高一數(shù)學(xué)一元二次不等式解法練習(xí)題及答案

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載高一數(shù)學(xué)一元二次不等式解法練習(xí)題及答案例1 若 0 a 1，則不等式 (x a)(x 1) 0的解是 aA a x1a1B x aC x 1 或 x aaD x 1 或 x aa1分析比較 a與的大小后寫出答案解 0 a 1， a 1 ，解應(yīng)當(dāng)在“兩根之間”，得a x 1 aa選 A例 2x 2x6有意義，則 x的取值范圍是分析求算術(shù)根，被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)解據(jù)題意有， x2 x 60，即 (x 3)(x 2) 0，解在“兩根之外”，所以x3 或 x2例 3 若 ax2 bx1 0 的解集為 x| 1x 2 ，則 a _ ， b_ 分析根據(jù)一元二次不等式的解公式可知，1 和

2、 2 是方程 ax2 bx 10 的兩個(gè)根，考慮韋達(dá)定理解根據(jù)題意， 1，2 應(yīng)為方程 ax 2 bx 1 0 的兩根，則由韋達(dá)定理知優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載b1)21(a得11)× 22(aa1 ， b1 22例 4解下列不等式(1)(x 1)(3 x) 5 2x(2)x(x 11) 3(x 1) 2(3)(2x 1)(x 3) 3(x 2 2)(4)3x23x 13x22( ) 21(x)5 xx 13 x1分析 將不等式適當(dāng)化簡(jiǎn)變?yōu)?ax2 bx c0( 0) 形式，然后根據(jù)“解公式”給出答案 ( 過(guò)程請(qǐng)同學(xué)們自己完成 )答 (1)x|x 2 或 x43(2)x|1 x2(3)(4

3、)R(5)R說(shuō)明：不能使用解公式的時(shí)候要先變形成標(biāo)準(zhǔn)形式例 5 不等式 1 x1的解集為1xA x|x 0B x|x 1優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載C x|x 1D x|x 1 或 x 0分析直接去分母需要考慮分母的符號(hào)，所以通常是采用移項(xiàng)后通分解 不等式化為 1 x1， 01xx 2x2通分得 0，即 0，1 xx1x2 0，x 1 0，即 x 1選 C說(shuō)明：本題也可以通過(guò)對(duì)分母的符號(hào)進(jìn)行討論求解例 6 與不等式 x 3 0同解的不等式是2 xA (x 3)(2 x) 0B 0x 212xC0x3D (x 3)(2 x) 0(x3)(2x) 0，解法一原不等式的同解不等式組為x2 0故排除 A、C、

4、D，選 B解法二x3 0化為 x 3或 (x 3)(2 x) 0即 2 x 32x兩邊同減去2 得 0x 21選 B說(shuō)明：注意“零”例 7 不等式ax 1的解為 x|x 1或 x 2 ，則 a的值為x1優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載A a 1B a 122C a 1D a 122分析 可以先將不等式整理為(a 1) x1 0，轉(zhuǎn)化為x 1(a 1)x 1(x 1) 0，根據(jù)其解集為 x|x 1 或 x2可知 a 1 0，即 a 1，且1 2， a 1a12答選C說(shuō)明：注意本題中化“商”為“積”的技巧例 8 解不等式3x72 2x2x 3解先將原不等式轉(zhuǎn)化為3x72 0x 22x32x 2x12x 2x1

5、 0即x22x 0，所以x22x33由于 2x 2 x 1 2(x 1) 2 7 0，48不等式進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為同解不等式x2 2x3 0，即 (x 3)(x 1) 0，解之得 3x 1解集為 x | 3 x1說(shuō)明：解不等式就是逐步轉(zhuǎn)化，將陌生問(wèn)題化歸為熟悉問(wèn)題例 9已知集合 Ax|x 2 5x 40 與 B x|x 2 2ax a 2 0 ，若 BA，求 a的范圍優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載分析先確定 A 集合，然后根據(jù)一元二次不等式和二次函數(shù)圖像關(guān)系，結(jié)合 BA，利用數(shù)形結(jié)合，建立關(guān)于a的不等式解易得 A x|1 x4設(shè) y x2 2ax a 2(*)(1) 若B ，則顯然 B A，由 0得4a 24

