高中數(shù)學(xué)人教A版選修11課時(shí)作業(yè)：第2章 圓錐曲線(xiàn)與方程章末總結(jié)

1、起第二章章末總結(jié)知識(shí)點(diǎn)一圓錐曲線(xiàn)的定義和性質(zhì)對(duì)于圓錐曲線(xiàn)的有關(guān)問(wèn)題，要有運(yùn)用圓錐曲線(xiàn)定義解題的意識(shí)，“回歸定義”是一種重要的解題策略；應(yīng)用圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)時(shí)，要注意與數(shù)形結(jié)合思想、方程思想結(jié)合起來(lái)總之，圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)在解題中有重要作用，要注意靈活運(yùn)用例1已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為2，f1，f2為左、右焦點(diǎn)，p為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，且f1pf260°，spf1f212，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)點(diǎn)二直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)一般有三種位置關(guān)系：相交、相切、相離在直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的位置關(guān)系中有一種情況，即直線(xiàn)與其交于一點(diǎn)和切于一點(diǎn)，二者在幾何意義上是截然不同的，反映在代

2、數(shù)方程上也是完全不同的，這在解題中既是一個(gè)難點(diǎn)也是一個(gè)十分容易被忽視的地方圓錐曲線(xiàn)的切線(xiàn)是圓錐曲線(xiàn)的割線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)無(wú)限靠近時(shí)的極限情況，反映在消元后的方程上，就是一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即判別式等于零；而與圓錐曲線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)的直線(xiàn)，是一種特殊的情況(拋物線(xiàn)中與對(duì)稱(chēng)軸平行，雙曲線(xiàn)中與漸近線(xiàn)平行)，反映在消元后的方程上，該方程是一次的例2如圖所示，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p(2，0)且斜率為k的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)y22x于m(x1，y1)，n(x2，y2)兩點(diǎn)(1)求x1x2與y1y2的值；(2)求證：omon.知識(shí)點(diǎn)三軌跡問(wèn)題軌跡是解析幾何的基本問(wèn)題，求解的方法有以下幾種：(1)直接法：

3、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)為(x，y)，根據(jù)幾何條件直接尋求x、y之間的關(guān)系式(2)代入法：利用所求曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)與某一已知曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系，把所求動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為已知?jiǎng)狱c(diǎn)具體地說(shuō)，就是用所求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)x、y來(lái)表示已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)并代入已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿(mǎn)足的曲線(xiàn)的方程，由此即可求得所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的關(guān)系式(3)定義法：如果所給幾何條件正好符合圓、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)等曲線(xiàn)的定義，則可直接利用這些已知曲線(xiàn)的方程寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程(4)參數(shù)法：當(dāng)很難找到形成曲線(xiàn)的動(dòng)點(diǎn)p(x，y)的坐標(biāo)x，y所滿(mǎn)足的關(guān)系式時(shí)，借助第三個(gè)變量t，建立t和x，t和y的關(guān)系式x(t)，y(t)，再通過(guò)一些條件消掉t就間接地找到了x和

4、y所滿(mǎn)足的方程，從而求出動(dòng)點(diǎn)p(x，y)所形成的曲線(xiàn)的普通方程例3設(shè)點(diǎn)a、b是拋物線(xiàn)y24px (p>0)上除原點(diǎn)o以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知oaob，omab，垂足為m，求點(diǎn)m的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線(xiàn)？知識(shí)點(diǎn)四圓錐曲線(xiàn)中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題圓錐曲線(xiàn)中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，也是圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題中的一個(gè)難點(diǎn)，解決這個(gè)難點(diǎn)沒(méi)有常規(guī)的方法，但解決這個(gè)難點(diǎn)的基本思想是明確的，定點(diǎn)、定值問(wèn)題必然是在變化中所表現(xiàn)出來(lái)的不變的量，那么就可以用變化的量表示問(wèn)題的直線(xiàn)方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，這些直線(xiàn)方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變化的量所影響的某個(gè)點(diǎn)或值，就是要求的定點(diǎn)、定值化解這類(lèi)問(wèn)題難點(diǎn)的關(guān)鍵

