北京市朝陽區(qū)高三3月綜合練習(xí)一模數(shù)學(xué)文試卷及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5北京市朝陽區(qū)高三一模數(shù)學(xué)（文）考試第i卷（選擇題愛共40分）一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1.已知全集為實數(shù)集,集合,則（a）（b）（c）（d）【答案】【解析】本題考查集合的運算.集合,集合.所以或,所以,故選.2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于（a）第一象限（b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限【答案】【解析】本題考查復(fù)數(shù)的運算與坐標(biāo)表示.,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為,在第一象限,故選.3.已知平面向量,且,則實數(shù)的值是（a）（b）（c）（d）或【答案】【解析】本題考查平面向量的平行的坐標(biāo)運

2、算.由,且,可以得到,即,所以或,故選.4.已知直線平面,則“直線”是“”的（a）充分但不必要條件（b）必要但不充分條件（c）充要條件（d）既不充分又不必要條件【答案】【解析】本題考查線面位置關(guān)系的判定、性質(zhì)與充分必要條件.（充分性）當(dāng)且時,我們可以得到或（因為直線與平面的位置關(guān)系不確定）,所以充分性不成立;（必要性）當(dāng)時,過直線可做平面與平面交于直線,則有.又有,則有,即.所以必要性成立,故選.5.已知為拋物線的焦點,過點的直線交拋物線于兩點,若,則線段的中點到直線的距離為（a）（b）（c）（d）【答案】【解析】本題考查拋物線的定義.如圖,拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為,即.分別過作準(zhǔn)線的垂線,垂足

3、為,則有.過的中點作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則為直角梯形中位線,則,即到準(zhǔn)線的距離為.故選.6.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于（a）（b）（c）（d）【答案】【解析】本題考查三視圖還原和錐體體積的計算摳點法:在長方體中摳點,1.由正視圖可知:上沒有點;2.由側(cè)視圖可知:上沒有點;3.由俯視圖可知:上沒有點;4.由正（俯）視圖可知:處有點,由虛線可知處有點,點排除.由上述可還原出四棱錐,如右圖所示,.故選.7.函數(shù)的零點個數(shù)為（a）（b）（c）（d）【答案】【解析】本題考查函數(shù)零點.定義域為,通分得:,設(shè),時,畫出大致圖象如下.易發(fā)現(xiàn),即與交于點,又,即點為公切點,點為內(nèi)唯一交點,又

4、均為偶函數(shù),點也為公切點,為交點,有兩個零點.故選8.某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動,有甲、乙、丙、丁四個團(tuán)隊參加“智能機(jī)器人”項目比賽,該項目只設(shè)置一個一等獎.在評獎揭曉前,小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個參賽團(tuán)隊獲獎結(jié)果預(yù)測如下:小張說:“甲或乙團(tuán)隊獲得一等獎”;小王說:“丁團(tuán)隊獲得一等獎”;小李說:“乙、丙兩個團(tuán)隊均未獲得一等獎”;小趙說:“甲團(tuán)隊獲得一等獎”.若這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測結(jié)果是對的,則獲得一等獎的團(tuán)隊是（a）甲（b）乙（c）丙（d）丁【答案】【解析】本題考查學(xué)生的邏輯推理能力.1. 若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符;2. 若乙獲得一等獎,則只有小張的

5、預(yù)測正確,與題意不符;3. 若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符;4. 若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意.故選.第卷（非選擇題愛共110分）二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入則輸出的值為【答案】【解析】本題考查程序框圖.初始50第一次91第二次172第三次333第四次654第四次時,所以.10.雙曲線的焦距為漸近線方程為.【答案】【解析】本題考查雙曲線的基本量.由題知故,焦距:,漸近線:.11.已知圓內(nèi)有一點經(jīng)過點的直線與圓交于兩點,當(dāng)弦恰被點平分時,直線的方程為【答案】【解析】本題考查直線與圓的

