【北師大版】數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)課件：第6章平行四邊形的判定1ppt課件

1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件2019 屆 北 師 大 版 平行四邊形的判定平行四邊形的判定abcd四邊形四邊形abcd如果如果abcd adbcbdabcdacbdaco平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)：的性質(zhì)：邊邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊相等角角平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對(duì)角線對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互平行四邊形的對(duì)角線互相平分相平分四邊形四邊形abcd是平行四邊形是平行四邊形ab=cdad=bcabcdadbcdbca0180baodobocoa我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，有我們知道了平行四

2、邊形的性質(zhì)，那么，有哪些方法可以判斷一個(gè)四邊形是平行四邊哪些方法可以判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？形呢？（1）根據(jù)定義：）根據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形邊形叫做平行四邊形 如圖，將兩長(zhǎng)兩短的四根細(xì)木條用小如圖，將兩長(zhǎng)兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合在一起，做成一個(gè)四邊形，使等長(zhǎng)釘絞合在一起，做成一個(gè)四邊形，使等長(zhǎng)的木條成為對(duì)邊，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它的木條成為對(duì)邊，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，在圖形變化過(guò)程中，它一直是形狀改變，在圖形變化過(guò)程中，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？一個(gè)平行四邊形嗎？ b大家齊動(dòng)手大家齊動(dòng)手 憑直覺(jué)和測(cè)量都確實(shí)感受到它是平行憑直覺(jué)和測(cè)量都確

3、實(shí)感受到它是平行四邊形我們?nèi)绾斡猛评淼姆椒右宰C明呢？四邊形我們?nèi)绾斡猛评淼姆椒右宰C明呢？試一試吧！也許會(huì)成功試一試吧！也許會(huì)成功abcd已知：在四邊形已知：在四邊形abcd中，中， ab=cd , ad=bc求證：四邊形求證：四邊形abcd 是平行四邊形是平行四邊形證明思路證明思路1234abcd, ad bc1=2，3=4abc cda行家伸伸手行家伸伸手abcd 證明：連結(jié)證明：連結(jié)acacabdcabdc，adbcadbc41231=21=2， 3=43=4ac=ca(ac=ca(公共邊公共邊) )abc abc cda cda (sss)(sss) ad=bc(ad=bc(已知已知

4、) ) 已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形abcdabcd中，中，ab=dcab=dc，ad=bcad=bc，求證：四邊形，求證：四邊形abcdabcd是平行四邊是平行四邊形形 . .ab=cd(ab=cd(已知已知) )在在abc abc 和和cdacda中中 四邊形四邊形abcdabcd是平行四邊形是平行四邊形b 兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別相等相等的四邊的四邊形是平行四邊形形是平行四邊形由上面的證明你由上面的證明你得到了什么結(jié)得到了什么結(jié) 論？論？ 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步 如果只有兩根相同長(zhǎng)度的細(xì)木棒，你如果只有兩根相同長(zhǎng)度的細(xì)木棒，你能不能確定出一個(gè)平行四邊形？能不能確定出一個(gè)平行四

5、邊形？abcd猜想：猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ab cd， 四邊形四邊形abcd是平行四邊形是平行四邊形 w定理定理: :一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. .駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸已知已知: :如圖如圖, ,在四邊形在四邊形abcdabcd中中,abcd,ab=cd.,abcd,ab=cd.求證求證: :四邊形四邊形abcdabcd是平行四邊形是平行四邊形. .w分析分析: :要證明四邊形要證明四邊形abcdabcd是平行是平行四邊形四邊形. .可轉(zhuǎn)化證明兩級(jí)對(duì)邊分可轉(zhuǎn)化證明兩級(jí)對(duì)邊分

