極坐標(biāo)及極坐標(biāo)方程的應(yīng)用

1、極坐標(biāo)及極坐標(biāo)方程的應(yīng)用1. 極坐標(biāo)系的建立 在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫作極點(diǎn)，引一條射線 OX，叫做極軸，再選定一個(gè)長度單位和角度的正方向( 通常取逆時(shí)針方向 ) 。對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，用表示線段 OM的長度，表示從 OX到 OM的角度，叫點(diǎn) M的極徑，叫點(diǎn) M的極角，有序數(shù)對，就叫點(diǎn) M的極坐標(biāo)。這樣建立的坐標(biāo)系叫極坐標(biāo)系，記作 M，若點(diǎn) M在極點(diǎn)，則其極坐標(biāo)為=0，可以取任意值。如圖 1-2 ，此時(shí)點(diǎn) M的極坐標(biāo)可以有兩種表示方法：(1)(2)同理，與，也是同一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。又由于一個(gè)角加后都是和原角終邊相同的角，所以一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)不唯一。但若限定或，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以

2、一一對應(yīng)了。2. 在極坐標(biāo)系中，曲線可以用含有，這兩個(gè)變數(shù)的方程來表示，這種方程叫曲線的極坐標(biāo)方程。 求曲線的極坐標(biāo)方程的方法與步驟： 1 °建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，并設(shè)動(dòng)點(diǎn) M的坐標(biāo)為，2 °寫出適合條件的點(diǎn) M的集合； 3 °列方程，4 °化簡所得方程；5 °證明得到的方程就是所求曲線的方程。三種圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程：3. 極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化4. 極坐標(biāo)在平面解析幾何中的應(yīng)用4.1 極坐標(biāo)法求到定點(diǎn)的線段長度解析幾何中涉及到某定點(diǎn)的線段長度時(shí)， 可以考慮利用極坐標(biāo)法求解。但是絕大多數(shù)解析幾何問題中題設(shè)條件是以直角坐標(biāo)方程形式給出的，在求解過程中運(yùn)算繁瑣復(fù)雜，將此類問題轉(zhuǎn)化為用極坐標(biāo)方程求解， 十分簡潔，收到良好的效果。巧設(shè)極點(diǎn)，建立極坐標(biāo)系是解決問題的關(guān)鍵。4.2 以定點(diǎn)為極點(diǎn)如果題設(shè)條件與結(jié)論中，涉及到過某定點(diǎn) M 的線段長度問題，應(yīng)該取該點(diǎn)為極點(diǎn)，先將直角坐標(biāo)原點(diǎn)移動(dòng)到 M點(diǎn)，施行平移公式、直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式， 化普通方程為極坐標(biāo)方程求解。4.3 以原點(diǎn)為極點(diǎn)如果題設(shè)條件或結(jié)論中涉及到直角坐標(biāo)系原點(diǎn)的線段長度時(shí)，應(yīng)選取原點(diǎn)為極點(diǎn)，應(yīng)用互化公式，將直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化極坐標(biāo)方程求解。4.4 以焦點(diǎn)為極點(diǎn)凡涉及圓錐曲線的焦半徑或焦點(diǎn)弦長度的問題