結(jié)構(gòu)力學(xué)課件9位移計(jì)算1 虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算

1、2021-11-141第第 九九 章章2021-11-1429-1 應(yīng)用虛功原理求剛體體系的位移應(yīng)用虛功原理求剛體體系的位移一、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述一、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述產(chǎn)生位移的原因：（產(chǎn)生位移的原因：（1）荷載）荷載cc1t12tt （2）溫度變化、材料脹縮）溫度變化、材料脹縮（3）支座沉降、制造誤差）支座沉降、制造誤差avbv以上都是絕對位移以上都是絕對位移以上都是相對位移以上都是相對位移廣義位移廣義位移位移計(jì)算雖是幾何問題，但是用虛功原理解決最方便位移計(jì)算雖是幾何問題，但是用虛功原理解決最方便2021-11-143二、虛功原理二、虛功原理 1、實(shí)功與虛功、實(shí)功與虛功 實(shí)功實(shí)功是力在自身引起的

2、位移上所作的功。如是力在自身引起的位移上所作的功。如 t11，t22， 實(shí)功恒為正。實(shí)功恒為正。 虛功虛功是力在其它原因產(chǎn)生的位移上作的功。如是力在其它原因產(chǎn)生的位移上作的功。如t12， 如力與位移同向，虛功為正，反向時(shí)，虛功為負(fù)。如力與位移同向，虛功為正，反向時(shí)，虛功為負(fù)。p1p2112212荷載由零增大到荷載由零增大到p1，其作用點(diǎn)的位移也由零增大到，其作用點(diǎn)的位移也由零增大到11，對線彈性體系，對線彈性體系p與與成正比。成正比。p11p1元功：元功：再加再加p2， p2在自身引起的位移在自身引起的位移22上作的功為：上作的功為：在在12過程中，過程中，p1的值不變，的值不變，12與與p1

3、無關(guān)無關(guān)dtoabkj位移發(fā)生的位置位移發(fā)生的位置產(chǎn)生位移的原因產(chǎn)生位移的原因dpdt1111121pdtt2222221pt12112 pt2021-11-1442、計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的、計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的a、驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度，使結(jié)構(gòu)的位移或變形不超出、驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度，使結(jié)構(gòu)的位移或變形不超出規(guī)定的范圍，滿足結(jié)構(gòu)的功能和使用要求。規(guī)定的范圍，滿足結(jié)構(gòu)的功能和使用要求。b、在結(jié)構(gòu)的制作或施工時(shí)，按使用時(shí)結(jié)構(gòu)位移的、在結(jié)構(gòu)的制作或施工時(shí)，按使用時(shí)結(jié)構(gòu)位移的反方向予先采取措施。反方向予先采取措施。c、引入變形（位移）條件，為計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)提、引入變形（位移）條件，為計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)提供基礎(chǔ)。供基礎(chǔ)。(b

4、)(a)2021-11-1453、位移計(jì)算中的基本假定、位移計(jì)算中的基本假定位移計(jì)算限定結(jié)構(gòu)在線性彈性范圍內(nèi)工作。即，位移計(jì)算限定結(jié)構(gòu)在線性彈性范圍內(nèi)工作。即，結(jié)構(gòu)的位移與荷載的大小成正比，且當(dāng)荷載撤除后，結(jié)構(gòu)的位移與荷載的大小成正比，且當(dāng)荷載撤除后，結(jié)構(gòu)的位移也隨之消失。并應(yīng)滿足如下基本假定：結(jié)構(gòu)的位移也隨之消失。并應(yīng)滿足如下基本假定：、應(yīng)力和應(yīng)變服從虎克定律（物理線性）；、應(yīng)力和應(yīng)變服從虎克定律（物理線性）；、位移是微小位移（幾何線性），即可用結(jié)構(gòu)原、位移是微小位移（幾何線性），即可用結(jié)構(gòu)原尺寸和疊加法計(jì)算其位移；尺寸和疊加法計(jì)算其位移；、所有約束為理想約束，即約束力不作功、所有約束為理想

