數(shù)學文一輪教學案：第十三章　推理與證明 Word版含解析

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第十三章推理與證明考綱展示命題探究1合情推理合情推理包括歸納推理和類比推理，二者區(qū)別如下：歸納推理類比推理定義由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理特點由部分到整體，由個別到一般的推理由特殊到特殊的推理一般步驟(1)通過觀察個別對象發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確的一般性命題(猜想)(1)找出兩類對象之間的相似性或一致性；(2)用一類對象的性質(zhì)去推測另一類對象的性質(zhì)，得出一個明

2、確的命題(猜想)2演繹推理演繹推理是指從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論它是由一般到特殊的推理，“三段論”是它的一般模式，包括：(1)大前提已知的一般原理；(2)小前提所研究的特殊情況；(3)結論根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷注意點合情推理與演繹推理的結論的正確性(1)合情推理得出的結論具有猜測性，不一定正確，但是，在數(shù)學研究中，得到一個新結論之前，合情推理能幫助猜測和發(fā)現(xiàn)結論；證明一個數(shù)學結論之前，合情推理能提供證明的思路和方向(2)在演繹推理中，若大前提、小前提、推理形式三者中有一個是錯誤的，所得的結論就是錯誤的. 1思維辨析(1)歸納推理與類比推理都是由特殊到一般的推理()

3、(2)在類比時，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適()(3)“所有3的倍數(shù)都是9的倍數(shù)，某數(shù)m是3的倍數(shù)，則m一定是9的倍數(shù)”，這是三段論推理，但其結論是錯誤的()(4)在演繹推理中，只要符合演繹推理的形式，結論就一定正確()答案(1)×(2)×(3)(4)×2因為對數(shù)函數(shù)ylogax(a>0，且a1)是增函數(shù)，而ylogx是對數(shù)函數(shù)，所以ylogx是增函數(shù)，上面的推理錯誤的是()a大前提 b小前提c推理形式 d以上都是答案a解析ylogax是增函數(shù)，這個大前提是錯誤的，從而導致結論錯誤選a.3設函數(shù)f(x)(x>0)，觀察：f1(

4、x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當nn*且n2時，fn(x)f(fn1(x)_.答案解析根據(jù)題意知，分子都是x，分母中的常數(shù)項依次是2,4,8,16，可知fn(x)的分母中常數(shù)項為2n，分母中x的系數(shù)為2n1，故fn(x).考法綜述合情推理與演繹推理主要考向：考查利用歸納推理、類比推理去尋求更為一般的、新的結論，考查演繹推理，主要與立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導數(shù)等結合選擇題與填空題難度不大命題法1合情推理典例1 (1)若數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列bn也為等差數(shù)列類比這一性質(zhì)可知，若正項數(shù)列cn是等比數(shù)列，

5、且dn也是等比數(shù)列，則dn的表達式應為()adnbdncdn ddn(2)有下列各式：1>1,1>，1>2，則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：_.解析(1)解法一：從商類比開方，從和類比到積，則算術平均數(shù)可以類比幾何平均數(shù)，故dn的表達式為dn.解法二：若an是等差數(shù)列，則a1a2anna1d，bna1dna1，即bn為等差數(shù)列；若cn是等比數(shù)列，則c1·c2··cnc·q12(n1)c·q，dnc1·q，即dn為等比數(shù)列，故選d.(2)已知各式可化為如下形式：1>，1>，1>，由歸納推理得1

6、>.答案(1)d(2)1>(nn*)【解題法】1.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類(1)數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯(lián)系相關的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納2類比推理的應用一般為類比定義、類比性質(zhì)和類比方法(1)類比定義：在求解由某種熟悉的定義產(chǎn)生的類比推理型試題時，可以借助原定義來求解(2)類比性質(zhì)：從一個特殊式子的性質(zhì)、一個特殊圖形的性質(zhì)入手，提出類比推理型問題，求解時要認真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過程是求解的關鍵(3)類比方法

7、：有一些處理問題的方法具有類比性，可以把這種方法類比應用到其他問題的求解中，注意知識的遷移命題法2演繹推理典例2設f(x)3ax22bxc.若abc0，f(0)>0，f(1)>0，求證：(1)a>0且2<<1；(2)方程f(x)0在(0,1)內(nèi)有兩個實根證明(1)f(0)>0，f(1)>0，c>0,3a2bc>0.由abc0，消去b得a>c>0；再由條件abc0，消去c得ab<0且2ab>0，2<<1.(2)證法一：拋物線f(x)3ax22bxc的頂點坐標為，2<<1，<<.又f(

