高中數(shù)學(xué)人教A版選修11課時(shí)作業(yè)：2.1.3 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1 Word版含解析

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料課時(shí)作業(yè)12一、選擇題1橢圓6x2y26的長(zhǎng)軸端點(diǎn)坐標(biāo)為()a. (1,0),(1,0)b. (6,0),(6,0)c. (,0),(,0)d. (0,),(0,)解析：方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為x21,其焦點(diǎn)在y軸上,由于a26,a.長(zhǎng)軸的端點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±),故選d.答案：d2曲線1與曲線1(k<9)的()a長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等b短軸長(zhǎng)相等c離心率相等d焦距相等解析：由題意可知兩個(gè)橢圓的焦點(diǎn)都在x軸上,前者焦距2c28,后者焦距2c28.答案：d3已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12,離心率為,則橢圓的方程是()a.1b.1c.1d. 1解析：由2a

2、12,解得a6,c2,b2622232.焦點(diǎn)在x軸上,橢圓的方程為1.答案：d42014·山東省濟(jì)南一中月考已知橢圓1的上焦點(diǎn)為f,直線xy10和xy10與橢圓分別相交于點(diǎn)a、b和c、d,則|af|bf|cf|df|()a. 2b. 4c. 4d. 8解析：本題考查橢圓定義的應(yīng)用如圖,設(shè)f1為橢圓的下焦點(diǎn),兩條平行直線分別經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),連接af1,fd.由橢圓的對(duì)稱性可知,四邊形afdf1為平行四邊形,|af1|fd|,同理|bf1|cf|,|af|bf|cf|df|af|bf|bf1|af1|4a8,故選d.答案：d二、填空題5若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率e,則其

3、標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析：依題意,得a2,e,所以c,所以b2a2c21,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x21.答案：x216已知點(diǎn)p(3,4)在橢圓1(a>b>0)上,則以p為頂點(diǎn)的橢圓的內(nèi)接矩形pabc的面積是_解析：由對(duì)稱性知矩形pabc的長(zhǎng)與寬分別為6,8,故s48.答案：4872014·江蘇省南京師大附中月考過(guò)橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)f1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)p,f2為右焦點(diǎn),若f1pf260°,則橢圓的離心率為_(kāi)解析：本題主要考查橢圓的離心率由題意,pf1f2為直角三角形,且f1pf260°,所以|pf2|2|pf1|.設(shè)|pf1|x,則|

4、pf2|2x,|f1f2|x,又|f1f2|2c,所以x.即|pf1|,|pf2|.由橢圓的定義知,|pf1|pf2|2a,所以2a,即e.答案：三、解答題8求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的5倍,且過(guò)點(diǎn)a(5,0)(2)離心率e,焦距為12.解：(1)若橢圓焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0),由題意得解得故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21；若焦點(diǎn)在y軸上,設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0),由題意,得解得故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1綜上所述,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21或1.(2)由e,2c12,得a10,c6,b2a2c264.當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.綜上所述,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.9如下圖,已知橢圓1(a>b>0),f1、f2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),a為橢圓的上頂點(diǎn),直線af2交橢圓于另一點(diǎn)b.(1)若f1ab90°,求橢圓的離心率；(2)若2,·,求橢圓的方程解：(1)若f1ab90°,則aof2為等腰直角三角形,所以有|oa|of2|,即bc.所以ac,e.(2)由題知a(0,b),f1(c,0),f2(c,0),其中,c,設(shè)b(x,y)由2(c,b)2(xc,y),解得x,y,即b(,)將b點(diǎn)坐標(biāo)代入1,得