【四川】高考數(shù)學理二輪復習：壓軸大題突破練函數(shù)與導數(shù)1及答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5壓軸大題突破練函數(shù)與導數(shù)(一)1 (20xx·北京)設l為曲線c：y在點(1,0)處的切線(1)求l的方程；(2)證明：除切點(1,0)之外，曲線c在直線l的下方(1)解由y，得y，x>0.ky|x11.直線l的方程為yx1，即xy10.(2)證明要證明，除切點(1,0)外，曲線c在直線l下方只要證明，對x>0且x1時，x1>.設f(x)x(x1)ln x，x>0，則f(x)2x1.因此f(x)在(0,1)上單調遞減，在(1，)上單調遞增f(x)>f(1)0，即x(x1)>ln x.故當x>0且x1時，x1&

2、gt;成立因此原命題成立2 已知f(x)x3ax2a2x2.(1)若a1，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)若a0，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(3)若不等式2xln xf(x)a21恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)a1，f(x)x3x2x2，f(x)3x22x1，kf(1)4，又f(1)3，切點坐標為(1,3)，所求切線方程為y34(x1)，即4xy10.(2)f(x)3x22axa2(xa)(3xa)，由f(x)0得xa或x.當a>0時，由f(x)<0，得a<x<.由f(x)>0，得x<a或x>，此時f(x)的單調遞減區(qū)間為(a

3、，)，單調遞增區(qū)間為(，a)和(，)當a<0時，由f(x)<0，得<x<a.由f(x)>0，得x<或x>a，此時f(x)的單調遞減區(qū)間為(，a)，單調遞增區(qū)間為(，)和(a，)綜上：當a>0時，f(x)的單調遞減區(qū)間為(a，)，單調遞增區(qū)間為(，a)和(，)當a<0時，f(x)的單調遞減區(qū)間為(，a)，單調遞增區(qū)間為(，)和(a，)(3)依題意x(0，)，不等式2xln xf(x)a21恒成立，等價于2xln x3x22ax1在(0，)上恒成立，可得aln xx在(0，)上恒成立，設h(x)ln x，則h(x).令h(x)0，得x1，x(舍

4、)，當0<x<1時，h(x)>0；當x>1時，h(x)<0.當x變化時，h(x)，h(x)變化情況如下表：x(0,1)1(1，)h(x)0h(x)單調遞增2單調遞減 當x1時，h(x)取得最大值，h(x)max2，a2，a的取值范圍是2，)3 已知函數(shù)f(x)x2aln x(ar)(1)若a2，求證：f(x)在(1，)上是增函數(shù)；(2)求f(x)在1，e上的最小值(1)證明當a2時，f(x)x22ln x，當x(1，)時，f(x)>0，所以f(x)在(1，)上是增函數(shù)(2)解f(x)(x>0)，當x1，e時，2x2a2a,2e2a若a2，則當x1，e時

5、，f(x)0，所以f(x)在1，e上是增函數(shù)，又f(1)1，故函數(shù)f(x)在1，e上的最小值為1.若a2e2，則當x1，e時，f(x)0，所以f(x)在1，e上是減函數(shù)，且最小值為e2a.若2<a<2e2，則當1x< 時，f(x)<0，此時f(x)是減函數(shù)；當 <xe時，f(x)>0，此時f(x)是增函數(shù)又fln ，所以f(x)在1，e上的最小值為ln ；綜上可知，當a2時，f(x)在1，e上的最小值為1；當a2e2時，f(x)在1，e上的最小值為e2a；當2<a<2e2時，f(x)在1，e上的最小值為ln .4 已知ar，函數(shù)f(x)(x2ax

6、)ex(xr，e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)當a2時，求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在(1,1)上單調遞增，求a的取值范圍；(3)函數(shù)f(x)是否為r上的單調函數(shù)？若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由解(1)當a2時，f(x)(x22x)ex，f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)>0，即(x22)ex>0，ex>0，x22>0.解得<x<.函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是，(2)函數(shù)f(x)在(1,1)上單調遞增，f(x)0對x(1,1)都成立，f(x)(2xa)ex(x2ax)exx2(a2)xaex，x2(a2)xaex0對x(1,1)都成立，ex>0，x2(a2)xa0對x(1,1)都成立即a(x1)對x(1,1)都成立令y(x1)，則y1>0.y(x1)在(1,1)上單調遞增y<(11).a.(3)若函數(shù)f(x)在r上單調遞減，則f(x)0對xr恒成立，即x2(a2)xaex0對xr都成立，ex>0，x2(a2)xa0對xr都成立(a2)24a0，即a240，這是不可能的，故函數(shù)f(x)不可能在r上單調遞減若函數(shù)f(x)在r上單調遞增，則f(