5、約束，即約束力不作功。2021-11-1464、廣義力與廣義位移、廣義力與廣義位移 作功的兩方面因素：力、位移。與力有關(guān)的因素，稱為廣義力作功的兩方面因素：力、位移。與力有關(guān)的因素，稱為廣義力s。與位移。與位移有關(guān)的因素，稱為廣義位移有關(guān)的因素，稱為廣義位移。 廣義力與廣義位移的關(guān)系是：它們的乘積是虛功。即：廣義力與廣義位移的關(guān)系是：它們的乘積是虛功。即：t=s1）廣義力是單個(gè)力，則廣義位移是該力的作用點(diǎn)的位移在力作用方向上的分量）廣義力是單個(gè)力，則廣義位移是該力的作用點(diǎn)的位移在力作用方向上的分量pm2）廣義力是一個(gè)力偶，則廣義位移是它所作用的截面的轉(zhuǎn)角）廣義力是一個(gè)力偶，則廣義位移是它所作用

6、的截面的轉(zhuǎn)角。3）若廣義力是等值、反向的一對力）若廣義力是等值、反向的一對力pppttabba這里這里是與廣義力相應(yīng)的廣義位移。是與廣義力相應(yīng)的廣義位移。表示表示ab兩點(diǎn)間距的改變，即兩點(diǎn)間距的改變，即ab兩點(diǎn)的相對位移。兩點(diǎn)的相對位移。4）若廣義力是一對等值、反向的力偶）若廣義力是一對等值、反向的力偶 mabmm a b這里這里是與廣義力相應(yīng)的廣義位移。是與廣義力相應(yīng)的廣義位移。表示表示ab兩截面的相對轉(zhuǎn)角。兩截面的相對轉(zhuǎn)角。bappt)(bap pbammt)(bam m2021-11-147三、虛功原理應(yīng)用1、求靜定結(jié)構(gòu)的未知約束力例題9.1評講單位位移法步驟：單位位移法步驟：）去掉與擬

7、求力相應(yīng)的約束，并代以擬求力）去掉與擬求力相應(yīng)的約束，并代以擬求力（力的方向是先假定的），并使得到的體系（力的方向是先假定的），并使得到的體系（機(jī)構(gòu)）沿?cái)M求力的方向發(fā)生單位虛位移；（機(jī)構(gòu)）沿?cái)M求力的方向發(fā)生單位虛位移；2）令所有外力在體系的虛位移上作虛功，建立）令所有外力在體系的虛位移上作虛功，建立虛位移方程并求解。虛位移方程并求解。3）結(jié)果為正，所得力的方向與假定的方向相同；）結(jié)果為正，所得力的方向與假定的方向相同；結(jié)果為負(fù)，所得力的方向與假定的方向相反。結(jié)果為負(fù)，所得力的方向與假定的方向相反。2021-11-148ababc1c?p=1abcab1r2、虛力原理、虛力原理已知已知1c求求虛

8、功方程虛功方程設(shè)虛力狀態(tài)設(shè)虛力狀態(tài)abr0bpar110cr1111cab小結(jié)：小結(jié)： （1）形式是虛功方程，實(shí)質(zhì)是幾何方程；）形式是虛功方程，實(shí)質(zhì)是幾何方程；（2）在擬求位移方向虛設(shè)一單位力，利用平衡條件求出與已知位移相）在擬求位移方向虛設(shè)一單位力，利用平衡條件求出與已知位移相 應(yīng)的支座反力。應(yīng)的支座反力。構(gòu)造一個(gè)平衡力系構(gòu)造一個(gè)平衡力系；（3）特點(diǎn)是用靜力平衡條件解決幾何問題。）特點(diǎn)是用靜力平衡條件解決幾何問題。單位荷載其虛功正好等于擬求位移。單位荷載其虛功正好等于擬求位移。虛設(shè)力系求剛體體系位移虛設(shè)力系求剛體體系位移2021-11-1493、支座位移時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算、支座位移時(shí)靜定結(jié)

