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文檔簡(jiǎn)介
1、10. 難度:困難將RtAOB 如圖放置在直角坐標(biāo)系中,并繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至COD的位置,已知A(-2,0), =30°則旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積為( )A. B. C. D. D【解析】連接OE,作EFOC于點(diǎn)F. =30°,A60°,AB=2OA=4, .OA=OE,OAE是等邊三角形,AOE=60°,OE=OA=2,COE=3
2、0°, . , ,掃過(guò)的面積為: .故選D13. 難度:困難如圖,AB是O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)E,CDB=30°,O的半徑為5cm,則圓心O到CD的距離為( )A. cm B. 3cm C. 3cm D. 6cmA【解析】試題分析:連接BC,根據(jù)垂徑定理知圓心O到弦CD的距離為OE;由圓周角定理知COB=2
3、CDB=60°,已知半徑OC=5,即可在RtOCE中求OE=故選:A14. 難度:中等如圖,在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn),則EP+FP的最小值為( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4C【解析】試題分析:作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F,則PF=PF,連接EF交BD于點(diǎn)PEP+FP=EP+FP由兩點(diǎn)之間線段最短可知:
4、當(dāng)E、P、F在一條直線上時(shí),EP+FP的值最小,此時(shí)EP+FP=EP+FP=EF四邊形ABCD為菱形,周長(zhǎng)為12,AB=BC=CD=DA=3,ABCD,AF=2,AE=1,DF=AE=1,四邊形AEFD是平行四邊形,EF=AD=3EP+FP的最小值為3故選:C 14. 難度:困難如圖,己知中, .動(dòng)點(diǎn)在邊上,以為邊作等邊 (點(diǎn)、在的同側(cè)).在點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)至點(diǎn)的過(guò)程中,點(diǎn)移動(dòng)的路線長(zhǎng)為_(kāi)【解析】如圖,作EFAB垂足為F,連接CF.ACB=90°,A=30°,ABC=60°,EBD是等邊三角形,BE=BD,EBD=60°,EBD=
5、ABC,EBF=DBC,在EBF和DBC中,EBFDBC,BF=BC,EF=CD,F(xiàn)BC=60°,BFC是等邊三角形,CF=BF=BC,BC=AB,BF=AB,AF=FB,點(diǎn)E在AB的垂直平分線上,在點(diǎn)D從點(diǎn)A移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中,點(diǎn)E移動(dòng)的路線和點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路線相等,在點(diǎn)D從點(diǎn)A移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中,點(diǎn)E移動(dòng)的路線為.故答案為: .點(diǎn)睛:本題考查軌跡、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形,正確找到點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路線,屬于中考??碱}型. 17. 難度:中等如圖,在RtABC中,C90°,點(diǎn)M是邊AC上的動(dòng)點(diǎn)
6、過(guò)點(diǎn)M作MNAB交BC于N,現(xiàn)將MNC沿MN折疊,得到MNP若點(diǎn)P在AB上則以MN為直徑的圓與直線AB的位置關(guān)系是 _ 相交【解析】連接CP.由折疊可得,MNCP.,CP不是直徑,MN是直徑,MN>CP.點(diǎn)P在AB上,以MN為直徑的圓與直線AB的位置關(guān)系是相交.詳細(xì)信息18. 難度:壓軸如圖,線段AB為O的直徑,點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上,AB=4,BC=2,點(diǎn)P是O上一動(dòng)點(diǎn),連接CP, 以CP為斜邊在PC的上方作RtPCD,且使DCP60°連接OD,則OD長(zhǎng)的最大值為_(kāi)【解析】把OPC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,則OCO是等邊三角形.以CO的中點(diǎn)N作半
7、徑為1的圓,連接ON并延長(zhǎng)交圓N于點(diǎn)F,則OF的長(zhǎng)就是OD的最大值. , . , 的最大值為 . 18. 難度:中等如圖,BC=2,A為半徑為1的B上一點(diǎn),連接AC,在AC上方作一個(gè)正六邊形ACDEFG,連接BD,則BD的最大值為_(kāi)。【解析】由正六邊形的性質(zhì)得出AC=CD,ACD=120°,把ABC和B繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)120°得DHC和H,BH的延長(zhǎng)線于H的交點(diǎn)M,作CNBM于N,則BM的長(zhǎng)度就是DB達(dá)到的最大值,BCH=120°,CH=CB=2,BN=HN,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理得出