6、別相等別相等, ,從而作輔助線從而作輔助線, ,用全等三用全等三角形來(lái)證明相應(yīng)的邊相等角形來(lái)證明相應(yīng)的邊相等. .證明證明: :連接連接ac.ac. abcd, abcd, 1=2. 1=2.ab=cd,ac=ca,ab=cd,ac=ca,abcabccda(sas).cda(sas).四邊形四邊形abcdabcd是平行四邊形是平行四邊形. .bc=da.bc=da.bdca12你還有幾種不同的證法你還有幾種不同的證法 如圖，將兩根細(xì)木條如圖，將兩根細(xì)木條ac、bd的中的中心重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連心重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形接木條的頂點(diǎn)，做成一個(gè)

7、四邊形abcd，轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條，它一直是一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？你能證明嗎？你又能得到什么結(jié)論？嗎？你能證明嗎？你又能得到什么結(jié)論？ 對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分的的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形你也試一試你也試一試 幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：oa=oc,ob=od 四邊形abcd是平行四邊形 已知如圖，在四邊形已知如圖，在四邊形abcdabcd中，中，acac與與bdbd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)oo，oa=ocoa=oc，ob=odob=od，求證：四邊形，求證：四邊形abcdabcd是是平行四邊形。平行四邊形。a ab bc cd d1234oo同理可證同理可證ab=d

8、cab=dcado ado cbo cbo ad=cbad=cboa=ocoa=oc 證明：證明： ob=odob=odaod=cobaod=cob四邊形四邊形abcdabcd是平行四邊形是平行四邊形bdaco 已知：四邊形已知：四邊形abcd, acabcd, ac、bdbd交于點(diǎn)交于點(diǎn)oo 且且oa=ocoa=oc，ob=odob=od 求證：四邊形求證：四邊形abcdabcd是平行四邊形是平行四邊形4 4213證明：證明： ao = co ao = co ，bo = do bo = do ，1 = 21 = 2aobaobcodcodab cdab cd 同理同理ad ad bcbc四邊

9、形四邊形abcdabcd是平行四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形） 3 = 43 = 4也可以這也可以這樣證樣證adcb求證：兩組對(duì)角分別相等的求證：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形自主探索自主探索轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言為：轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言為： 已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形abcdabcd中，中，a=ca=c， b=d b=d 求證：四邊形求證：四邊形abcdabcd是平行四邊形是平行四邊形 . . 已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形abcdabcd中，中，a=ca=c， b=d b=d ，求證：四邊形，求

10、證：四邊形abcdabcd是平行四邊形是平行四邊形 . .abcd證明：證明： 在四邊形在四邊形abcdabcd中中 a+b+c+d=360a+b+c+d=360a=ca=c， b=db=da+d=180a+d=180 a+b=180 a+b=180abdcabdc，adbcadbc四邊形四邊形abcdabcd是平行四邊形是平行四邊形自主探索自主探索例例1：已知：已知：e、f是平行四邊形是平行四邊形abcd對(duì)角線對(duì)角線ac上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且ae=cf.dabcef大顯身手大顯身手求證：四邊形求證：四邊形bfde是平行四邊形是平行四邊形7已知：已知：e、f是平行四邊形是平行四邊形abc

11、d對(duì)角線對(duì)角線ac上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且ae=cf.求證：四邊形求證：四邊形bfde是平行四邊形是平行四邊形dabcef改一改，證一證改一改，證一證bedf拓展延伸拓展延伸若例若例1中的條件中的條件:e、f是平行四邊形是平行四邊形abcd對(duì)角線對(duì)角線ac上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且ae=cf改為改為e、f是平行四邊形是平行四邊形abcd對(duì)角線對(duì)角線ac延長(zhǎng)線上兩點(diǎn)，并且延長(zhǎng)線上兩點(diǎn)，并且aecf。其它。其它條件不變，四邊形條件不變，四邊形bfde是平行四邊形是平行四邊形嗎？請(qǐng)同學(xué)們畫出圖形并證明。嗎？請(qǐng)同學(xué)們畫出圖形并證明。從邊來(lái)判定從邊來(lái)判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形、兩

12、組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義定義) 2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來(lái)判定從角來(lái)判定兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線來(lái)判定從對(duì)角線來(lái)判定兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形四、理一理四、理一理平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法(1)(1)判斷下列四邊形是否是平行四邊形判斷下列四邊形是否是平行四邊形? ?并說(shuō)明理并說(shuō)明理由由. .badc110110abcdo5