9、構(gòu)的位移計(jì)算（1）c點(diǎn)的豎向位移點(diǎn)的豎向位移c（2）桿）桿cd的轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)角l3l 23labcdabcd13132abcd1l 21l2l 23已知位移已知位移ac求求:cac 03111dccacc31 02112aclacl 21 所得正號表明位移方所得正號表明位移方向與假設(shè)的單位力方向向與假設(shè)的單位力方向一致。一致。求解求解步驟步驟（1）沿所求位移方向加單位力，求出虛反力；）沿所求位移方向加單位力，求出虛反力；（3）解方程得）解方程得kkcr 定出方向。定出方向。（2）建立虛功方程）建立虛功方程01kkcr2021-11-1410dbaaamaabadm1aaabmiiamsin1虛功方

10、程：虛功方程：01dmmdmmbaiibaqdq1aqsin1q01dqqdqq 例例1、懸臂梁在截面、懸臂梁在截面b處由于某種原因處由于某種原因產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)角產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)角d ，試求，試求a點(diǎn)在點(diǎn)在ii方向的方向的位移位移 。m 例例2、懸臂梁在截面、懸臂梁在截面b處由于某種原因處由于某種原因產(chǎn)生相對剪位移產(chǎn)生相對剪位移d ，試求試求a點(diǎn)在點(diǎn)在ii方向方向的位移的位移 。q2021-11-1411 例例3、懸臂梁在截面、懸臂梁在截面b處由于某種原因產(chǎn)生軸向位移處由于某種原因產(chǎn)生軸向位移d 試求試求a點(diǎn)在點(diǎn)在方向的位移方向的位移 。nbabaii nnba 1nn由平衡條件：由平衡條件：cos1n

11、虛功方程：虛功方程：01dnndnn 當(dāng)截面當(dāng)截面b同時(shí)產(chǎn)生三種相對位移時(shí)，在同時(shí)產(chǎn)生三種相對位移時(shí)，在ii方向所產(chǎn)生的位移方向所產(chǎn)生的位移 ，即是三者的疊加，有：即是三者的疊加，有：dndqdmnqmd2021-11-14129-2 9-2 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式 變形體的位移計(jì)算變形體的位移計(jì)算推導(dǎo)位移計(jì)算公式的兩種途徑推導(dǎo)位移計(jì)算公式的兩種途徑由變形體虛功原理來推導(dǎo)；由變形體虛功原理來推導(dǎo)；由剛體虛功原理來推導(dǎo)由剛體虛功原理來推導(dǎo)局部到整體局部到整體。一、局部變形時(shí)的位移計(jì)算公式一、局部變形時(shí)的位移計(jì)算公式基本思路：基本思路：dsdddrii ddsddsddrds

12、r1（1）三種變形：）三種變形：在剛性桿中，取微段在剛性桿中，取微段ds設(shè)為變形體，分析局部變形設(shè)為變形體，分析局部變形所引起的位移。所引起的位移。2021-11-1413dsrdsddsddsddsdddriiddsddsddrds 1q,n,m（2）微段兩端相對位移：）微段兩端相對位移：續(xù)基本思路：設(shè)續(xù)基本思路：設(shè),0ds 微段的變形以截面微段的變形以截面b左右兩端的相對位移的左右兩端的相對位移的形式出現(xiàn)，形式出現(xiàn)，即剛體位移即剛體位移，于是可以利用剛體虛功原理求位移。，于是可以利用剛體虛功原理求位移。（3）應(yīng)用剛體虛功原理求位移）應(yīng)用剛體虛功原理求位移d 即前例的結(jié)論。即前例的結(jié)論。dq

