人教A版數(shù)學(xué)【選修11】作業(yè)：第一章常用邏輯用語(yǔ)章末檢測(cè)A含答案

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料第一章章末檢測(cè)(a)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)1下列語(yǔ)句中是命題的是()a梯形是四邊形 b作直線abcx是整數(shù) d今天會(huì)下雪嗎？2設(shè)原命題：若ab2,則a,b中至少有一個(gè)不小于1,則原命題與其逆命題的真假情況是()a原命題真,逆命題假b原命題假,逆命題真c原命題與逆命題均為真命題d原命題與逆命題均為假命題3給出命題：若函數(shù)yf(x)是冪函數(shù),則函數(shù)yf(x)的圖象不過(guò)第四象限在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()a3 b2 c1 d04設(shè)集合mx|x>2,px|x<3,那么“x

2、m,或xp”是“xmp”的()a必要不充分條件 b充分不必要條件c充要條件 d既不充分也不必要條件5有下列命題：2004年10月1日是國(guó)慶節(jié),又是中秋節(jié)；10的倍數(shù)一定是5的倍數(shù)；梯形不是矩形；方程x21的解x±1.其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有()a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)6在abc中,“a>30°”是“sin a>”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件7若p：ar,|a|<1,q：x的二次方程x2(a1)xa20的一個(gè)根大于零,另一根小于零,則p是q的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不

3、必要條件8已知條件p：|x1|>2,條件q：5x6>x2,則綈p是綈q的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件9已知實(shí)數(shù)a>1,命題p：函數(shù)ylog(x22xa)的定義域?yàn)閞,命題q：|x|<1是x<a的充分不必要條件,則()a“p或q”為真命題b“p且q”為假命題c“綈p且q”為真命題d“綈p或綈q”為真命題10“a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是()aa和b至少有一個(gè)是偶數(shù)ba和b至多有一個(gè)是偶數(shù)ca是偶數(shù),b不是偶數(shù)da和b都是偶數(shù)11不等式(a2)x22(a2)x4<0對(duì)于xr恒成立,那么a的取值范圍是()a(2,2) b(

4、2,2c(,2 d(,2)12已知命題p：存在xr,使tan x,命題q：x23x2<0的解集是x|1<x<2,下列結(jié)論：命題“p且q”是真命題；命題“p且綈q”是假命題；命題“綈p或q”是真命題；命題“綈p或綈q”是假命題,其中正確的是()a bc d題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本大題共7小題,每小題4分,共28分)11已知、是不同的兩個(gè)平面,直線a,直線b,命題p：a與b無(wú)公共點(diǎn)；命題q：,則p是q的_條件12命題“ax22ax3>0不成立”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_13若p：“平行四邊形一定是菱形”,則“非p”為_(kāi).14下列四個(gè)命題中“

5、k1”是“函數(shù)ycos2kxsin2kx的最小正周期為”的充要條件；“a3”是“直線ax2y3a0與直線3x(a1)ya7相互垂直”的充要條件；函數(shù)y的最小值為2.其中是假命題的為_(kāi)(將你認(rèn)為是假命題的序號(hào)都填上)三、解答題(本大題共6小題,共70分)17(10分)將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷其真假(1)正方形是矩形又是菱形；(2)同弧所對(duì)的圓周角不相等；(3)方程x2x10有兩個(gè)實(shí)根18(12分)判斷命題“已知a、x為實(shí)數(shù),如果關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空,則a1”的逆否命題的真假19(12分)已知p：2；q：x22x1m20 (m>0),若綈p是綈

6、q的必要非充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍20(12分)已知方程x2(2k1)xk20,求使方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根的充要條件21.(12分)p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2ax1>0恒成立；q：關(guān)于x的方程x2xa0有實(shí)數(shù)根；如果p與q中有且僅有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍22(12分)已知下列三個(gè)方程：x24ax4a30,x2(a1)xa20,x22ax2a0至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍單元檢測(cè)卷答案解析單元檢測(cè)卷答案解析第一章常用邏輯用語(yǔ)(a)答案1a2a因?yàn)樵}“若ab2,則a,b中至少有一個(gè)不小于1”的逆否命題為,“若a,b都小于1,則ab<2”顯然為真,所以原