6、(a 2) 0，解得 1a 2(2) 若 B ，則拋物線 (*) 的圖像必須具有圖 1 16特征：應(yīng)有 x|x 1 x x 2x|1 x 4 從而12 2a· 1 a 2 0 a 1842 2a· 4 a 2 0解得 122a 471218綜上所述得 a的范圍為 1 a說(shuō)明：二次函數(shù)問(wèn)題可以借助它的圖像求解例 10解關(guān)于 x 的不等式(x 2)(ax 2) 0分析不等式的解及其結(jié)構(gòu)與a 相關(guān)，所以必須分類討論優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載解 1 °當(dāng) a0 時(shí)，原不等式化為x 2 0 其解集為 x|x 2 ；2，原不等式化為 (x 2)(x 22° 當(dāng) a 0時(shí)，

7、由于 2) 0，其解aa集為2x| x 2 ；a3° 當(dāng) 0a 1時(shí)，因 222，原不等式化為(x 2)(x ) 0，其解aa集為x|x 2或 x2 ；a4°當(dāng) a1 時(shí)，原不等式化為 (x 2) 2 0，其解集是 x|x2 ；5° 當(dāng) a 1時(shí)，由于 222，原不等式化為 (x 2)(x ) 0，其解aa集是2x|x 或 x 2 a從而可以寫出不等式的解集為：a 0 時(shí)， x|x 2；2a 0時(shí)， x| x 2；a20 a 1時(shí)， x|x 2或 x ；aa 1 時(shí)， x|x 2 ；2a 1時(shí)， x|x 或 x 2 a說(shuō)明：討論時(shí)分類要合理，不添不漏優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡

8、迎下載例 11 若不等式 ax2 bx c0 的解集為 x| x (0 )，求 cx2 bx a0 的解集分析 由一元二次函數(shù)、方程、不等式之間關(guān)系，一元二次不等式的解集實(shí)質(zhì)上是用根來(lái)構(gòu)造的，這就使“解集”通過(guò)“根”實(shí)現(xiàn)了與“系數(shù)”之間的聯(lián)系考慮使用韋達(dá)定理：解法一由解集的特點(diǎn)可知a 0，根據(jù)韋達(dá)定理知： b ， ac · ab ( ) 0，即 ac · 0 aa0，b 0， c 0又 b× ab ，acc b (1 1)c由 c · ， a 1 · 1ac 對(duì) cx 2 bx a 0化為 x2 b x a 0，cc由得1 ，1是 x 2 bc

9、xa 0兩個(gè)根且 c1 1 0， x 2 b xa 0即 cx 2 bx a 0的解集為x|x 1或 x1 cc解法二cx 2 bx a 0 是 ax2 bx a0 的倒數(shù)方程且 ax2 bx c0 解為 x ，優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載 cx 2 bx a 0的解集為 x|x 1 或 x 1 說(shuō)明：要在一題多解中鍛煉自己的發(fā)散思維例12 解關(guān)于 x的不等式：x1 a(a R) x1分析將一邊化為零后，對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論解 原不等式變?yōu)閤 (1 a) 0，即 ax1 a 0，x1x 1進(jìn)一步化為 (ax 1a)(x 1) 0(1) 當(dāng) a 0 時(shí)，不等式化為(x a 1)(x 1) 0，易見(jiàn) a1 1，

10、所以不等式解集為x| a1 xaaa1 ；(2)a 0 時(shí)，不等式化為x1 0，即 x 1，所以不等式解集為 x|x1；(3)a 0時(shí)，不等式化為 (x a1)· (x1) 0，易見(jiàn) a1 1，所以aa不等式解集為 x|x 1或xa 1 a綜上所述，原不等式解集為：當(dāng) a 0時(shí)， x| a1 x1 ；當(dāng) a 0時(shí)， x|x 1 ；當(dāng) a 0時(shí)， x|x aa 1 或 x 1 a例 13 (20XX 年全國(guó)高考題 )不等式 |x 23x| 4 的解集是 _ 分析可轉(zhuǎn)化為 (1)x 2 3x 4 或 (2)x 23x 4 兩個(gè)一元二次不等式由 (1) 可解得 x 1或 x 4， (2)答

11、填 x|x 1 或 x 4 優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載例 14 (1998 年上海高考題 ) 設(shè)全集 U R，A x|x 2 5x 6 0 ，Bx|x 5| a(a 是常數(shù) ) ，且 11 B，則A (UA)BRB A(UB)RC (UA)(UB)RDA BR分析由 x2 5x 6 0 得 x 1 或 x6，即A x|x 1 或 x 6 由|x 5| a 得 5 a x5 a，即B x|5 a x 5a11 B，|11 5| a 得 a65 a 1， 5a 11 A BR答選D說(shuō)明：本題是一個(gè)綜合題，涉及內(nèi)容很廣泛，集合、絕對(duì)值不等式、一元二次不等式等內(nèi)容都得到了考查不等式中恒成立問(wèn)題的解法研究在不

