《角的平分線的性質(zhì)》教學(xué)案例-文檔資料

1、角的平分線的性質(zhì)教學(xué)案例新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、 樂于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生獲取知識的能力，分析問題、解決問題的能力 . 因此轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式至關(guān)重要，特別是在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)上應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生的主體作用.課堂設(shè)計(jì)是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，為達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，突破重點(diǎn)、難點(diǎn)，教師要依據(jù)課程目標(biāo)精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，把握教材，了解學(xué)生，根據(jù)學(xué)生已有知識設(shè)計(jì)提問內(nèi)容，設(shè)計(jì)練習(xí)題和習(xí)題. 突出重點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下主動(dòng)參與，獲得知識 . 下面以角的平分線的性質(zhì)為例進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).一、 創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課師：請同學(xué)們回顧：1. 角平分線的定義；2. 角平分線的畫法；3如何判斷O

2、C是 AOB的角平分線 .引入：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等三角形的判定，能否用圓規(guī)和直尺作一個(gè)角的平分線？角的平分線有什么性質(zhì)？這節(jié)課我們就來研究這些問題。二、 自主探究探索新知活動(dòng) 1學(xué)生完成課本第107 頁的探究：如圖（圖略）是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC將.點(diǎn) A 放在角的頂點(diǎn)， AB和 AD沿著角的兩邊放下，沿 AC畫一條射線 AE，AE就是角平分線 . 你能說明它的道理嗎？師：演示簡易平分角的儀器 ，你能將實(shí)物抽象出數(shù)學(xué)圖形嗎?學(xué)生獨(dú)立思考分析題目中的已知條件是什么， 所求問題是什么 .師：你能用幾何推理說明它的道理嗎？抽一名學(xué)生板演，寫出幾何推理過程 . 小組交流、老師點(diǎn)評

3、 .（在這個(gè)過程中教師必須關(guān)注： 學(xué)生能否從簡易角平分儀中抽象出兩個(gè)三角形， 學(xué)生能否運(yùn)用三角形全等的條件證明兩個(gè)三角形全等，從而說明線段 AE是 BAD的平分線 . 培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和運(yùn)用三角形全等的知識解決問題的能力. ）活動(dòng) 2師：通過上面的探究，想一想，只用直尺和圓規(guī)能作已知角的平分線嗎？1. 把平分角的儀器放在角的兩邊， 且讓平分角的儀器兩邊相等， 從幾何角度如何做出 AB=AD、DC=BC？ ( 生答 : 用圓規(guī)截取 )2確定 C點(diǎn)后，作射線 AC,射線 AC是它的角平分線嗎？（學(xué)生動(dòng)手作圖，歸納尺規(guī)作角的平分線的作法）3將你做出的圖形與課本107 頁對照，判別自己的做法是否

4、正確 .( 學(xué)生看書對照查漏補(bǔ)缺)4. 為什么要大于 12MN的長為半徑畫??？學(xué)生討論交流，教師點(diǎn)評，規(guī)范步驟并板書.師: 已知 AOB，作 AOB的平分線 .作法：以 O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于 M, 交OB于 N.分別以點(diǎn) M、N 為圓心，大于 12MN的長為半徑畫弧，兩弧在 AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C.畫射線 OC,射線 OC為所求 .（在這個(gè)過程中教師必須關(guān)注：學(xué)生能否從具體操作過程中抽象出尺規(guī)作圖做一個(gè)角的角平分線的方法. 學(xué)生能否獨(dú)立完成三角形全等的證明過程. ）練習(xí)：如何作平角 AOB的角平分線OC？通過畫圖說明OC與 AB有何關(guān)系？生：利用角平分線的畫法，將平角AOB平分，

5、這時(shí)OCAB.師：由上面畫角平分線的方法，想一想過直線上一點(diǎn)怎樣做已知直線的垂線 .生：平分平角AOB, AOB的平分線就是角兩邊所在直線的垂線 .活動(dòng) 3完成課本第108 頁探究：將 AOB對折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕是斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？學(xué)生動(dòng)手折疊，將折痕用筆畫出.思考：1. 三條折痕分別表示什么？2. 線段 PD和 PE與角的兩邊 OA、OB 是什么關(guān)系？線段 PD 和 PE相等嗎？為什么？3. 用文字語言描述上面的結(jié)論 .4. 結(jié)合圖形描述探究中的題設(shè)與結(jié)論，并證明.已知：求證：證明：學(xué)生完成后小組間進(jìn)行交流討論.通過探究歸納角

6、的平分線的性質(zhì)，教師強(qiáng)調(diào)“”的條件.角的平分線的性質(zhì)：符號語言：( 在這一過程中教師必須關(guān)注：學(xué)生能否從實(shí)驗(yàn)中探索發(fā)現(xiàn)角平分線的性質(zhì)， 學(xué)生能否準(zhǔn)確運(yùn)用三角形全等的判定和角平分線的說明方法 . 目的是培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象概括能力和命題推理論證能力.)活動(dòng) 4嘗試練習(xí)1. 舉出你身邊哪些現(xiàn)象應(yīng)用了角平分線的性質(zhì).學(xué)生獨(dú)立思考后相互交流，舉出例子. 然后教師出示：如右圖，一個(gè)地區(qū)中有一個(gè)貿(mào)易市場P 在鐵路和公路的所在角的平分線上， 要從點(diǎn) P 建兩條路，一條到公路， 一條到鐵路，怎樣修建距離最短？這兩條路有什么大小關(guān)系？請你動(dòng)手畫圖.2畫一個(gè)任意 ABC ，并作 B、C 的平分線，交點(diǎn)為 P，觀察點(diǎn) P

7、與這個(gè)三角形三邊的距離有何關(guān)系？說明理由 .*3. ABC中， C=90°， AD是 BAC的平分線， DEAB 于E，F(xiàn) 在 AC上， BD=DF，求證 CF=EB.（在這個(gè)過程教師必須關(guān)注: 不同層次的學(xué)生對角平分線性質(zhì)的理解，在練習(xí)中出現(xiàn)的問題要及時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo). 設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)分了考查基礎(chǔ)和考查能力的兩類題. 目的是通過對角的平分線的知識進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，讓不同層次學(xué)生都有所收獲，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力. ）這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了角的平分線的尺規(guī)畫法、角的平分線的性質(zhì). 設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)首先用平分角的儀器引入，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生學(xué)會了用尺規(guī)作圖作角的平分線， 并從理論上用全等三角形的知識加以證明，然后通過學(xué)生動(dòng)手折紙，主動(dòng)探索、合作交流，發(fā)現(xiàn)角平分線的性質(zhì)，最后通過練習(xí)加以鞏固 .這節(jié)課的特點(diǎn)：1. 學(xué)生活動(dòng)較多，既動(dòng)腦思考，又動(dòng)手折疊，積極參與，在教師的引導(dǎo)中體會知識的形成過程，通過探究、畫圖和折紙，學(xué)會了角平分線的作法，發(fā)現(xiàn)了角平分線的性質(zhì)，學(xué)生在主動(dòng)探索合作交流中，訓(xùn)練了思維，提高了分析問題、解決問題的能力，學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主體.2. 教師是主導(dǎo) . 教師適時(shí)引導(dǎo)點(diǎn)撥，提出問題讓學(xué)生思考、分析、討論、交流，起到了主導(dǎo)的作用 . 教師從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、 引導(dǎo)者、合作者，認(rèn)真傾聽學(xué)生