第15講控制系統(tǒng)的校正

1、1第15講程向紅系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正問題常用校正裝置及其特性串聯(lián)校正控制系統(tǒng)的校正自動(dòng)控制2例5-6 設(shè)一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)具有下列) 1()()(tsskshsg試確定該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。平面ghreim100開環(huán)傳遞函數(shù))()(jgjh極坐標(biāo)圖 圖5-44解)()(sgsh在右半s平面內(nèi)有一個(gè)極點(diǎn)ts11p圖5-44中的奈奎斯特圖表明，)()(sgsh軌跡順時(shí)針方向包圍-1+0點(diǎn)一次1r2prz這表明閉環(huán)系統(tǒng)有兩個(gè)極點(diǎn)在右半s平面，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。3例5-7 設(shè)一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)具有下列開環(huán)傳遞函數(shù)試確定該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖5-45)()(jgjh極坐標(biāo)圖平面ghreim1k30k40漸近線在右半s平

2、面內(nèi)有一個(gè)極點(diǎn)1s1p因此開環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的)()(sgsh軌跡逆時(shí)針方向包圍-1+j0一次1r0prz說明)()(1sgsh沒有零點(diǎn)位于右半s平面內(nèi)，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。這是一個(gè)開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，但是回路閉合后，變成穩(wěn)定系統(tǒng)的例子。 圖5-45表明4例5-8 一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為) 1)(1()(32221stststtksg式中312,tttk和均為正值。為使系統(tǒng)穩(wěn)定，開環(huán)增益k與時(shí)間常數(shù)312,ttt和之間滿足什么關(guān)系？ 解 ：頻率特性)(23222221)(1)()1()(jettttkjg322121)(arctgttttarctg0)0(jkjg00)(jjg) 1(1)

3、()(32221jtjtjttkjg5-1-0.500.511.52-1.5-1-0.500.511.5real axisimag axis2, 3, 2, 1321kttt6) 1(1)()(32221jtjtjttkjg1)()()(32232213321jttjttttjtttkjttttttttk)()(12321322312令虛部為零即可 0232132ttttt32132tttttc與負(fù)實(shí)軸相交于312323122312)(1)(1)(ttttttttktttkjgcc1)(1313231ttttttk 1)(313231ktttttt展開？與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)75.7.1相位裕度和增益

4、裕度reim01平面g大時(shí)k小時(shí)k圖5-46的極坐標(biāo)圖)(jg5.7相對(duì)穩(wěn)定性0)(dbh0判斷系統(tǒng)穩(wěn)定的又一方法)()(180ccjhjg)()(log20 xxjhjgh8相位裕度、相角裕度(phase margin)設(shè)系統(tǒng)的截止頻率(gain cross-over frequency)為c1)()()(cccjhjgja定義相角裕度為)()(180ccjhjg當(dāng)0 時(shí)，相位裕量為正值；0時(shí)，相位裕度為負(fù)值。當(dāng)增益裕度、幅值裕度(gain margin)h設(shè)系統(tǒng)的相位穿越頻率(phase cross-over frequency) 12()()()(kjhjgxxx, 1, 0 k定義幅值

5、裕度為)()(1xxjhjgh)()(log20 xxjhjgh若以分貝表示，則有x9loglogloglog90270180positive gain marginpositive phase marginnegative gain marginnegative phase marginstable systemunstable system0db902701800dbcxcx10reimh1planegpositive gain marginpositive phase margin-11reimh1planegnegative gain marginnegative phase marg

6、in-11stable systemunstable system)(jg)(jg11例5-9 一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)05. 01)(2 . 01 ()(sssksgk=1時(shí)系統(tǒng)的相位裕度和增益裕度。要求通過增益k的調(diào)整，使系統(tǒng)的增益裕度20logh=20db，相位裕度 40解：180)()()(xxxjhjg18005. 02 . 090)(xxxarctgarctg即9005. 02 . 0 xxarctgarctg2121211)(tgtgtgtgtgxxxx05. 02 . 0105. 02 . 0 005. 02 . 01xx 10 x相位穿越頻率x增益裕度)()(log2