8、B=CHB=30°,由直角三角形的性質(zhì)得出CN=BC=1,由勾股定理得出BN=,得出BH=2BN=2,求出BM=BH+HM=2+1即可.【解析】六邊形ACDEFG是正六邊形,AC=CD,AC(6-2)×180°÷6=120°,把ABC和B繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)120°得DHC和H,BH的延長(zhǎng)線與H的交點(diǎn)為M ,作CNBM于N,如圖所示:則BM的長(zhǎng)度就是DB達(dá)到的最大值,BCH=120°,CH=CB=2,BN=HN,B=CHB=(180°-120°)÷2=30°,CN=BC=1,BN=,BH=2BN
9、=2,BM=BH+HM=2+1,即BD的最大值為2+1,故答案為:2+1.“點(diǎn)睛”本題考查了正多邊形和圓,正六邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 、等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理、勾股定理等知識(shí);熟練掌握正六邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.20. 難度:困難校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題,安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn):先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車(chē)道L上確定點(diǎn)D,使CD與L垂直,測(cè)得CD的長(zhǎng)等于24米,在L上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使CAD=30°,CBD=60°(1)求AB的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào));(2)
10、已知本路段對(duì)校車(chē)限速為45千米/小時(shí),若測(cè)得某輛校車(chē)從A到B用時(shí)2秒,這輛校車(chē)是否超速?說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù):1.73,1.41)【解析】【解析】(1)由題意得,在RtADC中,AD=2436.33(米),在RtBDC中,BD=8,則AB=ADBD=16;(2)不超速理由:汽車(chē)從A到B用時(shí)2秒,速度為2÷2=12.1(米/秒),12.1×3600=43560(米/時(shí)),該車(chē)速度為43.56千米/小時(shí),小于45千米/小時(shí),此校車(chē)在AB路段不超速21. 難度:困難如圖,正方形OABC的面積為9,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖像上點(diǎn)P(m
11、,n)是函數(shù)圖像上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作x軸y軸的垂線,垂足分別為E,F.并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面積為S.(1)求k的值;(2)當(dāng)S=時(shí) 求p點(diǎn)的坐標(biāo);(3)寫(xiě)出S關(guān)于m的關(guān)系式. (1)k=9;(2)P(6,),(,6);(3)當(dāng)0m3時(shí)S=9-3m;當(dāng)m3時(shí) ,S=9-3n=9-.【解析】分析:(1)根據(jù)反比例函數(shù)中正方形的面積與反比例系數(shù)的關(guān)系,即可求得反比例函數(shù)解析式,進(jìn)而求得k的值;(2)根據(jù)S=n(m-AO)即可得到方程求解;(3)根據(jù)S=n(m-AO)即可寫(xiě)出函數(shù)解析式本題解析:(1)正方形OABC的面積為9,OA=OC=3,B(3,3),又點(diǎn)B
12、(3,3)在函數(shù)y的圖象上,k=9;(2)分兩種情況:當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),P(m,n)在函數(shù)y=上,mn=9,S=m(n-3)=mn-3m=,解得m=,n=6,點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(,6);當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),P(m,n)在函數(shù)y=上,mn=9,S=n(m-3)=mn-3n=,解得n=,m=6,點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(6,),綜上所述:P(6,),(,6)(3)當(dāng)0m3時(shí),點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊,此時(shí)S=9-3m,當(dāng)m3時(shí),點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊,此時(shí)S=9-3n=9-.詳細(xì)信息22. 難度:簡(jiǎn)單如圖,某校少年宮數(shù)學(xué)課外活動(dòng)初三小組的同學(xué)為測(cè)量一座鐵塔AM的高度如圖,他們?cè)谄露仁莍=1:25的斜坡DE的D
