與列方程例例用結(jié)點(diǎn)電壓法求用結(jié)點(diǎn)電壓法求u。80960)80120121(21521)21161(2121nnnnuuuu解得：解得：un1=48v, un2=64vv8581nuu第第第3-3-3-555555頁頁頁（3 3）含）含無伴電壓源無伴電壓源支路：支路： (g1+g2)un1- -g1un2 =i- -g1un1+(g1 +g3 + g4)un2- -g4un3 =0- - g4un2+(g4+g5)un3 =iun1- -un3 = us增補(bǔ)方程增補(bǔ)方程usg3g1g4g5g2+_312例例 i 設(shè)電壓源電流為設(shè)電壓源電流為i，看作電流源，再增加電壓源電壓，

37、看作電流源，再增加電壓源電壓 與結(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系方程；與結(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系方程；第第第3-3-3-565656頁頁頁 選擇合適的參考點(diǎn)，使某結(jié)點(diǎn)電壓等于電壓源電壓選擇合適的參考點(diǎn)，使某結(jié)點(diǎn)電壓等于電壓源電壓（虛結(jié)點(diǎn)電壓法）（虛結(jié)點(diǎn)電壓法）。usg3g1g4g5g2+_312例例un1= us- -g1un1+(g1+g3+g4)un2- - g3un3 =0- -g2un1- -g3un2+(g2+g3+g5)un3=0第第第3-3-3-575757頁頁頁（4 4）含）含受控源受控源支路：支路：把把受控源受控源看作看作獨(dú)立源，再增獨(dú)立源，再增加一個(gè)輔助方程，把加一個(gè)輔助方程，把控制控制量用結(jié)點(diǎn)電壓表示量用結(jié)點(diǎn)電壓表示。輔助方程輔助