7、0)(xxjhjgdbhdb281720 在x處的開環(huán)對(duì)數(shù)幅值為12根據(jù)k=1時(shí)的開環(huán)傳遞函數(shù)c1)()(ccjhjg)05. 01)(2 . 01 (1)(ccccjjjjg1)0025. 01)(04. 01 (122ccc 1c10405. 02 . 090)(cccarctgarctg 76104180)(180c相位裕度增益穿越頻率截止頻率 13bode diagramfrequency (rad/sec)phase (deg)magnitude (db)-40-30-20-1001020100101-225-180-135-90)(dbhc1k5 . 2k2 . 5kck)(dbh

8、)(dbh14 由題意知10h1 . 0)(xjg1 . 0)0025. 01)(04. 01 (22xxxk 5 . 225. 0141101 . 0k驗(yàn)證是否滿足相位裕度的要求。根據(jù) 40的要求，則得：1404018005. 02 . 090)(cccarctgarctg5005. 02 . 0ccarctgarctg2 . 105. 02 . 0105. 02 . 0cccc 4c1)0025. 01)(04. 01 (22ccck 2 . 502. 128. 14k不難看出，5 . 2k就能同時(shí)滿足相位裕度和增益裕度的要求。 15例5-11 設(shè)一單位反饋系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖5-50所示

9、(最小相位系統(tǒng))。寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則求ttr)(時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：由圖得)51)(01. 01 ()1 . 01 ()(jjjjkjg看對(duì)數(shù)幅頻特性1610-310-210-1100101102-40-20020406080-20db/dec-20db/dec-40db/dec-40db/dec0.010.115rad/sdb)(l)51)(01. 01 ()1 . 01 ()(jjjjkjg171lg20)51(1lg20)01. 01(1lg20)1 . 01(1lg20lg20222k1110010k10k)2 . 01)(1001 ()101 (

10、10)(sssssg由于是最小相位系統(tǒng)，因而可通過計(jì)算相位裕度是否大于零來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由圖可知1c在c處4 .1065101. 011 . 0190)(arctgarctgarctgc則得6 .73)(180c單位斜坡輸入時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為1 . 01011vsske 0 系統(tǒng)穩(wěn)定185.7.3 標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)中階躍瞬態(tài)響應(yīng)與頻率響應(yīng)之間的關(guān)系s(s+2n)n2r(s)c(s)圖3-8 標(biāo)準(zhǔn)形式的二階系統(tǒng)方塊圖_)2()(2nnsssg)2()(2nnjjjg書上例5-13p203設(shè)截止頻率14)(2222nccncjgc則有24214(ncnarctg290)(242142 arctg

11、195.7.4截止頻率與帶寬(cutoff frequency and bandwidth)db)(l0帶寬b33圖5-53 截止頻率與系統(tǒng)帶寬參看圖5-53，當(dāng)閉環(huán)頻率響應(yīng)的幅值下降到零頻率值以下3分貝時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率稱為截止頻率。dbjrjcjrjc3)0()0(lg20)()(lg20b對(duì)于的dbjrjc0)0()0(lg20系統(tǒng)dbjrjc3)()(lg20b一階系統(tǒng)的帶寬為其時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)。二階系統(tǒng)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為2222)2()1 (1)(nnj2)2()1 (2222nbnb1)21 (21222nb始開21基于一個(gè)控制系統(tǒng)可視為由控制器和被控對(duì)象兩大部分組成，當(dāng)被控對(duì)象確定后，對(duì)