13、dndmdqnm或或ds)qnm(d2021-11-1414二、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式二、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式iids)qnm(d一根桿件各個(gè)微段變形引起的位移總和：一根桿件各個(gè)微段變形引起的位移總和：ds)qnm(d如果結(jié)構(gòu)由多個(gè)桿件組成，則整個(gè)結(jié)構(gòu)變形引起某點(diǎn)的位移為：如果結(jié)構(gòu)由多個(gè)桿件組成，則整個(gè)結(jié)構(gòu)變形引起某點(diǎn)的位移為：ds)qnm(若結(jié)構(gòu)的支座還有位移，則總的位移為：若結(jié)構(gòu)的支座還有位移，則總的位移為：kkcrds)qnm(2021-11-1415kkcrds)qnm(適用范圍與特點(diǎn)：適用范圍與特點(diǎn)：2） 形式上是虛功方程，實(shí)質(zhì)是幾何方程。形式上是虛功方程，實(shí)質(zhì)是幾何方程。關(guān)于公式

14、普遍性的討論：關(guān)于公式普遍性的討論：（1）變形類型：軸向變形、剪切變形、彎曲變形。）變形類型：軸向變形、剪切變形、彎曲變形。（2）變形原因：荷載與非荷載。）變形原因：荷載與非荷載。（3）結(jié)構(gòu)類型：各種桿件結(jié)構(gòu)。）結(jié)構(gòu)類型：各種桿件結(jié)構(gòu)。（4）材料種類：各種變形固體材料。）材料種類：各種變形固體材料。1） 適于小變形，可用疊加原理。適于小變形，可用疊加原理。2021-11-1416位移計(jì)算公式也是變形體虛功原理的一種表達(dá)式。位移計(jì)算公式也是變形體虛功原理的一種表達(dá)式。kkcrds)qnm(1c2cdsds1t2tkk 11r2rdsddsdddsdsdsmdsndsq外虛功：外虛功：kkecr1

15、w內(nèi)虛功：內(nèi)虛功：dsqnmwi變形體虛功原理：各微段內(nèi)力在應(yīng)變上所作的內(nèi)虛功總和變形體虛功原理：各微段內(nèi)力在應(yīng)變上所作的內(nèi)虛功總和wi ，等于荷載在位等于荷載在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虛功總和移上以及支座反力在支座位移上所作的外虛功總和we 。即：即：dsqnmcrkk12021-11-1417三、位移計(jì)算的一般步驟三、位移計(jì)算的一般步驟:1c2c1t2tkk 11r2r實(shí)際變形狀態(tài)虛力狀態(tài)kkcrds)qnm(1) 建立虛力狀態(tài)：在待求位移方向上加單位力；建立虛力狀態(tài)：在待求位移方向上加單位力；(2) 求虛力狀態(tài)下的內(nèi)力及反力求虛力狀態(tài)下的內(nèi)力及反力kr.q.n.m表達(dá)式表達(dá)

16、式;(3) 用位移公式計(jì)算所求位移，注意正負(fù)號問題。用位移公式計(jì)算所求位移，注意正負(fù)號問題。kr.q.n.m2021-11-14189-3 9-3 荷載作用下的位移計(jì)算荷載作用下的位移計(jì)算研究對象：靜定結(jié)構(gòu)、線性彈性材料。研究對象：靜定結(jié)構(gòu)、線性彈性材料。ds)qnm(重點(diǎn)在于解決荷載作用下應(yīng)變重點(diǎn)在于解決荷載作用下應(yīng)變 的表達(dá)式。的表達(dá)式。、一、計(jì)算步驟一、計(jì)算步驟（1）在荷載作用下建立）在荷載作用下建立 的方程，可經(jīng)由荷載的方程，可經(jīng)由荷載內(nèi)力內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)變 過程推導(dǎo)應(yīng)變表達(dá)式。過程推導(dǎo)應(yīng)變表達(dá)式。pppq.n.m（2）由上面的內(nèi)力計(jì)算應(yīng)變，其表達(dá)式由材料力學(xué)知）由上面的內(nèi)力計(jì)算應(yīng)變

