新編北師大版高中數(shù)學(xué)必修一：3.階段復(fù)習(xí)課ppt課件

1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件精 品 資 料 整 理 階段復(fù)習(xí)課第 三 章【核心解讀核心解讀】1.1.根式的性質(zhì)根式的性質(zhì)(1) =0(nn(1) =0(nn* *, ,且且n1).n1).(2) =a(nn(2) =a(nn* *, ,且且n1).n1).(3) =a(n(3) =a(n為大于為大于1 1的奇數(shù)的奇數(shù)).).(4) (n(4) (n為大于為大于1 1的偶數(shù)的偶數(shù)).).n0nn( a)nnaa0aaaa0，nna2.2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的有關(guān)結(jié)論分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的有關(guān)結(jié)論規(guī)定：規(guī)定：(1) (a0,m(1) (a0,m，nnnn* *, ,且且n1).n1).(2) (2) (a0,m,

2、nn(a0,m,nn* *, ,且且n1).n1).(3)0(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0 0，0 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義. .3.3.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)a ar ra as s=a=ar+sr+s(a0,r,sq).(a0,r,sq).(a(ar r) )s s=a=arsrs(a0,r,sq).(a0,r,sq).(ab)(ab)r r=a=ar rb br r(a0,b0,rq).(a0,b0,rq).mmnnaamnmmnn11aaa4.4.對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)(1)(1)零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù). .(2)

3、log(2)loga a1=0,log1=0,loga aa=1.a=1.(3)(3)對(duì)數(shù)恒等式：對(duì)數(shù)恒等式： =n,log=n,loga aa ab b=b.=b.5.5.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果如果a0,a0,且且a1,m0,n0,a1,m0,n0,那么：那么：logloga a(mn)=log(mn)=loga am+logm+loga an;n;logloga a =log=loga am-logm-loga an;n;logloga am mn n=nlog=nloga am(nr).m(nr).alog namn6.6.對(duì)數(shù)換底公式的推論對(duì)數(shù)換底公式的推論 logloga

4、ablogblogb bclogclogc cd=logd=loga ad.d.naa1log blog b;nnmaamlog blog b;nab1log b;log a7.7.冪函數(shù)的常見性質(zhì)冪函數(shù)的常見性質(zhì)(1)(1)所有的冪函數(shù)在所有的冪函數(shù)在(0,+)(0,+)上都有定義上都有定義, ,并且圖像都過點(diǎn)并且圖像都過點(diǎn)(1,1).(1,1).(2)(2)如果如果0,0,則冪函數(shù)的圖像過原點(diǎn)則冪函數(shù)的圖像過原點(diǎn), ,并且在區(qū)間并且在區(qū)間0,+)0,+)上為上為增函數(shù)增函數(shù). .(3)(3)如果如果0,cba.acbb.bcab.bcac.cbac.cbad.cabd.cab(2)(2)比

5、較下列各組數(shù)的大?。罕容^下列各組數(shù)的大?。?.60.65.15.1,5.1,5.10.60.6,log,log0.60.65.1;5.1;loglog7 712,log12,log8 812.12.【自主解答自主解答】(1)(1)選選d.d.因?yàn)橐驗(yàn)閘oglog3 32= 1,log2= 1,log5 52= 1,2= 1,31,所以所以c c最大最大. .又又1log1log2 23log3b,ab,所以所以cab,cab,選選d.d.(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)?0.600.65.15.11,5.11,1,loglog0.60.65.1log5.10.60.65.15.1loglog0.60.65

6、.1;5.1;因?yàn)橐驗(yàn)?21,71,78.所以由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得所以由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得loglog12127log70,log70,log121280.80.所以所以 , ,即即loglog7 712log12log8 812.12.21log 321log 52211,log 3log 5121211log 7log 8【方法技巧方法技巧】1.1.數(shù)的大小比較常用的方法數(shù)的大小比較常用的方法比較幾個(gè)數(shù)大小的常用方法有：?jiǎn)握{(diào)性法、圖像法、搭橋法、比較幾個(gè)數(shù)大小的常用方法有：?jiǎn)握{(diào)性法、圖像法、搭橋法、特殊值法、作差法、作商法等特殊值法、作差法、作商法等. .2.2.數(shù)的大小比較常用的技巧數(shù)的

7、大小比較常用的技巧(1)(1)若指數(shù)相同若指數(shù)相同, ,底數(shù)不同底數(shù)不同, ,則利用冪函數(shù)的單調(diào)性則利用冪函數(shù)的單調(diào)性. .(2)(2)若底數(shù)相同若底數(shù)相同, ,指數(shù)指數(shù)( (真數(shù)真數(shù)) )不同不同, ,則利用指數(shù)則利用指數(shù)( (對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)) )函數(shù)的單函數(shù)的單調(diào)性調(diào)性. .(3)(3)若底數(shù)不同若底數(shù)不同, ,指數(shù)指數(shù)( (真數(shù)真數(shù)) )也不同也不同, ,應(yīng)尋找媒介數(shù)應(yīng)尋找媒介數(shù)( (常用常用0 0或或1)1)進(jìn)行比較進(jìn)行比較. .【補(bǔ)償訓(xùn)練補(bǔ)償訓(xùn)練】把下列各數(shù)按由小到大的順序排列：把下列各數(shù)按由小到大的順序排列：【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)樗园从尚〉酱蟮捻樞蚺帕袨樗园从尚〉酱蟮捻樞蚺帕袨?123

