2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)壓軸題專題訓(xùn)練09動(dòng)態(tài)幾何（含解析）

1、2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)壓軸題專題訓(xùn)練09動(dòng)態(tài)幾何（含解析）1在四邊形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC6cm，P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運(yùn)動(dòng)，幾秒后四邊形ABQP是平行四邊形？【解析】解：設(shè)t秒后，四邊形APQB為平行四邊形，則APt，QC2t，BQ62t，ADBC所以APBQ，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，知：APBQ即可，即：t62t，t2，當(dāng)t2時(shí)，APBQ2BCAD，符合，綜上所述，2秒后四邊形ABQP是平行四邊形2如圖，點(diǎn)是矩形中邊上一點(diǎn)，沿折疊為，點(diǎn)落在上（1）求證：；（2）若，求的值；（

2、3）設(shè)，是否存在的值，使與相似？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【解析】（1）證明：四邊形是矩形，沿折疊為，又，；（2）解：在中，設(shè)，沿折疊為，又，；（3）存在，時(shí)，與相似理由：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，這與相矛盾，不成立綜上所述，時(shí)，與相似3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為的拋物線：()經(jīng)過點(diǎn)和軸上的點(diǎn)，（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)，求；（3）將拋物線向上平移得到拋物線，拋物線與軸分別交于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，如果與相似，求所有符合條件的拋物線的表達(dá)式【解析】解：（1）過作軸，垂足為，在中，拋物線：經(jīng)過點(diǎn)，可得：，解得：這條拋物線的表達(dá)式為；（2）過作軸，垂足為，=頂點(diǎn)是，得設(shè)直線AM為y=

3、kx+b，把，代入得，解得直線為令y=0，解得x=直線與軸的交點(diǎn)為（3）、，在中，由拋物線的軸對(duì)稱性得：，當(dāng)與相似時(shí)，有：或即或，或或設(shè)向上平移后的拋物線為：，當(dāng)時(shí)，拋物線為：當(dāng)時(shí)，拋物線為：綜上：拋物線為：或4定義：既相等又垂直的兩條線段稱為“等垂線段”，如圖1，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，連接、，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，且連接、觀察猜想（1）線段與 “等垂線段”（填“是”或“不是”）猜想論證（2）繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接，試判斷與是否為“等垂線段”，并說明理由拓展延伸（3）把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，請(qǐng)直接寫出與的積的最大值【解析】（1）是；，DB=EC，ADE=AED=B=AC

4、BDEBCEDC=DCB點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)PMEC，PNBD，DPM=DCE，PNC=DBCDPN=PNC+DCBMPN=DPM+DPN=ACD+DCB+B=180°-90°=90°線段與是“等垂線段”；（2）由旋轉(zhuǎn)知，（），利用三角形的中位線得，由中位線定理可得，與為“等垂線段”；（3）與的積的最大值為49；由（1）（2）知，最大時(shí)，與的積最大點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，如圖所示：.5 數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為20，點(diǎn)B表示的有理數(shù)為-10，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上往左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，返回過程中的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)

5、時(shí)間為t（單位：秒）（1）當(dāng)t=5時(shí)，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為 （2）在點(diǎn)P往左運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為 （用含t的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)點(diǎn)P與原點(diǎn)距離5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，t的值為 【解析】（1）由題意得：，點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所需時(shí)間為（秒），點(diǎn)P從點(diǎn)B返回，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需時(shí)間為（秒），則當(dāng)時(shí)，因此，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為，故答案為：；（2）在點(diǎn)P往左運(yùn)動(dòng)的過程中，則點(diǎn)P表示的有理數(shù)為，故答案為：；（3）由題意，分以下兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，即時(shí)，由（2）可知，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為，則，即或，解得或，均符合題設(shè)；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B返回，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，即時(shí)，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為，則，即或，解得或，均符合

6、題設(shè)；綜上，當(dāng)點(diǎn)P與原點(diǎn)距離5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，的值為或5或或時(shí)，故答案為：或5或或6如圖，ABC中，ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A-B-C-A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t0）秒（1）AC= cm； （2）若點(diǎn)P恰好在ABC的角平分線上，求此時(shí)t的值；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，ACP為等腰三角形【解析】（1）由題意根據(jù)勾股定理可得：（cm），故答案為6；（2）如圖，點(diǎn)P恰好在ABC的角平分線上，過P作PDAB于點(diǎn)D，則可設(shè)PC=xcm，此時(shí)BP=（8-x）cm，DP=PC=xcm，AD=AC=6cm,BD=10-6=4cm，

