高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)名師知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：算法與復(fù)數(shù)含模擬卷及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5算法與復(fù)數(shù)1.高考題中對(duì)算法的程序框圖的考查主要以選擇題或填空題的形式為主，試題難度中等偏易，試題主要以考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖為主，且常常與其它數(shù)學(xué)知識(shí)融匯在一起考查，如算法與函數(shù)、算法和數(shù)列、算法和統(tǒng)計(jì)以及應(yīng)用算法解決實(shí)際問(wèn)題.2.復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算主要考查復(fù)數(shù)的分類、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)平面和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算為主，試題側(cè)重對(duì)基本運(yùn)算的考查，試題難度較低易于得滿分，主要分布在試卷的第1、2題位置1 算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)(1)順序結(jié)構(gòu)：如圖(1)所示(2)條件結(jié)構(gòu)：如圖(2)和圖(3)所示(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)：如圖(4)和圖(5)所示2 復(fù)數(shù)(1)復(fù)數(shù)的相等：abicdi(a

2、，b，c，dr)ac，bd.(2)共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)(3)運(yùn)算：(abi)±(cdi)(a±c)(b±d)i、(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i、(abi)÷(cdi)i(cdi0)(4)復(fù)數(shù)的模：|z|abi|r(r0，rr).考點(diǎn)一程序框圖例1(1)(20xx·安徽)如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是()a. b. c. d.(2)(20xx·課標(biāo)全國(guó))執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n10，那么輸出的s等于()a1b1c1d1答案(1)d(2)b解析(1

3、)賦值s0，n2進(jìn)入循環(huán)體：檢驗(yàn)n2<8，s0，n224；檢驗(yàn)n<8，s，n426；檢驗(yàn)n<8，s，n628，檢驗(yàn)n8，脫離循環(huán)體，輸出s.(2)k1，t，s1，k2，t，s1，k3，t，s1，由于n10，即k>10時(shí)，結(jié)束循環(huán)，共執(zhí)行10次所以輸出s1. (1)高考中對(duì)于程序框圖的考查主要有“輸出結(jié)果型”“完善框圖型”“確定循環(huán)變量取值型”“實(shí)際應(yīng)用型”，具體問(wèn)題中要能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確求解(2)關(guān)于程序框圖的考查主要以循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖為主，求解程序框圖問(wèn)題關(guān)鍵是能夠應(yīng)用算法思想列出每一次循環(huán)的結(jié)果，注意輸出值和循環(huán)變量以及判斷框中的限制條件的關(guān)系 (1)執(zhí)行如圖所示的

4、程序框圖，如果輸出的a341，那么判斷框中可以是()ak<4? bk<5?ck<6? dk<7?(2)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果s的值為_(kāi)答案(1)c(2)1解析(1)執(zhí)行程序后，a14a11，k1k12；a24a115，k2k113；a34a2121，k3k214，a44a3185，k4k315；a54a41341，k5k416.要使輸出的a341，判斷框中可以是“k<6？”或“k5？”選c.(2)第一次運(yùn)行：s0，n2；第二次運(yùn)行：s1，n3；第三次運(yùn)行：s1，n4；第四次運(yùn)行：s0，n5.可推出其循環(huán)周期為4，從而可知，第2 011次運(yùn)行時(shí)，s1，n

5、2 012，此時(shí)2 012<2 012不成立，則輸出s1.考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的基本概念例2(1)(20xx·安徽)設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a(ar)是純虛數(shù)，則a的值為()a3 b1 c1 d3(2)(20xx·四川)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)a表示復(fù)數(shù)z，由圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()aa bbcc dd答案(1)d(2)b解析(1)aa(3i)(a3)i，由ar，且a為純虛數(shù)知a3.(2)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)a與表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，b點(diǎn)表示.選b. 復(fù)數(shù)的基本概念問(wèn)題涉及復(fù)數(shù)的分類、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等條件、復(fù)平面等基本知識(shí)，解決復(fù)數(shù)基本概念問(wèn)題關(guān)鍵是能夠充分地掌握各個(gè)概