8、033352132 ( )() ( ) ( ) .3352，22033312( )1( )1,25，133520 ( )1()033， ，122303332513( )( )( )( )2 .3352主題三主題三 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)【典例典例3 3】(1)(2014(1)(2014濟(jì)寧高一檢測(cè)濟(jì)寧高一檢測(cè)) )設(shè)設(shè)a1,a1,則函數(shù)則函數(shù)f(x)=af(x)=a|x|x|的的圖像形狀大致是圖像形狀大致是( () )(2)(2014(2)(2014長(zhǎng)安高一檢測(cè)長(zhǎng)安高一檢測(cè)) )若函數(shù)若函數(shù)f(x)=log (1-xf(x)=log (1-x2 2).).

9、求定義域求定義域; ;求值域求值域. .2【自主解答自主解答】(1)(1)選選a.a.函數(shù)函數(shù)f(x)=af(x)=a|x|x|是偶函數(shù)且是偶函數(shù)且a1,a1,結(jié)合指數(shù)結(jié)合指數(shù)函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x(a1)(a1)的圖像可知的圖像可知a a正確正確. .(2)(2)由由1-x1-x2 200得得x x2 21,1,即即-1x1,-1x1a1時(shí)時(shí), ,若若t=f(x)t=f(x)為增函數(shù)為增函數(shù), ,則則y=logy=loga af(x)f(x)為增函數(shù)為增函數(shù), ,若若f(x)f(x)為減函數(shù)為減函數(shù), ,則則y=logy=loga af(x)f(x)為減函數(shù)為減函數(shù).(2).(2)當(dāng)當(dāng)0

10、a10a1時(shí)時(shí), ,若若t=f(x)t=f(x)為為增函數(shù)增函數(shù), ,則則y=logy=loga af(x)f(x)為減函數(shù)為減函數(shù), ,若若t=f(x)t=f(x)為減函數(shù)為減函數(shù), ,則則y=logy=loga af(x)f(x)為增函數(shù)為增函數(shù). .2.2.含有對(duì)數(shù)式的函數(shù)最值求法含有對(duì)數(shù)式的函數(shù)最值求法含有對(duì)數(shù)式的函數(shù)最值問題一般首先考慮函數(shù)的定義域含有對(duì)數(shù)式的函數(shù)最值問題一般首先考慮函數(shù)的定義域, ,在函在函數(shù)定義域的制約之下數(shù)定義域的制約之下, ,對(duì)數(shù)式就在一定的范圍內(nèi)取值對(duì)數(shù)式就在一定的范圍內(nèi)取值, ,利用換元利用換元法往往就能把問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的最值問題法往往就能

11、把問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的最值問題. .提醒：提醒：研究函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)樹立定義域優(yōu)先的原則研究函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)樹立定義域優(yōu)先的原則. .【補(bǔ)償訓(xùn)練補(bǔ)償訓(xùn)練】已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)f(x)(1)(1)證明函數(shù)證明函數(shù)f(x)f(x)是是r r上的增函數(shù)上的增函數(shù). .(2)(2)求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的值域的值域. .(3)(3)令令g(x)g(x) ，判定函數(shù)，判定函數(shù)g(x)g(x)的奇偶性，并證明的奇偶性，并證明xx2121，xf(x)【解析解析】(1)(1)設(shè)設(shè)x x1 1，x x2 2是是r r內(nèi)任意兩個(gè)值，且內(nèi)任意兩個(gè)值，且x x1 1x 0 0，f(xf(x2 2) )f

12、(xf(x1 1) )當(dāng)當(dāng)x x1 1x0)0，所以所以f(x)f(x)是是r r上的增函數(shù)上的增函數(shù). .21212112xxxxxxxx21212 22 2212121 (21) 2112xxxx2 2221 21，12xx22，21xx220.12xx210,210，(2)f(x)(2)f(x)因?yàn)橐驗(yàn)? 2x x1111，所以，所以0 20 2，即即22 00，所以，所以-11-11 1.1)x(a1)在在a,2aa,2a上的最大值是最小值的上的最大值是最小值的3 3倍，則倍，則a=_.a=_.(2)(2)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)f(x)logloga a( ( 2)x2)x11在區(qū)間