12、系統(tǒng)的設(shè)計(jì)實(shí)際上歸結(jié)為對(duì)控制器的設(shè)計(jì)，這項(xiàng)工作稱為對(duì)控制系統(tǒng)的校正。第六章 控制系統(tǒng)的校正前面幾章討論了控制系統(tǒng)幾種基本方法。掌握了這些基本方法，就可以對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行定性分析和定量計(jì)算。本章討論另一命題，即如何根據(jù)系統(tǒng)預(yù)先給定的性能指標(biāo)，去設(shè)計(jì)一個(gè)能滿足性能要求的控制系統(tǒng)。design and compensation techniques22輸出量串串聯(lián)聯(lián)補(bǔ)補(bǔ)償償元元件件放放大大元元件件執(zhí)執(zhí)行行元元件件被被控控對(duì)對(duì)象象反反饋饋補(bǔ)補(bǔ)償償元元件件測(cè)測(cè)量量元元件件局部反饋為改善系統(tǒng)性能測(cè)量元件被控對(duì)象執(zhí)行元件局部反饋放大元件串聯(lián)補(bǔ)償主反饋反饋補(bǔ)償為改善系統(tǒng)性能輸入量輸出量在實(shí)際過程中，既要理論指導(dǎo)

13、，也要重視實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，往往還要配合許多局部和整體的試驗(yàn)。所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。工程實(shí)踐中常用的校正方法，串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正。23目前，工業(yè)技術(shù)界多習(xí)慣采用頻率法，故通常通過近似公式進(jìn)行兩種指標(biāo)的互換。參見書p2206.1 系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正問題6.1.1 控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)時(shí)域指標(biāo)穩(wěn)態(tài) 型別、靜態(tài)誤差系數(shù)動(dòng)態(tài) 超調(diào)、調(diào)整時(shí)間頻域指標(biāo)開環(huán)頻率、閉環(huán)帶寬、諧振峰值、諧振頻率增益穿越頻率、幅值裕度和相位裕度 24(1)二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系707. 02201212rm諧振頻率221nr

14、帶寬頻率1)21 (21222nb截止頻率24214(nc相位裕度242142 arctg(6-5)諧振峰值(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)超調(diào)量 %100%21e調(diào)節(jié)時(shí)間nst5 . 3 tgtsc7(6-7)(6-6)25諧振峰值sin1rm超調(diào)量8 . 11) 1(4 . 016. 0rrmm調(diào)節(jié)時(shí)間cskt8 . 11) 1(5 . 2) 1(5 . 122rrrmmmk(2)高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)(6-8)(6-9)(6-10)26既能以所需精度跟蹤輸入信號(hào)，又能擬制噪聲擾動(dòng)信號(hào)。在控制系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，輸入信號(hào)一般是低頻信號(hào)，而噪聲信號(hào)是高頻信號(hào)。6.1.2系統(tǒng)帶寬的選擇

15、帶寬頻率是一項(xiàng)重要指標(biāo)。如果輸入信號(hào)的帶寬為m0則mb)105(6-11)請(qǐng)看系統(tǒng)帶寬的選擇的示意圖選擇要求27db)(l0帶寬b330m1n)(j)(jr)(jn)0(j) 0(707. 0j圖6-1 系統(tǒng)帶寬的選擇噪聲輸入信號(hào)28校正方式串聯(lián)校正 )(sr)(sc)(sg)(sh)(se)(sgc)(sgo反饋校正 )(sr)(sc)(sh)(se)(sgo)(sgc校正裝置校正裝置前饋校正復(fù)合校正 29前饋校正復(fù)合校正 )(sr)(sc)(sg)(sh)(se)(sg)(sgc)(sc)(sg)(sn)(sg)(sgc(b)前饋校正（對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償）(a)前饋校正（對(duì)給定值處理）+ +-

16、- -+ +r(s)e(s)n(s)c(s)圖3-26 按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng))(2sg)(1sg)(sgn30(b) 按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制)(sr)(sg)(se)(1sg)(sg)(2sg)(sh)(sc)(sn)(sgc反饋校正 不需要放大器，可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)性能的影響 串聯(lián)校正 串聯(lián)校正裝置 有源 參數(shù)可調(diào)整 在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)中，常常兼用串聯(lián)校正和反饋校正 316.1.4基本控制規(guī)律（1）比例（p）控制規(guī)律)()(tektmp(6-12)- -)(tr)(tm)(tc)(tepk - -)(sr)(se)(sm)(sc)1 (skp（a）p控制器(b) p