8、0)>0，f(1)>0，而f<0，方程f(x)0在區(qū)間與內(nèi)分別有一個實根，故方程f(x)0在(0,1)內(nèi)有兩個實根證法二：f(0)>0，f(1)>0，而fabca<0.故拋物線與x軸的兩個交點落在區(qū)間(0,1)內(nèi)，即方程f(x)0在(0,1)內(nèi)有兩個實根證法三：4b212ac4(a2c2ac)>0，方程f(x)0有兩個實根設方程的兩根為x1，x2，由根與系數(shù)的關系得x1x2>0，x1x2>0，故兩根為正又(x11)(x21)2<0，(x11)(x21)>0，故兩根均小于1，命題得證【解題法】演繹推理的應用方法(1)在應用三段論推

9、理來證明問題時，首先應該明確什么是問題中的大前提和小前提在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結論必定是正確的(2)用三段論證明的基本模式是：大前提已知的一般原理小前提所研究的特殊情況結論根據(jù)一般原理對特殊情況做出的判斷1對二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a為非零整數(shù))，四位同學分別給出下列結論，其中有且只有一個結論是錯誤的，則錯誤的結論是()a1是f(x)的零點b1是f(x)的極值點c3是f(x)的極值d點(2,8)在曲線yf(x)上答案a解析由a知abc0；由b知f(x)2axb,2ab0；由c知f(x)2axb，令f(x)0可得x，則f3，則3；由d知4a2bc8.假設a選項錯誤，則，

10、得，滿足題意，故a結論錯誤同理易知當b或c或d選項錯誤時不符合題意，故選a.2學生的語文、數(shù)學成績均被評定為三個等級，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”若學生甲的語文、數(shù)學成績都不低于學生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱“學生甲比學生乙成績好”如果一組學生中沒有哪位學生比另一位學生成績好，并且不存在語文成績相同、數(shù)學成績也相同的兩位學生，那么這組學生最多有 ()a2人 b3人 c4人 d5人答案b解析用a，b，c分別表示優(yōu)秀、及格和不及格顯然，語文成績得a的學生最多只有一人，語文成績得b的也最多只有1人，得c的也最多只有1人，所以這組學生的成績?yōu)?ac)，(bb)，(ca)滿足條件，故學生最

11、多為3人3.觀察下列各式：c40；cc41；ccc42；cccc43；照此規(guī)律，當nn*時，cccc_.答案4n1解析第一個等式，n1，而右邊式子為40411；第二個等式，n2，而右邊式子為41421；第三個等式，n3，而右邊式子為42431；第四個等式，n4，而右邊式子為43441；歸納可知，第n個等式的右邊為4n1.4一個二元碼是由0和1組成的數(shù)字串x1x2xn(nn*)，其中xk(k1,2，n)稱為第k位碼元二元碼是通信中常用的碼，但在通信過程中有時會發(fā)生碼元錯誤(即碼元由0變?yōu)?，或者由1變?yōu)?)已知某種二元碼x1x2x7的碼元滿足如下校驗方程組：其中運算定義為：000,011,101

12、,110.現(xiàn)已知一個這種二元碼在通信過程中僅在第k位發(fā)生碼元錯誤后變成了1101101，那么利用上述校驗方程組可判定k等于_答案5解析因為x4x5x6x711010010110，所以二元碼1101101的前3位碼元都是對的；因為x2x3x6x71001101110，所以二元碼1101101的第6、7位碼元也是對的；因為x1x3x5x710111110110，所以二元碼1101101的第5位碼元是錯的，所以k5.5.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過a，b，c三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過b城市；乙說：我沒去過c城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市由此可判斷乙去過的城市為_答案a解析根

13、據(jù)甲、乙、丙說的可列表得abc甲×乙××丙6.觀察分析下表中數(shù)據(jù)多面體面數(shù)(f)頂點數(shù)(v)棱數(shù)(e)三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中f，v，e所滿足的等式是_答案fve2解析由表可知，三棱柱：5692；五棱錐：66102；立方體：68122.由上面的結論可判定：凸多面體中面數(shù)(f)，頂點數(shù)(v)，棱數(shù)(e)的關系為fve2.7對于數(shù)對序列p：(a1，b1)，(a2，b2)，(an，bn)，記t1(p)a1b1，tk(p)bkmaxtk1(p)，a1a2ak(2kn)，其中maxtk1(p)，a1a2ak表示tk1(p)和a1a2ak兩個

