高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 題組層級(jí)快練59含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5題組層級(jí)快練(五十九)1若l1：x(1m)y(m2)0，l2：mx2y60平行，則實(shí)數(shù)m的值是()am1或m2bm1cm2 dm的值不存在答案a解析方法一：據(jù)已知若m0，易知兩直線不平行，若m0，則有m1或m2.方法二：由1×2(1m)m，得m2或m1.當(dāng)m2時(shí)，l1：xy40，l2：2x2y60，平行當(dāng)m1時(shí)，l1：x2y10，l2：x2y60，平行2若直線mx4y20與直線2x5yn0垂直，垂足為(1，p)，則實(shí)數(shù)n的值為()a12 b2c0 d10答案a解析由2m200，得m10.由垂足(1，p)在直線mx4y20上，得104p20.p2.又垂

2、足(1，2)在直線2x5yn0上，則解得n12.3對(duì)任意實(shí)數(shù)a，直線yax3a2所經(jīng)過的定點(diǎn)是()a(2,3) b(3,2)c(2,3) d(3，2)答案b解析直線yax3a2變?yōu)閍(x3)(2y)0.又ar，解得得定點(diǎn)為(3,2)4點(diǎn)a(1,1)到直線xcosysin20的距離的最大值是()a2 b2c2 d4答案c解析由點(diǎn)到直線的距離公式，得d2sin()，又r，dmax2.5直線y2x1關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的直線方程是()ay2x1 by2x1cy2x3 dy2x3答案d解析在直線y2x1上任取兩個(gè)點(diǎn)a(0,1)，b(1,3)，則點(diǎn)a關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的點(diǎn)為m(2,1)，點(diǎn)b關(guān)于點(diǎn)(1

3、,1)對(duì)稱的點(diǎn)為n(1，1)由兩點(diǎn)式求出對(duì)稱直線mn的方程為，即y2x3，故選d.6已知直線l的傾斜角為，直線l1經(jīng)過點(diǎn)a(3,2)，b(a，1)，且l1與l垂直，直線l2：2xby10與直線l1平行，則ab()a4 b2c0 d2答案b解析l的斜率為1，則l1的斜率為1，kab1，a0.由l1l2，得1，b2.ab2.7光線沿直線y2x1射到直線yx上，被yx反射后的光線所在的直線方程為()ayx1 byxcyx dyx1答案b解析由得即直線過(1，1)又直線y2x1上一點(diǎn)(0,1)關(guān)于直線yx對(duì)稱的點(diǎn)(1,0)在所求直線上，所求直線方程為，即y.8若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂

4、直，則l的方程為()a4xy30 bx4y50c4xy30 dx4y30答案a解析令y4x34，得x1，切點(diǎn)為(1,1)，l的斜率為4.故l的方程為y14(x1)，即4xy30.9(20xx·貴州六校聯(lián)盟第二次聯(lián)考)數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的三角形幾何學(xué)一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線已知abc的頂點(diǎn)a(2,0)，b(0,4)，若其歐拉線的方程為xy20，則頂點(diǎn)c的坐標(biāo)是()a(4,0) b(0，4)c(4,0) d(4,0)或(4,0)答案a解析當(dāng)頂點(diǎn)c的坐標(biāo)是(4,0)時(shí)，三角形重心坐標(biāo)為(，)，在歐拉線上，對(duì)于其他選項(xiàng)，三角形重

5、心都不在歐拉線上選a.10設(shè)a，b，c分別是abc中a，b，c所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線sina·xayc0與bxsinb·ysinc0的位置關(guān)系是()a平行 b重合c垂直 d相交但不垂直答案c解析由正弦定理，得.兩直線的斜率分別為k1，k2，k1·k2·1，兩直線垂直11下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線xy10的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是()a(1,1)b(1,1)c(1，1) d(1，1)答案c解析驗(yàn)證法，a，b兩選項(xiàng)不能滿足線性約束條件c選項(xiàng)表示的點(diǎn)滿足到直線xy10的距離為；而d選項(xiàng)中點(diǎn)到直線xy10的距離為，故排除a，b，d，選c.12若直線1通

6、過點(diǎn)m(cos，sin)，則()aa2b21 ba2b21c.1 d.1答案d解析直線1通過點(diǎn)m(cos，sin)，我們知道點(diǎn)m在單位圓上，此問題可轉(zhuǎn)化為直線1和圓x2y21有公共點(diǎn)，圓心坐標(biāo)為(0,0)，由點(diǎn)到直線的距離公式有11，故選d.13點(diǎn)p(1,3)到直線l：yk(x2)的距離的最大值等于_答案3解析p(1,3)到直線l：yk(x2)的距離為d3，由于1，所以d3，即距離的最大值等于3.14.如圖所示，已知a(4,0)，b(0,4)，從點(diǎn)p(2,0)射出的光線經(jīng)直線ab反射后再射到直線ob上，最后經(jīng)直線ob反射后又回到p點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是_答案2解析由題意，求出p關(guān)于直線xy4

