數(shù)列練習(xí)題(含解析)

1、、選擇題 (本大題共 12小題，每小題 5 分，共 60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 )11等比數(shù)列 an的公比 q 4，a1 2，則數(shù)列 an是()A遞增數(shù)列B遞減數(shù)列C常數(shù)數(shù)列D擺動(dòng)數(shù)列2若互不相等的實(shí)數(shù) a， b，c 成等差數(shù)列，a是 b，c的等比中項(xiàng)，且 a3bc10，則 a 的值是 ( )AB1C3D43等差數(shù)列 an中， a3 2，a5 7，則 a7 ()A10B20C16D124已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)， 且當(dāng) n3 時(shí)， a4a2n4 102n，則數(shù)列l(wèi)g a1,2lg a2,22lga3,23lg a4， 2n 1lg an，的前 n 項(xiàng)和 Sn 等

2、于 ()A n·n2B(n 1) ·n2 1 1C(n1) ·n21D2n15設(shè)等比數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若S10 S5 12，則 S15 S5 (A 34B23C 12D136數(shù)列 an 滿足 a11，a21，an2 1sin 2n2 an 4cos2n2，則 a9，a10 的大小關(guān)系A(chǔ) a9>a10B a9 a10C a9<a10D大小關(guān)系不確定2an， n為正奇數(shù)，7已知數(shù)列 an滿足 a1 1，an1 an1，n為正偶數(shù)，則 254 是該數(shù)列的 ()A第 8 項(xiàng)B 第 10 項(xiàng)C 第 12 項(xiàng)D 第 14 項(xiàng)118數(shù)列 an滿足 a

3、11，且 an1a1ann(nN*)，則 aaa a 1 ( )a2a2 019A.42 002380B.4 0362 019C.4 032C.2 017D.4 034D.2 0189如果數(shù)列 a1，a2a1， a3a2， an an 1，是首項(xiàng)為 1、公比為 3的等比數(shù)列，那么 an ()3131A.2 1 3nB.2 1 3n12121C.3 1 3nD.3 1 3n110 （2017 全·國(guó)卷 ）等差數(shù)列an的首項(xiàng)為 1，公差不為 0.若 a2， a3， a6成等比數(shù)列，則an前 6 項(xiàng)的和為 （）A 24B3C 3D8二、填空題 （本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分請(qǐng)

4、把正確答案填在題中的橫線上 ） 11已知an是等差數(shù)列， Sn為其前 n項(xiàng)和，nN*.若 a316，S2020，則 S10的值為12已知數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為 an2 0183n，則使 an>0 成立的最大正整數(shù) n的值為13（2017 北·京高考 ）若等差數(shù)列 an和等比數(shù)列 bn滿足 a1b1 1，a4 b48，則 a2b2 .三、解答題 （本大題共 6小題，共 70 分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算 步驟）3x14（10 分）已知函數(shù) f（x）x3，數(shù)列 xn的通項(xiàng)由 xnf（xn1）（n2且 xN*）確定x3（1）求證：x1n 是等差數(shù)列；1(2)當(dāng) x12

5、時(shí)，求 x2 018.15（12 分）（2018 全·國(guó)卷 ）等比數(shù)列 an中， a11，a54a3.（1）求 an的通項(xiàng)公式；（2）記 Sn 為an 的前 n 項(xiàng)和，若 Sm63，求 m.16（12 分）在等差數(shù)列 an中， Sn為其前 n 項(xiàng)和（nN*），且 a23，S416.（1）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè) bn1an an1，求數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和 T n.A遞增數(shù)列B遞減數(shù)列17（12 分）（2018 浙·江高考 ）已知等比數(shù)列 an的公比 q>1，且 a3a4a528，a42 是 a3， a5的等差中項(xiàng)數(shù)列 bn滿足 b1 1，數(shù)列 （bn1b

6、n）an的前 n 項(xiàng)和為 2n2n.（1）求 q 的值；（2）求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式答案解析11等比數(shù)列 an的公比 q 4，a1 2，則數(shù)列 an 是（解析： 選 D 因?yàn)榈缺葦?shù)列 an的公比為 q 14，a1 2，故 a2<0，a3>0，所以 數(shù)列 an是擺動(dòng)數(shù)列2若互不相等的實(shí)數(shù) a， b， c 成等差數(shù)列， a 是 b， c 的等比中項(xiàng)，且 a 3bc10， 則 a 的值是 ()A1B 1C 3D 42bac，解析： 選 D 由題意，得 a2 bc，a 3b c 10，解得 a4，b 2，c8.3等差數(shù)列 an中， a3 2，a57，則 a7()A 10B20C 16D12

