最新人教A版高中數(shù)學(xué)必修5同步檢測第三章3.33.3.2第1課時(shí)簡單的線性規(guī)劃問題

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料第三章不等式3.3 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題簡單的線性規(guī)劃問題第第 1 課時(shí)課時(shí)簡單的線性規(guī)劃問題簡單的線性規(guī)劃問題a 級(jí)級(jí)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、選擇題一、選擇題1若點(diǎn)若點(diǎn)(x，y)位于曲線位于曲線 y|x|與與 y2 所圍成的封閉區(qū)域所圍成的封閉區(qū)域，則，則 2xy 的最小值為的最小值為()a6b2c0d2解析：解析：畫出可行域畫出可行域，如圖所示如圖所示，解得解得 a(2，2)，設(shè)設(shè) z2xy，把把 z2xy 變形為變形為 y2xz，則直線經(jīng)過點(diǎn)則直線經(jīng)過點(diǎn)

2、 a 時(shí)時(shí) z 取得最小值取得最小值，所以所以 zmin2(2)26，故選故選 a.答案：答案：a2(2016天津卷天津卷)設(shè)變量設(shè)變量 x，y 滿足滿足約束條件約束條件xy20，2x3y60，3x2y90，則則目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) z2x5y 的最小值為的最小值為()a4b6c10d17解析解析：可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形 abc 及其內(nèi)部及其內(nèi)部，其中其中 a(0，2)，b(3，0)，c(1，3)，直線直線 z2x5y 過點(diǎn)過點(diǎn) b 時(shí)取最小值時(shí)取最小值 6，選選 b.答案：答案：b3某某公司招收男職員公司招收男職員 x 名名，女職員女職員 y 名名，x 和和 y 需滿足約束條需滿足

3、約束條件件5x11y22，2x3y9，2x11，xn*，yn*，則則 z10 x10y 的最大值是的最大值是()a80b85c90d95解析解析： 該不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分該不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分 由由于于x，yn*，計(jì)算區(qū)域內(nèi)與計(jì)算區(qū)域內(nèi)與112，92 最近的點(diǎn)為最近的點(diǎn)為(5，4)，故當(dāng)故當(dāng) x5，y4時(shí)時(shí)，z 取得最大值為取得最大值為 90.答案：答案：c4(2016浙江卷浙江卷)在平面上在平面上，過點(diǎn)過點(diǎn) p 作直線作直線 l 的垂直所得的垂足的垂直所得的垂足稱為點(diǎn)稱為點(diǎn) p 在直線在直線 l 的投影由區(qū)域的投影由區(qū)域x20，xy0，x3y40中

4、的點(diǎn)在直線中的點(diǎn)在直線 xy20 上的投影構(gòu)成的線段記為上的投影構(gòu)成的線段記為 ab，則則|ab|()a2 2b4c3 2d6解析：解析：如圖如圖，pqr 為線性區(qū)域?yàn)榫€性區(qū)域，區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在直線區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在直線 xy2 0 上 的 投 影 構(gòu) 成 了 線 段上 的 投 影 構(gòu) 成 了 線 段 rq ， 即即 ab ， 而而 rq pq ， 由由x3y40，xy0得得 q(1，1)，由由x2，xy0得得 r(2，2)，|ab|qr| （12）2（12）23 2.故選故選 c.答案：答案：c5 已知已知 x， y 滿足滿足x1，xy4，xbyc0，目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) z2xy 的最大值的最大值為為7

5、，最小值為最小值為 1，則則 b，c 的值分別為的值分別為()a1，4b1，3c2，1d1，2解析：解析：由題意知由題意知，直線直線 xbxc0 經(jīng)過直線經(jīng)過直線 2xy7 與直與直線線xy4 的交點(diǎn)的交點(diǎn)，且經(jīng)過直線且經(jīng)過直線 2xy1 和直線和直線 x1 的交點(diǎn)的交點(diǎn)，即經(jīng)過即經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)(3，1)和點(diǎn)和點(diǎn)(1，1)，所以所以3bc0，1bc0，解得解得b1，c2.答案：答案：d二、填空題二、填空題6若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù) x，y 滿足滿足xy10，xy0，x0，則則 z3x2y的最小值是的最小值是_解析：解析：不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示，設(shè)設(shè) tx2y，則

6、則 y12xt2，當(dāng)當(dāng) x0，y0 時(shí)時(shí)，tmin0，z3x2y的最小值為的最小值為 1.答案：答案：17已知已知 x，y 滿足約束條件滿足約束條件x1，xy10，2xy20.則則 x2y2的最小值是的最小值是_解析：解析：畫出滿足條件的可行域畫出滿足條件的可行域(如圖如圖)，根據(jù)根據(jù)x2y2表示可行域表示可行域內(nèi)一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離內(nèi)一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可知可知 x2y2的最小值是的最小值是|ao|2.由由x1，xy10，得得 a(1，2)，所以，所以|ao|25.答案：答案：58若點(diǎn)若點(diǎn) p(m，n)在由不等式組在由不等式組xy70，x2y50，2xy10所確定的區(qū)域內(nèi)所確定的區(qū)域內(nèi)，則則 nm

7、 的最大值為的最大值為_解析解析：作出可行域作出可行域，如圖中的陰影部分所示如圖中的陰影部分所示，可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為分別為(1，3)，(2，5)，(3，4)，設(shè)目標(biāo)函數(shù)為設(shè)目標(biāo)函數(shù)為 zyx.則則 yxz，其縱截距為其縱截距為 z，由由圖易知點(diǎn)圖易知點(diǎn) p 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2，5)時(shí)時(shí)，nm 的最大值的最大值為為3.答案：答案：3三、解答題三、解答題9已知已知 f(x)(3a1)xba，x0，1，若若 f(x)1 恒成立恒成立，求求 ab 的最大值的最大值解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)1 在在0，1上恒成立上恒成立，所以所以f（0）1，f（1）1，即即ba10，2ab20，將

