高中數(shù)學(xué)人教A版選修11練習(xí)：第2章 圓錐曲線與方程2.3.1 Word版含解析

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料第二章 2.3 2.3.1a級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1若a是定直線l外一定點(diǎn),則過點(diǎn)a且與直線l相切的圓的圓心軌跡為(d)a直線b橢圓c線段d拋物線解析因為圓過點(diǎn)a,所以圓心到a的距離為圓的半徑；又圓與直線相切,所以圓心到直線的距離也等于圓的半徑,且點(diǎn)a是定直線l外一定點(diǎn),故圓心的軌跡為拋物線2如果拋物線y22px的準(zhǔn)線是直線x2,那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(b)a(1,0)b(2,0)c(3,0)d(1,0)解析因為準(zhǔn)線方程為x2,所以焦點(diǎn)為(,0),即(2,0)3(2016·貴州貴陽高二檢測)拋物線x24y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(c)ab1c2d4解析拋物線x24y中,

2、p2,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.4拋物線y2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(c)a(1,0)bcd解析拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y,p,且焦點(diǎn)在y軸的正半軸上,故選c5拋物線y24x上一點(diǎn)m到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)m的縱坐標(biāo)是(a)a0bcd解析設(shè)m(x0,y0),則x011,x00,y00.6從拋物線y24x圖象上一點(diǎn)p引拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為m,且|pm|5,設(shè)拋物線焦點(diǎn)為f,則mpf的面積為(a)a10b8c6d4解析設(shè)p(x0,y0),|pm|5,x04,y0±4,smpf|pm|·|y0|10.二、填空題7若拋物線y22px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),則p_2_,準(zhǔn)線方程為_x1_.解析本

3、題考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程. 由1知p2,則準(zhǔn)線方程為x1.8以雙曲線1的中心為頂點(diǎn),左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是_y220x_.解析雙曲線的左焦點(diǎn)為(5,0),故設(shè)拋物線方程為y22px(p>0),又p10,y220x.三、解答題9過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)f任作一條直線,交拋物線于p1、p2兩點(diǎn),求證：以p1p2為直徑的圓和該拋物線的準(zhǔn)線相切.證明設(shè)線段p1p2的中點(diǎn)為p0,過p1,p2,p0分別向準(zhǔn)線l引垂線,垂足分別為q1,q2,q0,如圖所示根據(jù)拋物線的定義,得|p1f|p1q1|,|p2f|p2q2|.|p1p2|p1f|p2f|p1q1|p2q2|.p1q

4、1p0q0p2q2,|p1p0|p0p2|,|p0q0|(|p1q1|p2q2|)|p1p2|.由此可知,p0q0是以p1p2為直徑的圓p0的半徑,且p0q0l,因此,圓p0與準(zhǔn)線相切b級素養(yǎng)提升一、選擇題1已知雙曲線1(a>0,b>0)的一條漸近線的斜率為,且右焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的離心率等于(b)abc2d2解析拋物線y24x的焦點(diǎn)(,0)為雙曲線的右焦點(diǎn),c,又,結(jié)合a2b2c2,得a1,e,故選b2拋物線y28x的焦點(diǎn)到直線xy0的距離是(d)a2b2cd1解析本題考查了拋物線y22px的焦點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)到直線的距離公式由y28x可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)(2,0),

5、根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得d1.3若拋物線y22px的焦點(diǎn)與橢圓1的右焦點(diǎn)重合,則p的值為(d)a2b2c4d4解析拋物線的焦點(diǎn)為f(,0),橢圓中c2624,c2,其右焦點(diǎn)為(2,0),2,p4.4o為坐標(biāo)原點(diǎn),f為拋物線c：y24x的焦點(diǎn),p為c上一點(diǎn),若|pf|4,則pof的面積為(c)a2b2c2d4解析設(shè)p(x0,y0),則由拋物線的焦半徑公式得|pf|x04,x03代入拋物線的方程,得|y0|2,spof|y0|·|of|2,選a,涉及到拋物線的焦點(diǎn)三角形問題,要考慮焦半徑公式5(2015·綿陽二診)若拋物線y22x上一點(diǎn)m到它的焦點(diǎn)f的距離為,o為坐標(biāo)原點(diǎn),則

6、mfo的面積為(b)abcd解析由題意知,拋物線準(zhǔn)線方程為x.設(shè)m(a,b),由拋物線的定義可知,點(diǎn)m到準(zhǔn)線的距離為,所以a1,代入拋物線方程y22x,解得b±,所以smfo××.二、填空題6點(diǎn)m(5,3)到拋物線x2ay(a>0)的準(zhǔn)線的距離為6,則拋物線的方程是_x212y_.解析拋物線x2ay的準(zhǔn)線方程為y,由題意得3()6,a12,x212y.7若動點(diǎn)m(x,y)到點(diǎn)f(4,0)的距離比它到直線x50的距離小1,則點(diǎn)m的軌跡方程是_y216x_.解析依題意可知m點(diǎn)到點(diǎn)f的距離等于m點(diǎn)到直線x4的距離,因此其軌跡是拋物線,且p8,頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸

7、正半軸上,其方程為y216x.三、解答題8已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸上,拋物線上的點(diǎn)m(3,m)到焦點(diǎn)的距離是5.求拋物線方程和m的值.解析解法一：拋物線焦點(diǎn)在x軸上,且過點(diǎn)m(3,m),設(shè)拋物線方程為y22px(p>0),則焦點(diǎn)坐標(biāo)f(,0),由題意知,解得,或 .所求拋物線方程為y28x,m±2.解法二：設(shè)拋物線方程為y22px(p>0),則焦點(diǎn)坐標(biāo)f(,0),準(zhǔn)線方程x.由拋物線定義知,點(diǎn)m到焦點(diǎn)的距離等于5,即點(diǎn)m到準(zhǔn)線的距離等于5,則35,p4,拋物線方程為y28x.又點(diǎn)m(3,m)在拋物線上,m224,m±2,所求拋物線方程為y28x,m±2.

8、c級能力提高1一拋物線拱橋跨度為52 m,拱頂離水面6.5 m,一竹排上載有一寬4 m,高6 m的大木箱,則竹排_能_(填“能”或“不能”)安全通過.解析如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線方程為x22py,則有a(26,6.5),設(shè)b(2,y),由2622p×(6.5),得p52,所以拋物線方程為x2104y.當(dāng)x2時,4104y,所以y,因為6.5>6,所以能安全通過2如圖,一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路,其截面由一個長方形和拋物線構(gòu)成,為保安全,要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在堅直方向上高度之差至少要0.5 m若行駛車道總寬度ab為6 m,計算車輛通過隧道的限制高度是多少米？(精確到0.1 m)解析取拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),對稱軸為y軸