13、處,測(cè)得樓頂?shù)囊苿?dòng)通訊基站鐵塔的頂部A和樓頂B的仰角分別是60°、45°,斜坡高EF=2米,CE=13米,CH=2米。大家根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快計(jì)算出了鐵塔高AM。親愛(ài)的同學(xué)們,相信你也能計(jì)算出鐵塔AM的高度!請(qǐng)你寫(xiě)出解答過(guò)程。(數(shù)據(jù)141, 173供選用,結(jié)果保留整數(shù)) 鐵塔高AM約17米,過(guò)程見(jiàn)解析.【解析】試題分析:根據(jù)坡度求出EF的長(zhǎng)度,從而得出GD的長(zhǎng)度,然后根據(jù)RtDBG的三角函數(shù)求出BG的長(zhǎng)度,根據(jù)RtDAN的三角函數(shù)求出AN的長(zhǎng)度,最后根據(jù)AM=AN-MN得出答案.試題解析:斜坡的坡度是i= = ,EF=2, FD=2.5&
14、#160; EF=2.5×2=5,CE=13,CE=GF, GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18,在RtDBG中,GDB=45°, BG=GD=18,在RtDAN中,NAD=60°,ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20,AN=NDtan60°=20×=20, AM=AN-MN=AN-BG=20-1817(米)答:鐵塔高AM約17米點(diǎn)睛:本題主要考查的就是三角函數(shù)的在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用問(wèn)題,屬于簡(jiǎn)單題,對(duì)于大部分同學(xué)來(lái)說(shuō)難度都不是很大.在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)我們首先必須要理解坡度的定義,然后將所求的線段
15、放入到已知的直角三角形中,然后根據(jù)三角函數(shù)來(lái)進(jìn)行求線段的長(zhǎng)度.同學(xué)們?cè)诮鉀Q這種問(wèn)題的時(shí)候關(guān)鍵就是要明白三角函數(shù)中是哪兩條邊的比.26. 難度:困難某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí),每星期可賣(mài)出300件,現(xiàn)需降價(jià)處理,且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,每降價(jià)1元,每星期可多賣(mài)出20件,在確保盈利的前提下,解答下列問(wèn)題:(1)若設(shè)每件降價(jià)x(x為整數(shù))元,每星期售出商品的利潤(rùn)為y元,請(qǐng)寫(xiě)出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;(2)請(qǐng)畫(huà)出上述函數(shù)的大致圖象.(3)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí),每星期的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?小麗解答過(guò)程如下:【解析】(1)根據(jù)題意,可列出表達(dá)式:y=(60-x
16、)(300+20x)-40(300+20x),即y=-20x2+100x+6000.降價(jià)要確保盈利,4060-x60.解得0x20.(2)上述表達(dá)式的圖象是拋物線的一部分,函數(shù)的大致圖象如圖1:(3)a=-200,當(dāng)x=2.5時(shí),y有最大值,y=6125.所以,當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí),每星期的利潤(rùn) 最大,最大利潤(rùn)為6125.老師看了小麗的解題過(guò)程,說(shuō)小馬第(1)問(wèn)的表達(dá)式是正確的,但自變量x的取值范圍不準(zhǔn)確.(2)(3)問(wèn)的答案,也都存在問(wèn)題.請(qǐng)你就老師說(shuō)的問(wèn)題,進(jìn)行探究,寫(xiě)出你認(rèn)為(1)(2)(3)中正確的答案,或說(shuō)明錯(cuò)誤原因. (1)自變量x的取值范圍是0x20,且x為整數(shù);(2)(3