17、，其表達(dá)式由材料力學(xué)知gaqkeaneimpppk-為截面形狀系數(shù)為截面形狀系數(shù)1.29101aa(3) 荷載作用下的位移計(jì)算公式荷載作用下的位移計(jì)算公式dsgaqqkdseanndseimmppp2021-11-1419二、各類結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算公式二、各類結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算公式（1 1）梁與剛架）梁與剛架dseimmp（2 2）桁架）桁架ealnndseanndseannppp（3 3）拱）拱dseanndseimmpp2021-11-1420q2l2lacbav(a) 實(shí)際狀態(tài)實(shí)際狀態(tài)xp=1acb2l2l(b) 虛設(shè)狀態(tài)虛設(shè)狀態(tài)ac段段2lx00np0mp0qp0nxm1qcb段段lx2l0n

18、p2p2lx2qm2lxqqp0n xm1qx例例1. 試計(jì)算懸臂梁試計(jì)算懸臂梁a點(diǎn)的豎向位移點(diǎn)的豎向位移cei,av。1）列出兩種狀態(tài)）列出兩種狀態(tài)的內(nèi)力方程：的內(nèi)力方程：2021-11-1421ac段段2lx00np0mp0qp0n xm1qcb段段lx2l0np2p2lx2qm2lxqqp0n xm1q2) 將上面各式代入位移公式分段積分計(jì)算將上面各式代入位移公式分段積分計(jì)算avac段段2lx0在荷載作用下的內(nèi)力均為零，故積分也為零。在荷載作用下的內(nèi)力均為零，故積分也為零。cb段段lx2lllpp2l2ldxgaqqkdxeimml2lpm2l2leidx2lx2qxdxeimm ei3

19、84ql7192l7ei2q442021-11-1422cb段段lx2l0np2p2lx2qm2lxqqp0n xm1ql2lpm2l2leidx2lx2qxdxeimm ei384ql7192l7ei2q44 l2lpq2l2lga20ql3gadx2lxq12 . 1dxgaqqkga20ql3ei384ql724qm設(shè)為矩形截面設(shè)為矩形截面 k=1.22021-11-14233）討論）討論比較剪切變形與彎曲變形對位移的影響。比較剪切變形與彎曲變形對位移的影響。gaqleiqlqm20338472424223. 83847203galeieiqlgaqlmq設(shè)材料的泊松比設(shè)材料的泊松比 ,

20、 由材料力學(xué)公式由材料力學(xué)公式 。 313812ge設(shè)矩形截面的寬度為設(shè)矩形截面的寬度為b、高度為、高度為h，則有，則有,12bhi ,bha3代入上式代入上式22283. 11213823. 823. 8lhlhgaleimq%32. 7,51%;83. 1,101mqmqlhlh時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)2021-11-14242p2ppm/nqp4qlp 1111.51.5-4.74-4.42-0.9pn10.50.5-1.58-1.58001.51.5n2p2p例例2 計(jì)算屋架頂點(diǎn)的豎向位移。計(jì)算屋架頂點(diǎn)的豎向位移。0.25l0.25l0.25l0.25ladcefgb2021-11

21、-14251111.51.5-4.74-4.42-0.9pn10.50.5-1.58-1.58001.51.5nealnnpcaddcde材料桿件pnnlaealnnpealnnp鋼筋砼鋼ceaeegccaepl97. 1ccaepl81. 3ssaepl63. 0ssaepl13. 1ssccceaeapl13. 181. 32abcdefgp74. 458. 1l263. 0p42. 458. 1l263. 0cacaccaepl84. 1p95. 00l088. 0ca75. 00p50. 10l278. 0sa0p50. 450. 1l278. 0sa3p00. 3

22、50. 1l222. 0sa2ssaepl50. 02021-11-1426pp=1例例3：求圖示曲桿（：求圖示曲桿（1/4圓?。╉旤c(diǎn)的豎向位移圓弧）頂點(diǎn)的豎向位移。解：解：1）虛擬單位荷載）虛擬單位荷載虛擬荷載虛擬荷載3）位移公式為）位移公式為ds=rddds鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)g0.4e矩形截面矩形截面,k=1.2,i/a=h2/1212001ddmnd4001dmqd2=dmnari2412=ddmqrhgareik 可見剪切變形和軸向變形可見剪切變形和軸向變形引起的位移與彎曲變形引引起的位移與彎曲變形引起的位移相比可以忽略不起的位移相比可以忽略不計(jì)。但對于深梁剪切變形計(jì)。但對于