7、在RTBDP中，即 ，解之可得：x=3， BP=8-3=5cm，P運(yùn)動(dòng)的路程為：AB+BP=10+5=15cm，t=s；（3）可以對(duì)ACP的腰作出討論得到三種情況如下：如圖，AP=AC=6cm，此時(shí)t=s；如圖，PA=PC，此時(shí)過P作PDAC于點(diǎn)D，則AD=3，PD=4，AP=5，此時(shí)t=s；如圖，PC=AC=6cm，則BP=8-6=2cm，則P運(yùn)動(dòng)的路程為AB+BP=10+2=12cm，此時(shí)t=s，綜上所述，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為2.5s或3s或6s時(shí)，ACP為等腰三角形7已知，在平面直角坐標(biāo)系中，ABx軸于點(diǎn)B，A(a，b)滿足0，平移線段AB使點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)COACB（1

8、）填空：a_，b_，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_；（2）如圖1，點(diǎn)P(x，y)在線段BC上，求x，y滿足的關(guān)系式；（3）如圖2，點(diǎn)E是OB一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)B為邊作BOGAOB交BC于點(diǎn)G，連CE交OG于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出其值【解析】解：（1） ， 由平移得：且C在y軸負(fù)半軸上， 故答案為：； （2）如圖，過點(diǎn)分別作x軸于點(diǎn)M，y軸于點(diǎn)N，連接ABx軸于點(diǎn)B，且點(diǎn)A，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為： OB=，OC=， ，而 滿足的關(guān)系式為：（3） 的值不變，值為2理由如下：線段OC是由線段AB平移得到， ， AOB=OBC， 又BOG=AOB， BOG=OBC，

9、根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得OGC=2OBC，OFC=FCG+OGC， OFC+FCG=2FCG+2OBC =2（FCG+OBC） =2OEC， ；所以：的值不變，值為2 8綜合實(shí)踐初步探究：如圖，已知AOB=60°，在AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)120°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，它的兩條邊分別與直線OA、OB相交于點(diǎn)D、E (1)當(dāng)DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)（如圖1），請(qǐng)猜想OE+OD與OC的數(shù)量關(guān)系為 ；解決問題：(2)當(dāng)DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，到達(dá)圖2的位置，（1）中的結(jié)論是否成立？并說明理由；(3)當(dāng)DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA的反向延長(zhǎng)線相交時(shí)

10、，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給于證明；若不成立，線段OD、OE與OC之間的數(shù)量關(guān)系為 ；拓展應(yīng)用：(4)當(dāng)DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)，請(qǐng)猜想四邊形CDOE的周長(zhǎng)與OC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【解析】：（1）OM是AOB的角平分線，AOC=BOC=AOB=30°，CDOA，ODC=90°，OCD=60°，OCE=DCE-OCD=60°，在RtOCD中，OD=OCcos30°=OC，同理：OE=OC，OD+OE=OC；（2）（1）中結(jié)論仍然成立，理由：過點(diǎn)C作CFOA于F，CGOB于G，OFC=OGC=90°，AOB=60

11、76;，F(xiàn)CG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，OF+OG=OC，CFOA，CGOB，且點(diǎn)C是AOB的平分線OM上一點(diǎn)，CF=CG，DCE=120°，F(xiàn)CG=120°，DCF=ECG，CFDCGE，DF=EG，OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE-EG，OF+OG=OD+EG+OE-EG=OD+OE，OD+OE=OC；（3）（1）中結(jié)論不成立，結(jié)論為：OE-OD=OC，理由：過點(diǎn)C作CFOA于F，CGOB于G，OFC=OGC=90°，AOB=60°，F(xiàn)CG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，O

12、F+OG=OC，CFOA，CGOB，且點(diǎn)C是AOB的平分線OM上一點(diǎn)，CF=CG，DCE=120°，F(xiàn)CG=120°，DCF=ECG，CFDCGE，DF=EG，OF=DF-OD=EG-OD，OG=OE-EG，OF+OG=EG-OD+OE-EG=OE-OD，OE-OD=OC（4）由（1）可得OD+OE=OC，CD+CE=OCOD+OE+CD+CE=(+1)OC，故四邊形CDOE的周長(zhǎng)為(+1)OC9是等邊三角形，點(diǎn)在上，點(diǎn)，分別在射線，上，且（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，則_；（2）如圖2，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)，重合）判斷的大小是否發(fā)生改變，并說明理由；點(diǎn)關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，

13、連接，依題意補(bǔ)全圖形，判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論【解析】（1）點(diǎn)D是等邊ABC的邊BC的中點(diǎn)，DABDACBAC30°，DADE，AEDBAD30°，ADE180°BADAED120°，同理：ADF120°，EDF360°ADEADF120°，故答案為：120；（2）不發(fā)生改變，理由如下：是等邊三角形，點(diǎn)，在以為圓，長(zhǎng)為半徑的圓上，補(bǔ)全圖形如下：四邊形為平行四邊形，證明如下：由知，在和中，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于射線對(duì)稱，且四邊形為平行四邊形10如圖，數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為9，點(diǎn)D表示的數(shù)為13，在點(diǎn)

