高考數(shù)學一輪復習第6章不等式推理與證明第2講二元一次不等式(組)及簡單的線性規(guī)劃問題知能訓練輕松闖關理北師大版1125479

1、高考數(shù)學精品復習資料2019.5第第 2 2 講講 二元一次不等式二元一次不等式( (組組) )及簡單的線性規(guī)劃問題及簡單的線性規(guī)劃問題1(20 xx忻州一模)不等式組xy2，2xy4，xy0所圍成的平面區(qū)域的面積為()a3 2b6 2c6d3解析：選 d.如圖，不等式組所圍成的平面區(qū)域為abc，其中a(2，0)，b(4，4)，c(1，1)，所求平面區(qū)域的面積為sabosaco12(2421)3.2(20 xx高考重慶卷)若不等式組xy20，x2y20，xy2m0表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于43，則m的值為()a3b1c.43d3解析：選 b.作出可行域，如圖中陰影部分所示，易求a，b

2、，c，d的坐標分別為a(2，0)，b(1m，1m)，c24m3，22m3，d(2m，0)sabcsadbsadc12|ad|ybyc|12(22m)1m22m3(1m)1m2343，解得m1 或m3(舍去)3(20 xx高考課標全國卷)設x，y滿足約束條件xya，xy1，且zxay的最小值為7，則a()a5b3c5 或 3d5 或3解析：選 b.當a5 時，作出不等式組表示的可行域，如圖(1)(陰影部分)由xy1，xy5得交點a(3，2)，則目標函數(shù)zx5y過a點時取得最大值zmax35(2)7，不滿足題意，排除 a，c 選項當a3 時，作出不等式組表示的可行域，如圖(2)(陰影部分)由xy1

3、，xy3得交點b(1，2)，則目標函數(shù)zx3y過b點時取得最小值zmin1327，滿足題意4(20 xx江西省紅色六校模擬)設變量x，y滿足yx，x3y4，x2，則z|x3y|的最大值為()a3b8c.134d.92解析：選 b.作出不等式組滿足的平面區(qū)域，如圖，法一：令mx3y，作出目標線，當目標線過a(2，2)時，mmin2328.當目標線過b(2，2)時，mmax23(2)4.所以8m4，所以 0|m|8，即zmax8.法二：令m|x3y|10，則由點到直線的距離公式知m|x3y|10表示區(qū)域內(nèi)的點到直線x3y0 的距離，而m取得最大值時，z取得最大值，由圖可知點a(2，2)到直線x3y

4、0的距離最大，故z|x3y|的最大值為|232|8，故選 b.5 (20 xx邢臺摸底考試)設x，y滿足約束條件3xy20，xy0，x0，y0，若目標函數(shù)zaxby(a0，b0)的最大值為 4，則ab的值為()a.14b2c4d0解析：選 c.作出不等式組表示的區(qū)域如圖陰影部分所示，由圖可知，zaxby(a0，b0)過點a(1，1)時取最大值，所以ab4.6(20 xx江西省重點學校聯(lián)盟)實數(shù)x，y滿足xy10，（x2y） （x2y6）0，若ty2x恒成立，則t的取值范圍是()at13bt5ct13dt5解析：選 b.作出不等式組xy10，（x2y） （x2y6）0的可行域如圖中的陰影部分所示

5、，設z2xy，結(jié)合圖形可得當目標線過點a(2，1)時z取得最小值，最小值為2215，而ty2x恒成立，則有t5.7(20 xx景德鎮(zhèn)一模)設不等式組0 x2，0y3，x2y20所表示的平面區(qū)域為s，若a，b為區(qū)域s內(nèi)的兩個動點，則|ab|的最大值為_解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，則由圖可知a(0，3)，b(2，0)兩點的距離最大，|ab|的最大值為 13.答案： 138若實數(shù)x，y滿足xy10，xy0，x0，則z3x2y的值域是_解析：令tx2y，則y12xt2，作出可行域，平移直線y12x，由圖像知當直線經(jīng)過o點時，t最小，當經(jīng)過點d(0，1)時，t最大，所以 0t2，所以 1

6、z9，即z3x2y的值域是1，9答案：1，99(20 xx鄭州預測)若變量x，y滿足約束條件x0，y0，4x3y12，則zy3x1的取值范圍是_解析：不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，zy3x1表示可行域內(nèi)一點p(x，y)與點(1，3)的連線的斜率，由圖像可知當點p在點(3，0)時，zmin34，在點(0，4)時，zmax7，所以34z7.答案：34，710(20 xx鄭州質(zhì)檢)若x，y滿足條件3x5y60，2x3y150，y0，當且僅當xy3 時，zaxy取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：畫出可行域，如圖，直線 3x5y60 與 2x3y150 交于點m(3，3)，由目標函數(shù)za

