文科數(shù)學(xué)北師大版練習(xí)：第八章 第七節(jié)　雙曲線 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)作業(yè)a組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1已知f為雙曲線c：x2my23m(m>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)f到c的一條漸近線的距離為()a.b3c.m d3m解析：雙曲線方程為1，焦點(diǎn)f到一條漸近線的距離為.選a.答案：a2已知雙曲線1(a>0)的離心率為2，則a()a2 b.c. d1解析：因?yàn)殡p曲線的方程為1，所以e214，因此a21，a1.選d.答案：d3雙曲線x24y21的漸近線方程為()ax±2y0 by±2x0cx±4y0 dy±4x0解析：依題意，題中的雙曲線即x21，因此其漸近線方程是x20，即x±2y0，

2、選a.答案：a4已知雙曲線y21的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，點(diǎn)p在雙曲線上，且滿足|pf1|pf2|2，則pf1f2的面積為()a1 b.c. d.解析：在雙曲線y21中，a，b1，c2.不防設(shè)p點(diǎn)在雙曲線的右支上，則有|pf1|pf2|2a2，又|pf1|pf2|2，|pf1|，|pf2|.又|f1f2|2c4，而|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，pf1pf2，spf1f2×|pf1|×|pf2|×()×()1.故選a.答案：a5已知雙曲線c：1(a>0，b>0)，直線l：y2x2.若直線l平行于雙曲線c的一條漸近線且經(jīng)過c的一個(gè)頂

3、點(diǎn)，則雙曲線c的焦點(diǎn)到漸近線的距離為()a1 b2c. d4解析：根據(jù)題意，雙曲線c的方程為1(a>0，b>0)，其焦點(diǎn)在x軸上，漸近線方程為y±x，又由直線l平行于雙曲線c的一條漸近線，可知2，直線l：y2x2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，即雙曲線c的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，即a1，則b2a2，故雙曲線c的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，故選b.答案：b6已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于半實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為()a. b2c. d2解析：不妨設(shè)雙曲線的方程為1(a>0，b>0)，因?yàn)榻裹c(diǎn)f(c,0)到漸近線bxay0的距離為a，所以a，即a，所以1，所以

4、該雙曲線的離心率e ，故選c.答案：c7已知雙曲線c：1的離心率e，且其右焦點(diǎn)為f2 (5,0)，則雙曲線c的方程為()a.1 b.1c.1 d.1解析：由題意得e，又右焦點(diǎn)為f2(5,0)，a2b2c2，所以a216，b29，故雙曲線c的方程為1.答案：c8已知雙曲線1(a>0，b>0)的焦距為2，且雙曲線的一條漸近線與直線2xy0垂直，則雙曲線的方程為()a.y21 bx21c.1 d.1解析：由題意得c，則a2，b1，所以雙曲線的方程為y21.答案：a9(20xx·山西八校聯(lián)考)已知雙曲線c：1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，焦距為2c，

5、直線y(xc)與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)p滿足pf2f12pf1f2，則雙曲線的離心率e為()a. b.c21 d.1解析：直線y(xc)過左焦點(diǎn)f1，且其傾斜角為30°，pf1f230°，pf2f160°，f2pf190°，即f1pf2p.|pf2|f1f2|c，|pf1|f1f2|sin 60°c，由雙曲線的定義得2a|pf1|pf2|cc，雙曲線c的離心率e1，選d.答案：d10已知f1，f2是雙曲線c：1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，p是雙曲線c上一點(diǎn)，若|pf1|pf2|6a，且pf1f2最小內(nèi)角的大小為30°，則雙曲線

6、c的漸近線方程是()a.x±y0 bx±y0c2x±y0 dx±2y0解析：不妨設(shè)|pf1|>|pf2|，則所以|pf1|4a，|pf2|2a，且|f1f2|2c，即|pf2|為最小邊，即pf1f230°，則pf1f2為直角三角形，所以2c2a，所以ba，即漸近線方程為y±x，故選a.答案：a11已知雙曲線c：1(a>0，b>0)的焦距為10，點(diǎn)p(2,1)在c的一條漸近線上，則c的方程為()a.1 b.1c.1 d.1解析：依題意，解得，雙曲線c的方程為1.答案：a12已知雙曲線過點(diǎn)(4，)，且漸近線方程為y