7、解析： 選 D an 是等差數(shù)列， da5 a35352，a724×5212.4已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)， 且當(dāng) n3 時(shí)， a4a2n4 102n ，則數(shù)列 lg a1,2lg a2,22lg a3,23lg a4， 2n 1lg an，的前 n 項(xiàng)和 Sn 等于 ()A n·n2B(n1)·n21 1C(n1) ·n21D2n1解析：選 C 等比數(shù)列 an的各項(xiàng)都為正數(shù)， 且當(dāng) n3時(shí)，a4a2n4102n，an2 102n， 即 an10n，2n1lg an2n1lg 10nn·n21，Sn12×23×22n

8、3;n21，2Sn1×22×223×23 n·n2，得 Sn1222 2n1n·n22n1n·n2(1n)·n21， Sn (n 1) ·n2 1.5設(shè)等比數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 S10 S5 1 2，則 S15S5()A 34B2 3C 12D1 3解析： 選 A 在等比數(shù)列 an中， S5，S10S5，S15S10，成等比數(shù)列，因?yàn)?S10 S5 312，所以 S5 2S10， S15 4S5，得 S15 S5 3 4，故選 A.6數(shù)列 an 滿足 a11，a21，an2 1 sin 2n2 an

9、 4cos2n2，則 a9，a10 的大小關(guān)系A(chǔ) a9>a10B a9 a10C a9<a10D大小關(guān)系不確定解析： 選 C 當(dāng) n2k1(k N*)時(shí)， a2k12a2k1(kN*)，所以數(shù)列： a1，a3，a5， 是首項(xiàng)為 1，公比為 2 的等比數(shù)列，所以 a9 a1× 24 16；的等差數(shù)列，所以當(dāng) n2k(kN*)時(shí)， a2k2a2k4，所以數(shù)列： a2，a4，a6，是首項(xiàng)為 1，公差為 4a10 a2 4×417.所以 a9<a10，故選 C.7已知數(shù)列 an滿足 a1 1，A第 8 項(xiàng)C 第 12 項(xiàng)解析： 選 D 當(dāng) n 為正奇數(shù)時(shí)， 1，得

10、 a3 3，依次類推得 a4 62an， n為正奇數(shù)，1an 1，n為正偶數(shù)，B 第 10 項(xiàng)D 第 14 項(xiàng)an12an，則 a22a1 2，a5 7， a6 14， a7 15，則 254 是該數(shù)列的 ( )當(dāng) n 為正偶數(shù)時(shí)， an1 an 歸納可得數(shù)列 an的通項(xiàng)n+1公式 an n+1則 2 2 2254，n 14，故選 D.2 2 1， n為正奇數(shù)， n+12 2 2， n為正偶數(shù)，1 1 18數(shù)列 an滿足 a11，且 an 1 a1 ann(n N*)，則 ( ) a1 a2a2 0194 038 A.A.2 0204 036B.2 0194 032 C.2 017D.4 03

11、4D.2 018解析： 選 Aan1ann1，anan1n 11， ， a2 a1 1 1， an 1 a1 1 n nn n12 n，即 an12 n 1，annn21nnn21，a12 n1n11 ，a1a1a1 2 112 21132 2ann n 1a1 a2a2 0192 2 312 0191 2× 1 12 020 2 02024 003208.故選 A.19如果數(shù)列 a1，a2a1， a3a2， an an 1，是首項(xiàng)為 1、公比為 3的等比數(shù)列，那么 an ()31A.23 131n21C.3 1 3n31B.23 13n112D.23113n1則 an an 1 1