17、d控制器（2）比例-微分（pd）控制規(guī)律dttdektektmpp)()()(6-13)提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。pd控制規(guī)律中的微分控制規(guī)律能反映輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一個(gè)1的開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。32具有積分（具有積分（i）控制規(guī)律的控制器，）控制規(guī)律的控制器，稱為稱為i控制器?？刂破鳌idttektm0)()(6-14)輸出信號(hào)輸出信號(hào))(tm與其輸入信號(hào)的積分成比例。與其輸入信號(hào)的積分成比例。ik為可調(diào)比例系數(shù)為可調(diào)比

18、例系數(shù))(te消失后，輸出信號(hào)消失后，輸出信號(hào))(tm有可能是一個(gè)不為零的常量。有可能是一個(gè)不為零的常量。90不宜采用單一的不宜采用單一的i控制器。控制器。 （3）積分（）積分（i）控制規(guī)律）控制規(guī)律- -)(sr)(se)(sm)(scskii控制器控制器 當(dāng)當(dāng)在串聯(lián)校正中，采用在串聯(lián)校正中，采用i控制器可以提高系統(tǒng)的型別控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控（無差度），有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控制增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，使信號(hào)產(chǎn)生制增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，使信號(hào)產(chǎn)生的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定不利。的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定不利。33具有積分比例-積分

19、控制規(guī)律的控制器，稱為pi控制器。 - -)(sr)(se)(sm)(sc)11 (stkippi控制器tippdttetktektm0)()()(輸出信號(hào))(tm同時(shí)與其輸入信號(hào)及輸入信號(hào)的積分成比例。pk為可調(diào)比例系數(shù)it開環(huán)極點(diǎn)，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差。右半平面的開環(huán)零點(diǎn)，提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和pi極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響。只要積分時(shí)間常數(shù)it足夠大，pi控制器對(duì)系統(tǒng)的不利影響可大為減小。（4）比例-積分（pi）控制規(guī)律(6-15)為可調(diào)積分時(shí)間系數(shù)pi控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。34（5）比例（pid）控制規(guī)律- -)(sr)(se)(sm)(sc)11 (sstkip具有

20、比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱為pid控制器。dttdekdttetktektmptipp)()()()(0(6-16)11 ()(sstksgipc)1(2sststtkiiipssstkip) 1)(1(21(6-17)411 (211iitt)411 (212iitt如果14itpid控制器35i 積分發(fā)生在低頻段，穩(wěn)態(tài)性能(提高)d微分發(fā)生在高頻段，動(dòng)態(tài)性能(改善)ssstksgipc) 1)(1()(21增加一個(gè)極點(diǎn)，提高型別，穩(wěn)態(tài)性能兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，動(dòng)態(tài)性能比pi更具優(yōu)越性兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)極點(diǎn)36一般而言，當(dāng)控制系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時(shí)，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，或

21、者即使能穩(wěn)定，其動(dòng)態(tài)性能一般也不會(huì)理想。在這種情況下，需在系統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置，以實(shí)現(xiàn)在開環(huán)增益不變的前題下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能亦能滿足設(shè)計(jì)的要求。6.2 常用校正裝置及其特性無源校正網(wǎng)絡(luò)超前校正有源校正網(wǎng)絡(luò)1.無源超前校正滯后校正滯后超前校正先討論超前校正網(wǎng)絡(luò)的特性，而后介紹基于頻率響應(yīng)法的超前校正裝置的設(shè)計(jì)過程。37rucu1r2rc t1t10j假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號(hào)源的阻抗很小，可以忽略不計(jì)，而輸出負(fù)載的阻抗為無窮大，則其傳遞函數(shù)為圖6-8無源超前網(wǎng)絡(luò)scrrrsgsusucrc12211)()()(csrrrr11221csrrrrcsrr211212)1 ()/()()/()1 (