14、數(shù)中最大的數(shù)(1)對于數(shù)對序列p：(2,5)，(4,1)，求t1(p)，t2(p)的值；(2)記m為a，b，c，d四個數(shù)中最小的數(shù)，對于由兩個數(shù)對(a，b)，(c，d)組成的數(shù)對序列p：(a，b)，(c，d)和p：(c，d)，(a，b)，試分別對ma和md兩種情況比較t2(p)和t2(p)的大?。?3)在由五個數(shù)對(11,8)，(5,2)，(16,11)，(11,11)，(4,6)組成的所有數(shù)對序列中，寫出一個數(shù)對序列p使t5(p)最小，并寫出t5(p)的值(只需寫出結論)解(1)t1(p)257，t2(p)1maxt1(p)，241max7,68.(2)t2(p)maxabd，acd，t2(

15、p)maxcdb，cab當ma時，t2(p)maxcdb，cabcdb.因為abdcbd，且acdcbd，所以t2(p)t2(p)當md時，t2(p)maxcdb，cabcab.因為abdcab，且acdcab，所以t2(p)t2(p)所以無論ma還是md，t2(p)t2(p)都成立(3)數(shù)對序列p：(4,6)，(11,11)，(16,11)，(11,8)，(5,2)的t5(p)值最小，t1(p)10，t2(p)26，t3(p)42，t4(p)50，t5(p)52.1直接證明(1)綜合法綜合法是利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立用p表示

16、已知條件、已有的定義、定理、公理等，用q表示所要證明的結論，則綜合法可用框圖表示為：(2)分析法分析法是從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止用q表示要證明的結論，則分析法可用框圖表示為：2間接證明反證法(1)定義假設原命題不成立(即在原命題的條件下，結論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法(2)證明步驟反設假設命題的結論不成立，即假設原結論的反面為真歸謬把“反設”作為條件，經(jīng)過一系列正確的推理，得出矛盾存真由矛盾結果斷定反設錯誤

17、，從而肯定原結論成立注意點使用分析法時的注意事項(1)分析法是“執(zhí)果索因”，特點是從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實際上是尋找使結論成立的充分條件(2)用分析法證明數(shù)學問題時，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”“只需證”“即證”等分析到一個明顯成立的條件，再說明所要證明的數(shù)學問題成立. 1思維辨析(1)綜合法的思維過程是由因?qū)Ч鸩綄ふ乙阎谋匾獥l件()(2)分析法是從要證明的結論出發(fā)，逐步尋找使結論成立的充要條件()(3)用反證法證明時，推出的矛盾不能與假設矛盾()(4)在解決問題時，常常用分析法尋找解題的思路與方法，再用綜合法展現(xiàn)解決問題的過程()答案(1

18、)(2)×(3)×(4)2證明不等式<的最適合的方法是()a綜合法 b分析法c間接證法 d合情推理法答案b解析要證明不等式<，只要證()2<()2，即證92<92，故只要證<，即證14<18.以上證明不等式所用的最適合的方法是分析法3用反證法證明命題“若a，bn，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設應為()aa，b都能被3整除ba，b都不能被3整除cb不能被3整除da不能被3整除答案b解析由反證法的定義可知，否定結論，即“a，b中至少有一個能被3整除”的否定是“a，b都不能被3整除”，故選b.考法綜述高考中，經(jīng)常以不

19、等式、立體幾何、數(shù)列等知識為載體，考查分析法、綜合法和反證法的原理，結合具體問題考查學生運用三種方法解決問題的能力命題法1直接證明典例1已知ab>0，求證：2a3b32ab2a2b.證明要證明2a3b32ab2a2b成立，只需證：2a3b32ab2a2b0，即2a(a2b2)b(a2b2)0，即(ab)(ab)(2ab)0.ab>0，ab0，ab>0,2ab>0，從而(ab)(ab)(2ab)0成立，2a3b32ab2a2b.【解題法】應用分析法與綜合法證明時需注意的問題(1)分析法證明時應注意的問題分析法采用逆向思維，當已知條件與結論之間的聯(lián)系不夠明顯、直接，或證明過