6、位置關(guān)系.圓,弦被平分,故,由得即,所以直線方程為.12.已知實數(shù)滿足若取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個,則的值為【答案】【解析】本題考查線性規(guī)劃.,取得最小值,則直線的截距最小,最優(yōu)解有無數(shù)個,即與邊界重合,故.13.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則【答案】【解析】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).由圖可知,解得.14.許多建筑物的地板是用正多邊形的磚板鋪成的（可以是多種正多邊形）.如果要求用這些正多邊形的磚板鋪滿地面,在地面某一點（不在邊界上）有塊磚板拼在一起,則的所有可能取值為【答案】【解析】本題考查邏輯推理與多邊形的性質(zhì).由題意知只需這塊磚板的角度之和為即可.顯然,因為任意正多邊形內(nèi)角小于;且,因為

7、角度最小的正多邊形為正三角形,.當(dāng)時,個正六邊形滿足題意;當(dāng)時,個正方形滿足題意;當(dāng)時,個正三角形與個正方形滿足題意;當(dāng)時,個正三角形滿足題意.綜上,所以可能為3,4,5,6.三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和滿足.（）求的值;（）若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式.【解析】（）由題知得,得得,（）當(dāng)時,所以,得,即,是以為首項,2為公比的等比數(shù)列,則.當(dāng)時,經(jīng)驗證:,綜上:.16.（本小題滿分13分）在中,已知,.（）若,求的面積;（）若為銳角,求的值.解:（）由正弦定理得,因為,所以,因為,所以,所以,.

8、（）由（）知,因為為銳角,所以.17.（本小題滿分13分）某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一名學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.某學(xué)校為了了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:性別選考方案確定情況物理化學(xué)生物歷史地理政治男生選考方案確定的有6人66312

9、0選考方案待確定的有8人540121女生選考方案確定的有10人896331選考方案待確定的有6人540011（）試估計該學(xué)校高一年級確定選考生物的學(xué)生有多少人？（）寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù).（直接寫出結(jié)果）（）從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率.【解析】（）設(shè)該學(xué)校選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生為因為在選考方案確定的學(xué)生的人中,選生物的頻率為所以選擇生物的概率約為所以選擇生物的人數(shù)約為人.（）2人.（）設(shè)選擇物理、生物、化學(xué)的學(xué)生分別為選擇物理、化學(xué)、歷史的學(xué)生為,選擇物理、化學(xué)、地理的學(xué)生分別為所以任取2名男生的基本事件有

10、所以兩名男生所目相同的基本事件共有四個,分別為概率為18.（本小題滿分14分）如圖,在梯形中,于,.將沿折起至,使得平面平面（如圖2）,為線段上一點.（）求證:;（）若為線段中點,求多面體與多面體的體積之比;（）是否存在一點,使得平面?若存在,求的長.若不存在,請說明理由.【解析】（）在梯形中,因為,所以,平面平面,平面平面,平面,平面,平面,.（）為中點,到底面的距離為,在梯形中,.,在中,平面,平面,平面平面,平面平面,到平面的距離為.,.（）連結(jié)交于,連結(jié),在四邊形中,平面,平面平面,在中,在中,.19.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為,且過點.（）求橢圓的方程;（）過橢圓的左焦點的直線與橢圓交于兩點,直線過坐標(biāo)原點且直線與的斜率互為相反數(shù),直線與橢圓交于兩點且均不與點重合,設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,證明:為定值.【解析】（）由題可得,解得.所以橢圓的方程為.（）由題知直線斜率存在,設(shè).聯(lián)立,消去得,由題易知恒成立,由韋達(dá)定理得,因為與斜率相反且過原點,設(shè),聯(lián)立,消去得,由題易知恒成立,由韋達(dá)定理得,則所以為定值.20.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）若,求曲線在點處的切線方程;（）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（）若,求證:.解:（）若,則,所以