22、2121212112rrcsrrrrrrcsrr2121rrcrrt時(shí)間常數(shù)221rrra分度系數(shù)crat1tsatsasgc111)(6-18)(a)(b)382121rrcrrt時(shí)間常數(shù)221rrra分度系數(shù)crat1tsatsasgc111)(6-18)注：采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償tsatssagc11)(6-19)倍rucu1r2rca圖6-9帶有附加放大器的無源超前校正網(wǎng)絡(luò)此時(shí)的傳遞函數(shù)39超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)分布1a故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實(shí)零點(diǎn)總是位于負(fù)實(shí)極點(diǎn)之右，兩者之間的距離由常數(shù) 決定。a可知改變a和t(即電路的參數(shù)crr,2

23、1超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)可在s平面的負(fù)實(shí)軸任意移動(dòng)。t1t10j由于)的數(shù)值，40 對(duì)應(yīng)式(6-19)得22)(1lg20)(1lg20)(lg20tatsgc(6-20)arctgtarctgatc)(畫出對(duì)數(shù)頻率特性如圖6-10所示。顯然，超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻率在(6-21)tsatssagc11)(6-19)tat11至之間的輸入信號(hào)有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)輸出信號(hào)相角比輸入信號(hào)相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。4110-210-11001010510152010-210-11001010102030405060at1t120db/dec42由(6-21)arctgtarctgatc)( 2)

24、(1) 1(tataarctgatm111arcsin21aaaaarctgm(6-24)1aa21ammasin1sin1(6-22)(6-23)故在最大超前角頻率處m具有最大超前角mm正好處于頻率at1與t1的幾何中心tat11與的幾何中心為mmattatlglg211lg21)1lg1(lg2122即幾何中心為m(6-25)最大超前角頻率求導(dǎo)并令其為零4310-210-11001010510152010-210-11001010102030405060(a)頻率特性1,10ta20db/decat1t1malg20alg10m442222)(1)(1lg20)(1lg20)(1lg20)

25、(mmmmmctattatlatm122aalg10lg20 aalmclg10lg20)(6-26)ma但a不能取得太大(為了保證較高的信噪比),a一般不超過20這種超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前角一般不大于65如果需要大于65的相位超前角，則要在兩個(gè)超前網(wǎng)絡(luò)相串聯(lián)來實(shí)現(xiàn)，并在所串聯(lián)的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間加一隔離放大器，以消除它們之間的負(fù)載效應(yīng)。 11arcsin21aaaaarctgm45024681012141618200102030405060700246810121416182002468101214(b) 最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數(shù)的關(guān)系曲線alg10malg10dbmoa462.

26、無源滯后網(wǎng)絡(luò)1rrucu2rc如果信號(hào)源的內(nèi)部阻抗為零，負(fù)載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為scrrscrsgsusucrc11)()()(1221)(1212csrrcsr1)(12122121csrrcsrrrrrcrrt)(21時(shí)間常數(shù)1212rrrb分度系數(shù)crbt2tsbtssgc11)(6-27)圖6-11無源滯后網(wǎng)絡(luò)4710-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100圖6-12無源滯后網(wǎng)絡(luò)特性1, 1 . 0tb-20db/decbt1t1mblg20m48同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)絡(luò)在t1時(shí)，對(duì)信號(hào)沒有衰減作用btt

27、11時(shí)，對(duì)信號(hào)有積分作用，呈滯后特性t1時(shí)，對(duì)信號(hào)衰減作用為blg20同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在btt11與幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計(jì)算公式為btm1(6-28)bbm11arcsin( 6-29)b越小，這種衰減作用越強(qiáng)由圖6-12可知49采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。滯后網(wǎng)絡(luò)怎么能提高系統(tǒng)的相角裕度呢？50在設(shè)計(jì)中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率 c附近。選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí)，通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率bt1遠(yuǎn)小于 c一般取101 cbt此時(shí)，滯后網(wǎng)絡(luò)在 c處產(chǎn)生的相角滯后按下式確定2 )(1) 1