20、程中所需要用的知識不太明確、具體時，往往采用分析法，特別是含有根號、絕對值的等式或不等式，從正面不易推導時，常考慮用分析法應用分析法的關鍵在于需保證分析過程的每一步都是可逆的，它的常用書面表達形式為“要證只需證”或用“”注意用分析法證明時，一定要嚴格按照格式書寫(2)綜合法與分析法應用的注意點綜合法與分析法各有特點，在解決實際問題時，常把分析法與綜合法綜合起來運用，通常用分析法分析，綜合法書寫，這一點在立體幾何中應用最為明顯同時，在數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何中也大多是利用分析法分析，用綜合法證明的辦法來證明相關問題對于較復雜的問題，可以采用兩頭湊的方法，即通過分析法找出某個與結論等價(或充分)的

21、中間結論，然后通過綜合法由條件證明這個中間結論，使原命題得證命題法2間接證明典例2設an是公比為q的等比數(shù)列(1)推導an的前n項和公式；(2)設q1，證明數(shù)列an1不是等比數(shù)列解(1)設an的前n項和為sn，當q1時，sna1a1a1na1；當q1時，sna1a1qa1q2a1qn1，qsna1qa1q2a1qn，得，(1q)sna1a1qn，sn，sn(2)證明：假設an1是等比數(shù)列，則對任意的kn*，(ak11)2(ak1)(ak21)，a2ak11akak2akak21，aq2k2a1qka1qk1·a1qk1a1qk1a1qk1.a10，2qkqk1qk1.q0，q22q1

22、0，q1，這與已知矛盾假設不成立，故an1不是等比數(shù)列【解題法】1.用反證法證明命題的基本步驟(1)反設，設要證明的結論的反面成立(2)歸謬，從反設入手，通過推理得出與已知條件或公理、定理矛盾(3)否定反設，得出原命題結論成立2使用反證法證明問題時，準確地做出反設(即否定結論)是正確運用反證法的前提，常見的“結論詞”與“反設詞”列表如下：1用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x3axb0至少有一個實根”時，要做的假設是()a方程x3axb0沒有實根b方程x3axb0至多有一個實根c方程x3axb0至多有兩個實根d方程x3axb0恰好有兩個實根答案a解析因為至少有一個的反面為一個也沒有，所以

23、要做的假設為方程x3axb0沒有實根，故選a.2.已知數(shù)列an滿足：a1n*，a136，且an1(n1,2，)記集合man|nn*(1)若a16，寫出集合m的所有元素；(2)若集合m存在一個元素是3的倍數(shù)，證明：m的所有元素都是3的倍數(shù)；(3)求集合m的元素個數(shù)的最大值解(1)6,12,24.(2)證明：因為集合m存在一個元素是3的倍數(shù)，所以不妨設ak是3的倍數(shù)由an1可歸納證明對任意的nk，an是3的倍數(shù)如果k1，則m的所有元素都是3的倍數(shù)如果k>1，因為ak2ak1或ak2ak136，所以2ak1是3的倍數(shù)，于是ak1是3的倍數(shù)類似可得，ak2，a1都是3的倍數(shù)從而對任意的n1，an

24、是3的倍數(shù)，因此m的所有元素都是3的倍數(shù)綜上，若集合m存在一個元素是3的倍數(shù)，則m的所有元素都是3的倍數(shù)(3)由a136，an可歸納證明an36(n2,3，)因為a1是正整數(shù)，a2所以a2是2的倍數(shù)從而當n3時，an是4的倍數(shù)如果a1是3的倍數(shù)，由(2)知對所有正整數(shù)n，an是3的倍數(shù)因此當n3時，an12,24,36這時m的元素個數(shù)不超過5.如果a1不是3的倍數(shù)，由(2)知對所有正整數(shù)n，an不是3的倍數(shù)因此當n3時，an4,8,16,20,28,32這時m的元素個數(shù)不超過8.當a11時，m1,2,4,8,16,20,28,32有8個元素綜上可知，集合m的元素個數(shù)的最大值為8.3設an是首項