7、及y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為p1(4,2)，p2(2,0)，由物理知識(shí)知，光線所經(jīng)路程即為|p1p2|2.15若將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)重合，點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m，n)重合，則mn_.答案解析由題可知紙的折痕應(yīng)是點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)連線的中垂線，即直線y2x3，它也是點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m，n)連線的中垂線，于是解得故mn.16設(shè)一直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，此直線被兩平行直線l1：x2y10和l2：x2y30所截得線段的中點(diǎn)在直線xy10上，求直線l的方程答案2x7y50解析方法一：設(shè)直線xy10與l1，l2的交點(diǎn)為c(xc，yc)，d(xd，yd)，則c(1,0)d(，

8、)則c，d的中點(diǎn)m為(，)又l過點(diǎn)(1,1)，由兩點(diǎn)式得l的方程為，即2x7y50為所求方程方法二：與l1，l2平行且與它們的距離相等的直線方程為x2y0，即x2y20.由得m(，)(以下同方法一)方法三：過中點(diǎn)且與兩直線平行的直線方程為x2y20，設(shè)所求方程為(xy1)(x2y2)0，(1,1)在此直線上，111(122)0，3，代入所設(shè)得2x7y50.方法四：設(shè)所求直線與兩平行線l1，l2的交點(diǎn)為a(x1，y1)，b(x2，y2)，則(x1x2)2(y1y2)40.又a，b的中點(diǎn)在直線xy10上，10.解得(以下同方法一)17.如圖所示，函數(shù)f(x)x的定義域?yàn)?0，)設(shè)點(diǎn)p是函數(shù)圖像上任

9、一點(diǎn)，過點(diǎn)p分別作直線yx和y軸的垂線，垂足分別為m，n.(1)證明：|pm|·|pn|為定值；(2)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形ompn面積的最小值答案(1)略(2)1解析(1)設(shè)p(x0，x0)(x0>0)，則|pn|x0，|pm|，因此|pm|·|pn|1，即|pm|·|pn|為定值(2)直線pm的方程為yx0(xx0)，即yx2x0，解方程組得xyx0.連接op，s四邊形ompnsnposopm|pn|on|pm|om|x0(x0)··(x0)(x)1，當(dāng)且僅當(dāng)x0，即x01時(shí)等號(hào)成立，因此四邊形opmn面積的最小值為1.1與直線l：5

10、x12y60平行且到l的距離為2的直線的方程為_答案5x12y320和5x12y200解析設(shè)所求直線的方程為5x12yc0.在直線l：5x12y60上取一點(diǎn)p0(0，)，則點(diǎn)p0到直線l：5x12yc0的距離為d，由題意，得2，解得c32或c20.所以，所求直線的方程為5x12y320和5x12y200.2(20xx·南通一模)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知a(0，1)，b(3，4)兩點(diǎn)，若點(diǎn)c在aob的平分線上，且|，則點(diǎn)c的坐標(biāo)是_答案(1，3)解析設(shè)c(a，b)(a<0，b<0)ob所在直線方程為4x3y0，則解得c(1，3)3在abc中，bc邊上的高所在直線l1的

11、方程為x2y10，a的平分線所在的直線l2的方程為y0，若點(diǎn)b的坐標(biāo)為(1,2)，求點(diǎn)a，c的坐標(biāo)答案a(1,0)，c(5，6)解析如圖，設(shè)c(x0，y0)，由題意知l1l2a，則即a(1,0)又l1bc，kbc·kl11.kbc2.由點(diǎn)斜式可得bc的直線方程為y22(x1)，即2xy40.又l2：y0(x軸)是a的平分線，b關(guān)于l2的對(duì)稱點(diǎn)b在直線ac上，易得b點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)，由兩點(diǎn)式可得直線ac的方程為xy10.由c(x0，y0)在直線ac和bc上，可得4(20xx·福建文)已知直線l過圓x2(y3)24的圓心，且與直線xy10垂直，則l的方程是()axy20 bxy20cxy30 dxy30答案d解析依題意，得直線l過點(diǎn)(0,3)，斜率為1，所以直線l的方程為y3x0，化簡(jiǎn)得xy30.5正方形的中心為c(1,0)，一條邊所在的直線方程是x3y50，求其他三邊所在直線的方程解析點(diǎn)c到直