7、命題為真；原命題“若ab2,則a,b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題為：“若a,b中至少有一個(gè)不小于1,則ab2”,是假命題,反例為a1.2,b0.3.3c4a“xm,或xp”不能推出“xmp”,反之可以5c中有“且”；中沒(méi)有；中有“非”；中有“或”6b當(dāng)a170°時(shí),sin 170°sin 10°<,所以“過(guò)不去”；但是在abc中,sin a>30°<a<150°a>30°,即“回得來(lái)”7aar,|a|<1a2<0,充分成立,反之不成立8a綈p：|x1|2,3x1,綈q：5x6x2,即x25x

8、60,解得x3,或x2.綈p綈q,但綈q綈p,故綈p是綈q的充分不必要條件9a命題p：當(dāng)a>1時(shí),44a<0,即x22xa>0恒成立,故函數(shù)ylog(x22xa)的定義域?yàn)閞,即命題p是真命題；命題q：當(dāng)a>1時(shí),由|x|<1,得1<x<1,即|x|<1是x<a的充分不必要條件,故命題q也是真命題所以命題“p或q”是真命題10a對(duì)“a和b都不是偶數(shù)”的否定為“a和b不都不是偶數(shù)”,等價(jià)于“a和b中至少有一個(gè)是偶數(shù)”11b注意二次項(xiàng)系數(shù)為零也可以12dp、q都是真命題,均正確13必要不充分解析qp,pq.143,0解析ax22ax30恒成立,

9、當(dāng)a0時(shí),30成立；當(dāng)a0時(shí),由得3a<0；3a0.15平行四邊形不一定是菱形；或至少有一個(gè)平行四邊形不是菱形解析本題考查復(fù)合命題“非p”的形式,p：“平行四邊形一定是菱形”是假命題,這里“一定是”的否定是用“一定不是”還是“不一定是”？若為“平行四邊形一定不是菱形”仍為假命題,與真值表相違,故原命題的“非p”為“平行四邊形不一定是菱形”,是一個(gè)真命題第二種說(shuō)法是命題是全稱命題的簡(jiǎn)寫形式,應(yīng)用規(guī)則變化即可16解析“k1”可以推出“函數(shù)ycos2kxsin2kx的最小正周期為”,但是函數(shù)ycos2kxsin2kx的最小正周期為,即ycos 2kx,t,k±1.“a3”不能推出“直

10、線ax2y3a0與直線3x(a1)ya7相互垂直”,反之垂直推出a；函數(shù)y,令t,t,ymin.17解(1)若一個(gè)四邊形是正方形,則它既是矩形,又是菱形,為真命題(2)若兩個(gè)角為同弧所對(duì)的圓周角,則它們不相等,為假命題(3)如果一個(gè)方程為x2x10,則這個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,為假命題18解方法一(直接法)逆否命題：已知a、x為實(shí)數(shù),如果a<1,則關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集判斷如下：二次函數(shù)yx2(2a1)xa22圖象的開(kāi)口向上,判別式(2a1)24(a22)4a7.a<1,4a7<0.即二次函數(shù)yx2(2a1)xa22與x軸無(wú)交點(diǎn),關(guān)于x的不等式x2(2

11、a1)xa220的解集為空集,故逆否命題為真方法二(先判斷原命題的真假)a、x為實(shí)數(shù),且關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空,(2a1)24(a22)0,即4a70,解得a,a>1,原命題為真又原命題與其逆否命題等價(jià),逆否命題為真方法三(利用集合的包含關(guān)系求解)命題p：關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220有非空解集命題q：a1.p：aa|關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220有實(shí)數(shù)解a|(2a1)24(a22)0,q：ba|a1ab,“若p,則q”為真,“若p,則q”的逆否命題“若綈q,則綈p”為真即原命題的逆否命題為真19解綈p：>2,解得x<2,或x>10,ax|x<2,或x>10綈q：x22x1m2>0,解得x<1m,或x>1m,bx|x<1m,或x>1m綈p是綈q的必要非充分條件,ba,即且等號(hào)不能同時(shí)成立,m9,m9.20解令f(x)x2(2k1)xk2,方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根 (2k1)24k20 f(1)>0)即k<2.所以其充要條件為k<2.21解對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2ax1>0恒成立a0或0a