6、念，其實(shí)質(zhì)上就是對(duì)復(fù)數(shù)zabi(a，br)中實(shí)部和虛部的限制條件的應(yīng)用或運(yùn)算 (1)復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)(2)(20xx·課標(biāo)全國(guó))下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z的四個(gè)命題：p1：|z|2; p2：z22i；p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1i; p4：z的虛部為1.其中的真命題為()來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)ap2，p3 bp1，p2 cp2，p4 dp3，p4答案(1)1(2)c解析(1)，1a0，a1.(2)利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算求解z1i，|z|，p1是假命題；z2(1i)22i，p2是真命題；1i，p3是假命題；z的虛部為1，p4是真命題其中的真命題共有2個(gè)：p2，p4.考點(diǎn)

7、三復(fù)數(shù)的運(yùn)算例3(1)(20xx·山東)復(fù)數(shù)z滿足(z3)(2i)5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為()a2i b2i c5i d5i(2)(20xx·江蘇)設(shè)a，br，abi(i為虛數(shù)單位)，則ab的值為_(kāi)答案(1)d(2)8解析(1)由(z3)(2i)5得，z32i，z5i，5i.(2)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，利用復(fù)數(shù)相等，求出a，b.(2515i)53i，a5，b3.ab538. (1)與復(fù)數(shù)z有關(guān)的復(fù)雜式子為純虛數(shù)，可設(shè)為mi(m0)，利用復(fù)數(shù)相等去運(yùn)算較簡(jiǎn)便(2)在有關(guān)復(fù)數(shù)z的等式中，可設(shè)出zabi(a，br)，用待定系數(shù)法求解(3)熟記一些常見(jiàn)的運(yùn)算結(jié)果可提高運(yùn)算速度：

8、(1±i)2±2i，i，i，設(shè)i，則31，|1，2，120. (1)已知復(fù)數(shù)z，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z·_.(2)(20xx·安徽)設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)若z·i22z，則z等于()a1i b1i c1i d1i答案(1)(2)a解析(1)zi，故i，z·.(2)設(shè)zabi，a，br，代入z·i22z，整理得：(a2b2)i22a2bi則解得因此z1i.1 算法(1)解答有關(guān)程序(算法)框圖問(wèn)題，首先要讀懂程序(算法)框圖，要熟練掌握程序(算法)框圖的三個(gè)基本結(jié)構(gòu)(2)循環(huán)結(jié)構(gòu)常常用在一些有規(guī)律的科學(xué)計(jì)算中，如累加

9、求和，累乘求積，多次輸入等利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，第一要選擇準(zhǔn)確地表示累計(jì)的變量，第二要注意在哪一步結(jié)束循環(huán)解答循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序(算法)框圖題，最好的方法是執(zhí)行完整每一次循環(huán)，防止執(zhí)行程序不徹底，造成錯(cuò)誤(3)注意直到型循環(huán)和當(dāng)型循環(huán)的本質(zhì)區(qū)別直到型循環(huán)是先執(zhí)行再判斷，直到條件滿足才結(jié)束循環(huán)；當(dāng)型循環(huán)是先判斷再執(zhí)行，若滿足條件則進(jìn)入循環(huán)體，否則結(jié)束循環(huán)2 復(fù)數(shù)(1)與復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和復(fù)數(shù)的幾何意義有關(guān)的問(wèn)題，一般是先變形，把復(fù)數(shù)的非代數(shù)形式化為代數(shù)形式，然后再根據(jù)條件，列方程(組)求解(2)與復(fù)數(shù)z的模|z|和共軛復(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，一般都要先設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式zabi(a，br)，代入條件，用待定

10、系數(shù)法解決(3)復(fù)數(shù)運(yùn)算中常用的結(jié)論(1±i)2±2i；i；i；baii(abi)；i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，其中nn.1 已知mr，復(fù)數(shù)1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線xy0上，則實(shí)數(shù)m的值是()來(lái)源:a1 b0 c1 d2答案c解析11mi，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，m)，1m0，m1.2 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的m的值為 ()a17 b53 c161 d485答案c解析由框圖算法可得：m1，k0；k1，m3×125；k2，m3×5217；k3，m3×17253；k4，m3×532161；不滿足循環(huán)條件，跳出循環(huán)，

