高一數(shù)學上冊第三章函數(shù)的應用之函數(shù)與方程知識點及練習題(含答案)

1、學習必備歡迎下載3.1 函數(shù)與方程1、先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應的二次函數(shù)的圖象：方程 x 22x30 與函數(shù) yx22x3方程 x 22x10 與函數(shù) yx22x1方程 x 22x30 與函數(shù) yx 22x3推廣到一般的一元二次方程ax 2bxc0 和二次函數(shù) y ax 2bxc(a 0) ，使用判別式來把兩者的關系聯(lián)系起。一、函數(shù)零點的概念對于函數(shù) y f ( x)( xD ) ，把使 f ( x)0成立的實數(shù) x 叫做函數(shù) y f (x)( xD ) 的零點。函數(shù)零點的意義：函數(shù) yf (x) 的零點就是方程f ( x)0實數(shù)根，亦即函數(shù) yf ( x) 的圖象與 x 軸

2、交點的橫坐標。即：方程 f ( x) 0 有實數(shù)根函數(shù) yf ( x) 的圖象與 x 軸有交點函數(shù) yf (x) 有零點。函數(shù)零點的求法：求函數(shù)yf (x) 的零點：（代數(shù)法）求方程f ( x) 0的實數(shù)根；（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf ( x) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質找出零點。二次函數(shù)的零點：yax 2bxc(a0) ，方程 ax2bxc0有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點。 ，方程 ax2bxc0有兩相等實根（二重根） ，二次函數(shù)的圖象與x 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點。 ，方程 ax2bxc0無實根，二

3、次函數(shù)的圖象與x 軸無交點，二次函數(shù)無零點。1. 探索函數(shù)零點存在性定理零點存在性的探索觀察二次函數(shù)f ( x)x 22x3 的圖象：在區(qū)間 2,1 上有 _1 個 _零點；f (1)_-4_, f (2) · f (1) _ _0（或） 。在區(qū)間 2,4 上有 _1 個 _零點；f ( 2)f ( 2)·_5_，f (4) _0（或） 。觀察下面函數(shù)yf ( x) 的圖象在區(qū)間 a,b 上 _有 _(有 /無 )零點；f (a) · f (b) _ _0（或）。在區(qū)間 b,c 上 _有 _(有 /無 )零點； f (b) · f (c) _ _0（或）

4、。在區(qū)間 c,d 上_有 _( 有 /無 )零點； f (c) · f ( d ) _0（或）。零點存在性定理如果函數(shù)yf ( x) 在區(qū)間 a,b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有那么，函數(shù)yf ( x) 在區(qū)間 (a,b) 內有零點，即存在 c(a, b) ，使得 f (c)f (a) · 0 ，這個f (b) 0，c 也就是方程 f (x) 0的根。函數(shù)零點的性質從“數(shù)”的角度看：即是使從“形”的角度看：即是函數(shù)若函數(shù)f (x) 的圖象在 xf ( x)0 的實數(shù)；f ( x) 的圖象與 x 軸交點的橫坐標；xx0 處與軸相切，則零點x0 通常稱為不變號零點；若函

5、數(shù)f (x)的圖象在 xx0 處與x 軸相交，則零點x0 通常稱為變號零點。學習必備歡迎下載函數(shù)與方程（ 1）1、函數(shù) f(x)=2x+5 的零點是 _2、已知關于x 的一元二次方程2x2+px+15=0 有一個零點是 -3，則另一個零點是_3、函數(shù) y=-x 2+8x-16 在區(qū)間 3,5 上零點個數(shù)是_2x2, x1,)14、設函數(shù) f ( x)22 x, x(,1)，則函數(shù) f ( x)x4的零點是 _5、函數(shù) f(x)=ax+b 有一個零點是2，那么函數(shù)g(x)=bx 2-ax 的零點是 _6、求證：方程5x2-7x-1=0 的根在一個在區(qū)間（-1,0）上，另一個在區(qū)間(1,2)上。7

6、、已知函數(shù)f(x)=2(m-1)x 2-4mx+2m-1（ 1） m 為何值時，函數(shù)的圖象與x 軸有兩個不同的交點；（ 2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m 的值。8、函數(shù) f(x)=3x-16在區(qū)間 3,5 上有 _個零點9、已知 f(x) 的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x 與 f(x) 的對應值表：x123456f(x6.3.-1.-12113)3623760.0.61則函數(shù) f(x) 存在零點的區(qū)間是 _10、已知關于 x 的二次函數(shù) f(x) x2 (2t 1)x 12t.(1)求證：對于任意t R，方程 f(x) 1必有實數(shù)根；(2)若1 t 3，求證：方程f(x) 0 在區(qū)間 ( 1,

7、0)及 (0，1)內各有一個實數(shù)根24211、設 f (x)3ax22bx c ，若 a bc 0 ， f (0) 0 ， f (1) 0 求證：（ 1） a 0且 2b1 ；（ 2）方程f ( x) 0 在 (0,1) 內有兩個實根a學習必備歡迎下載參考答案函數(shù)與方程（1）1、52、53、 1224、9 ,155、0，18226、設 f(x)=5x 2-7x-1f(-1)>0,f(0)<0,f(1)<0,f(2)>0且 y=f(x) 的圖象在（ -1， 0）和（ 1， 2）上是連續(xù)不斷的曲線所以 ,方程的根在（ -1， 0）上，另一個根在（ 1， 2）上7、（ 1） m1 且 m 131（ 2） m28、 09、（2， 3）（4， 5）10.證明： (1)由 f(1) 1 知 f(x) 1 必有實數(shù)根證明： (1) 由 f(1) 1 知 f(x) 1 必有實數(shù)根1 t 3時，因為f( 1) 3 4t 4(3 t) 0，(2)當 2441f(0) 1 2t 2( t) 0，1113t 0，f( ) (2t 1) 1 2t2424所以方程 f(x) 01在區(qū)間 ( 1,0)及(0， )內各有一個實數(shù)根211、證明：（ 1） Q f (0)c 0 ， f (1) 3a2bc 0 ，由 abc0 ，得