17、)答案見(jiàn)解析【解析】(1)自變量x的取值范圍是0x20,且x為整數(shù).(2)函數(shù)不能為實(shí)線,是圖象中,當(dāng)x=0、1、2、3、4、5.19時(shí),對(duì)應(yīng)的20個(gè)有限點(diǎn).如圖:詳細(xì)信息23. 難度:困難校園安全與每個(gè)師生、家長(zhǎng)和社會(huì)有著切身的關(guān)系.某校教學(xué)樓共五層,設(shè)有左、右兩個(gè)樓梯口,通常在放學(xué)時(shí),若持續(xù)不正常,會(huì)導(dǎo)致等待通過(guò)的人較多,發(fā)生擁堵,從而出現(xiàn)不安全因素通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)位于教學(xué)樓二、三樓的七年級(jí)學(xué)生從放學(xué)時(shí)刻起,經(jīng)過(guò)單個(gè)樓梯口等待人數(shù)按每分鐘12人遞增,6分鐘后經(jīng)過(guò)單個(gè)樓梯口等待人數(shù)按每分鐘12人遞減;位于四、五樓的八年級(jí)學(xué)生從放學(xué)時(shí)刻起,經(jīng)過(guò)單個(gè)樓梯口等待人數(shù)y2與時(shí)間為t(分)滿足關(guān)
18、系式y(tǒng)2=-4t2+48t-96(0t12)若在單個(gè)樓梯口等待人數(shù)超過(guò)80人,就會(huì)出現(xiàn)安全隱患(1)試寫(xiě)出七年級(jí)學(xué)生在單個(gè)樓梯口等待的人數(shù)y1(人)和從放學(xué)時(shí)刻起的時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出t的取值范圍(2)若七、八年級(jí)學(xué)生同時(shí)放學(xué),試計(jì)算等待人數(shù)超過(guò)80人所持續(xù)的時(shí)間(3)為了避免出現(xiàn)安全隱患,該校采取讓七年級(jí)學(xué)生提前放學(xué)措施,要使單個(gè)樓梯口等待人數(shù)不超過(guò)80人,則七年級(jí)學(xué)生至少比八年級(jí)提前幾分鐘放學(xué)? (1)y1=(2)4分鐘;(3)4分鐘.【解析】分析:前六分鐘時(shí),七年級(jí)單個(gè)樓梯口等待人數(shù)12× 時(shí)間; 6分鐘后七年級(jí)單個(gè)樓梯口等待人數(shù)
19、=6×12-12×超過(guò) 6分鐘的時(shí)間,注意應(yīng)根據(jù)等待的人數(shù)為非負(fù)數(shù)得到自變量的取值; (2)根據(jù)七八年級(jí)同時(shí)放學(xué)4、5樓不變,但2、3樓需要加八年級(jí)的人數(shù),從而得出關(guān)系式求出即可;(3) 設(shè)七年級(jí)學(xué)生比八年級(jí)提前m(m>0)分鐘放學(xué),然后分三種情況討論求值即可.本題解析:(1)y1=(2)同時(shí)放學(xué):七年級(jí)單個(gè)樓梯口等待人數(shù)為y=當(dāng)0t6時(shí),-4t2+60t-96=80,得t1=4,t2=11, 4t6;當(dāng)6<t12時(shí),-4t2+36t+48=80,得t1=1,t2=8, 6<t8.8-4=4, 等待人數(shù)超過(guò)
20、80人所持續(xù)的時(shí)間為:8-4=4(分).等待人數(shù)超過(guò)80人所持續(xù)的時(shí)間為:8-4=4分鐘;(3)設(shè)七年級(jí)學(xué)生比八年級(jí)提前m(m>0)分鐘放學(xué),當(dāng)0t6-m時(shí),y=-4t2+48t-96+12(t+m)= -4t2+60t+12m-96,=7.5>6-m, 當(dāng)t=6-m時(shí), y有最大值=-4m2+120,由-4m2+12080,m>0, m210, 得m;當(dāng)6-m<t12-m時(shí),y=-4t2+48t-96+144-12(t+m)= -4t2+36t-12m+48,=4.5, 當(dāng)t=4.5時(shí), y有最大值=129-12m80,得m4;
21、當(dāng)12-m<t12時(shí),y=-4t2+48t-96=-4(t-6)2+4848.要使單個(gè)樓梯口等待人數(shù)不超過(guò)80人,則七年級(jí)學(xué)生比八年級(jí)至少提前4分鐘放學(xué).詳細(xì)信息24. 難度:壓軸如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA=2,OC=6,在OC上取點(diǎn)D將AOD沿AD翻折,使O點(diǎn)落在AB邊上的E點(diǎn)處,將一個(gè)足夠大的直角三角板的頂點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿線段DAAB移動(dòng),且一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,另一直角邊所在直線與直線DE,BC分別交于點(diǎn)M,N(1)填空:經(jīng)過(guò)A,B,D三點(diǎn)的拋物線的解析式是