28、()(cccccctbtbarctgtarctgbt將btc10 代入上式)1( 1 . 0100) 1(10)10(110) 1()(2 barctgbbarctgbbbbarctgcc)( ccb與和20lgb的關(guān)系如圖6-13所示。(6-30)(6-31)51-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-40-200-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-10-50圖6-13 b與)( cc和20lgb的關(guān)系b0.010.1120lgb)( cc6100db523.無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)1rrucu2r1c2c圖6-14 無源

29、滯后-超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為2211221111)()()(scrscrscrsususgrcc1)() 1)(1(212211222112211scrcrcrscrcrscrscr) 1)(1() 1)(1(21ststststba11crta22crtb設(shè)att 1attttba1211a則有aatt 1attb221crttatatbaba式(6-32)表示為) 1)(1() 1)(1()(satsatststsgbabac(6-32)a是該方程的解5310-210-1100101102103-20-15-10-5010-210-1100101102103-60-40-200204060圖6

30、-15 無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性aaabbadb)()(l1) 1)(1() 1)(1()(jatjatjtjtsgbabac(6-33)54求相角為零時(shí)的角頻率10)(11111atarctgarctgatarctgtarctgtbaba01)(1)(211211atatatatarctgttttarctgbabababa121batt batt11batt11(6-34)1的頻段，1的頻段，當(dāng)校正網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后特性校正網(wǎng)絡(luò)具有相位超前特性。baaabaj055實(shí)際控制系統(tǒng)中廣泛采用無源網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正，但在放大器級(jí)間接入無源校正網(wǎng)絡(luò)后，由于負(fù)載效應(yīng)問題，有時(shí)難以實(shí)現(xiàn)希望的規(guī)律。此外，復(fù)

31、雜網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)和調(diào)整也不方便。因此，需要采用有源校正裝置。6.2.2有源校正網(wǎng)絡(luò)56謝謝！ 結(jié)束5758頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是：通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點(diǎn)：6.3串聯(lián)校正6.3.1串聯(lián)超前校正（基于頻率響應(yīng)法）用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目點(diǎn)。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率（剪切頻率）處。中頻段的幅頻特性的斜率為-20db/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以較

32、少噪聲的影響。低頻段的贈(zèng)以滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；59用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益k。根據(jù)所確定的開環(huán)增益k，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，c 關(guān)鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即cm 以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然，cm 成立的條件是allcccolg10)()( 由上式可求出a atm1驗(yàn)證已校系統(tǒng)的相角裕度 計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度根據(jù)截止頻率的要求，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和t；(6-36)(6-35)求出60用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益k。確定開環(huán)增益k

33、后，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度由給定的相位裕量值 計(jì)算超前校正裝置提供的相位超前量補(bǔ)償校正前給定的 m是用于補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量。值通常是這樣估計(jì)的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40db/dec，一般取105如果為-60db/dec則取2015根據(jù)所確定的最大相位超前角m按mmasin1sin1算出a的值。 61計(jì)算校正裝置在m處的幅值10lga 由未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，求得其幅值為-10lga處的頻率，該頻率m就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率c即mc確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率21和am1am2畫出校正后

34、系統(tǒng)的波特土，并演算相位裕度時(shí)候滿足要求？如果不滿足，則需增大值，從第步開始重新進(jìn)行計(jì)算。 62例-1.設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)2(4)(ssksg試設(shè)計(jì)以超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)120skv,相位裕度 50，增益裕量hlg20不小于10db。解：根據(jù)對(duì)靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益k。202)2(4lim0kssksksv10k10k時(shí)，未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為290)2(120)2(40)(2arctgjjjg繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖，如圖6-16中的藍(lán)線所示。由該圖可知未校正系統(tǒng)的相位裕量為17 當(dāng)*也可計(jì)算1)2(120217. 696.1763100101102-60-40-2002040100101102-180-160-140-120-10064根據(jù)相位裕量的要求確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角38517501由式(6-37) 2 . 438sin138sin1sin1sin1mma超前校正裝置在m