8、將 a，b 對(duì)應(yīng)為平面對(duì)應(yīng)為平面 aob 上的點(diǎn)上的點(diǎn)(a，b)，則其表示的則其表示的平面區(qū)域如圖所示平面區(qū)域如圖所示，其中其中 a13，43 ，求求 ab 的最大值轉(zhuǎn)化為在約束條件下的最大值轉(zhuǎn)化為在約束條件下，目標(biāo)函目標(biāo)函數(shù)數(shù) zab 的最值的線性的規(guī)劃問題的最值的線性的規(guī)劃問題，作直線作直線 ab0，并且平移使并且平移使它通過可行域內(nèi)的它通過可行域內(nèi)的 a 點(diǎn)點(diǎn)，此時(shí)此時(shí) zab 取得的最大值為取得的最大值為53.10預(yù)算用預(yù)算用 2 000 元購買單價(jià)為元購買單價(jià)為 50 元的桌子和元的桌子和 20 元的椅子元的椅子，希希望使桌子和椅子的總數(shù)盡可能地多望使桌子和椅子的總數(shù)盡可能地多， 但

9、椅子數(shù)不少于桌子數(shù)但椅子數(shù)不少于桌子數(shù)， 且不多且不多于桌子數(shù)的于桌子數(shù)的 1.5 倍倍，問桌子、椅子各買多少才行？問桌子、椅子各買多少才行？解：解：設(shè)桌子、椅子分別買設(shè)桌子、椅子分別買 x 張、張、y 把把，目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) zxy，把 所 給 的 條 件 表 示 成 不 等 式 組把 所 給 的 條 件 表 示 成 不 等 式 組 ， 即 約 束 條 件 為即 約 束 條 件 為50 x20y2 000，yx，y1.5x，x0，xn*，y0，yn*.由由50 x20y2 000，yx解得解得x2007，y2007，所以所以 a 點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為2007，2007.由由50 x20y2

10、000，y1.5x解得解得x25，y752，所以所以 b 點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為25，752 .所以滿足條件的可行域是以所以滿足條件的可行域是以 a2007，2007，b25，752 ，o(0，0)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域?yàn)轫旤c(diǎn)的三角形區(qū)域(如圖如圖)由圖形可知由圖形可知，目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) zxy 在可行域內(nèi)的最優(yōu)解為在可行域內(nèi)的最優(yōu)解為 x25，y37.所以買桌子所以買桌子 25 張張，椅子椅子 37 把才行把才行b 級(jí)級(jí)能力提升能力提升1已知已知 x，y 滿足約束條件滿足約束條件xy10，2xy30，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)當(dāng)目標(biāo)函數(shù) zaxby(a0，b0)在該約束條件下取到最小值在該約束條件下取到最小值 2

11、5時(shí)時(shí)，a2b2的最小值的最小值為為()a5b4c. 5d2解析：解析：法一法一：線性：線性約束條件所表示的可行域如圖所示約束條件所表示的可行域如圖所示由由xy10，2xy30，解得解得x2，y1，所以所以 zaxby 在在 a(2，1)處取得最小值處取得最小值，故故 2ab2 5，a2b2a2(2 52a)2( 5a4)244.法二法二：畫出滿：畫出滿足約束條件的可行域知足約束條件的可行域知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線 xy10 與與 2xy30 的交點(diǎn)的交點(diǎn)(2，1)時(shí)取得最小值時(shí)取得最小值，所以有所以有 2ab2 5.又因?yàn)橛忠驗(yàn)?a2b2是原點(diǎn)是原點(diǎn)(0， 0)到點(diǎn)到點(diǎn)(a，

12、b)的距離的平方的距離的平方， 故當(dāng)故當(dāng) a2b2為原點(diǎn)到直線為原點(diǎn)到直線 2ab2 50 的距離時(shí)最小的距離時(shí)最小，所以所以 a2b2的最小值的最小值是是|2 5|22122，所以所以 a2b2的最小的最小值是值是 4，故選故選 b.答案：答案：b2當(dāng)實(shí)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù) x，y 滿足滿足x2y40，xy10，x1時(shí)時(shí)，1axy4 恒成立恒成立，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析：畫可行域如圖所示畫可行域如圖所示，設(shè)目標(biāo)函數(shù)設(shè)目標(biāo)函數(shù) zaxy，即即 yaxz，要使要使 1z4 恒成立恒成立，則則 a0，數(shù)形結(jié)合知數(shù)形結(jié)合知，滿足滿足12a14，1a4即可即可，解得解得 1a32.所以所以 a 的取值范圍是的取值范圍是 1a32.答案：答案：1，323若若 x，y 滿足約束條件滿足約束條件xy1，xy1，2xy2.(1)求目標(biāo)函數(shù)求目標(biāo)函數(shù) z12xy12的最值；的最值；(2)若目標(biāo)函數(shù)若目標(biāo)函數(shù) zax2y 僅在點(diǎn)僅在點(diǎn)(1，0)處取得最小值處取得最小值，求求 a 的取的取值范圍值范圍解：解：(1)作出可行域如圖所示作出可行域如圖所示，可求得可求得 a(3，4)，b(0，1)，c(1，0)，平移初始直線平移初始直