23、深梁剪切變形引起的位移不可忽略引起的位移不可忽略.2）實(shí)際荷載）實(shí)際荷載h101r如如2121rhsinprmpcospqpsinpnpsinrmsinn cosqdsgaqkqdseanndseimmppp2022023cossindgakprdeapreiprgakpreapreipr4443qnm2021-11-1427pl/2l/2eiabx1x2例例4：求圖示等截面梁：求圖示等截面梁b端轉(zhuǎn)角。端轉(zhuǎn)角。解：解：1）虛擬單位荷載）虛擬單位荷載m=1積分?？捎脠D形相乘來代替2）mp 須分段寫須分段寫)20(2)(lxpxxmp)2(2)()(lxlxlpxmp)0()(lxlxxmlpbd

24、xeimm0llldxeilxxlpdxeilxpx2201)(2)(1)(2eipl1622021-11-14289-5 9-5 圖乘法圖乘法 位移計(jì)算舉例位移計(jì)算舉例kidseimmkiceidxmmei1peiydxeimm0ayei01axtgei01wbakdxxmtgei1bakmdxxtgmeii1是直線直線kidxeimm直桿直桿mimi=xtgyxmkdxxy0 x0注注：y0=x0tg表示對各桿和各桿段分別圖乘再相加。表示對各桿和各桿段分別圖乘再相加。圖乘法的應(yīng)用條件：圖乘法的應(yīng)用條件：a）ei=常數(shù)；常數(shù)；b）直桿；）直桿；c）兩個(gè)彎矩圖）兩個(gè)彎矩圖 至少有一個(gè)是直線。至

25、少有一個(gè)是直線。豎標(biāo)豎標(biāo)y0取在直線圖形中，對應(yīng)另一圖形的形心處。取在直線圖形中，對應(yīng)另一圖形的形心處。面積面積a與豎標(biāo)與豎標(biāo)y0在桿的同側(cè)，在桿的同側(cè)， ay0 取正號，否則取負(fù)號。取正號，否則取負(fù)號。2021-11-1429幾種常見圖形的面積和形心的位置：幾種常見圖形的面積和形心的位置：(a+l)/3(b+l)/3a=hl/2labhl/2l/2h二次拋物線二次拋物線a=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次拋物線二次拋物線a=hl/3二次拋物線二次拋物線a=2hl/34l/5l/5hh三次拋物線三次拋物線a=hl/4(n+1)l/(n+2)l/(n+2)hn次拋物線次拋物線a=h

26、l/(n+1)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)2021-11-1430當(dāng)圖乘法的適用條件不滿足時(shí)的處理當(dāng)圖乘法的適用條件不滿足時(shí)的處理方法：方法：a）曲桿或）曲桿或 ei=ei（x）時(shí)，只能用積）時(shí)，只能用積分法求位移；分法求位移；b）當(dāng)）當(dāng)ei分段為常數(shù)或分段為常數(shù)或pl/2l/2eiabm=11/2pl/4eipllpleib162142112ql2/2mmpmpp=1lmlqabeiqlllqleib843231142例：求梁例：求梁b點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移。點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移。例：求梁例：求梁b點(diǎn)豎向線位移。點(diǎn)豎向線位移。3l/4m、mp均非直線時(shí)，應(yīng)分段圖乘再疊加。均非直線時(shí)，應(yīng)分段圖乘再疊加。

27、2021-11-1431ppaaa例：求圖示梁中點(diǎn)的撓度。例：求圖示梁中點(diǎn)的撓度。papampp=13a/4meipapaaaapaeiaa24232222232213432a/2a/2paaaei343211pl/2l/2c例：求圖示梁例：求圖示梁c點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。mpplcp=1l/2ml/6l6eipl123=pleic212=deipl4853pl65lleiyc22210a5pl/6？2021-11-1432非標(biāo)準(zhǔn)圖形乘直線形非標(biāo)準(zhǔn)圖形乘直線形 a）直線形乘直線形）直線形乘直線形abdcl/3l/3l/3a1a2y1y2bcadbdacl226dc323bl2dc332al2yy