22、 ;(2)已知點(diǎn)F在(1)中的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,求點(diǎn)F到點(diǎn)B,D的距離之差的最大值;(3)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段DA上移動(dòng)時(shí),是否存在這樣的點(diǎn)M,使CMN為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(4)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí),設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,-2),記DBN的面積為S,請(qǐng)直接寫(xiě)出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出S隨x增大而增大時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍(1)y=x2x-2;(2)2;(3)存在,M點(diǎn)的坐標(biāo)為:(-2,0),(-2,-4),(-2,4-4);(4)S=.【解析】分析:(1)根據(jù)AOD沿AD翻折,使O點(diǎn)落在A
23、B邊上的E點(diǎn)處,得到OAD=EAD=45°,DE=OD,求出OD=2,得出D點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)OA=6,OA=2得出點(diǎn)A、點(diǎn)B坐標(biāo),把三點(diǎn)代入即可求解;(2)根據(jù)點(diǎn)F在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,點(diǎn)A,B關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),所以可得:|FB-FD|=|FA-FD|,據(jù)三角形三邊關(guān)系得|FA-FD|AD=22,從而求解;(3)由翻折可知四邊形AODE為正方形,過(guò)M作MHBC于H,先求出NMH=MNH=45°,得出NH=MH,求出MN的長(zhǎng),再根據(jù)直線OE的解析式,依題意得MNOE,設(shè)MN的解析式為y=x+b,確定出直線DE的解析式與直線BC的解析式,進(jìn)而表示出M與N坐標(biāo),表示出CM,C
24、N,MN,分三種情況考慮:當(dāng)CM=CN時(shí);當(dāng)CM=MN時(shí);當(dāng)CM=MN時(shí),分別求出滿足題意M的坐標(biāo)即可;(4)根據(jù)題意先證出PBNDEP,得出BN的值,求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)當(dāng)0x2時(shí),S=x²-8x+12=(x-4)²-4,當(dāng)2<x6時(shí),S=-x²+8x-12=-(x-4) ²+4,即可得出答案本題解析:(1)y=x2x-2;(2)點(diǎn)A,B關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),F(xiàn)A=FB, |FB-FD|=|FA-FD|,|FA-FD|AD=2,點(diǎn)F到點(diǎn)B,D的距離之差的最大值是2;(3)存在點(diǎn)M使CMN為等腰三角形,理由如下:由翻折可知四邊形AOD
25、E為正方形,過(guò)M作MHBC于H,PDM=PMD=45°,則NMH=MNH=45°,NH=MH=4,MN=4,直線OE的解析式為:y=x,依題意得MNOE,設(shè)MN的解析式為y=x+b,而DE的解析式為x=-2,BC的解析式為x=-6,M(-2,-2+b),N(-6,-6+b),CM2=42+(-2+b)2,CN2=(-6+b)2,MN2= (4)2=32,當(dāng)CM=CN時(shí), 42+(-2+b)2=(-6+b)2,解得:b=2,此時(shí)M(-2,0);當(dāng)CM=MN時(shí),42+(-2+b)2=32,解得:b1=-2,b2=6(不合題意舍去),此時(shí)M(-2,-4);當(dāng)CN=MN時(shí),6-b=
26、4,解得:b=-4+6,此時(shí)M(-2,4-4);綜上所述,使CMN為等腰三角形的M點(diǎn)的坐標(biāo)為:(-2,0),(-2,-4),(-2,4-4);(4)當(dāng)-2x0時(shí),BPN+DPE=90°,BPN+BNP=90°,DPE=BNP,又PED=NBP=90°,DEPPBN,=,BN=,SDBN=BN×BE=××4, 整理得:S=x2+8x+12;當(dāng)-6x-2時(shí),PBNDEP,BN=,SDBN=BN×BE=××4,整理得:S=-x2-8x-12;則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式:S=,當(dāng)-2x0時(shí),S=x2+8x+12=(
27、x+4)2-4,當(dāng)x-4時(shí),S隨x的增大而增大,即-2x0,當(dāng)-6x-2時(shí),S=-x2-8x-12=-(x+4)2+4,當(dāng)x-4時(shí),S隨x的增大而增大,即-6x-4,綜上所述:S隨x增大而增大時(shí),-2x0或-6x-4點(diǎn)睛:本題 考查了二次函數(shù)的綜合,用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)等,關(guān)鍵是綜合應(yīng)用有關(guān)知識(shí)求出點(diǎn)的坐標(biāo),是一道綜合題.詳細(xì)信息25. 難度:困難如圖,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(0,4),C(2,0),將矩形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)1350,得到矩形EFGH(點(diǎn)E與O重合).(1