7、77;x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：法一：因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)(4，)且漸近線方程為y±x，故點(diǎn)(4，)在直線yx的下方設(shè)該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0，b>0)，所以，解得故雙曲線方程為y21.法二：因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y±x，故可設(shè)雙曲線為y2(0)，又雙曲線過點(diǎn)(4， )，所以()2，所以1，故雙曲線方程為 y21.答案：y2113雙曲線：1(a>0，b>0)的焦距為10，焦點(diǎn)到漸近線的距離為3，則的實(shí)軸長(zhǎng)等于_解析：雙曲線的焦點(diǎn)(0,5)到漸近線yx，即axby0的距離為b3，所以a4,2a8.答案：814已知雙曲線c：1(a>0，b

8、>0)與橢圓1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線c的漸近線方程為y±2x，則雙曲線c的方程為_解析：易得橢圓的焦點(diǎn)為(，0)，(，0)，a21，b24，雙曲線c的方程為x21.答案：x2115(20xx·合肥市質(zhì)檢)雙曲線m：1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，直線xa與雙曲線m的漸近線交于點(diǎn)p，若sinpf1f2，則該雙曲線的離心率為_解析：不妨設(shè)p為直線xa與雙曲線m的漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，則p點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，因?yàn)閟inpf1f2，所以|pf1|3b，所以(ac)2b29b2，即9a22ac7c20,7e22e90，又e>1，解得e.答

9、案：b組能力提升練1已知f1，f2是雙曲線c：1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)p滿足2|，則雙曲線的離心率的取值范圍是()a(1， b(1,2c，) d2，)解析：2|4|2c|，又|a，a，即c2a，e2.故選d.答案：d2若實(shí)數(shù)k滿足0<k<9，則曲線1與曲線1的()a離心率相等 b虛半軸長(zhǎng)相等c實(shí)半軸長(zhǎng)相等 d焦距相等解析：由0<k<9，易知兩曲線均為雙曲線且焦點(diǎn)都在x軸上，由，得兩雙曲線的焦距相等答案：d3(20xx·云南五市聯(lián)考)設(shè)p為雙曲線x21右支上一點(diǎn)，m，n分別是圓(x4)2y24和(x4)2y21上的點(diǎn)，設(shè)|p

10、m|pn|的最大值和最小值分別為m，n，則|mn|()a4 b5c6 d7解析：易知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1(4,0)，f2(4,0)，恰為兩個(gè)圓的圓心，兩個(gè)圓的半徑分別為2,1，所以|pm|max|pf1|2，|pn|min|pf2|1，故|pm|pn|的最大值為(|pf1|2)(|pf2|1)(|pf1|pf2|)35，同理|pm|pn|的最小值為(|pf1|2)(|pf2|1)(|pf1|pf2|)31，所以|mn|6，故選c.答案：c4(20xx·江南十校聯(lián)考)已知l是雙曲線c：1的一條漸近線，p是l上的一點(diǎn)，f1，f2分別是c的左、右焦點(diǎn)，若·0，則點(diǎn)p到x軸的

11、距離為()a. b.c2 d.解析：由題意知f1(，0)，f2(，0)，不妨設(shè)l的方程為yx，點(diǎn)p(x0，x0)，由·(x0，x0)·(x0，x0)3x60，得x0±，故點(diǎn)p到x軸的距離為|x0|2，故選c.答案：c5已知雙曲線1(b>0)，以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于a，b，c，d四點(diǎn)，四邊形abcd的面積為2b，則雙曲線的方程為()a.1 b.1c.1 d.1解析：根據(jù)圓和雙曲線的對(duì)稱性，可知四邊形abcd為矩形雙曲線的漸近線方程為y±x，圓的方程為x2y24，不妨設(shè)交點(diǎn)a在第一象限，由yx，x2y24得