28、dxmmki2211aamimk各種直線形乘直線形，都可以用該公式處理。如豎標(biāo)在基線同側(cè)乘積取正，各種直線形乘直線形，都可以用該公式處理。如豎標(biāo)在基線同側(cè)乘積取正，否則取負(fù)。否則取負(fù)。s = 9/6（262 +2 43+6 3+42） =111（1）326492021-11-1433s = 9/6（262+203+6302） = 9s=9/6（262243+6342） =15s = 9/6（262+2436342） = 332364（3）9（2）32649（4）23692021-11-1434labdch+bah232dchl226bcadbdaclsb)非標(biāo)準(zhǔn)拋物線乘直線形非標(biāo)準(zhǔn)拋物線乘直線

29、形 e=3.3 1010 n/ m2 i=1/12 1002.53cm4=1.3 10-6 m4 折減抗彎剛度折減抗彎剛度 0.85ei=0.85 1.3010-63.31010 = 3.6465 104 n m2例：例： 預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土墻板單預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土墻板單點(diǎn)起吊過程中的計(jì)算簡圖。點(diǎn)起吊過程中的計(jì)算簡圖。已知：板寬已知：板寬1m，厚，厚2.5cm，混凝土，混凝土容重為容重為25000n/m3，求，求c點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。q=625 n/m2.2m0.8mabc解：解：q=2500010.025625 n/ m2021-11-1435折減抗彎剛度折減抗彎剛度 0.85ei=3.6465

30、 104nm2200378p=10.8mpmq=625n/m2.2m0.8mabc1y13cmm2 . 01026 . 03 .534 . 0555533. 02206465. 313y32y22202 . 2200211w533. 08 . 0321y)(85. 01332211yyyeicwww5552 . 2378322w4 . 08 . 0212y3 .538 . 0200313w6 . 08 . 0433y2021-11-1436p=111ly1y2y3m23ly3221yly12832323qllqlw42212321qllqlww8321232432414222eiqllqllq

31、llqlei1332211myyyeiwww1n0nqllql2/2ql2/8qlql/2ql/2mp122bnp=ql/2np=0900193434832101222122423lhbhmnlhbhlalieiqleaql2122pneaqlealqlealnn2021-11-1437求求abab兩點(diǎn)的相對水平位移。兩點(diǎn)的相對水平位移。36189mpp=1p=163mei-7563322318ei6436363112639632ei618336318263626616kn2kn/m2kn/m 6m3m3mabei常數(shù)常數(shù)9 9 9 99992021-11-14384kn4kn.m2kn/m1

32、2kn.m4m4meiab求求b5kn12844mpkn.m1mkn.mqlleib1eiqllqllllqleibv241128323223211422ql2/83ql2/2mplm求求b點(diǎn)豎向位移。點(diǎn)豎向位移。5 . 04181425 . 082645 . 085 . 0122641eib75. 04432ei3202021-11-14395m5m5m5m5m2kn/m7kn10knabgcdef15kn50kn.m253510201kn2kn10101020ahei11255056101255023102352541210125252310 12101010131012102010231

33、031875 .ei1594102.m求求a點(diǎn)水平位移。點(diǎn)水平位移。2021-11-1440p=1mpql2/2 ll/2a b2eieil/2m求求b點(diǎn)的豎向位移。點(diǎn)的豎向位移。eiql256174lllqlei25 .023232212lqllqllqllqllei8222822265 .0212222lqleilb432831122eiqlllqleib843231142ylqleib283312102lq？ql2/8l/2？ql2/32y02021-11-1441求dvppp4m3=12m3mabdc5p8pp=15/34/30000000000eappppeadv3280434853