28、)若GH交y軸于點(diǎn)M,則FOM ,OM= ;(2)矩形EFGH沿y軸向上平移t個(gè)單位.直線GH與x軸交于點(diǎn)D,若ADBO,求t的值;若矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為S個(gè)平方單位,試求當(dāng)0<t時(shí),S與t之間的函數(shù)關(guān)系式. (1)450, ;(2)2;.【解析】試題分析:(1)由旋轉(zhuǎn)可得出AOF135°,再由矩形的內(nèi)角為直角得到一個(gè)角為直角,利用AOF-AOC求出COF的度數(shù),再由MOC為
29、直角,由MOC-COF即可求出MOF的度數(shù);由MOF的度數(shù)為45°,利用兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,可得出三角形OHM為等腰直角三角形,由OHMH2,利用勾股定理即可求出OM的長(zhǎng);(2)如圖所示,當(dāng)AD與BO平行時(shí),由AB與DO平行,利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形得到ABOD為平行四邊形,由平行四邊形的對(duì)邊相等得到ABDO2,由平移可知:HEM45°,可得出OMDODM45°,即三角形ODM為等腰直角三角形,得到ODOM,由OD的長(zhǎng)求出OM的長(zhǎng),由三角形HEM為等腰直角三角形,且直角邊長(zhǎng)為2,利用勾股定理求出EM的長(zhǎng),用EM-OM即可求出平移的距離,即
30、為t的值;分三種情況考慮:(i)如圖1所示,當(dāng)0t2時(shí),重疊部分為等腰直角三角形,由平移的距離為t,得到等腰直角三角形直角邊為t,利用三角形的面積公式即可表示出S;(ii)如圖2所示,當(dāng)時(shí),重疊部分為直角梯形,表示出上底,下底及高,利用梯形的面積公式表示出S即可;(iii)如圖3所示,當(dāng)時(shí),重疊部分為五邊形,由梯形面積-三角形面積,表示出S即可試題解析:【解析】(1)如圖所示:由旋轉(zhuǎn)可得:AOF135°,又AOC90°,COFAOF-AOC45°,又MOC90°,F(xiàn)OM45°,又OFHG,OMHFOM45°,又H90°,OH
31、M為等腰直角三角形,OHHM2,則根據(jù)勾股定理得: ;(2)如圖所示:連接AD,BOADBO,ABOD,四邊形ADOB為平行四邊形,DOAB2,由平移可知:HEM45°,OMDODM45°,OMOD2,由平移可知:,矩形EFGH平移的路程;分三種情況考慮:(i)如圖1所示,當(dāng)0t2時(shí),重疊部分為等腰直角三角形,此時(shí)OEt,則重疊部分面積(ii)如圖2所示,當(dāng)時(shí),重疊部分為直角梯形,此時(shí)(iii)如圖3所示,當(dāng)時(shí),E點(diǎn)在A點(diǎn)下方,重疊部分為五邊形,此時(shí)綜上,考點(diǎn):相似形綜合題;矩形的性質(zhì);平移的性質(zhì);旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì)詳細(xì)信息26. 難度:
32、困難如圖,已知拋物線y=x2+2x經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且與直線y=x2交于B,C兩點(diǎn)(1)求拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)及點(diǎn)B,C的坐標(biāo);(2)求證:ABC=90°;(3)在直線BC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使PBC的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(4)若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)N作MNx軸與拋物線交于點(diǎn)M,則是否存在以O(shè),M,N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由(1) A(1,1), B(2,0),C(-1,-3);(2)證明見(jiàn)解析;(3) 存在滿足條件的點(diǎn)P,( ,);(4) 存在滿足條件的N點(diǎn),其坐標(biāo)為(5,0
33、)或(-1,0)或(,0)或(,0);【解析】(1)把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求得A點(diǎn)坐標(biāo),聯(lián)立拋物線與直線的解析式可求得B、C的坐標(biāo);(2)由A、B、C的坐標(biāo)可求得AB2、BC2和AC2,由勾股定理的逆定理可判定ABC是直角三角形;(3)過(guò)點(diǎn)P作PGy軸,交直線BC于點(diǎn)G,設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),則可表示出G點(diǎn)坐標(biāo),從而可表示出PG的長(zhǎng),則可表示出PBC的面積,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo);(4)設(shè)出M、N的坐標(biāo),則可表示出MN和ON的長(zhǎng)度,由相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于N點(diǎn)坐標(biāo)的方程可求得N點(diǎn)坐標(biāo)【解析】(1)y=x2+2x=(x1)2+1,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,1),聯(lián)立拋物線與直線解