25、為a，公差為d的等差數(shù)列(d0)，sn是其前n項的和記bn，nn*，其中c為實數(shù)(1)若c0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：snkn2sk(k，nn*)；(2)若bn是等差數(shù)列，證明：c0.證明由題意得，snnad.(1)由c0，得bnad.又因為b1，b2，b4成等比數(shù)列，所以bb1b4，即2a，化簡得d22ad0.因為d0，所以d2a.因此，對于所有的mn*，有smm2a.從而對于所有的k，nn*，有snk(nk)2an2k2an2sk.(2)設數(shù)列bn的公差是d1，則bnb1(n1)d1，即b1(n1)d1，nn*，代入sn的表達式，整理得，對于所有的nn*，有n3n2cd1nc(

26、d1b1)令ad1d，bb1d1ad，dc(d1b1)，則對于所有的nn*，有an3bn2cd1nd.(*)在(*)式中分別取n1,2,3,4，得abcd18a4b2cd127a9b3cd164a16b4cd1，從而有由，得a0，cd15b，代入方程，得b0，從而cd10.即d1d0，b1d1ad0，cd10.若d10，則由d1d0，得d0，與題設矛盾，所以d10.又因為cd10，所以c0.創(chuàng)新考向與演繹推理有關的新定義問題是高考命制創(chuàng)新型試題的一個熱點，常與集合、函數(shù)等結合，且考查的頻次較高，多見于新概念、新法則、新運算等創(chuàng)新例題如果函數(shù)f(x)在區(qū)間d上是凸函數(shù)，那么對于區(qū)間d內(nèi)的任意x1

27、，x2，xn，都有f.若ysinx在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，那么在abc中，sinasinbsinc的最大值是_答案解析依題意，ysinx在(0，)上是凸函數(shù)，那么對于區(qū)間(0，)上有sin，從而sinasinbsinc.創(chuàng)新練習1設整數(shù)n4，集合x1,2,3，n令集合s(x，y，z)|x，y，zx，且三條件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一個成立，若(x，y，z)和(z，w，x)都在s中，則下列選項正確的是()a(y，z，w)s，(x，y，w)sb(y，z，w)s，(x，y，w)sc(y，z，w)s，(x，y，w)sd(y，z，w)s，(x，y，w)

28、s答案b解析取x2，y3，z4，w1顯然滿足(x，y，z)和(z，w，x)都在s中，此時(y，z，w)(3,4,1)s，(x，y，w)(2,3,1)s，故a、c、d均錯誤，只有b成立，故選b.2我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合m：函數(shù)yf(x)(xd)，對任意x，y，d均滿足ff(x)f(y)，當且僅當xy時等號成立(1)若定義在(0，)上的函數(shù)f(x)m，試比較f(3)f(5)與2f(4)的大小(2)設函數(shù)g(x)x2，求證：g(x)m.解(1)f，即f(3)f(5)2f(4)，但35，所以f(3)f(5)<2f(4)(2)證明：任取x，yr，則g2，g(x)g(y)，所以gg(x

29、)g(y)0，當且僅當xy時等號成立，則g(x)m.創(chuàng)新指導1準確轉(zhuǎn)化：解決新定義問題時，一定要讀懂新定義的本質(zhì)含義，及符號語言，緊扣所給定義轉(zhuǎn)化成題目要求的形式，切記不要與已有的概念或定義相混淆2方法選?。簩π露x問題，可結合特例法、篩選法等方法，并注意運用集合的有關性質(zhì)求解，要注意培養(yǎng)學生領悟新信息的能力古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù)如三角形數(shù)1,3,6,10，第n個三角形數(shù)為n2n.記第n個k邊形數(shù)為n(n，k)(k3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式：三角形數(shù)n(n,3)n2n，正方形數(shù) n(n,4)n2，五邊形數(shù) n(n,5)n2n，六邊形數(shù) n(n,6)2

30、n2n，可以推測n(n，k)的表達式，由此計算n(10,24)_.錯解錯因分析解答本題時有兩點易造成誤解：(1)對所給信息分析不透，找不到其中的共同特征或規(guī)律，從而造成猜想的錯誤；(2)發(fā)現(xiàn)n2與n的系數(shù)都成等差數(shù)列，在求解時弄錯第n個表達式的項數(shù)而出錯正解由題中數(shù)據(jù)可猜想：含n2項的系數(shù)為首項是，公差是的等差數(shù)列，含n項的系數(shù)為首項是，公差是的等差數(shù)列，因此n(n，k)n2nn2n.故n(10,24)11n210n11×10210×101000.答案1000心得體會時間：50分鐘基礎組1.20xx·冀州中學模擬下列推理是歸納推理的是()aa，b為定點，動點p滿足

