四川省雅安市高三第三次診斷考試數(shù)學(xué)理試卷含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5四川省雅安市高中第三次診斷性考試數(shù)學(xué)試題(理科)（本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，答題時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)： 1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。 2.選擇題使用2b鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。 3.考試結(jié)束后，將答題卡收回。第卷 （選擇題，50分）一、選擇題：(本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分.)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

2、，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、已知i是虛數(shù)單位,則(2+i)(3+i)=a. 5-5ib. 7-5ic. 5+5id. 7+5i2、已知實(shí)數(shù)集r，集合a=，集合b=，則 a.x|1<x<2b.x|1x2c.x|1x<2d.x|0x23、已知命題，那么“為真命題”是“為真命題”的a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件4、相距1400m的a、b兩個(gè)哨所，聽到炮彈爆炸的時(shí)間相差3s，已知聲速340m/s，則炮彈爆炸點(diǎn)所在曲線的離心率為a. b. c. d. 15、如圖(1)是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績(jī)莖葉圖，第1次到第14次的

3、考試成績(jī)依次記為a1，a2，a14.圖(2)是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖那么算法流程圖輸出的結(jié)果是a7 b8 c9 d106、已知 =asin()(a>0，>0，0<<)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為a. b. c2 d27、一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則這個(gè)多面體的面數(shù)及這些面中直角三角形的個(gè)數(shù)分別為a. 5和2b. 5和3c. 5和4d. 4和38、假設(shè)你家訂了一份牛奶,送奶工人在早上6:00-7:00之間把牛奶送到你家,你離開家去上學(xué)的時(shí)間在早上6:30-7:30之間,則你在離開家前能收到牛奶的概率是a. b. c. d. 9、已知直

4、線（是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有 a. 30條b. 56條c. 60條d. 66條10、已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則整數(shù)k的最小取值為a. 3 b. 4c. 5d. 6 第卷（非選擇題，共100分）二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11、_.12、的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為_（用數(shù)字表示）.13、若且則的最小值為_.14、在中，ab=2，ac=3，則 bc=_.15、定義在r上的偶函數(shù)滿足對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上至少有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：(本大題共6個(gè)小題,75分)解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程

5、或演算步驟.16、（本題滿分12分）等差數(shù)列中,.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和17、（本題滿分12分）已知函數(shù) (>0)的最小正周期為.(i)求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心；()在abc中，內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若abc為銳角三角形且，求的取值范圍18、（本題滿分12分）某校從參加某次數(shù)學(xué)能力測(cè)試的學(xué)生中抽出36名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為120分），成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，（）在這36名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的概率：有且僅有1名學(xué)生成績(jī)不低于110分；成績(jī)?cè)趦?nèi)至多1名學(xué)生；（）在成績(jī)是內(nèi)

6、的學(xué)生中隨機(jī)選取3名學(xué)生進(jìn)行診斷問卷，設(shè)成績(jī)?cè)趦?nèi)人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19、（本題滿分12分）圓上兩點(diǎn)c，d在直徑ab的兩側(cè)(如圖甲), 沿直徑ab將圓折起形成一個(gè)二面角(如圖乙), 若dob的平分線交弧于點(diǎn)g，交弦bd于點(diǎn)e,f為線段bc的中點(diǎn).（）證明:平面ogf平面cad;（）若二面角c-ab-d為直二面角，且ab=2，cab=45°,dab=60°，求直線fg與平面bcd所成角的正弦值. 20、（本題滿分13分）設(shè)橢圓c：1(ab0)，其離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為.()求橢圓的方程； （）設(shè)曲線的上、下頂點(diǎn)分別為a、b

7、，點(diǎn)p在曲線上，且異于點(diǎn)a、b，直線ap，bp與直線y=分別交于點(diǎn)m，n(1)設(shè)直線ap，bp的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值；(2)求線段mn長(zhǎng)的最小值21、（本題滿分14分）已知函數(shù).()設(shè)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為，若在上具有單調(diào)性，求的取值范圍；()在()的條件下，求證：.雅安市高中第三次診斷性考試數(shù)學(xué)試題(理科)參考答案一、選擇題：(本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分.)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678910答案cdabdcbdcc二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11、2 12、15 13、9 14、 15、.三、

8、解答題：(本大題共6個(gè)小題,75分)解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16、（本題滿分12分）解:()設(shè)數(shù)列 且 解得 所以數(shù)列 6分()由()可得 所以 所以 兩式相減得10 分 12 分17、（本題滿分12分）解: (1)由條件得 3分由解得故所求對(duì)稱中心為6分（2）由解得，所以又為銳角三角形，故所以，即的取值范圍是12分18（本題滿分12分）19、（本題滿分12分）解析：()of為abc的一條中位線ofac又of平面acd,ac平面acdof平面acd （2分）又og為dob的平分線og bd又可知adbdogad（4分）又og平面acd,ad平面acd og平面acd（5分）又o

9、g,of為平面ogf內(nèi)的兩條相交直線 平面ogf平面cad（6分）（）二面角c-ab-d為直二面角，即平面cab平面dab 由已知得o為rtabc斜邊ab的中點(diǎn)，coab則co平面dab又rtdab中，ab=2, dab=60° ad=1,又ogad，og=1,oa=1 adgo為菱形，aog=120°設(shè)dg中點(diǎn)為m,則aom=90°,即omob 直線om,ob,oc兩兩垂直，故可如圖建立空間直角坐標(biāo)系（8分）則b為(0,1,0) c為(0,0,1) d為（32，-12,0） g為（32，12,0） f為（0，12，12）（9分） fg=（32，0,-12）為直線

10、fg的一個(gè)方向向量（10分）設(shè)n=x,y,z為平面bcd的一個(gè)法向量則nbc=0, nbd=0 又bc=0，-1,1 bd=（32，-32,0） -y+z=0 32x-32y=0 令y=1,則n=3,1,1（11分） cos<fg, n>=fgnfg. n=55則直線fg與平面bcd所成角的正弦值為55（12分）20、（本題滿分13分）解：()c的方程為： 4分() (1)由題意，a(0,1)，b(0，1)，令p(x0，y0)，則x00，直線ap的斜率k1，bp的斜率k2.又點(diǎn)p在橢圓上，y1(x00)，從而有k1k2.即k1k2為定值 7分(2)由題設(shè)可以得到直線ap的方程為y1k1(x0)， 直線bp的方程為y(1)k2(x0)，由得由得直線ap與直線l的交點(diǎn)m，直線bp與直線l的交點(diǎn)n.又k1k2，|mn|4k1|24，當(dāng)且僅當(dāng)|4k1|，即k1±時(shí)