34、析式可得,解得或,B(2,0),C(1,3);(2)證明:由(1)可知B(2,0),C(1,3),A(1,1),AB2=(12)2+12=2,BC2=(12)2+(3)2=18,AC2=(11)2+(31)2=20,AC2=AB2+BC2,ABC是直角三角形,ABC=90°;(3)如圖,過(guò)點(diǎn)P作PGy軸,交直線BC于點(diǎn)G,設(shè)P(t,t2+2t),則G(t,t2),點(diǎn)P在直線BC上方,PG=t2+2t(t2)=t2+t+2=(t)2+,SPBC=SPGB+SPGC=PG2(1)= PG=(t)2+,0,當(dāng)t=時(shí),SPBC有最大值,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(, ),
35、即存在滿足條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(, );(4)ABC=ONM=90°,當(dāng)OMN和ABC相似時(shí),有或,設(shè)N(m,0),MNx軸,M(m,m2+2m),MN=|m2+2m|,ON=|m|,當(dāng)時(shí),即=,解得m=5或m=1或m=0(舍去);當(dāng)時(shí),即=,解得m=或m=或m=0(舍去);綜上可知存在滿足條件的N點(diǎn),其坐標(biāo)為(5,0)或(1,0)或(,0)或(,0)“點(diǎn)睛”此題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理,解答本題需要我們熟練各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容,認(rèn)真探究題目,謹(jǐn)慎作答26. 難度:困難問(wèn)題探究:(1)如圖,AB為O的弦,點(diǎn)C是O上的一點(diǎn),在直線
36、AB上方找一個(gè)點(diǎn)D,使得ADB=ACB,畫(huà)出ADB;(2)如圖,AB 是O的弦,點(diǎn)C是O上的一個(gè)點(diǎn),在過(guò)點(diǎn)C的直線l上找一點(diǎn)P,使得APB<ACB,畫(huà)出APB;(3)如圖,已知足球門(mén)寬AB約為米,一球員從距B點(diǎn)米的C點(diǎn)(點(diǎn)A、B、C均在球場(chǎng)的底線上),沿與AC成45°的CD方向帶球試問(wèn),該球員能否在射線CD上找一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P最佳射門(mén)點(diǎn)(即APB最大)?若能找到,求出這時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C的距離;若找不到,請(qǐng)說(shuō)明理由 1)畫(huà)圖見(jiàn)解析;(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析;(3)能找到點(diǎn)P,點(diǎn)P與點(diǎn)C的距離為10.【解析】(本題滿分10分)【解析】(1)略-1分
37、 (2)略-3分(3)能找到點(diǎn)P.如圖,過(guò)AB兩點(diǎn)的O與射線CD相切于點(diǎn)P.由(2)知,此時(shí)APB最大,點(diǎn)P為最佳射門(mén)點(diǎn).(或畫(huà)出正確的示意圖)-5分設(shè)O的半徑為r,連接OA,OP.EF垂直平分AB,C45°,ABBC ECCFEC45°,ECEF CF15-6分O與CD相切于點(diǎn)P,OPCD.OPFPr,OF=r.OE-r. -7分在RtAOE中,AE2OE2OA2,()2(-r)2r2-8分r5或r25(舍). -9分PF5. PCFCPF10.-10分詳細(xì)信息27. 難度:壓軸如圖,已知:在
38、平面直角坐標(biāo)系中,直線l與軸相交于點(diǎn),其中與軸相交于點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)為,它與直線l相交于點(diǎn),其對(duì)稱(chēng)軸分別與直線l和軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)(1)設(shè), 時(shí), 求出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo) 拋物線上是否存在點(diǎn),使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,如果存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由(2)當(dāng)以為頂點(diǎn)的三角形與相似且滿足三角形的面積與三角形面積之比為13時(shí),求拋物線的函數(shù)表達(dá)式 1)(2,1)(3, )(2)y=x24x【解析】試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得拋物線的解析式,根據(jù)配方法,可得頂點(diǎn)坐標(biāo);根據(jù)解方程組,可得C點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系