34、55313113p2021-11-1442llpllpdxeimmdxeimm1111llplpdxeimmdxeimm11201llplpdxeimmdxeimm11201llpdxmmmei1211lpdxmmei011mpmpxqll1m1m1m22021-11-1443例：試求等截面簡支梁例：試求等截面簡支梁c截面的轉(zhuǎn)角。截面的轉(zhuǎn)角。ql/5 4l/52ql2/25ql2/8mp11/54/51=qllqll125853225252122lqleic2183212eiql100333m2021-11-14442-1、圖示虛擬的廣義單位力狀態(tài)，可求什么位移。、圖示虛擬的廣義單位力狀態(tài)，可

35、求什么位移。abp=1/lp=1/lp=1/lp=1/lllc abp=1/ lp=1/llabp=1/ lp=1/ ll（ ）ab桿的轉(zhuǎn)角ab連線的轉(zhuǎn)角ab桿和ac桿的相對轉(zhuǎn)角2021-11-14459-6 9-6 靜定結(jié)構(gòu)由于溫度改變而產(chǎn)生的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)由于溫度改變而產(chǎn)生的位移計(jì)算1）溫度改變對靜定結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生內(nèi)力，變形和位移是材料自由膨脹、收縮的結(jié)果。）溫度改變對靜定結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生內(nèi)力，變形和位移是材料自由膨脹、收縮的結(jié)果。2）假設(shè)：溫度沿截面高度為線性分布。）假設(shè)：溫度沿截面高度為線性分布。t1t2t0hh1h23）微段的變形）微段的變形 dsdat0ds = at/h=0 dit=mn

36、httwawa0d=dsmhtdsntaa0 d=ditdshtmdstnaa0該公式僅適用于靜定結(jié)構(gòu)該公式僅適用于靜定結(jié)構(gòu)e=at0at1dsat2dskkcrdsnqm222hththt/ )(1221012tttdshdsttdsd/ /)(/122021-11-1446例例9-11 9-11 求圖示剛架求圖示剛架c c點(diǎn)的豎向位移。各桿截面為矩形。點(diǎn)的豎向位移。各桿截面為矩形。aa01010cp1p11amnthtnmc0wwt10010t520100a5haa315ah231022021-11-14479-7 9-7 靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)而產(chǎn)生的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)而產(chǎn)生的位

37、移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力和變形，所以靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力和變形，所以00，00，00。代入代入得到：得到：kkiccr僅用于靜定結(jié)構(gòu)僅用于靜定結(jié)構(gòu)abl/2l/2h1 10ay1bhx0by1ahx弧度hacr0ay1bhx0by1ahx0ay1bhx0by1ahx0ay1bhx0by1ahx0ay1bhx0by1ahx0ay1bhx0by1ahxkkcrdsnqm2222021-11-1448應(yīng)用條件：應(yīng)用條件：1)1)應(yīng)力與應(yīng)變成正比應(yīng)力與應(yīng)變成正比; ; 2) 2)變形是微小的。變形是微小的。 即即: :線性變形體系。線性變形體系。p1p2f1f2n1 m1 q

38、1gakqeimean2022222gakqeimean1011111n2 m2 q2一、功的互等定理一、功的互等定理dsgaqkqeimmeann121212fw1221 dsgaqkqeimmeann212121pw2112功的互等定理功的互等定理：在任一線性變形體系中，狀態(tài)在任一線性變形體系中，狀態(tài)的外力在狀態(tài)的外力在狀態(tài)的位移上作的位移上作的功的功w12等于狀態(tài)等于狀態(tài)的外力在狀態(tài)的外力在狀態(tài)的位移上作的功的位移上作的功w21。即：。即： w12= w219-7 9-7 互等定理互等定理2021-11-1449二、位移互等定理二、位移互等定理p1p2 位移互等定理位移互等定理：在任一線性變形體系中，由荷載：在任一線性變形體系中，由荷載p1所引起的與荷載所引起的與荷載p2相相應(yīng)的位移影響系數(shù)應(yīng)的位移影響系數(shù)21 等于由荷載等于由荷載p2所引起的與荷載所引起的與荷載p1相應(yīng)的位移影響系數(shù)相應(yīng)的位移影響系數(shù)12 。或者說?；蛘哒f,由