31、|pa|pb|2a>|ab|，則p點的軌跡為橢圓b由a11，an3n1，求出s1，s2，s3，猜想出數(shù)列的前n項和sn的表達式c由圓x2y2r2的面積r2，猜想出橢圓1的面積sabd科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇答案b解析由a可知其為橢圓的定義；b.由a11，an3n1，求出s1，s2，s3，猜想出數(shù)列的前n項和sn的表達式，屬于歸納推理；c.由圓x2y2r2的面積r2，猜想出橢圓1的面積sab，是類比推理；d.科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇，也屬于類比推理，故選b.220xx·衡水二中周測分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設a>b>c，且abc0，求證 &l

32、t;a”索的因應是()aab>0 bac>0c(ab)(ac)>0 d(ab)(ac)<0答案c解析<ab2ac<3a2(ac)2ac<3a2a22acc2ac3a2<02a2acc2<02a2acc2>0(ac)(2ac)>0(ac)(ab)>0.320xx·棗強中學仿真“因為指數(shù)函數(shù)yax是增函數(shù)(大前提)，而yx是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以函數(shù)yx是增函數(shù)(結論)”，上面推理的錯誤在于()a大前提錯誤導致結論錯b小前提錯誤導致結論錯c推理形式錯誤導致結論錯d大前提和小前提錯誤導致結論錯答案a解析“指數(shù)函數(shù)ya

33、x是增函數(shù)”是本推理的大前提，它是錯誤的，因為實數(shù)a的取值范圍沒有確定，所以導致結論是錯誤的420xx·衡水二中月考已知a13，a26，且an2an1an，則a20xx()a3 b3c6 d6答案d解析a13，a26，a33，a43，a56，a63，a73，an是以6為周期的周期數(shù)列又20xx6×3355，a20xxa56.選d.520xx·武邑中學熱身觀察下列事實：|x|y|1的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4，|x|y|2的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為8，|x|y|3的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為12，則|x|y|20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為()a76 b

34、80c86 d92答案b解析個數(shù)按順序構成首項為4，公差為4的等差數(shù)列，因此|x|y|20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為44(201)80，故選b.620xx·冀州中學猜題用反證法證明某命題時，對結論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為()aa，b，c中至少有兩個偶數(shù)ba，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)ca，b，c都是奇數(shù)da，b，c都是偶數(shù)答案b解析因為結論“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”可得題設為：“a，b，c中恰有一個偶數(shù)”，所以反設為a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)720xx·武邑中學仿真當x(0，)時可得到不等式x2，x23，由此可以推廣為xn

35、1，取值p等于()ann bn2cn dn1答案a解析x(0，)時可得到不等式x2，x23，在p位置出現(xiàn)的數(shù)恰好是不等式左邊分母xn的指數(shù)n的n次方，即pnn.820xx·衡水中學模擬觀察下列等式1312,132332,13233362根據(jù)上述規(guī)律，第n個等式為_答案1323n3解析觀察表達式的底數(shù)可知，11,123,1236,123410，故第n個等式的底數(shù)為123n，故第n個等式為1323n3.920xx·棗強中學周測已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nn，則f20xx(x)的表達式為_答案解析依題意，f1(

36、x)f(x)，f2(x)f(f1(x)f，f3(x)f(f2(x)f，由此可猜測fn(x)，故f20xx(x).1020xx·衡水中學仿真請閱讀下列材料：若兩個正實數(shù)a1，a2滿足aa1，那么a1a2.證明：構造函數(shù)f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1，因為對一切實數(shù)x，恒有f(x)0，所以0，從而得4(a1a2)280，所以a1a2.根據(jù)上述證明方法，若n個正實數(shù)滿足aaa1時，你能得到的結論為_答案a1a2an解析構造函數(shù)f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)x1，因為對一切實數(shù)x，恒有f(x)0，所以0，從而得4(a1a2an)24n0，所以a1a2an.1120xx·棗強中學預測已知a>0，>1，求證：>.證明由已知>1及a>0可知0<b<1，要證>，只需證·>1，只需證1abab>1，只需證abab>0即>1，即>1，這是已知條件，所以原不等式得證1220xx·冀州中學一輪檢測已知a1，求證三個方程：x24ax4a30，x2(a1)xa