14、B和點(diǎn)C處各折一下，得到條“折線數(shù)軸”，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)D在數(shù)上相距20個(gè)長(zhǎng)度單位，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，它們?cè)凇八铰肪€”射線和射線上的運(yùn)動(dòng)速度相同均為2個(gè)單位/秒，“上坡路段”從B到C速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的一半，“下坡路段”從C到B速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的2倍設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，問：（1）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)需要時(shí)間為_秒；（2）P、Q兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相同時(shí)，求出動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)A后，立即調(diào)頭加速去追P，“水平路線”和“上坡路段”的速度均提高了1個(gè)單位/秒，當(dāng)點(diǎn)Q追上點(diǎn)P時(shí)

15、，直接寫出它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)【解析】（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為9，點(diǎn)D表示的數(shù)為13，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D所需時(shí)間為（秒），故答案為：15；（2）由題意，分以下六種情況：當(dāng)點(diǎn)P在AB，點(diǎn)Q在CD時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，點(diǎn)P、Q到原點(diǎn)的距離相同，此方程無解；當(dāng)點(diǎn)P在AB，點(diǎn)Q在CO時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，點(diǎn)P、Q到原點(diǎn)的距離相同，解得，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為3，不在AB上，不符題設(shè)，舍去；當(dāng)點(diǎn)P在BO，點(diǎn)Q在CO時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，點(diǎn)P、Q到原點(diǎn)的距離相同，解得，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為，不在BO上，不符題設(shè)，舍去；當(dāng)點(diǎn)P、Q相遇時(shí)，點(diǎn)

16、P、Q均在BC上，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，點(diǎn)P、Q到原點(diǎn)的距離相同，解得，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，均符合題設(shè)；當(dāng)點(diǎn)P在OC，點(diǎn)Q在OB時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，點(diǎn)P、Q到原點(diǎn)的距離相同，解得，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，均符合題設(shè)；當(dāng)點(diǎn)P在OC，點(diǎn)Q在BA時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，點(diǎn)P、Q到原點(diǎn)的距離相同，解得，此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為0，不在BA上，不符題設(shè)，舍去；綜上，點(diǎn)P表示的數(shù)為或；（3）點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A所需時(shí)間為（秒），此時(shí)點(diǎn)P到達(dá)的點(diǎn)是，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C所需時(shí)間為（秒），此時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)的點(diǎn)是，點(diǎn)Q在CD上追上點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，

17、解得，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為18，點(diǎn)Q表示的數(shù)為1811如圖，在矩形中，點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，以為邊向右作正方形，設(shè)正方形與重疊部分圖形的面積為（平方單位），點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）（1）求點(diǎn)落在上時(shí)的值（2）直接寫出點(diǎn)在正方形內(nèi)部時(shí)的取值范圍（3）當(dāng)點(diǎn)在折線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（4）直接寫出直線平分面積時(shí)的值【解析】（1）如圖1所示，由題意可知，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以，又因?yàn)樵诰匦沃校?，在和中，因?yàn)?，所以，則，所以，解得，所以當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)的值為故答案為：（2）如圖2，點(diǎn)剛落在正方形上因?yàn)辄c(diǎn)是

18、矩形對(duì)角線的中點(diǎn)，所以在矩形的一條對(duì)稱軸上，所以，所以，解得如圖3，點(diǎn)和點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為，因?yàn)?，所以，所以，所以此時(shí)綜上所述，當(dāng)點(diǎn)在正方形內(nèi)部時(shí)，的取值位于上述兩個(gè)臨界位置之間，即的取值范圍為故答案為：（3）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，正方形和的重疊部分即為正方形，所以此時(shí)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，設(shè)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，此時(shí)正方形和的重疊部分為五邊形，此時(shí)同（1），可知，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，整理得?dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，設(shè)與交于點(diǎn)，則因?yàn)?，所以，所以，同?），所以，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，整理得綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故答案為：（4）設(shè)直線與交于點(diǎn)，因?yàn)橹本€平分的面積，如圖7，點(diǎn)在上，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，所以，因?yàn)?，所以，解得如圖8，點(diǎn)在上，連接因?yàn)椤⒎謩e是、的中點(diǎn)，所以是的一條中位線，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，（由?）知），所以，解得如圖9，在上，設(shè)與交于點(diǎn)，連接，交于同，且，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋ㄍ?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，?/p>