11、輸出m161，選c.3 已知z是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么z_.答案2i解析由題意設(shè)zai(ar且a0)，則a20，a2，即z2i.一、選擇題1 (20xx·北京)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案d解析(2i)244ii234i，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(3，4)，位于第四象限2 (20xx·陜西)設(shè)a，br，i是虛數(shù)單位，則“ab0”是“復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件答案b解析直接法aabi為純虛數(shù)，必有a0，b0，而ab0時(shí)有a0或b0，由a0，b0ab0，反之不成立

12、“ab0”是“復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)”的必要不充分條件3 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(12i)42i(i為虛數(shù)單位)，則|z|等于()a1 b2 c. d.答案b解析由題知z，|z|2.來(lái)源:4 (20xx·課標(biāo)全國(guó))執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t1,3，則輸出的s屬于()a3,4b5,2c4,3d2,5答案a解析由程序框圖知：s，來(lái)源:當(dāng)1t<1時(shí)，3s<3；當(dāng)1t3時(shí)，s(t2)243,4，由知，s3,4故選a.5 如圖所示的程序框圖中，若輸入值分別為a20.9，b(0.9)2，clog0.91.3，則輸出的數(shù)為()aa bb cc d不確定答案a解析由此程序框圖可知輸出的數(shù)是a，b，

13、c三者當(dāng)中最大的，a20.9>1，b(0.9)2(0,1)，clog0.91.3<0，a最大輸出的數(shù)是a，故選a.6 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z，則|z|等于()a1 b2 c. d2答案c解析z12i|z|.7 (20xx·陜西)設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()a若|z1z2|0，則b若z1，則z2c若|z1|z2|，則z1·z2·d若|z1|z2|，則zz答案d解析由|z1z2|0，則z1z20，z1z2，所以，故a為真命題；由于z1，則z2，故b為真命題；由|z1|z2|，得|z1|2|z2|2，則有z1·z2·，

14、故c為真命題，d為假命題8 執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的a為()a2 047 b2 049 c1 023 d1 025答案a解析該程序框圖的功能是求數(shù)列an的第11項(xiàng)，而數(shù)列an滿足a11，an2an11.an12an122(an11)，an1是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列an2n1，a1121112 047.9 某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，其中可以輸出的函數(shù)是()af(x)x2 bf(x)cf(x)ln x2x6 df(x)sin x答案d解析第一個(gè)判斷框的目的是判斷輸入的函數(shù)是否為奇函數(shù)，第二個(gè)判斷框的目的是判斷輸入的函數(shù)是否存在零點(diǎn)結(jié)合選項(xiàng)知，函數(shù)f(x)sin x為奇函數(shù)

15、，且存在零點(diǎn)，故選d.10(20xx·重慶)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出s3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()ak6? bk7?ck8? dk9?答案b解析當(dāng)k2時(shí)，slog23，當(dāng)k3時(shí)，slog23·log34，當(dāng)k4時(shí)，slog23·log34·log45.由s3，得××××3，即lg(k1)3lg 2，所以k7.再循環(huán)時(shí)，k718，此時(shí)輸出s，因此判斷框內(nèi)應(yīng)填入“k7”故選b.二、填空題11已知集合ax|x2y24，集合bx|xi|<2，i為虛數(shù)單位，xr，則集合a與b的關(guān)系是_答案ba解析|xi|<2，即x21<4，解得<x<，b(，)，而a2,2，ba.12如圖所示的程序框圖，當(dāng)x13，x25，x31時(shí)，輸出的p值為_(kāi)答案4解析依題意得，當(dāng)x13，x25，x31時(shí)，|x1x2|<|x2x3|，p4，因此輸出的p值是4.13(20xx·湖南)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a1，b2，則輸出的a的值為_(kāi)答案9解析輸入a1，b2，執(zhí)行第一次循環(huán)