全國高考陜西省數(shù)學(xué)理試卷及答案【精校版】

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習資料 2019.5陜西高考數(shù)學(xué)試題（理）一選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（本大題共10小題，每小題5分，共50分）.1.已知集合，則（ ） 2.函數(shù)的最小正周期是（ ） 3.定積分的值為（ ） 4.根據(jù)右邊框圖，對大于2的整數(shù)，得出數(shù)列的通項公式是（ ） 5.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（ ） 6.從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為（ ） 7.下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ）（a） （b） （c）（d）8.原命題為“若互為共軛復(fù)數(shù)，則”

2、，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ）（a）真，假，真 （b）假，假，真 （c）真，真，假 （d）假，假，假9. 設(shè)樣本數(shù)據(jù)的均值和方差分別為1和4，若（為非零常數(shù)， ），則的均值和方差分別為（ ）（a） （b） （c） （d）10.如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點的水平距離10千米處下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則函數(shù)的解析式為（ ） （a） （b）（c） （d）2、 填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）.11. 已知則=_.12. 若圓的半徑為1，其圓心與點關(guān)于直線對稱，則圓的標準方

3、程為_.13. 設(shè)，向量，若，則_.14. 觀察分析下表中的數(shù)據(jù)： 多面體 面數(shù)（） 頂點數(shù)（) 棱數(shù)（) 三棱錐 5 6 9 五棱錐 6 6 10 立方體 6 8 12猜想一般凸多面體中，所滿足的等式是_.15.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）(不等式選做題)設(shè)，且，則的最小值為 （幾何證明選做題）如圖，中，以為直徑的半圓分別交于點，若,則 （坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，點到直線的距離是 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）16. （本小題滿分12分） 的內(nèi)角所對的邊分別為.（1）若成等差數(shù)列，證明：

4、；（2）若成等比數(shù)列，求的最小值.17. （本小題滿分12分）四面體及其三視圖如圖所示，過棱的中點作平行于，的平面分別交四面體的棱于點.（1）證明：四邊形是矩形；（2）求直線與平面夾角的正弦值.18.（本小題滿分12分） 在直角坐標系中，已知點，點在三邊圍成的 區(qū)域（含邊界）上 （1）若，求； （2）設(shè)，用表示，并求的最大值.19.（本小題滿分12分）在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表： （1）設(shè)表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求的分布列； （2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季

5、的利潤不少于2000元 的概率.20. （本小題滿分13分）如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線連接而成，的公共點為，其中的離心率為.（1） 求的值；（2） 過點的直線與分別交于（均異于點），若，求直線的方程.21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).（1） ，求的表達式；（2） 若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，比較與的大小，并加以證明.參 考 答 案一選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（本大題共10小題，每小題5分，共50分）.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.二、 填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每

6、小題5分，共25分）.11. 12. 13. 14. 15. 3 1三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）16. 解：（1）成等差數(shù)列 由正弦定理得（2）成等比數(shù)列由余弦定理得（當且僅當時等號成立）（當且僅當時等號成立）（當且僅當時等號成立）即所以的最小值為17、解：（1）由該四面體的三視圖可知：，由題設(shè)，面面面面面， .同理， .四邊形是平行四邊形又平面 ,四邊形是矩形（2） 如圖，以為坐標原點建立空間直角坐標系，則，設(shè)平面的一個法向量,即得，取18. 解：（1）因為所以即得所以（2）即兩式相減得：令，由圖可知，當直線過點時，取得最大值1，故的最大值為

7、1.解：19.解：設(shè)a表示事件“作物產(chǎn)量為300kg”,b表示事件“作物市場價格為6元kg”,由題設(shè)知，因為利潤=產(chǎn)量市場價格-成本所以所有可能的取值為 ， ，,所以的分布列為400020008000.30.50.2（2）設(shè)表示事件“第季利潤不少于2000元”，由題意知相互獨立，由（1）知，3季利潤均不少于2000元的概率為3季中有2季利潤不少于2000元的概率為所以，這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率為20.解：（1）在，方程中，令，可得b=1,且得是上半橢圓的左右頂點，設(shè)的半焦距為，由及，解得所以，（3） 由（1）知，上半橢圓的方程為，易知，直線與軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為代入的方程中，整理得： （*）設(shè)點的坐標由韋達定理得又，得，從而求得所以點的坐標為同理，由得點的坐標為，,即，解得經(jīng)檢驗，符合題意，故直線的方程為21解：，（1），即，當且僅當時取等號當時，當時，即數(shù)列是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列當時，（2）在范圍內(nèi)恒成立，等價于成立令，即恒成立，令，即，得當即時，在上單調(diào)遞增所以當時，在上恒成立；當