13、在區(qū)間1,21,2上恒為上恒為正值，求實(shí)數(shù)正值，求實(shí)數(shù)a a的取值范圍的取值范圍1a【自主解答自主解答】(1)(1)當(dāng)當(dāng)a1a1時(shí)時(shí),f(x)=log,f(x)=loga ax x在在a,2aa,2a上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增, ,所以所以f(x)f(x)的最小值為的最小值為f(a)=logf(a)=loga aa=1,a=1,f(x)f(x)的最大值為的最大值為f(2a)=logf(2a)=loga a2a=log2a=loga a2+log2+loga aa=loga=loga a2+1,2+1,所以所以logloga a2+1=32+1=31,1,所以所以a= .a= .答案：答案： 22(2

14、)(2)設(shè)設(shè)u(x)=( -2)x+1,u(x)=( -2)x+1,則則f(x)=logf(x)=loga au(x).u(x).因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)f(x)在在1,21,2上恒為正值上恒為正值, ,所以當(dāng)所以當(dāng)a1a1時(shí)時(shí),u(x),u(x)在在1,21,2上恒有上恒有u(x)1;u(x)1;當(dāng)當(dāng)0a10a1時(shí)時(shí),u(x),u(x)在在1,21,2上恒有上恒有0u(x)1.0u(x)aa-2x-2x成立的成立的x x的集合的集合( (其中其中a0,a0,且且a1).a1).【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)?所以原不等式化為所以原不等式化為 aa-2x-2x. .當(dāng)當(dāng)a1a1時(shí)時(shí), ,函數(shù)函數(shù)y=ay=ax

15、x是增函數(shù)是增函數(shù), ,所以所以8-x8-x2 2-2x,-2x,解得解得-2x4;-2x4;2x81()a22x88 x1()a,a28 xa當(dāng)當(dāng)0a10a1時(shí)時(shí), ,函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x是減函數(shù)是減函數(shù), ,所以所以8-x8-x2 2-2x,-2x,解得解得x-2x4.x4.故當(dāng)故當(dāng)a1a1時(shí)時(shí),x,x的集合是的集合是x|-2x4;x|-2x4;當(dāng)當(dāng)0a10a1時(shí)時(shí),x,x的集合是的集合是x|x-2x|x4.x4.【強(qiáng)化訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練】1.(20141.(2014南陽(yáng)高一檢測(cè)南陽(yáng)高一檢測(cè)) )化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) 的結(jié)果是的結(jié)果是( )( )【解析解析】選選a.a. 選選a.a.【誤區(qū)警示誤區(qū)警示

16、】本題在求解中常因?yàn)楹鲆暩匠闪⒌臈l件出錯(cuò)本題在求解中常因?yàn)楹鲆暩匠闪⒌臈l件出錯(cuò). .3xxax bx cx dx.33322x( x)(x)xxx12(x)，2.(20132.(2013廣東高考廣東高考) )函數(shù)函數(shù)f(x)= f(x)= 的定義域是的定義域是( () )a.(-1,+) b.-1,+)a.(-1,+) b.-1,+)c.(-1,1)(1,+) d.-1,1)(1,+)c.(-1,1)(1,+) d.-1,1)(1,+)【解題指南解題指南】函數(shù)的定義域有兩方面的要求：分母不為零函數(shù)的定義域有兩方面的要求：分母不為零, ,真真數(shù)大于零數(shù)大于零, ,據(jù)此列不等式即可獲解據(jù)此列不

17、等式即可獲解. .【解析解析】選選c.c.解不等式解不等式x+10,x-10 x+10,x-10可得可得x-1,x1x-1,x1是定義域是定義域滿足的條件滿足的條件. .lg x1x 13.3.若冪函數(shù)若冪函數(shù)f(x)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2(2， ) )，則，則f( )f( )等于等于( )( )a a4 b4 b2 c2 c d d 【解析解析】選選a.a.設(shè)設(shè)f(x)f(x)x x，則，則 2 2，所以，所以2.2.所以所以f(x)f(x)x x2 2. .所以所以14121214142211f( ) ( )24.22 4.(20144.(2014汕頭高一檢測(cè)汕頭高一檢測(cè))

18、)設(shè)設(shè)a=loga=log0.70.70.8,b=log0.8,b=log1.11.10.9,c=1.10.9,c=1.10.90.9, ,則則( () )a.abc b.bcaa.abc b.bcac.bac d.cabc.bac d.cab【解析解析】選選c.c.因?yàn)橐驗(yàn)?a=log0a=log0.70.70.81,b=log0.81,b=log1.11.10.90,c=1.10.91,1,所以所以cab.cab.【補(bǔ)償訓(xùn)練補(bǔ)償訓(xùn)練】已知已知?jiǎng)t則( )( )a aa ab bc bc bb ba ac cc ca ac cb db dc ca ab b【解析解析】選選c. c. 又因?yàn)橛忠驗(yàn)樗运杂忠驗(yàn)橛忠驗(yàn)閥 y5 5x x是增函數(shù)，所以是增函數(shù)，所以a ac cb.b.324log 0.3log 3.4log 3.61a5b5c( )5，3log0.33310loglog 0.33221c( )55log 3.4log 2 15，443310log 3.6log 4 1 loglog 3 13，2231010log 3.4loglog33，23410log 3.4loglog 3.6.35.(20135.(2013四川高考四