新編北師大版八年級下冊數學第四章 因式分解第2節(jié)提公因式法2參考課件1

1、北 師 大 版 數 學 課 件精 品 資 料 整 理 第四章第四章 因式分解因式分解4.2 4.2 提公因式法（二）提公因式法（二）一、確定公因式的方法：一、確定公因式的方法：提公因式法提公因式法( (復習復習) )1 1、公因式的系數是多項式各項、公因式的系數是多項式各項_; _; 2 2、字母取多項式各項中都含有的、字母取多項式各項中都含有的_; _; 3 3、相同字母的指數取各項中最小、相同字母的指數取各項中最小的一個的一個, ,即即_._.系數的最大公約數系數的最大公約數相同的字母最低次冪最低次冪二、提公因式法分解因式步驟二、提公因式法分解因式步驟 ( (兩步兩步): ):第一步，找出

2、公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式第二步，提公因式,(,(即用多項式除即用多項式除 以公因式以公因式).). 公因式公因式 是是多項式多項式形式，怎樣形式，怎樣運用提公運用提公因式法分解因式？因式法分解因式？想一想想一想 在下列各式等號右邊的括號前填入在下列各式等號右邊的括號前填入“+”+”或或“”號，使等式成立：號，使等式成立：(1) (a-b) =_(b-a); (2) (a-b)2 =_(b-a)2;(3) (a-b)3 =_(b-a)3; (4) (a-b)4 =_(b-a)4;(5) (a+b)5 =_(b+a)5; (6) (a+b)6 =_(b+a)6.+(7) (a+

3、b) =_(-b-a);-(8) (a+b)2 =_(-a-b)2.+做一做做一做p p97 97 填空填空由此可知規(guī)律：由此可知規(guī)律：(1)a-b (1)a-b 與與 -a+b -a+b 互為相反數互為相反數. . (a-b)n = (b-a)n (n是偶數是偶數） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇數是奇數）(2) a+b(2) a+b與與b+a b+a 互為相同數互為相同數, , (a+b)n = (b+a)n (n是整數是整數） a+b a+b 與與 -a-b -a-b 互為相反數互為相反數. . (-a-b)n = (a+b)n (n是偶數是偶數） (-a-b)n = -(a

4、+b)n (n是奇數是奇數）練習一練習一1.1.在下列各式右邊括號前添上適當的符號在下列各式右邊括號前添上適當的符號, ,使左邊與右邊相等使左邊與右邊相等. .(1) a+2 = _(2+a)(1) a+2 = _(2+a)(2) -x+2y = _(2y-x)(2) -x+2y = _(2y-x)(3) (m-a)(3) (m-a)2 2 = _(a-m)= _(a-m)2 2 (4) (a-b)(4) (a-b)3 3 = _(-= _(-a+ba+b) )3 3(5) (5) (x+yx+y)(x-2y)= _()(x-2y)= _(y+xy+x)(2y-x)(2y-x)+ + + +-

5、 - -2.2.判斷下列各式是否正確判斷下列各式是否正確? ?(1) (y-x)2 = -(x-y)2(2) (3+2x)3 = -(2x+3)3(3) a-2b = -(-2b+a)(4) -a+b = -(a+b)(5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x) 否否否否否否否否對對例例1. 1.把把 a(x-3)+2b(x-3) a(x-3)+2b(x-3) 分解因式分解因式. . 解：解： a(x-3)+2b(x-3)a(x-3)+2b(x-3)=（x-3x-3）(a+2b)(a+2b) 分析：多項式可看成分析：多項式可看成 a(x-3) a(x-3) 與與 2b(x-3)

6、2b(x-3) 兩項。兩項。 公因式為公因式為x-3x-3例題解析例題解析例例2. 2. 把把a(x-y)+b(y-x)a(x-y)+b(y-x)分解因式分解因式. . 解：解： a(x-y)+b(y-x) a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)=(x-y)(a-b)分析：多項式可看成分析：多項式可看成a(x-y)a(x-y)與與+b(y-x)+b(y-x)兩項。兩項。其中其中x-yx-y與與y-xy-x互為相反數，可將互為相反數，可將+b(y-x)+b(y-x)變?yōu)樽優(yōu)?b(x-y)-b(x-y)，則，則a(x-y)a(x-

7、y)與與-b(x-y) -b(x-y) 公因式為公因式為 x-yx-y例例3. 3. 把把6(m-n)6(m-n)3 3-12(n-m)-12(n-m)2 2分解因式分解因式. . 解：解：6(m-n)6(m-n)3 3-12(n-m)-12(n-m)2 2 = 6(m-n)= 6(m-n)3 3-12(m-n)-12(m-n)2 2 6(m-n)6(m-n)2 2(m-n-2) (m-n-2) 分析：其中分析：其中(m-n)(m-n)與與(n-m)(n-m)互為相反數互為相反數. .可可將將-12(n-m) -12(n-m) 2 2變?yōu)樽優(yōu)?12(m-n)-12(m-n)2 2，則，則6(m

8、-n)6(m-n)3 3與與-12(m-n)-12(m-n)2 2 公因式為公因式為6(m-n)6(m-n)2 2例例4.4.把把6(x+y)(y-x)6(x+y)(y-x)2 2-9(x-y)-9(x-y)3 3分解因式分解因式. . 解：解： 6(x+y)(y-x)2- 9(x-y)3 = 6(x+y)(x-y)2- 9(x-y)3 = 3(x-y)22(x+y)-3(x-y) = 3(x-y)2(2x+2y-3x+3y) = 3(x-y)2(-x+5y) =3(x-y)2(5y-x)(2) 5x(a-b)2+10y(b-a)2)3( 23)(12)(6mnnm- - - -)1()xyb- - -)yx a- -分解因式：分解因式： (4) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2 (5) mn(m+n)-m(n+m)2(6) 2(a-3)2-a+3(7) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)練習二練習二課堂小結課堂小結 兩個兩個只有符號不同只有符號不同的多項式是否有關系的多項式是否有關系, ,有如有如下判斷方法下判斷方法: :(1)(1)當當相同字母前的符號相同相同字母前的符號相同時時, , 則兩個多項式相等則兩個多項式相等. . 如如: a-b : a-b 和和 -b+a -b