13、5444.8badc4.87.67.6兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定判定1兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形定義定義兩條對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定判定2702 2、請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形? ?為什么？為什么？adcb11070110abcd12060abcdo5544badc4.84.87.67.6 3、在下列條件中、在下列條件中,不能判定四邊形是平行不能判定四邊形是平行四邊形的是四邊形的是( )(a)abcd,ad

14、bc (b) ab=cd,ad=bc (c)abcd,ab=cd (d) abcd,ad=bc(e) abcd, a=cdbdac（兩組對(duì)邊分別平行）（兩組對(duì)邊分別平行）（兩組對(duì)邊分別相等）（兩組對(duì)邊分別相等）（一組對(duì)邊平行且相等）（一組對(duì)邊平行且相等）（兩組對(duì)角分別相等）（兩組對(duì)角分別相等）abdc例例1：已知：已知：e、f是平行四邊形是平行四邊形abcd對(duì)角線對(duì)角線ac上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且ae=cf.doabcef證明：連接證明：連接bd，交，交ac于點(diǎn)于點(diǎn)o. 四邊形四邊形abcd是平行四邊形是平行四邊形 ao=co，bo=do ae=cf ao-ae=co-cf 即即eo=fo

15、 又又 bo=do 四邊形四邊形bfde是平行四邊形是平行四邊形大顯身手大顯身手求證：四邊形求證：四邊形bfde是平行四邊形是平行四邊形14說(shuō)一說(shuō)已知已知:ab=dc=ef ad=bc de=cf:ab=dc=ef ad=bc de=cf，則圖，則圖中有哪些互相平行的線段中有哪些互相平行的線段？abcdef解：解：adbc decf abdcef 已知已知: :在平行四邊形在平行四邊形abcdabcd中中, ,點(diǎn)點(diǎn) e,f,g,he,f,g,h分別是分別是ab,bc,cd,daab,bc,cd,da的中的中點(diǎn)點(diǎn). .則下圖中有幾個(gè)平行四邊形？則下圖中有幾個(gè)平行四邊形？ abcdefgh解：五個(gè)

16、解：五個(gè)分別是四邊形分別是四邊形abfh 四邊形四邊形dcfh 四邊形四邊形aegd 四邊形四邊形begc 四邊形四邊形abcd想一想想一想例例: :已知已知 abcd的對(duì)角線的對(duì)角線ac、bd相交相交 點(diǎn)點(diǎn)o,點(diǎn)點(diǎn)e.f是是ac上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且ae=cf.求證四邊形求證四邊形bfde是平行四邊是平行四邊形形. abcdoef證明：證明：四邊形四邊形abcd是平是平 行四邊形行四邊形 ao=co bo=do ae=cf eo=fo 又bo=do 四邊形四邊形bfde是平是平 行四邊形行四邊形做一做做一做挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我已知：在四邊形已知：在四邊形abcd中中, ,abcd，要要使四

17、邊形使四邊形abcd為平行四邊形，需添為平行四邊形，需添加一個(gè)條件是什么？加一個(gè)條件是什么？abcd 解：解：adbc或或 ab=cd變式練習(xí)變式練習(xí)已知：平行四邊形已知：平行四邊形abcd中，中，e.f分別是分別是邊邊ad bc的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：eb=df acdefb證明：證明：四邊形四邊形abcd是是 平行四邊形平行四邊形 adbc ad=bc de=1/2ad bf=1/2bc debf de=bf 四邊形四邊形ebfd是平是平 行四邊形行四邊形 eb=df abcd的對(duì)角線相交于點(diǎn)的對(duì)角線相交于點(diǎn)o，點(diǎn)，點(diǎn)e、f、g、h分別是分別是oa、ob、oc、od的中的中點(diǎn)。四邊形點(diǎn)。四邊形efgh是平行四邊形嗎？是平行四邊形嗎？為什么？為什么？gefdohcba