整數指數冪--教學設計(蘇顯波)

1、 22.2.3整數指數冪 本節(jié)內容是整數指數冪的推廣和運用學習本節(jié)課之前，學生已經學習了整式和分式的相關運算，以及掌握了正整數指數冪的運算性質.本節(jié)課從約分和同底數冪除法兩個方面說明定義負整數指數冪的背景，并以此作為基礎將正整數指數冪的五條運算性質，推廣到整數指數冪進而使這些性質得到更廣泛的應用，從而給式的運算帶來更大的便利在性質的推廣和運用中可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力、歸納能力，使學生會運用發(fā)現(xiàn)、分析、比較、綜合、歸納的方法研究問題 一、教學目標1知道負整數指數冪（a0，n是正整數）.2掌握整數指數冪的運算性質. 3. 培養(yǎng)學生的觀察分析能力及歸納、概括、整理能力加深對類比等數學思想的認識二、教

2、學重點掌握整數指數冪的運算性質.三、教學難點整數指數冪運算性質的合理推廣及運用.四、重、難點的突破手段在回顧正整數指數冪運算性質的基礎上，以同底數冪除法的運算性質作為研究的主線，通過類比，規(guī)定（a0，n是正整數），引導學生逐層弱化性質中的限定條件最終將正整數指數冪的運算性質推廣到整數指數冪學生在理解和掌握性質的基礎上，運用其解決相關運算從心理特征來說，初中階段的學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展但同時，這一階段的學生好動，注意力易分散，希望得到老師的表揚，所以在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀的回顧和問題情境的創(chuàng)設，引發(fā)學生的興趣，使他們的注意

3、力始終集中在課堂上；另一方面，要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性從認知狀況來說，學生在此之前已經學習了正整數指數冪，對此已經有了初步的認識，這為順利完成本節(jié)課的教學任務打下了基礎，但對于將要學習的負整數指數的理解還不會十分深入，所以學生可能會產生一定的困難，所以教學中應予以簡單明白，深入淺出的分析通過以上的分析，我讓學生經歷“舊知回顧新知探究類比推廣新知運用總結歸納”的一系列教學過程，在這個過程當中，以問題探究法為主，引導學生利用發(fā)現(xiàn)、比較、綜合、歸納等研究問題的方式來驗證，當冪的指數是全體整數時，整數指數冪的五條運算性質仍然是成立的.同時讓學生體會，運算性質的推廣能夠使運

4、算更加的簡便和快捷。倡導學生獨立思考、主動探究、自主學習、互助交流一、 舊知回顧，我知道【活動方式】學生獨立思考，得出結論，完成填空.師生共同回顧正整數指數冪的運算性質教師提出：如果將性質中限定條件里的“正”字去掉，性質還是否成立了呢？從而引出課題：整數指數冪.【設計意圖】建構主義主張教學應從學生已有的知識體系出發(fā)，是本節(jié)課深入研究的認知基礎，這樣設計有利于引導學生順利地進入學習情境二、 新知探究，我思考“同底數冪相除，底數不變、指數相減，”。那么在m不大于n的情況下這條性質還能否使用了呢？然我們共同來探究一下，先來看這樣兩個例子，計算： ； .教學預設如下：學生根據分式的基本性質，由約分不難

5、得出這兩個算式的結果教師在和同學們共同回顧（a0）的意義的基礎上，通過類比得出規(guī)定：（a0）。類似地，還可以規(guī)定：，概括起來，得出數學規(guī)定：一般地，當n為正整數時，（a0）正是因為有了這樣的數學規(guī)定，同底數冪除法的運算性質就能夠解決mn的問題，從而完成了性質的第一次推廣與此同時，教師還會進一步補充：不僅如此，這樣的數學規(guī)定還能夠實現(xiàn)負整數指數冪和分式之間的相互轉化還可以使分式的書寫形式變得更簡單。從而讓學生再次感受這種規(guī)定的意義和合理性【活動方式】請兩名同學到黑板上進行計算，并向同學們講解然后，教師進行進一步的引導和挖掘【設計意圖】以問題的形式創(chuàng)設情境，通過類比，讓學生感受和體會數學規(guī)定：當n

6、為正整數時，（a0）的意義和合理性在引出負整數指數冪的同時，也擴大了同底數冪除法運算性質的使用條件提出設問，通過探究得出答案，在充分調動學生學習興趣的同時，也讓學生感受到數學的魅力和樂趣通過前面的學習，我們知道中指數已經由原來的非負整數擴大到全體整數，那么性質中的“正”字是否可以去掉呢？讓我們通過幾個算式來做進一步的探究： 教師示范：【活動方式】首先由教師帶領學生進行一種情況的驗證，然后請同學通過類比，驗證其它幾種情況的正確性，并進行展示交流【設計意圖】驗證當m、n為全體整數時，仍然成立.，從而完成運算性質的進一步推廣通過教師所給出的幾個指數具有多樣性的算式，給學生一種研究方法上的指引，同時也

7、為后續(xù)幾個運算性質的推廣奠定基礎三、類比推廣，我能行我們再來看一下其它的幾條性質，它們的限定條件中的“正”字也可以去掉嗎？我們來選擇性質1性質進行一下驗證活動要求：1、類比同底數冪除法的研究過程，寫出幾個同底數冪乘法的算式，要注意指數的多樣性。2、先獨立思考，再小組合作，同一小組合作，結合算式驗證【活動方式】學生先獨立思考，再小組合作完成，最后進行匯報展示【設計意圖】學生在同底數冪除法運算性質推廣的基礎上，通過類比，驗證同底數冪乘法的運算性質，在整數范圍內同樣適用通過教學中所設置的活動，培養(yǎng)學生自主探索的能力及觀察分析、發(fā)現(xiàn)歸納的能力四、新知運用，我解決例題：計算練習：計算【活動方式】學生獨立

8、進行問題思考和解決，并由學生進行講解，教師點撥【設計意圖】幾道例題及練習題由淺入深、由易到難、各有側重，體現(xiàn)新課標提出的讓不同的學生在數學上得到不同發(fā)展的教學理念這一環(huán)節(jié)總的設計意圖是反饋教學，內化知識五、總結歸納，我提升正整數，mn問題解決到這里，本節(jié)課也即將進入尾聲，請同學們說說這節(jié)課的收獲和體會正整數類比整數本節(jié)課，我們以同底數冪除法的運算性質作為研究的主線，類比規(guī)定了：一般地，當為正整數時，（a0）并以此作為基礎，逐層弱化了性質中的限定條件，進而將正整數指數冪的運算性質，推廣到整數指數冪從而使運算更簡便隨著學習的深入，冪的指數還可以擴大到有理數的范圍【活動方式】學生從知識上、方法上歸納本節(jié)課的收獲和體會教師進行總結和提升【設計意圖】本環(huán)節(jié)目的旨在，通過學習的知識、方法、體驗等方面的歸