四川省雅安市高三第三次診斷考試數學理試卷含答案

1、高考數學精品復習資料 2019.5四川省雅安市高中第三次診斷性考試數學試題(理科)（本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，答題時間120分鐘）注意事項： 1.答題前，考生務必將自己的姓名、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。 2.選擇題使用2b鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡的對應框內，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。 3.考試結束后，將答題卡收回。第卷 （選擇題，50分）一、選擇題：(本大題共10個小題,每小題5分,共50分.)在每小題給出的四個選項中

2、，只有一項是符合題目要求的.1、已知i是虛數單位,則(2+i)(3+i)=a. 5-5ib. 7-5ic. 5+5id. 7+5i2、已知實數集r，集合a=，集合b=，則 a.x|1<x<2b.x|1x2c.x|1x<2d.x|0x23、已知命題，那么“為真命題”是“為真命題”的a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件4、相距1400m的a、b兩個哨所，聽到炮彈爆炸的時間相差3s，已知聲速340m/s，則炮彈爆炸點所在曲線的離心率為a. b. c. d. 15、如圖(1)是某高三學生進入高中三年來的數學考試成績莖葉圖，第1次到第14次的

3、考試成績依次記為a1，a2，a14.圖(2)是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內考試次數的一個算法流程圖那么算法流程圖輸出的結果是a7 b8 c9 d106、已知 =asin()(a>0，>0，0<<)，其導函數的圖象如圖所示，則的值為a. b. c2 d27、一個多面體的三視圖如圖所示，則這個多面體的面數及這些面中直角三角形的個數分別為a. 5和2b. 5和3c. 5和4d. 4和38、假設你家訂了一份牛奶,送奶工人在早上6:00-7:00之間把牛奶送到你家,你離開家去上學的時間在早上6:30-7:30之間,則你在離開家前能收到牛奶的概率是a. b. c. d. 9、已知直

4、線（是非零常數）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數，那么這樣的直線共有 a. 30條b. 56條c. 60條d. 66條10、已知函數，若存在實數，使得成立，則整數k的最小取值為a. 3 b. 4c. 5d. 6 第卷（非選擇題，共100分）二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11、_.12、的二項展開式中的系數為_（用數字表示）.13、若且則的最小值為_.14、在中，ab=2，ac=3，則 bc=_.15、定義在r上的偶函數滿足對任意，有，且當時，若函數在上至少有3個零點，則實數的取值范圍是_.三、解答題：(本大題共6個小題,75分)解答應寫出文字說明,證明過程

5、或演算步驟.16、（本題滿分12分）等差數列中,.()求數列的通項公式;()設,求數列的前n項和17、（本題滿分12分）已知函數 (>0)的最小正周期為.(i)求函數圖象的對稱中心；()在abc中，內角a、b、c的對邊長分別為a、b、c，若abc為銳角三角形且，求的取值范圍18、（本題滿分12分）某校從參加某次數學能力測試的學生中抽出36名學生，統(tǒng)計了他們的數學成績（成績均為整數且滿分為120分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：，（）在這36名學生中隨機抽取3名學生，求同時滿足下列兩個條件的概率：有且僅有1名學生成績不低于110分；成績在內至多1名學生；（）在成績是內

6、的學生中隨機選取3名學生進行診斷問卷，設成績在內人數為隨機變量，求的分布列及數學期望.19、（本題滿分12分）圓上兩點c，d在直徑ab的兩側(如圖甲), 沿直徑ab將圓折起形成一個二面角(如圖乙), 若dob的平分線交弧于點g，交弦bd于點e,f為線段bc的中點.（）證明:平面ogf平面cad;（）若二面角c-ab-d為直二面角，且ab=2，cab=45°,dab=60°，求直線fg與平面bcd所成角的正弦值. 20、（本題滿分13分）設橢圓c：1(ab0)，其離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形的周長為.()求橢圓的方程； （）設曲線的上、下頂點分別為a、b

7、，點p在曲線上，且異于點a、b，直線ap，bp與直線y=分別交于點m，n(1)設直線ap，bp的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值；(2)求線段mn長的最小值21、（本題滿分14分）已知函數.()設函數,其導函數為，若在上具有單調性，求的取值范圍；()在()的條件下，求證：.雅安市高中第三次診斷性考試數學試題(理科)參考答案一、選擇題：(本大題共10個小題,每小題5分,共50分.)在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678910答案cdabdcbdcc二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11、2 12、15 13、9 14、 15、.三、

8、解答題：(本大題共6個小題,75分)解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16、（本題滿分12分）解:()設數列 且 解得 所以數列 6分()由()可得 所以 所以 兩式相減得10 分 12 分17、（本題滿分12分）解: (1)由條件得 3分由解得故所求對稱中心為6分（2）由解得，所以又為銳角三角形，故所以，即的取值范圍是12分18（本題滿分12分）19、（本題滿分12分）解析：()of為abc的一條中位線ofac又of平面acd,ac平面acdof平面acd （2分）又og為dob的平分線og bd又可知adbdogad（4分）又og平面acd,ad平面acd og平面acd（5分）又o

9、g,of為平面ogf內的兩條相交直線 平面ogf平面cad（6分）（）二面角c-ab-d為直二面角，即平面cab平面dab 由已知得o為rtabc斜邊ab的中點，coab則co平面dab又rtdab中，ab=2, dab=60° ad=1,又ogad，og=1,oa=1 adgo為菱形，aog=120°設dg中點為m,則aom=90°,即omob 直線om,ob,oc兩兩垂直，故可如圖建立空間直角坐標系（8分）則b為(0,1,0) c為(0,0,1) d為（32，-12,0） g為（32，12,0） f為（0，12，12）（9分） fg=（32，0,-12）為直線

10、fg的一個方向向量（10分）設n=x,y,z為平面bcd的一個法向量則nbc=0, nbd=0 又bc=0，-1,1 bd=（32，-32,0） -y+z=0 32x-32y=0 令y=1,則n=3,1,1（11分） cos<fg, n>=fgnfg. n=55則直線fg與平面bcd所成角的正弦值為55（12分）20、（本題滿分13分）解：()c的方程為： 4分() (1)由題意，a(0,1)，b(0，1)，令p(x0，y0)，則x00，直線ap的斜率k1，bp的斜率k2.又點p在橢圓上，y1(x00)，從而有k1k2.即k1k2為定值 7分(2)由題設可以得到直線ap的方程為y1k1(x0)， 直線bp的方程為y(1)k2(x0)，由得由得直線ap與直線l的交點m，直線bp與直線l的交點n.又k1k2，|mn|4k1|24，當且僅當|4k1|，即k1±時