12、等式的綜合題中，經(jīng)常會(huì)遇到當(dāng)一個(gè)結(jié)論對(duì)于某一個(gè)字母的某一個(gè)取值范圍內(nèi)所有值都成立的恒成立問(wèn)題。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載恒成立問(wèn)題的基本類型：類型1：設(shè) f (x)ax 2bxc(a0) ，（ 1） f( x) 0在 xR 上恒成立a 0且0 ；（ 2） f (x)0在xR 上恒成立a0且0。類型 2：設(shè) f ( x)ax 2bxc( a0)（ 1）當(dāng) a0 時(shí)， f ( x)0在x, 上恒成立bbb2a或2a或2a，f ( )00f ()0f ( x)0在x , 上恒成立f ()0f ()0（ 2）當(dāng) a 0 時(shí)， f ( x)0在x, 上恒成立f ()0f ()0bbbf ( x)0在x , 上

13、恒成立2a或2a或 2af ()00f ( )0類型 3：f ( x)對(duì)一切 xI恒成立f ( x) minf ( x)對(duì)一切 xI恒成立f ( x)max。類型 4：f ( x)g( x)對(duì)一切 xI恒成立f ( x)的圖象在 g( x)的圖象的上方或 f (x) ming( x) max(xI )恒成立問(wèn)題的解題的基本思路是：根據(jù)已知條件將恒成立問(wèn)題向基本類型轉(zhuǎn)化，正確選用函數(shù)法、最小值法、數(shù)形結(jié)合等解題方法求解。一、用一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于一次函數(shù) f ( x) kxb, x m,n 有：f (m)0f ( m)0f ( x) 0恒成立, f (x) 0恒成立0f (n)0f ( n)優(yōu)秀學(xué)

14、習(xí)資料歡迎下載例 1：若不等式 2x1 m( x21) 對(duì)滿足2m2 的所有 m 都成立，求 x 的范圍。解析：我們可以用改變主元的辦法，將m 視為主變?cè)?，即將元不等式化為：m(x 21)(2x 1)0 ，；令 f (m)m(x 21)(2x1) ，則 2 m2 時(shí)， f (m) 0恒成立，所以只需f ( 2)02(x 21)(2x1)0f (2)0即1)( 2x1)，所以 x 的范圍是2( x20x (17 ,13 ) 。22二、利用一元二次函數(shù)的判別式對(duì)于一元二次函數(shù)f()ax2bxc0(a0,x) 有：xR（ 1） f (x)0在xR上恒成立a0且0；（ 2） f (x)0在xR 上恒成

15、立a0且0例 2：若不等式 (m1) x2(m1) x20 的解集是 R，求 m 的范圍。解析：要想應(yīng)用上面的結(jié)論，就得保證是二次的，才有判別式，但二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)m ，所以要討論 m-1是否是 0。（ 1）當(dāng) m-1=0時(shí)，元不等式化為2>0 恒成立，滿足題意；（ 2） m 10時(shí)，只需m 10，所以， m 1,9)。( m1) 28( m1)0三、利用函數(shù)的最值（或值域）（ 1） f (x)m 對(duì)任意 x 都成立f (x) minm ；（ 2） f (x)m 對(duì)任意 x 都成立mf ( x) max 。簡(jiǎn)單計(jì)作：“大的大于最大的，小的小于最小的”。由此看出，本類問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是一類求函

16、數(shù)的最值問(wèn)題。例 3：在 ABC 中，已知 f ( B)4sin B sin 2 (B )cos 2B,且 | f (B)m | 2恒成立，42求實(shí)數(shù) m 的范圍。解析：由優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載f ( B)4sin B sin 2 (B ) cos2B 2sin B 1, 0 B,sin B( 0,1 ，42f ( B)(1,3 ， | f (B)m | 2 恒成立，2f ( B) mmf ( B)22 ，即f ( B)恒成立，m2m(1,3例 4：（ 1）求使不等式 asin xcos x, x0, 恒成立的實(shí)數(shù) a 的范圍。解析：由于函 a sin x cos x2 sin( x), x,3