7、xy，得yaxz，縱截距為z，當z最小時，z最大欲使縱截距z最大，則23a35.答案：23，3511.已知d是以點a(4，1)，b(1，6)，c(3，2)為頂點的三角形區(qū)域(包括邊界與內(nèi)部)如圖所示(1)寫出表示區(qū)域d的不等式組；(2)設點b(1，6)，c(3，2)在直線 4x3ya0 的異側(cè)，求a的取值范圍解：(1)直線ab、ac、bc的方程分別為 7x5y230，x7y110，4xy100.原點(0，0)在區(qū)域d內(nèi)，故表示區(qū)域d的不等式組為7x5y230，x7y110，4xy100.(2)根據(jù)題意有4(1)3(6)a4(3)32a0，即(14a)(18a)0，得a的取值范圍是18a14.1

8、2(20 xx高考陜西卷)在直角坐標系xoy中，已知點a(1，1)，b(2，3)，c(3，2)，點p(x，y)在abc三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上(1)若papbpc0 0，求|op|；(2)設opmabnac(m，nr r)，用x，y表示mn，并求mn的最大值解：(1)法一：因為papbpc0 0，又papbpc(1x，1y)(2x，3y)(3x，2y)(63x，63y)，所以63x0，63y0，解得x2，y2，即op(2，2)，故|op|2 2.法二：因為papbpc0 0，則(oaop)(obop)(ocop)0 0，所以op13(oaoboc)(2，2)，所以|op|2 2.(2)因為o

9、pmabnac，所以(x，y)(m2n，2mn)，所以xm2n，y2mn，兩式相減得，mnyx.令 yxt，由圖知，當直線 yxt 過點 b(2，3)時，t 取得最大值 1，故 mn 的最大值為 1.1(20 xx東北三校聯(lián)合模擬)變量 x，y 滿足約束條件y1，xy2，3xy14，若使 zaxy 取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則實數(shù) a 的取值集合是()a3，0b3，1c0，1d3，0，1解析：選b.作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示易知直線 zaxy 與 xy2 或 3xy14 平行時取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個， 即a1 或a3，所以 a1 或 a3.2(20 xx高考浙江卷

10、)已知實數(shù) x，y 滿足 x2y21，則|2xy4|6x3y|的最大值是_解析：因為x2y21，所以 2xy40，6x3y0，所以|2xy4|6x3y|42xy6x3y103x4y.令 z103x4y，如圖，設 oa 與直線3x4y0 垂直，所以直線 oa 的方程為 y43x.聯(lián)立y43x，x2y21，得 a(35，45)，所以當 z103x4y 過點 a 時，z 取最大值，zmax103(35)4(45)15.答案：153若 x，y 滿足約束條件xy1，xy1，2xy2，(1)求目標函數(shù) z12xy12的最值；(2)若目標函數(shù) zax2y 僅在點(1，0)處取得最小值，求 a 的取值范圍解：

11、(1)作出可行域如圖，可求得 a(3，4)，b(0，1)，c(1，0)平移初始直線12xy120，過 a(3，4)時 z 取最小值2，過 c(1，0)時 z 取最大值 1.所以 z 的最大值為 1，最小值為2.(2)直線 ax2yz 僅在點(1，0)處取得最小值，由圖像可知1a22，解得4a2.故 a 的取值范圍是(4，2)4某小型工廠安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，已知工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需要的原材料 a，b，c 的數(shù)量和一周內(nèi)可用資源數(shù)量如下表所示：原材料甲(噸)乙(噸)資源數(shù)量(噸)a1150b40160c25200如果甲產(chǎn)品每噸的利潤為 300 元，乙產(chǎn)品每噸的利潤為 200 元，那么應如何安排生產(chǎn)，工廠每周才可獲得最大利潤？解：設工廠一周內(nèi)安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x 噸、乙產(chǎn)品 y 噸，所獲周利潤為 z 元依據(jù)題意，得目標函數(shù)為 z300 x200y，約束條件為xy50，4x160，2x5y200，y0，x0.欲求目標函數(shù) z300 x200y100(3x2y)的最大值，先畫出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示，則點 a(40，0)