12、×1 n 13設(shè)數(shù)列 a1， a2 a1，anan1的前 n 項(xiàng)和為 Sn， Sna1（a2 a1） （a3 a2） （an an1） an.又 Sn11× 1 3n1131 23 131n3 an 210 （2017 ·全國(guó)卷 ）等差數(shù)列 an的首項(xiàng)為 1，公差不為 0.若 a2， a3， a6成等比數(shù)列， 則an前 6 項(xiàng)的和為 （）B3A 24C 3D8解析： 選 A 設(shè)等差數(shù)列 an的公差為 d， 因?yàn)?a2，a3，a6 成等比數(shù)列，所以 a2a6a23， 即（a1d）（a15d）（a12d）2.又 a11，所以 d2 2d0.又 d0，則 d 2，6&#

13、215;5所以 an前 6 項(xiàng)的和 S66× 1 2 ×（2） 24.二、填空題（本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上 ） 11已知an是等差數(shù)列， Sn為其前 n項(xiàng)和，nN*.若a316，S2020，則 S10的值為解析： 設(shè) an 的首項(xiàng)，公差分別是 a1， d，則a12d16，20× 201解得 a1 20， d 2，20a12× d 20，10×9S1010× 20 2 ×（2）110.答案： 11012已知數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為 an2 0183n，則使 an>0 成立的最大

14、正整數(shù) n的值為解析：由 an2 0183n>0，得 n<2 0318 67223，又nN*，n 的最大值為 672.答案： 67213（2017 北·京高考 ）若等差數(shù)列 an和等比數(shù)列 bn滿足 a1b1 1，a4 b48，則a2解析： 設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為 d， 等比數(shù)列 bn的公比為 q， 則 a4 1 3d8，解得 d3； b4 1·qx2 0182 023.15（12 分）（2018 全·國(guó)卷 ）等比數(shù)列 an中， a11，a54a3.（1）求 an的通項(xiàng)公式； （2）記 Sn 為an 的前 n 項(xiàng)和，若 Sm63，求 m. 解： （

15、1）設(shè)an的公比為 q，由題設(shè)得 anqn1. 由已知得 q4 4q2，解得 q0（舍去）或 q 2 或 q2. 8，解得 q 2.所以 a2 1 3 2， b2 1× （ 2） 2，所以a2b21.3答案： 1三、解答題 （本大題共 6小題，共 70 分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算 步驟）xn f(xn 1)(n 2 且 x N*)確定14（10 分）已知函數(shù) f（x）x3x3，數(shù)列 xn 的通項(xiàng)由1（1） 求證： x1n 是等差數(shù)列；1（2）當(dāng) x12時(shí)，求 x2 018.1xn11xn1131(n2且 nN*)，1xn是等差數(shù)列解： （1）證明：3xn 1* 1

16、xn1 3 1 1xnf(xn1)xn13(n2且 nN*)，xn 3xn1 3xn1，n13n53（2）若 an （2）n 1，則 Sn1 21 1 1(2)由(1)知xnx1(n1)×32 1 2 018 5 2 023x2 0183 3由 Sm 63，得 （2）m 188，此方程沒有正整數(shù)解1 2n若 an 2n 1，則 Sn 2n1.12由 Sm 63，得 2m 64，解得 m 6. 綜上， m 6.16(12分)在等差數(shù)列 an中， Sn為其前 n 項(xiàng)和(nN*)，且 a23，S416. (1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；1(2)設(shè) bn，求數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和 Tn.an

17、an1解： (1)設(shè)等差數(shù)列 an 的公差是 d，a1 d 3， 由已知條件得4a1 6d 16， 解得 a11， d 2， an2n1.(2)由(1)知， an2n1，bn 1 1 anan1 2n 1 2n 11 1 1 ，2 2n 1 2n 1 ，Tnb1 b2 bn1 11 1 1解得 cn4n 1.3 3 52n 1 2n 1CMCM-ICSIxo+UE9LHUq 公更LHLqp<x(9 u寸)ZU+ X寸十：+z + X寸+7X寸十gnu-L十 m x(g u 寸)+z uc x(6 u 寸)+ ：+zICNx 卜十心 xenuhHM L L L Lco+-l<Nxz. + ：+e ul<Nx(6L : L u寸)+ z u x(g u寸)n(Lq zq) +(zq eq)十： + (z uql uq) + (L q uq) H 6 cqLZAU " u g x(g u 寸)HL uquq 宦LJu X(LU寸)HuqL+uq 公隹故 an（2）n1 或 an 2n 11 1 1 n .22n1 2n 117(12 分)(2018 浙·江高考 )已知等比數(shù)列 an的公比 q>1，且