17、4 ，顯然函數(shù)有最大值4442 ，a2 。如果把上題稍微改一點(diǎn)，那么答案又如何呢？請(qǐng)看下題：（ 2）求使不等式asin xcos x, x(0,) 恒成立的實(shí)數(shù)a 的范圍。42解析：我們首先要認(rèn)真對(duì)比上面兩個(gè)例題的區(qū)別，主要在于自變量的取值范圍的變化，這樣使得 y sin x cos x 的最大值取不到2 ，即 a 取 2 也滿足條件，所以 a2 。所以，我們對(duì)這類題要注意看看函數(shù)能否取得最值，因?yàn)檫@直接關(guān)系到最后所求參數(shù)a的取值。利用這種方法時(shí)，一般要求把參數(shù)單獨(dú)放在一側(cè)，所以也叫分離參數(shù)法。四：數(shù)形結(jié)合法對(duì)一些不能把數(shù)放在一側(cè)的，可以利用對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象法求解。例 5：已知 a0,a1, f

18、 ( x)x 2a x ,當(dāng) x( 1,1)時(shí), 有 f ( x)1恒成立 ，求實(shí)數(shù) a 的取2值范圍。解析：由 f ( x)x 2a x1，得 x 21a x ，在同一直角坐標(biāo)系中做出兩個(gè)函數(shù)的圖22象，如果兩個(gè)函數(shù)分別在x=-1和 x=1處相交，則由 12 1a及 ( 1) 21a 1 得到 a 分22別等于 2和 0.5 ，并作出函數(shù) y2x 及 y ( 1 ) x 的圖象，所以，要想使函數(shù)x21ax 在22區(qū)間 x( 1,1)中恒成立，只須y2 x 在區(qū)間 x ( 1,1) 對(duì)應(yīng)的圖象在 yx21 在區(qū)間2優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載x(1,1) 對(duì)應(yīng)圖象的上面即可。當(dāng)a 1時(shí) ,只有 a2

19、才能保證，而0a1時(shí)，只有 a1 才可以，所以 a 1,1)(1,2 。22由此可以看出，對(duì)于參數(shù)不能單獨(dú)放在一側(cè)的，可以利用函數(shù)圖象來(lái)解。利用函數(shù)圖象解題時(shí)，思路是從邊界處（從相等處）開(kāi)始形成的。例 6：若當(dāng) P(m,n) 為圓 x2( y1) 21上任意一點(diǎn)時(shí)，不等式mn c 0 恒成立，則 c的取值范圍是（）A、 12 c2 1 B 、 2 1 c2 1C、 c21D、 c21解析：由 mnc0 ，可以看作是點(diǎn)P(m,n) 在直線 x y c0的右側(cè)，而點(diǎn) P(m,n) 在圓 x 2( y1) 21上，實(shí)質(zhì)相當(dāng)于是x 2( y1)21 在直線的右側(cè)并與它相離或相切。01c0| 01c |

20、c2 1，故選 D。12121其實(shí)在習(xí)題中，我們也給出了一種解恒成立問(wèn)題的方法，即求出不等式的解集后再進(jìn)行處理。以上介紹了常用的五種解決恒成立問(wèn)題。其實(shí)，對(duì)于恒成立問(wèn)題，有時(shí)關(guān)鍵是能否看得出來(lái)題就是關(guān)于恒成立問(wèn)題。下面，給出一些練習(xí)題，供同學(xué)們練習(xí)。練習(xí)題： 1、對(duì)任意實(shí)數(shù) x，不等式 a sin x b cos x c0(a,b, c R) 恒成立的充要條件是_ 。 ca2b2 2 x3x9 x a,1 上有意義，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 . 5, ) 。2、設(shè) y lg lg7在(9優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載3、當(dāng)x1時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)a 的范圍是 _ 。1 3, )(,3) | Log a x |

21、 1(0,334、已知不等式：11.11Log a (a 1)2對(duì)一切大于1 的自然數(shù)n 1n 2n n123n 恒成立，求實(shí)數(shù)a 的范圍。 a(1, 15 )2優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載含參不等式恒成立問(wèn)題的求解策略“含參不等式恒成立問(wèn)題”把不等式、函數(shù)、三角、幾何等內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，其以覆蓋知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，解法靈活等特點(diǎn)而倍受高考、競(jìng)賽命題者的青睞。另一方面，在解決這類問(wèn)題的過(guò)程中涉及的“函數(shù)與方程”、“化歸與轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”、“分類討論”等數(shù)學(xué)思想對(duì)鍛煉學(xué)生的綜合解題能力，培養(yǎng)其思維的靈活性、創(chuàng)造性都有著獨(dú)到的作用。本文就結(jié)合實(shí)例談?wù)勥@類問(wèn)題的一般求解策略。一、判別式法若所求問(wèn)題可轉(zhuǎn)