5、就是引進(jìn)變化的參數(shù)表示直線(xiàn)方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量例4若直線(xiàn)l：ykxm與橢圓1相交于a、b兩點(diǎn)(a、b不是左、右頂點(diǎn))，a2為橢圓的右頂點(diǎn)且aa2ba2，求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)五圓錐曲線(xiàn)中的最值、范圍問(wèn)題圓錐曲線(xiàn)中的最值、范圍問(wèn)題，是高考熱點(diǎn)，主要有以下兩種求解策略：(1)平面幾何法平面幾何法求最值問(wèn)題，主要是運(yùn)用圓錐曲線(xiàn)的定義和平面幾何知識(shí)求解(2)目標(biāo)函數(shù)法建立目標(biāo)函數(shù)解與圓錐曲線(xiàn)有關(guān)的最值問(wèn)題，是常規(guī)方法，其關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)淖兞拷⒛繕?biāo)函數(shù)，然后運(yùn)用求函數(shù)最值的方法確定最值例5已知a(4,0)，b(2,2)是橢圓1內(nèi)的兩定點(diǎn)，點(diǎn)m是橢

6、圓上的動(dòng)點(diǎn)，求|ma|mb|的最值例6已知f1、f2為橢圓x21的上、下兩個(gè)焦點(diǎn)，ab是過(guò)焦點(diǎn)f1的一條動(dòng)弦，求abf2面積的最大值章末總結(jié)答案重點(diǎn)解讀例1解如圖所示，設(shè)雙曲線(xiàn)方程為1 (a>0，b>0)e2，c2a.由雙曲線(xiàn)的定義，得|pf1|pf2|2ac，在pf1f2中，由余弦定理，得：|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos60°(|pf1|pf2|)22|pf1|pf2|(1cos60°)，即4c2c2|pf1|pf2|.又spf1f212，|pf1|pf2|sin60°12，即|pf1|pf2|48.由，得c216，

7、c4，則a2，b2c2a212，所求的雙曲線(xiàn)方程為1.例2(1)解過(guò)點(diǎn)p(2,0)且斜率為k的直線(xiàn)方程為：yk(x2)把yk(x2)代入y22x，消去y得k2x2(4k22)x4k20，由于直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于不同兩點(diǎn)，故k20且(4k22)216k416k24>0，x1x24，x1x24，m、n兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，y·y4x1·x216，而y1·y2<0，y1y24.（2）證明(x1，y1)，(x2，y2)，·x1·x2y1·y2440.，即omon.例3解設(shè)直線(xiàn)oa的方程為ykx (k±1，因?yàn)楫?dāng)k±1時(shí)，

8、直線(xiàn)ab的斜率不存在)，則直線(xiàn)ob的方程為y，進(jìn)而可求a、b(4pk2，4pk)于是直線(xiàn)ab的斜率為kab，從而kom，直線(xiàn)om的方程為yx，直線(xiàn)ab的方程為y4pk(x4pk2)將相乘，得y24pkyx(x4pk2)，即x2y24pky4pk2x4p(k2xky)，又k2xkyx，代入式并化簡(jiǎn)，得(x2p)2y24p2.當(dāng)k±1時(shí)，易求得直線(xiàn)ab的方程為x4p.故此時(shí)點(diǎn)m的坐標(biāo)為(4p,0)，也在(x2p)2y24p2 (x0)上點(diǎn)m的軌跡方程為(x2p)2y24p2 (x0)，其軌跡是以(2p,0)為圓心，半徑為2p的圓，去掉坐標(biāo)原點(diǎn)例4證明設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，

9、聯(lián)立得(34k2)x28mkx4(m23)0，則即又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2.橢圓的右頂點(diǎn)為a2(2,0)，aa2ba2，(x12)(x22)y1y20.y1y2x1x22(x1x2)40.40.7m216km4k20，解得m12k，m2，且均滿(mǎn)足34k2m2>0.當(dāng)m12k時(shí)，l的方程為yk(x2)，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(2,0)，與已知矛盾當(dāng)m2時(shí)，l的方程為yk，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)例5解因?yàn)閍(4,0)是橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)a為橢圓的左焦點(diǎn)，則a(4,0)，由橢圓定義知|ma|ma|10.如圖所示，則|ma|mb|ma|ma|mb|ma|10|mb|ma|10|ab|.當(dāng)點(diǎn)m在ba的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)取等號(hào)所以當(dāng)m為射線(xiàn)ba與橢圓的交點(diǎn)時(shí)，(|ma|mb|)max10|ab|102.又如圖所示，|ma|mb|ma|ma|ma|mb|10(|ma|mb|)10|ab|，當(dāng)m在ab的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)取等號(hào)所以當(dāng)m為射線(xiàn)ab與橢圓的交點(diǎn)時(shí)，(|ma|mb|)min10|