39、,可得D點(diǎn)坐標(biāo);根據(jù)菱形的性質(zhì),可得G點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)平行四邊形的判定,可得答案;(2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得b與a的關(guān)系,根據(jù)配方法,可得頂點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)平行線分線段成比例,可得OH的長(zhǎng),根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得C點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,可得FCD=90°,根據(jù)相思三角形的性質(zhì),可得關(guān)于a的方程,根據(jù)拋物線的開(kāi)口向上,可得a的值試題解析:(1)如圖1,當(dāng)a=時(shí),將B點(diǎn)坐標(biāo)代入,得y=x22x=(x2)22頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2);當(dāng)m=2時(shí),一次函數(shù)的解析式為y=x2聯(lián)立拋物線與直線,得22x=x2,解得x=1,當(dāng)x=1時(shí),y=,即C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,)當(dāng)x=2時(shí),y=1,即
40、D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1);假設(shè)存在G點(diǎn),使得以G、C、D、F四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形則CG與DF互相平分,而EF是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸,且點(diǎn)G在拋物線上CGDF,DCFG是菱形,點(diǎn)C關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G(3, )設(shè)DF與CG與DF相交于O點(diǎn),則DO=OF=,CO=OG=1,四邊形DCFG是平行四邊形拋物線y=ax2+bx上存在點(diǎn)G,使得以G、C、D、F四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3, );(2)如圖2,拋物線y=ax2+bx的圖象過(guò)(4,0)點(diǎn),16a+4b=0,b=4ay=ax2+bx=ax24ax=a(x2)24a的對(duì)稱(chēng)軸是x=2,F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4a)
41、160; 三角形FAC的面積與三角形FBC面積之比為1:3,BC:AC=3:1 過(guò)點(diǎn)C作CHOB于H,過(guò)點(diǎn)F作FGOB,F(xiàn)G與HC交于G點(diǎn)則四邊形FGHE是矩形
42、 由HCOA,得BC:AC=3:1由HB:OH=3:1,OB=4,OE=EB,得HE=1,HB=3將C點(diǎn)橫坐標(biāo)代入y=ax24ax,得y=3aC(1,3a),HC=3a,又F(2,4a)GH=4a,GC=a 在BED中,BED=90°,若FCD與BED相似,則FCD是直角三角形FDC=BDE90°,CFD90°,F(xiàn)CD=90°BHCCGF, ,a2=1,a=±1a0,a=1拋物線的解析式為y=x24x【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題,利用解方程組是求C點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)鍵;利用菱形的對(duì)角線垂直且互相平分是求G點(diǎn)的關(guān)鍵;利用相似三角形的性質(zhì)的出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵,又利用了平行線分線段成比例詳細(xì)信息28. 難度:困難如圖,在ABC中,tanABC,ACB45°,AD8,AD是邊BC上的高,垂足為D,BE4,點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向 以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā),與點(diǎn)M同時(shí)同方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)以M
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