22、化為二次不等式，則可考慮應(yīng)用判別式法解題。一般地，對(duì)于二次函數(shù)f ( x)ax 2bxc(a0, xR) , 有1） f (x)0對(duì) xR 恒成立a0;02） f (x)0對(duì) xR 恒成立a0.0例 1 已知函數(shù) ylg x 2(a 1)x a2 的定義域?yàn)?R，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。解：由題設(shè)可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式x2( a1)x a 20 對(duì) x R 恒成立，即有(a 1) 24a 20 解得 a1或 a1 。3所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 (, 1)( 1 ,) 。3若二次不等式中x 的取值范圍有限制，則可利用根的分布解決問(wèn)題。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載例2 設(shè) f ( x)x 22mx2 ，

23、當(dāng) x 1,) 時(shí)， f (x)m 恒成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍。解：設(shè) F ( x)x22mx2m ，則當(dāng)x 1,) 時(shí)， F ( x) 0 恒成立當(dāng)4(m 1)(m2) 0即2 m 1時(shí)， F ( x)0 顯然成立；y當(dāng)0 時(shí)，如圖， F ( x)0 恒成立的充要條件為：x0F ( 1) 0 解得 3 m 2-Ox。2m112綜上可得實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 3,1) 。二、最值法將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題的一種處理方法，其一般類型有：1） f ( x)a 恒成立af (x)min2） f ( x)a 恒成立af (x)max例 3 已知 f ( x)7 x 228 xa, g

24、(x)2x34x240x ，當(dāng) x 3,3 時(shí)， f (x)g( x) 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。解：設(shè) F ( x)f ( x)g( x)2x 33x 212x c ，則由題可知 F ( x)0 對(duì)任意x 3,3恒成立令 F ' ( x)6 x26x 120 ，得 x1或x 2而F( 1)7a, F (2)20a, F (3)45a, F (3)9 a,F ( x) max45a0即實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 45,)。a 45優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載x 22xa1,) ，若對(duì)任意 x 1,) ， f ( x) 0 恒成立，求實(shí)數(shù)例 4 函數(shù) f ( x)x, xa 的取值范圍。解：若

25、對(duì)任意 x1,) ， f ( x)0恒成立，即對(duì) x1,x22xa) ， f ( x)x0 恒成立，考慮到不等式的分母x1,) ，只需 x22 x a 0 在 x1,) 時(shí)恒成立而得而拋物線 g ( x)x 22x a 在 x1,) 的最小值 gmin ( x)g (1)3a 0 得 a3注：本題還可將f ( x) 變形為 f ( x)xaf (x) 最小值。2，討論其單調(diào)性從而求出x三、分離變量法若所給的不等式能通過(guò)恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進(jìn)而求出參數(shù)范圍。這種方法本質(zhì)也還是求最值，但它思路更清晰，操作性更強(qiáng)。一般地有：1） f ( x)g( a

26、)( a為參數(shù)）恒成立g(a)f (x) max2）f ( x)g (a)(a為參數(shù)）g(a)f (x) max恒成立實(shí)際上，上題就可利用此法解決。略解： x 22xa0在 x1,) 時(shí)恒成立，只要 ax22x 在 x1,) 時(shí)恒成立。而易求得二次函數(shù)h( x)x 22x 在 1,) 上的最大值為3 ，所以 a3 。例 5 已知函數(shù) f (x)ax4xx2 , x(0,4時(shí) f (x) 0 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。解： 將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 a4xx2對(duì) x(0,4 恒成立。x令 g( x)4xx2，則 ag (x) minx由 g(x)4xx24 1可知 g(x) 在 (0,4 上為減函數(shù)，

27、故 g ( x) ming(4)0xx優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載0即 a 的取值范圍為( ,0)。a注：分離參數(shù)后，方向明確，思路清晰能使問(wèn)題順利得到解決。四、變換主元法處理含參不等式恒成立的某些問(wèn)題時(shí)，若能適時(shí)的把主元變量和參數(shù)變量進(jìn)行“換位”思考，往往會(huì)使問(wèn)題降次、簡(jiǎn)化。例 6 對(duì)任意 a 1,1 ，不等式x2(a 4) x4 2a0 恒成立，求 x 的取值范圍。分析：題中的不等式是關(guān)于x 的一元二次不等式，但若把a(bǔ) 看成主元，則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為一次不等式 (x2)ax 24x40 在 a 1,1 上恒成立的問(wèn)題。解：令 f ( a)( x2)ax24x4 ，則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f (a) 0 恒成立（