12、xa，ya，故四邊形abcd的面積為4xaya2b，解得b212，故所求的雙曲線方程為1，選d.答案：d6已知雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，以|f1f2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為(3,4)，則此雙曲線的方程為()a.1 b.1c.1 d.1解析：因?yàn)橐詜f1f2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為(3,4)，所以c5，又c2a2b2，所以a3，b4，所以此雙曲線的方程為1.答案：c7過雙曲線1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)f作一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)a，與另一條漸近線交于點(diǎn)b，若2，則此雙曲線的離心率為()a. b.c2 d.解析

13、：不妨設(shè)b(x，x)，|ob|c，可取b(a，b)，由題意可知點(diǎn)a為bf的中點(diǎn)，所以a(，)，又點(diǎn)a在直線yx上，則·，c2a，e2.答案：c8若直線l1和直線l2相交于一點(diǎn)，將直線l1繞該點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與l2第一次重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角為，則角就稱為l1到l2的角，tan ，其中k1，k2分別是l 1，l2的斜率，已知雙曲線e：1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為f，a是右頂點(diǎn)，p是直線x上的一點(diǎn)，e是雙曲線的離心率，直線pa到pf的角為，則tan 的最大值為()a. b.c. d.解析：設(shè)pa，pf的斜率分別為k3，k4，由題意可知tan ，不妨設(shè)p(，y)(y>0)，則k3

14、，k4.令ma，nc，則tan ，由mnca>0，得當(dāng)y取得最小值時(shí)tan 取最大值，又y>0，m<0，n<0，所以y2，當(dāng)且僅當(dāng)y時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)tan ，故選c.答案：c9(20xx·淄博模擬)過雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)f1，作圓x2y2a2的切線交雙曲線的右支于點(diǎn)p，切點(diǎn)為t，pf1的中點(diǎn)m在第一象限，則以下結(jié)論正確的是()aba|mo|mt|bba>|mo|mt|cba<|mo|mt|dba|mo|mt|解析：如圖，連接ot，則otf1t，在直角三角形otf1中，|f1t|b，連接pf2，m為線段f1p的中點(diǎn)，o為f1

15、f2的中點(diǎn)，|om|pf2|，|mo|mt|pf2|(|pf2|pf1|)b×(2a)bba，故選a.答案：a10(20xx·昆明市檢測(cè))已知點(diǎn)f為雙曲線c：1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，以點(diǎn)f為圓心的圓與c的漸近線相切，且與c交于a，b兩點(diǎn)，若afx軸，則c的離心率為_解析：不妨設(shè)f為雙曲線的右焦點(diǎn)，則f(c,0)，易知雙曲線的漸近線方程為y±x，則雙曲線的焦點(diǎn)f到漸近線的距離db，所以圓f的半徑為b.在雙曲線方程中，令xc，得y±，所以a(c，±)因?yàn)辄c(diǎn)a在圓f上，所以b，即ab，所以ca，所以e.答案：11雙曲線1(a>

16、;0，b>0)上一點(diǎn)m(3,4)關(guān)于一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰為右焦點(diǎn)f2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：不妨設(shè)雙曲線1的右焦點(diǎn)f2(c,0)關(guān)于漸近線yx對(duì)稱的點(diǎn)在雙曲線上，則過焦點(diǎn)f2且垂直于該漸近線的直線方程為y0(xc)，即y(xc)聯(lián)立可得方程組解得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得f2關(guān)于漸近線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(c，)，將其代入雙曲線的方程可得1，化簡(jiǎn)可得c25a2，c2a2b25a2，所以b24a2.因?yàn)閙(3,4)在雙曲線1上，所以1，1，所以a25，b220，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案：112設(shè)雙曲線x21的左，右焦點(diǎn)分別為f1，f2.若點(diǎn)p在雙曲線上，且f1pf2為銳角三角形，則|pf1|pf2|的取值范圍是_解析：由題意不妨設(shè)點(diǎn)p在雙曲線的右支上，現(xiàn)考慮兩種極限情況：當(dāng)pf2x軸時(shí)，|pf1|pf2|有最大值8；當(dāng)p為直