28、a 1,1 ）。當(dāng) x2 時(shí)，可得 f (a)0 ，不合題意。當(dāng) x2 時(shí)，應(yīng)有f (1)0解之得 x1或 x3。f ( 1)0故 x 的取值范圍為 (,1)(3,) 。注：一般地，一次函數(shù)f (x)kx b(k0)在, 上恒有 f (x) 0 的充要條件為f ()0f ()。0四、數(shù)形結(jié)合法數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”，這充分說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合思想的妙處，在不等式恒成立問(wèn)題中它同樣起著重要作用。我們知道，函數(shù)圖象和不等式有著密切的聯(lián)系：1） f (x)g( x)函數(shù) f (x) 圖象恒在函數(shù)g(x) 圖象上方；2） f (x)g( x)函數(shù) f ( x) 圖象恒在函數(shù)g

29、 (x) 圖象下上方。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載例 7設(shè) f ( x)x 24x,g( x)4 x 1a , 若恒有 f ( x)g (x) 成立 , 求實(shí)數(shù) a 的3取值范圍 .y分析：在同一直角坐標(biāo)系中作出f ( x) 及 g( x)的圖象如圖所示， f (x) 的圖象是半圓 ( x2) 2y24( y 0)-2-4xg (x) 的圖象是平行的直線系4x3y 33a-4O0 。要使 f ( x)g ( x) 恒成立，則圓心 ( 2,0) 到直線 4x3y33a0的距離滿足 d833a25解得 a5或 a5（舍去)3由上可見(jiàn)，含參不等式恒成立問(wèn)題因其覆蓋知識(shí)點(diǎn)多，方法也多種多樣，但其核心思想還是等

30、價(jià)轉(zhuǎn)化，抓住了這點(diǎn)，才能以“不變應(yīng)萬(wàn)變”，當(dāng)然這需要我們不斷的去領(lǐng)悟、體會(huì)和總結(jié)。含參不等式恒成立問(wèn)題中，求參數(shù)取值范圍一般方法恒成立問(wèn)題是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)問(wèn)題，也是歷年高考的一個(gè)熱點(diǎn)。大多是在不等式中，已知一個(gè)變量的取值范圍，求另一個(gè)變量的取值范圍的形式出現(xiàn)。下面介紹幾種常用的處理方法。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載一、分離參數(shù)在給出的不等式中，如果能通過(guò)恒等變形分離出參數(shù)，即：若af x恒成立，只須求出 f xmax ，則 afx max ；若 af x恒成立，只須求出f xmin，則 af x min ，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。例 1、已知函數(shù)fxlg xa，若對(duì)任意 x 2,恒有 fx0 ，試確定 a 的取

31、值2x范圍。解：根據(jù)題意得：xa1在 x2,上恒成立，2x即： ax23x 在 x2,上恒成立，2設(shè) f xx23x ，則 f xx3924當(dāng) x 2 時(shí)， fx max2 所以 a 2在給出的不等式中，如果通過(guò)恒等變形不能直接解出參數(shù)，則可將兩變量分別置于不等式的兩邊，即：若fagx恒成立，只須求出g x max ，則 fagx max ，然后解不等式求出參數(shù) a 的取值范圍；若fagx 恒成立，只須求出gx min，則 f ag x min ，然后解不等式求出參數(shù)a 的取值范圍，問(wèn)題還是轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。例 2、已知 x,1時(shí)，不等式 12xaa24x0 恒成立，求 a 的取值范圍。解：令 2xt ，x,1t0,2所以原不等式可化為：a2at 1 ，t 2要使上式在 t0,2上恒成立，只須求出ftt 1在 t0,2上的最小值即可。t 2221 ,f tt 1111111t2ttt24t2f t minf23a2a31a34422優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載二、分類討論在給出的不等式中，如果兩變量不能通過(guò)恒等變形分別置于不等式的兩邊，則可利用分類討論的思想來(lái)解決。例 3、若 x2,2時(shí)，不等式 x2ax 3a 恒成立，求a 的取值范圍。解：設(shè) fxx2ax 3 a ，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng) x2,2時(shí)， fx